第14講函數(shù)模型及其應用(時間:45分鐘)一、單項選擇題(本大題共6小題)1.[2023·南昌蓮塘一中二模]為了預防某種病毒,某學校需要通過噴灑藥物對教室進行全面消毒.出于對學生身體健康的考慮,相關部門規(guī)定空氣中這種藥物的濃度不超過0.25毫克/立方米時,學生方可進入教室.已知從噴灑藥物開始,教室內部的藥物濃度y(毫克/立方米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系式為y=0.1t,0≤t<10,12tA.7:00 B.6:40 C.6:30 D.6:002.[2023·浙江金華十校期末]某市的電費收費實行峰平谷標準,如下表所示:時間段電價峰期14:00-17:0019:00-22:001.02元/度平期8:00-14:0017:00-19:0022:00-24:000.63元/度谷期0:00-8:000.32元/度該市市民李丹收到11月的智能交費賬單顯示:總用電量為520度(其中谷期用電量為170度),總電費為333.12元.根據(jù)以上信息,可計算李丹家的峰期用電量約為(精確到整數(shù)) ()A.149度 B.179度C.199度 D.219度3.[2024·四川綿陽模擬]碳14是碳元素的一種同位素,具有放射性.活體生物其體內的碳14含量大致不變,當生物死亡后,其體內的碳14開始衰變并逐漸消失.已知碳14的半衰期為5730年,即生物死亡t年后,碳14所剩質量C(t)=C012t5730,其中C0為活體生物體內碳14的質量.科學家一般利用碳14這一特性測定生物死亡年代,2023年科學家發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳14所剩質量約為原始質量的45,依據(jù)計算結果可推斷該生物死亡的時間約為公元(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.A.166年 B.176年C.186年 D.196年4.斯特林公式是一條用來取n的階乘的近似值的數(shù)學公式,即n!≈2πnnen,其中π為圓周率,e為自然對數(shù)的底數(shù).一般來說,當n很大的時候,n的階乘的計算量相當大,所以斯特林公式十分好用.斯特林公式在理論和應用上都具有重要的價值,對于概率論的發(fā)展也有著重大的意義.若利用斯特林公式分析100!的計算結果,則該結果寫成十進制數(shù)時的位數(shù)約為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lgπ≈0.497,lge≈0A.154 B.158C.164 D.1725.[2023·浙江紹興諸暨期末]預測人口的變化趨勢有多種方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k>-1,n∈N),其中Pn為預測期人口數(shù),P0為初期人口數(shù),k為初期至預測期的人口年增長率,n為初期至預測期經過的年數(shù),則下列說法正確的是 ()A.當k∈(-1,0)時,這期間人口數(shù)呈上升趨勢B.當k∈(-1,0)時,這期間人口數(shù)呈擺動變化C.當k=13,Pn≥2P0時,n的最小值為D.當k=-13,Pn≤12P0時,n6.[2022·北京卷]在北京冬奧會上,國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術,為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關系,其中T表示溫度,單位是K;P表示壓強,單位是bar.下列結論中正確的是 ()A.當T=220,P=1026時,二氧化碳處于液態(tài)B.當T=270,P=128時,二氧化碳處于氣態(tài)C.當T=300,P=9987時,二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當T=360,P=729時,二氧化碳處于超臨界狀態(tài)二、多項選擇題(本大題共2小題)7.[2023·廣州模擬]某池塘里浮萍的面積y(單位:m2)與經過的時間t(單位:月)的關系為y=at(a>0,且a≠1),其函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是 ()A.浮萍每月的增長率為1B.經過5個月,浮萍面積就會超過30m2C.浮萍每月增加的面積都相等D.若浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2所經過的時間分別是t1,t2,t3,則t1+t2=t38.[2023·河南新鄉(xiāng)聯(lián)考]在我們的日常生活中,各類大小的壓縮袋不但能把衣柜解放出來,而且可以達到防潮、防蟲咬、清潔保存的效果.其中抽氣式壓縮袋是通過外接抽氣用具(如抽氣泵或吸塵器)來進行排氣的.現(xiàn)選用某種抽氣泵對裝有棉被的壓縮袋進行排氣,已知該型號的抽氣泵每次可以抽出壓縮袋內氣體的40%,則下列說法正確的是(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477) ()A.要使壓縮袋內剩余的氣體少于原來的10%,至少要抽5次B.要使壓縮袋內剩余的氣體少于原來的10%,至少要抽9次C.抽氣泵第4次抽出了最初壓縮袋內氣體的8.64%D.抽3次可以使壓縮袋內剩余的氣體少于原來的25%三、填空題(本大題共4小題)9.[2023·湖南益陽模擬]科學家研究發(fā)現(xiàn),地震時釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級M之間的關系為lgE=4.8+1.5M,記里氏9.0級地震、7.0級地震所釋放出來的能量分別為E1,E2,則E1E210.[2023·貴州遵義模擬]朗伯比爾定律是分光光度法的基本定律,描述了物質對某一波長光吸收的強弱與吸光物質的濃度及其液層厚度間的關系,其數(shù)學表達式為A=lg1T=Kbc,其中A為吸光度,T為透光度,K為摩爾吸光系數(shù),c為吸光物質的濃度(單位:mol/L),b為吸收層厚度(單位:cm).現(xiàn)保持K,b不變,當吸光物質的濃度變?yōu)樵瓉淼膬杀稌r,透光度由原來的T變?yōu)?1.[2023·江蘇鎮(zhèn)江模擬]已知某種果蔬的有效保鮮時長y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)近似滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=eax+b(a,b為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù)),若該果蔬在7℃時的有效保鮮時長為216小時,在28℃時的有效保鮮時長為8小時,那么該果蔬在14℃時的有效保鮮時長為小時.

12.[2023·山東青島期末]某數(shù)學應用調研小組調查某種口罩的總產量隨時間變化的關系,并繪制出該種口罩的總產量y(單位:萬只)關于時間x(單位:年)的函數(shù)圖象如圖所示.給出下列四個說法,其中正確的是.(填序號)

①前三年的年產量逐步增加;②前三年的年產量逐步減少;③后兩年的年產量與第三年的年產量相同;④后兩年均沒有生產.四、解答題(本大題共2小題)13.[2023·江蘇淮安期末]某科研機構對某種流感病毒在特定環(huán)境下進行觀測,每隔單位時間進行一次記錄,用x(x∈N*)表示所經過的單位時間數(shù),用y表示該流感病毒的感染人數(shù),得到如下觀測數(shù)據(jù):x123456…y…6…36…216…若該流感病毒的感染人數(shù)y與所經過的單位時間數(shù)x(x∈N*)的關系有兩個函數(shù)模型y=mx2+n(m>0)與y=k·ax(k>0,a>1)可供選擇.(1)判斷哪個函數(shù)模型更合適,說明理由,并根據(jù)所選的函數(shù)模型求出相應的函數(shù)解析式.(2)至少經過多少個單位時間,該流感病毒的感染人數(shù)將不少于1萬人?(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)14.我們知道,聲音通過空氣傳播時會引起區(qū)域性的壓強值改變,物理學中稱為“聲壓”,用P表示(單位:Pa),聲壓級SPL(單位:dB)表示聲壓的相對大小,已知SPL=klgP2×10-5(