2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)混合現(xiàn)實(shí)理解能力測(cè)評(píng)試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）在混合現(xiàn)實(shí)（MR）環(huán)境中觀察正方體的表面展開(kāi)圖，當(dāng)虛擬正方體繞棱旋轉(zhuǎn)90°后，與原展開(kāi)圖中“2”號(hào)面相對(duì)的數(shù)字是（）A.3B.4C.5D.6利用MR設(shè)備測(cè)量教室中圓柱形水桶的容積，需采集的關(guān)鍵數(shù)據(jù)是（）A.底面直徑和高度的虛擬刻度值B.水桶重量和材質(zhì)密度C.側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)D.桶內(nèi)水面的虛擬倒影面積在虛擬坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢.（3，2）B.（2，3）C.（3，-2）D.（-3，2）混合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，兩個(gè)等體積的圓錐底面重合，軸截面形成的圖形是（）A.等邊三角形B.菱形C.等腰梯形D.五角星某虛擬超市中，商品價(jià)格隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。已知某飲料初始價(jià)格為5元，每小時(shí)上漲2%，MR系統(tǒng)顯示3小時(shí)后的價(jià)格為（）A.5.30元B.5.31元C.5.32元D.5.33元在MR幾何畫板中，用虛擬尺規(guī)作圖時(shí)，不能直接完成的操作是（）A.作已知線段的垂直平分線B.過(guò)直線外一點(diǎn)作平行線C.測(cè)量圓周率π的精確值D.構(gòu)造三角形的重心虛擬三棱柱被一個(gè)平面截切后，截面不可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形某MR動(dòng)畫演示了函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，當(dāng)a>0且b=0時(shí)，圖像的頂點(diǎn)在（）A.x軸正半軸B.x軸負(fù)半軸C.y軸正半軸D.y軸負(fù)半軸在虛擬擲骰子實(shí)驗(yàn)中，連續(xù)擲3次骰子，MR系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)”的概率為（）A.1/6B.5/36C.91/216D.125/216混合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中，將矩形操場(chǎng)按1:200的比例縮小為虛擬模型，若實(shí)際操場(chǎng)面積為4000平方米，則虛擬模型面積為（）A.10平方米B.100平方分米C.1000平方厘米D.10000平方毫米二、填空題（共6題，每題4分，共24分）在MR環(huán)境中，用虛擬繩子纏繞底面半徑為3cm、高為10cm的圓柱體，至少需要繩子長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。某虛擬時(shí)鐘顯示時(shí)間為3:15，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角在MR系統(tǒng)中的度數(shù)測(cè)量值為_(kāi)_____度。虛擬池塘中有一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的正方形荷葉區(qū)，一只青蛙在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)跳躍，MR系統(tǒng)提示它跳到對(duì)角線附近1m范圍內(nèi)的概率為_(kāi)_____（用分?jǐn)?shù)表示）。函數(shù)y=kx+b的虛擬圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（-2，-3），則k=，b=。在虛擬正方體表面標(biāo)注數(shù)字1-6，連續(xù)翻轉(zhuǎn)兩次后，MR記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是______。某MR工程場(chǎng)景中，要將一個(gè)直徑為2m的球體通過(guò)直徑為1.8m的正方形門洞，至少需要將球體傾斜______度（精確到整數(shù)）。三、解答題（共5題，共66分）17.（12分）混合現(xiàn)實(shí)幾何應(yīng)用在MR系統(tǒng)中構(gòu)建一個(gè)底面半徑為5cm、高為12cm的圓錐模型：（1）計(jì)算該圓錐的母線長(zhǎng)；（2）若用一個(gè)平行于底面的平面截去頂部小圓錐，剩余圓臺(tái)的高為9cm，求截去的小圓錐體積；（3）在虛擬空間中，將圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)為扇形，求扇形的圓心角。18.（14分）動(dòng)態(tài)函數(shù)分析某MR動(dòng)畫模擬了小球沿斜坡滾動(dòng)的過(guò)程，其距離y（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系滿足y=2t2+3t：（1）求t=2秒時(shí)小球的瞬時(shí)速度；（2）若斜坡長(zhǎng)度為50米，求小球滾動(dòng)到坡底的時(shí)間；（3）在虛擬坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，并標(biāo)注頂點(diǎn)坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。19.（14分）空間幾何探究在MR環(huán)境中，有一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體，點(diǎn)P為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為面ABCD的中心：（1）計(jì)算線段PQ的長(zhǎng)度；（2）過(guò)點(diǎn)P和Q作正方體的截面，判斷截面形狀并說(shuō)明理由；（3）若正方體繞棱AD旋轉(zhuǎn)180°，求點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度。20.（12分）數(shù)據(jù)建模應(yīng)用某虛擬社區(qū)的人口增長(zhǎng)數(shù)據(jù)通過(guò)MR柱狀圖動(dòng)態(tài)展示，2023年人口為1000人，2024年為1200人，2025年為1440人：（1）判斷該人口增長(zhǎng)模型屬于線性增長(zhǎng)還是指數(shù)增長(zhǎng)，并寫出函數(shù)解析式；（2）預(yù)測(cè)2027年的人口數(shù)量；（3）若資源承載力上限為2000人，求人口達(dá)到上限的年份。21.（14分）綜合實(shí)踐題利用MR設(shè)備完成以下任務(wù)：（1）在虛擬教室中，測(cè)量黑板的長(zhǎng)和寬，計(jì)算其對(duì)角線長(zhǎng)度（精確到0.1米）；（2）用虛擬工具將黑板面分割為兩個(gè)相似矩形，寫出分割方案；（3）若黑板上有一個(gè)半徑為0.5米的圓形標(biāo)語(yǔ)，求該圓與黑板四邊都相切時(shí)的圓心坐標(biāo)（以黑板左下角為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系）。四、開(kāi)放創(chuàng)新題（共1題，10分）設(shè)計(jì)一個(gè)混合現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，主題為“探索二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系”。要求：（1）列出實(shí)驗(yàn)所需的虛擬工具（至少3種）；（2）描述實(shí)驗(yàn)步驟（至少4步）；（3）提出一個(gè)基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的探究問(wèn)題。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（略）說(shuō)明：本試卷通過(guò)虛擬場(chǎng)景、動(dòng)態(tài)交互、空間建模等混合現(xiàn)實(shí)技術(shù)，綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析能力，每題均需結(jié)合MR環(huán)境的視覺(jué)化特征進(jìn)行解