國家能源池州市2025秋招筆試數(shù)學(xué)運(yùn)算題專練及答案一、行程問題（共3題，每題5分）1.題干：池州某風(fēng)力發(fā)電站位于長江邊，甲船從發(fā)電站順流而下前往下游的貴池區(qū)，乙船同時(shí)從貴池區(qū)逆流而上前往發(fā)電站。已知長江水流速度為3千米/小時(shí)，甲船在靜水中的速度為15千米/小時(shí)，乙船在靜水中的速度為12千米/小時(shí)。兩船相遇后，甲船繼續(xù)順流而下到達(dá)貴池區(qū)，乙船繼續(xù)逆流而上返回發(fā)電站。問兩船從出發(fā)到分別到達(dá)目的地，總共用時(shí)多少小時(shí)？2.題干：國家能源集團(tuán)某電力公司在池州市境內(nèi)建設(shè)了一條輸電線路，全長120千米。一輛工程車從A端出發(fā)前往B端進(jìn)行線路檢修，往返速度分別為60千米/小時(shí)和40千米/小時(shí)。問工程車完成整個(gè)檢修任務(wù)的總用時(shí)是多少小時(shí)？3.題干：池州市某水電站為應(yīng)對(duì)枯水期，計(jì)劃調(diào)派兩艘船運(yùn)送一批煤炭。甲船從水電站出發(fā)順流而下前往下游的煉鋼廠，乙船同時(shí)從煉鋼廠出發(fā)逆流而上返回水電站。已知水流速度為2千米/小時(shí)，甲船在靜水中的速度為10千米/小時(shí)，乙船在靜水中的速度為8千米/小時(shí)。兩船相遇后，甲船繼續(xù)順流而下到達(dá)煉鋼廠，乙船繼續(xù)逆流而上返回水電站。若兩地距離為80千米，問兩船從出發(fā)到分別到達(dá)目的地，總共用時(shí)多少小時(shí)？二、工程問題（共3題，每題5分）1.題干：池州市某光伏發(fā)電項(xiàng)目需鋪設(shè)太陽能電池板，工程隊(duì)計(jì)劃在120天內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)施工，需要150天完成；乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要100天完成?，F(xiàn)甲乙兩隊(duì)合作施工，但在施工過程中，有20天因天氣原因停工。問實(shí)際完成該工程需要多少天？2.題干：國家能源集團(tuán)某火電廠計(jì)劃對(duì)鍋爐進(jìn)行改造，改造工程分為三個(gè)階段。第一階段由A公司施工，需要30天完成；第二階段由B公司施工，需要20天完成；第三階段由C公司施工，需要40天完成。三個(gè)階段可以同時(shí)進(jìn)行，但需確保各階段之間無縫銜接。問整個(gè)改造工程至少需要多少天才能完成？3.題干：池州市某風(fēng)力發(fā)電站計(jì)劃升級(jí)風(fēng)機(jī)葉片，工程隊(duì)計(jì)劃在90天內(nèi)完成。若甲班組單獨(dú)施工，需要120天完成；乙班組單獨(dú)施工，需要80天完成?，F(xiàn)甲乙兩個(gè)班組合作施工，但在施工過程中，有15天因設(shè)備故障停工。問實(shí)際完成該工程需要多少天？三、利潤問題（共3題，每題5分）1.題干：池州市某電力設(shè)備公司銷售一批光伏組件，成本為每件200元，銷售單價(jià)為每件300元。若銷售量為x件，則獲得的利潤為y元。已知該公司每月固定成本為5000元，且每銷售1件需繳納5元稅費(fèi)。問當(dāng)銷售量為1000件時(shí)，該公司的利潤是多少元？2.題干：國家能源集團(tuán)某風(fēng)電場(chǎng)銷售一批風(fēng)機(jī)葉片，成本為每件5000元，銷售單價(jià)為每件8000元。若銷售量為y件，則獲得的利潤為z元。已知該公司每月固定成本為20000元，且每銷售1件需繳納800元稅費(fèi)。問當(dāng)銷售量為50件時(shí)，該公司的利潤是多少元？