第39講空間直線與平面的垂直(時間:45分鐘)一、單項選擇題(本大題共6小題)1.[2024·江西南昌一中期中]已知直線l,m與平面α,β,則下列說法中正確的是 ()A.若l?β,且α⊥β,則l⊥αB.若l⊥β,且α∥β,則l⊥αC.若α∩β=m,且l⊥m,則l∥αD.若l⊥β,且α⊥β,則l∥α2.[2024·河南焦作一中期中]已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則 ()A.α∥β,l∥α B.α與β相交,且交線平行于lC.α⊥β,l⊥β D.α與β相交,且交線垂直于l3.[2023·山西運城期末]如圖,PA垂直于正方形ABCD所在的平面,則下列說法錯誤的是 ()A.平面PCD⊥平面PAD B.平面PCD⊥平面PBCC.平面PAB⊥平面PBC D.平面PAB⊥平面PAD4.[2023·遼寧盤錦期中]在平行四邊形ABCD中,AB>AD,將△ABD沿著BD所在直線翻折至△A'BD,則下列直線中有可能與直線A'B垂直的是 ()①直線BC;②直線CD;③直線BD;④直線A'C.A.①② B.①④ C.②③ D.③④5.在矩形ABCD中,AB=2,BC=22,將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中,下列說法正確的是 ()A.存在某個位置,使得直線BD與直線AC垂直B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位置,使得直線BC與直線AD垂直D.對任意位置,直線AC與BD,CD與AB,AD與BC均不垂直6.[2024·鄭州聯(lián)考]如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點M是棱B1C1的中點,點P是正方體表面上的動點.若DM⊥C1P,則P點在正方體表面上運動所形成的軌跡的長度為 ()A.2+5 B.22+5C.2+25 D.22+25二、多項選擇題(本大題共2小題)7.[2024·重慶一中期末]已知a,b為兩條不同的直線,α,β,γ為三個不同的平面,則下列說法正確的是 ()A.若a⊥β,b⊥a,則b∥β B.若a⊥β,b∥β,則b⊥aC.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,則l⊥γ D.若a,b異面,a∥β,b∥β,a∥γ,b∥γ,則β∥γ8.[2023·四川南充模擬]如圖所示,四面體PABC的棱長都相等,D,E,F,G分別是AB,BC,CA,AP的中點,則下列四個結(jié)論中正確的是 ()A.DF∥平面PBCB.AB⊥平面PDCC.平面PEF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面PBC三、填空題(本大題共4小題)9.[2024·上海寶山區(qū)模擬]如圖,PA垂直于圓O所在平面,AB為圓O的直徑,C為圓上的任意一點(不同于A,B),則圖中有個直角三角形.

10.如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在線段BC上至少存在一個點Q滿足PQ⊥DQ,則a的取值范圍是.

11.[2024·重慶南開中學(xué)期末]已知三棱臺ABC-A1B1C1的上、下底面均為正三角形,AB=1,A1B1=2,側(cè)棱長AA1=BB1=CC1,若AA1⊥BC1,則此三棱臺的高為.

12.[2024·北京八一學(xué)校模擬]如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一個動點,當(dāng)點M滿足時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個正確的條件即可)

四、解答題(本大題共2小題)13.[2024·?？谄谥衇在三棱錐P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D,F分別為AC,PC的中點,DE⊥AP,垂足為E.(1)求證:AP⊥平面BDE;(2)求證:平面BDE⊥平面BDF.14.[2024·湖南長沙一中期中]如圖,在四棱錐Q-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面QAD是正三角形,側(cè)面