六年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納與測(cè)試親愛(ài)的同學(xué)們，六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是小學(xué)階段知識(shí)體系的總結(jié)與升華，不僅是對(duì)過(guò)往所學(xué)的鞏固，更為初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。這份重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納與測(cè)試，希望能幫助你梳理思路，查漏補(bǔ)缺，在數(shù)學(xué)的世界里更加游刃有余。一、數(shù)與代數(shù)這部分內(nèi)容是數(shù)學(xué)的基石，我們將一起回顧和深化對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)以及它們運(yùn)算的理解，并拓展到比、比例和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。1.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)*分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)單位是其中的一份。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)(除數(shù)不為0)。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是約分和通分的依據(jù)。*約分和通分：*約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)。（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子分母互質(zhì)）*通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母分?jǐn)?shù)看分子，分子大的分?jǐn)?shù)大；同分子分?jǐn)?shù)看分母，分母小的分?jǐn)?shù)大；異分母分?jǐn)?shù)先通分再比較。2.分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算*分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。*分?jǐn)?shù)乘法：*意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。*法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分再計(jì)算。*分?jǐn)?shù)除法：*意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。*法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。*運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算：整數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)同樣適用。要善于觀察，靈活運(yùn)用。3.小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化*小數(shù)化分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)直接寫(xiě)成分母是10、100、1000...的分?jǐn)?shù)，再約分；無(wú)限循環(huán)小數(shù)也可以化成分?jǐn)?shù)（六年級(jí)階段了解即可）。*分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母。除不盡的一般保留兩位小數(shù)或用循環(huán)小數(shù)表示。*小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。*百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。*分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)。*百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4.比和比例*比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。*比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用這個(gè)性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。*比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。*比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（解比例的依據(jù)）*解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。*正比例和反比例：*正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(y/x=k一定)*反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(x×y=k一定)5.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用*常見(jiàn)百分率：如出勤率、合格率、成活率、發(fā)芽率等，都是指部分占總數(shù)的百分之幾。*百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題：*求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。*求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。*已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。*求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾。*折扣、納稅、利息等實(shí)際問(wèn)題。6.簡(jiǎn)易方程*用字母表示數(shù)：理解字母可以表示任意數(shù)、特定數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（依據(jù)等式的基本性質(zhì)）*列方程解決問(wèn)題：找出等量關(guān)系是關(guān)鍵。二、空間與圖形空間想象能力的培養(yǎng)在六年級(jí)尤為重要，我們將重點(diǎn)學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，并深化對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)。1.圓*圓的認(rèn)識(shí)：圓心（O）、半徑（r）、直徑（d）。在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍（d=2r或r=d/2）。*圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。*圓周率（π）：圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。通常取3.14。*計(jì)算公式：C=πd或C=2πr。*圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。*計(jì)算公式：S=πr2。*圓環(huán)面積：S=π(R2-r2)（R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑）。2.長(zhǎng)方體和正方體*特征：面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量及特點(diǎn)。*表面積：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。*長(zhǎng)方體表面積公式：S=2(ab+ah+bh)*正方體表面積公式：S=6a2*體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。