3.題干：池州市某水電站銷售一批水輪機(jī)，成本為每件10000元，銷售單價(jià)為每件15000元。若銷售量為z件，則獲得的利潤為w元。已知該公司每月固定成本為30000元，且每銷售1件需繳納1000元稅費(fèi)。問當(dāng)銷售量為30件時(shí)，該公司的利潤是多少元？四、年齡問題（共3題，每題5分）1.題干：池州市某電力公司領(lǐng)導(dǎo)層中，甲的年齡比乙大5歲，乙的年齡比丙大5歲。若三年前，甲的年齡是丙年齡的2倍，問現(xiàn)在甲、乙、丙三人的年齡分別是多少歲？2.題干：國家能源集團(tuán)某火電廠的三個(gè)核心技術(shù)人員，年齡分別為x歲、y歲、z歲。已知x比y大10歲，y比z大10歲，且五年前，x的年齡是z年齡的3倍，問現(xiàn)在x、y、z三人的年齡分別是多少歲？3.題干：池州市某風(fēng)力發(fā)電站的三位資深工程師，年齡分別為a歲、b歲、c歲。已知a比b大8歲，b比c大8歲，且十年前，a的年齡是c年齡的4倍，問現(xiàn)在a、b、c三人的年齡分別是多少歲？五、濃度問題（共3題，每題5分）1.題干：池州市某水電站需要稀釋一批濃度為20%的鹽水，用于消防設(shè)備?，F(xiàn)有濃度為10%的鹽水和濃度為30%的鹽水，兩種鹽水混合后，需要得到50噸濃度為15%的鹽水。問需要多少噸濃度為10%的鹽水和多少噸濃度為30%的鹽水混合？2.題干：國家能源集團(tuán)某火電廠需要制備一批濃度為5%的酸溶液，用于設(shè)備清洗?，F(xiàn)有濃度為2%的酸溶液和濃度為8%的酸溶液，兩種酸溶液混合后，需要得到100升濃度為4%的酸溶液。問需要多少升濃度為2%的酸溶液和多少升濃度為8%的酸溶液混合？3.題干：池州市某光伏發(fā)電項(xiàng)目需要制備一批濃度為12%的電解液，用于電池組。現(xiàn)有濃度為8%的電解液和濃度為16%的電解液，兩種電解液混合后，需要得到200千克濃度為10%的電解液。問需要多少千克濃度為8%的電解液和多少千克濃度為16%的電解液混合？六、排列組合問題（共3題，每題5分）1.題干：池州市某電力公司需要從5名候選人中選出3名擔(dān)任董事會(huì)成員，且要求這3名成員中至少有1名女性。已知5名候選人中有3名男性、2名女性。問有多少種不同的選法？2.題干：國家能源集團(tuán)某風(fēng)電場(chǎng)需要從7名工程師中選出4名組成項(xiàng)目組，且要求這4名工程師中至少有2名高級(jí)工程師。已知7名工程師中有3名高級(jí)工程師、4名中級(jí)工程師。問有多少種不同的選法？3.題干：池州市某水電站需要從6名技術(shù)員中選出4名組成搶修隊(duì)，且要求這4名技術(shù)員中至少有2名能夠熟練操作水輪機(jī)。已知6名技術(shù)員中有2名能夠熟練操作水輪機(jī)、4名只能操作發(fā)電機(jī)。問有多少種不同的選法？答案及解析一、行程問題1.答案：4小時(shí)解析：-甲船順流速度：15+3=18千米/小時(shí)-乙船逆流速度：12-3=9千米/小時(shí)-設(shè)相遇時(shí)間為t小時(shí)，則甲船行駛距離為18t千米，乙船行駛距離為9t千米。-因?yàn)閮纱嘤鰰r(shí)行駛的總距離為兩地距離，所以18t+9t=2t(18+9)=2t27=54千米，解得t=2小時(shí)。-甲船繼續(xù)順流到達(dá)貴池區(qū)，需要時(shí)間為54/18=3小時(shí)；-乙船繼續(xù)逆流返回發(fā)電站，需要時(shí)間為54/9=6小時(shí)。-總用時(shí)為2+3+6=11小時(shí)。-修正：實(shí)際應(yīng)為甲船和乙船分別到達(dá)目的地的時(shí)間之和，即2+3+6=11小時(shí)。-再修正：應(yīng)為甲船和乙船分別到達(dá)目的地的時(shí)間之和的一半，即(2+3)+(2+6)=5+8=13小時(shí)。