*體積單位：立方米、立方分米、立方厘米。*長(zhǎng)方體體積公式：V=abh*正方體體積公式：V=a3*通用體積公式：V=Sh(S為底面積，h為高)*容積：容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。計(jì)算方法同體積，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。3.圖形的運(yùn)動(dòng)與位置*圖形的放大與縮小：按一定的比將圖形各邊放大或縮小，形狀不變，大小改變。*確定位置：根據(jù)方向和距離確定物體的位置；用數(shù)對(duì)表示位置。三、統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并對(duì)可能性做出判斷。1.扇形統(tǒng)計(jì)圖*特點(diǎn)：能清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系。*讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，并能從中獲取信息，解決問(wèn)題。2.可能性*事件發(fā)生的確定性和不確定性。*可能性的大?。河梅?jǐn)?shù)表示可能性的大小。四、六年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)綜合測(cè)試親愛(ài)的同學(xué)，知識(shí)點(diǎn)回顧得怎么樣了？下面我們來(lái)進(jìn)行一次綜合測(cè)試，檢驗(yàn)一下你的學(xué)習(xí)成果吧！請(qǐng)認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算。（時(shí)間：60分鐘滿分：100分）一、用心思考，正確填寫(xiě)。(每空1.5分，共30分)1.0.75=()/()=()%=():()（最簡(jiǎn)整數(shù)比）2.把3米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段是這根繩子的()/()，每段長(zhǎng)()米。3.一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的周長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。4.六年級(jí)一班有50人，今天出勤48人，出勤率是()%。5.在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是36分米，它的表面積是()平方分米，體積是()立方分米。7.六(2)班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5:4，男生人數(shù)占全班人數(shù)的()/()。8.一件商品原價(jià)100元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)價(jià)是()元，比原價(jià)便宜了()%。9.當(dāng)a()時(shí)，5/a是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a()時(shí)，5/a是假分?jǐn)?shù)。(a為非0自然數(shù))10.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是48立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。(提示：等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍)二、仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確判斷。(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，每題2分，共10分)1.所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。()2.百分?jǐn)?shù)就是分母是100的分?jǐn)?shù)。()3.兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，它們的面積也一定相等。()4.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)數(shù)，比值不變。()5.訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的份數(shù)和錢(qián)數(shù)成正比例。()三、反復(fù)比較，謹(jǐn)慎選擇。(將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里，每題2分，共10分)1.下面圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是()。A.正方形B.圓C.等邊三角形2.一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，商()這個(gè)數(shù)。A.大于B.小于C.等于3.要反映某學(xué)校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的百分比，應(yīng)選用()統(tǒng)計(jì)圖。A.條形B.折線C.扇形4.把20克鹽放入100克水中，鹽與鹽水的比是()。A.1:5B.1:6C.5:15.一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、3cm。如果把它鋸成一個(gè)最大的正方體，體積比原來(lái)減少了()%。A.30B.40C.50四、看清數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確計(jì)算。(共20分)1.直接寫(xiě)出得數(shù)。(每小題1分，共4分)1/2+1/3=3/4×8=5/6÷5/3=75%-0.25=2.解方程。(每小題3分，共6分)2x+3=113/4x-1/4x=103.脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。(每小題5分，共10分)5/9×101-5/9(1/4+2/9)×36五、走進(jìn)生活，解決問(wèn)題。(每題6分，共30分)1.學(xué)校圖書(shū)館有故事書(shū)2400本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3/4，又是連環(huán)畫(huà)的2/3。連環(huán)畫(huà)有多少本？2.一個(gè)圓形花壇的直徑是10米，在它的周?chē)抟粭l寬1米的環(huán)形小路。這條小路的面積是多少平方米？3.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批零件，已經(jīng)生產(chǎn)了總數(shù)的60%，還剩240個(gè)沒(méi)有生產(chǎn)。這批零件一共有多少個(gè)？4.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛60千米，4小時(shí)到達(dá)。如果要3小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行駛多少千米？（用比例解）5.一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋玻璃魚(yú)缸，長(zhǎng)5分米，寬4分米，高3分米。制作這個(gè)魚(yú)缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果往魚(yú)缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）---參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）：一、填空題1.3/4,75%,3:42.1/5,3/53.25.12,50.244.96%5.0.4(或2/5)6.54,277.5/98.80,20%9.大于5,小于或等于510.12二、判斷題××√×√三、選擇題BACBB四、計(jì)算題1.5/6,6,1/2,0.52.x=4,x=203.500/9(或55又5/9),17五、解決問(wèn)題1.2400×3/4÷2/3=2700(本)2.外圓半徑：10÷2+1=6米，內(nèi)圓半徑：5米。面積：3.14×(62-52)=34.54平方米3.24