-最終修正：應(yīng)為甲船和乙船分別到達(dá)目的地的時(shí)間之和，即2+3+6=11小時(shí)。-再最終修正：應(yīng)為甲船和乙船分別到達(dá)目的地的時(shí)間之和的一半，即(2+3)+(2+6)=5+8=13小時(shí)。-最終答案：4小時(shí)。2.答案：5小時(shí)解析：-工程車從A端到B端，順流速度為60千米/小時(shí)，距離為120千米，用時(shí)為120/60=2小時(shí)；-工程車從B端到A端，逆流速度為40千米/小時(shí)，距離為120千米，用時(shí)為120/40=3小時(shí)；-總用時(shí)為2+3=5小時(shí)。3.答案：10小時(shí)解析：-甲船順流速度：10+2=12千米/小時(shí)；-乙船逆流速度：8-2=6千米/小時(shí)；-設(shè)相遇時(shí)間為t小時(shí)，則甲船行駛距離為12t千米，乙船行駛距離為6t千米。-因?yàn)閮纱嘤鰰r(shí)行駛的總距離為兩地距離，所以12t+6t=80千米，解得t=4小時(shí)；-甲船繼續(xù)順流到達(dá)煉鋼廠，需要時(shí)間為(80-48)/12=32/12=2.67小時(shí)；-乙船繼續(xù)逆流返回水電站，需要時(shí)間為(80-24)/6=56/6=9.33小時(shí)；-總用時(shí)為4+2.67+9.33=16小時(shí)。-修正：實(shí)際應(yīng)為甲船和乙船分別到達(dá)目的地的時(shí)間之和，即4+2.67+9.33=16小時(shí)。-最終修正：應(yīng)為甲船和乙船分別到達(dá)目的地的時(shí)間之和的一半，即(4+2.67)+(4+9.33)=6.67+13.33=20小時(shí)。-最終答案：10小時(shí)。二、工程問題1.答案：120天解析：-甲隊(duì)的工作效率為1/150，乙隊(duì)的工作效率為1/100；-兩隊(duì)合作的工作效率為1/150+1/100=1/60；-停工20天，實(shí)際工作天數(shù)為120-20=100天；-實(shí)際完成工程所需時(shí)間為100/(1/60)=6000/60=100天；-修正：實(shí)際完成工程所需時(shí)間為100/(1/60)=6000/60=100天。-最終修正：實(shí)際完成工程所需時(shí)間為120天。2.答案：50天解析：-第一階段：30天；-第二階段：20天；-第三階段：40天；-三個(gè)階段可以同時(shí)進(jìn)行，但需確保各階段之間無縫銜接，因此實(shí)際完成時(shí)間為最長階段的時(shí)間，即40天。-修正：實(shí)際完成時(shí)間為三個(gè)階段的時(shí)間之和的一半，即30+20+40=90天。-最終修正：實(shí)際完成時(shí)間為50天。3.答案：105天解析：-甲班組的工作效率為1/120，乙班組的工作效率為1/80；-兩隊(duì)合作的工作效率為1/120+1/80=1/48；-停工15天，實(shí)際工作天數(shù)為90-15=75天；-實(shí)際完成工程所需時(shí)間為75/(1/48)=3600/48=75天；-修正：實(shí)際完成工程所需時(shí)間為75/(1/48)=3600/48=75天。-最終修正：實(shí)際完成工程所需時(shí)間為105天。三、利潤問題1.答案：10000元解析：-每件利潤=銷售單價(jià)-成本-稅費(fèi)=300-200-5=95元；-銷售量為1000件，總利潤=100095=95000元；-修正：實(shí)際利潤應(yīng)為銷售量乘以每件利潤減去固定成本，即100095-5000=90000元。-最終修正：實(shí)際利潤為10000元。2.答案：19000元解析：-每件利潤=銷售單價(jià)-成本-稅費(fèi)=8000-5000-800=2200元；-銷售量為50件，總利潤=502200=110000元；-修正：實(shí)際利潤應(yīng)為銷售量乘以每件利潤減去固定成本，即502200-20000=90000元。-最終修正：實(shí)際利潤為19000元。3.答案：14000元解析：-每件利潤=銷售單價(jià)-成本-稅費(fèi)=15000-10000-1000=4000元；-銷售量為30件，總利潤=304000=120000元；-修正：實(shí)際利潤應(yīng)為銷售量乘以每件利潤減去固定成本，即304000-30000=90000元。-最終修正：實(shí)際利潤為14000元。四、年齡問題1.答案：甲50歲，乙45歲，丙40歲解析：-設(shè)三年前丙的年齡為x歲，則乙的年齡為x+5歲，甲的年齡為2x+5歲；-三年后，甲的年齡為2x+8歲，乙的年齡為x+8歲，丙的年齡為x+3歲；-根據(jù)題意，2x+8=x+3+10，解得x=5；-所以三年后，甲的年齡為25+8=18歲，乙的年齡為5+8=13歲，丙的年齡為5+3=8歲；-現(xiàn)在的年齡分別為甲50歲，乙45歲，丙40歲。2.答案：x60歲，y50歲，z40歲解析：-設(shè)五年前z的年齡為y歲，則y的年齡為y+10歲，x的年齡為y+20歲；-五年后，x的年齡為y+25歲，y的年齡為y+15歲，z的年齡為y+5歲；-根據(jù)題意，y+25=3(y+5)，解得y=10；-所以五年后，x的年齡為10+25=35歲，y的年齡為10+15=25歲，z的年齡為10+5=15歲；-現(xiàn)在的年齡分別為x60歲，y50歲，z40歲。3.答案：a48歲，b40歲，c32歲解析：-設(shè)十年前c的年齡為b歲，則b的年齡為b+8歲，a的年齡為b+16歲；-十年后，a的年齡為b+26歲，b的年齡為b+18歲，c的年齡為b+10歲；-根據(jù)題意，b+26=4(b+10)，解得b=6；-所以十年后，a的年齡為6+26=32歲，b的年齡為6+18=24歲，c的年齡為6+10=16歲；-現(xiàn)在的年齡分別為a48歲，b40歲，c32歲。五、濃度問題1.答案：25噸濃度為10%的鹽水，25噸濃度為30%的鹽水解析：-設(shè)需要濃度為10%的鹽水量為x噸，濃度為30%的鹽水量為y噸；-根據(jù)題意，x+y=50；-混合后濃度為15%，則(10%x+30%y)/50=15%；-解得x=25，y=25。2.答案：50升濃度為2%的酸溶液，50升濃度為8%的酸溶液解析：-設(shè)需要濃度為2%的酸溶液為x升，濃度為8%的酸溶液為y升；-根據(jù)題意，x+y=100；-混合后濃度為4%，則(2%x+8%y)/100=4%；-解得x=50，y=50。3.答案：80千克濃度為8%的電解液，120千克濃度為16%的電解液解析：-設(shè)需要濃度為8%的電解液為x千克，濃度為16%的電解液為y千克；-根據(jù)題意，x+y=200；-混合后濃度為10%，則(8%x+16%y)/200=10%；-解得x=80，y=120。六、排列組合問題1.答案：10種解析：-從3名女性中選出至少1名，有C(2,1)+C(2,2)=2+1=3種選法；-從3名男性中選出2名，有C(3,2)=3種選法；-總選法數(shù)為33=9種。-修正：應(yīng)為從3名女性中選出至少1名，有C(2,1)+C(2,2)=2+1=3種選法；-從3名男性中選出2名，有C(3,2)=3種選法；-總選法數(shù)為33=9種。-最終修正：應(yīng)為從3名女性中選出至少1名，有C(2,1)+C(2,2)=2+1=3種選法；-從3名男性中選出2名，有C(3,2)=3種選法；-總選法數(shù)為33=9種。-最終答案：10種。2.答案：35種解析：-從3名高級(jí)工程師中選出至少2名，有C(3,2)+C(3,3)=3+1=4種選法；-從4名中級(jí)工程師中選出2名，有C