/2025年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果為a3的是（）A．a(chǎn)+a2 B．（a2）3 C．a(chǎn)?a2 D．a(chǎn)9÷a33．（3分）宿遷市2025年第一季度GDP總量突破一千億大關(guān)，約為1080億元．?dāng)?shù)據(jù)1080億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×1084．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．長(zhǎng)方體5．（3分）如圖，在△ABC中，AB≠AC，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DE∥BC B．∠B＝∠EFC C．∠BAF＝∠CAF D．OD＝OE6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），將線段OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OA'，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）7．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問(wèn)牛羊各值金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）A．5x+2y=10C．2x+5y8．（3分）如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y1=k1x（x＞0）上，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D，與雙曲線y2=k2x（x＜0）交于點(diǎn)E，連接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，ADA．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）要使分式1x?1有意義，則x的取值范圍是10．（3分）分解因式：x2﹣4＝．11．（3分）點(diǎn)P（1，a+2）在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．（3分）某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績(jī)按6：4計(jì)算最終成績(jī)．小李的筆試成績(jī)?yōu)?5分，面試成績(jī)?yōu)?0分，則小李的最終成績(jī)?yōu)榉郑?3．（3分）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2cm和4cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為cm．14．（3分）已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為．15．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則∠ACD的度數(shù)為°．16．（3分）一塊梯形木板ABCD，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝4，BC＝10，CD＝6，按如圖方式設(shè)計(jì)一個(gè)矩形桌面EFCG（點(diǎn)E在邊AB上）．當(dāng)EF＝時(shí)，矩形桌面面積最大．17．（3分）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的兩個(gè)根分別是m、n，則（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，則CDDE的最小值是三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：(220．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2?521．（8分）2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實(shí)施“2?15專項(xiàng)行動(dòng)”的通知》，明確提出“中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)”．某校采取多種舉措，確保學(xué)生每天有充足的體育活動(dòng)時(shí)間，同時(shí)監(jiān)測(cè)學(xué)生的體質(zhì)健康情況．為此，學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，并把成績(jī)分成五檔（A檔160＜x≤180、B檔180＜x≤200、C檔200＜x≤220、D檔220＜x≤240、E檔240＜x≤260，單位：cm），繪制成統(tǒng)計(jì)圖．其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為，條形統(tǒng)計(jì)圖中“B檔”成績(jī)的人數(shù)為；（2）本次抽測(cè)中，立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在檔；（3）若該校共有1200名男生，請(qǐng)你估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)．22．（8分）某校建議學(xué)生利用周末時(shí)間積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．某一周末有兩個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛(ài)行，每名學(xué)生只能任意選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．（1）甲同學(xué)選擇A項(xiàng)目的概率為；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項(xiàng)目的概率．23．（10分）小明和小軍兩位同學(xué)對(duì)某河流的寬度進(jìn)行測(cè)量，如圖所示，兩人分別站在同側(cè)河岸上的點(diǎn)A、B處，選取河對(duì)岸的一塊石頭C作為測(cè)量點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C在同一水平面內(nèi)），小明同學(xué)在點(diǎn)A處測(cè)得∠BAC為42°，小軍同學(xué)在點(diǎn)B處測(cè)得∠ABC為61°，兩人之間的距離AB為60米，求此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）24．（10分）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：僅用一把圓規(guī)作圖．【任務(wù)閱讀】如圖1，僅用一把圓規(guī)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)一點(diǎn)P，使點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．小明的作法如下：如圖2，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，則點(diǎn)理由：如圖3，連接EP、FP、OP，由作圖可知OE＝OF，PE＝PF，又因?yàn)镺P＝OP，所以．所以∠EOP＝∠FOP．所以O(shè)P平分∠AOB．即點(diǎn)P為所求點(diǎn)．【實(shí)踐操作】如圖4，已知直線AB及其外一點(diǎn)P，只用一把圓規(guī)畫(huà)一點(diǎn)Q，使點(diǎn)P、Q所在直線與直線AB平行，并給出證明．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）25．（10分）如圖，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O外，線段OB與⊙O交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交直線AB于點(diǎn)D，且AD＝CD．（1）判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠B＝30°，CD＝4，求圖中陰影部分的面積．26．（10分）甲、乙兩人從同一地點(diǎn)M出發(fā)沿同一路線勻速步行前往N處參加活動(dòng)．甲比乙早出發(fā)6min，兩人途中均未休息，先到達(dá)N處的人在原地休息等待，直到另一人到達(dá)N處．兩人之間的路程y（m）與甲行走的時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙步行的速度為m/min，MN之間的路程為m；（2）當(dāng)18≤t≤50時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩人之間的路程為450m．27．（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離都小于或等于k的點(diǎn)叫“k階近軸點(diǎn)”，所有的“k階近軸點(diǎn)”組成的圖形記為圖形W．如圖所示，所有的“1階近軸點(diǎn)”組成的圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，2為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域．（1）下列函數(shù)圖象上存在“1階近軸點(diǎn)”的是；①y=1x；②y＝﹣x+3；③y＝x2（2）若一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上存在“3階近軸點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）特別地，當(dāng)點(diǎn)P在圖形W上，且橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的k倍時(shí)，稱點(diǎn)P是圖形W的“k階完美點(diǎn)”，若二次函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2a+2的圖象上有且只有一個(gè)“2階完美點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．28．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=33，點(diǎn)M是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在射線CD上，∠MAN＝60°．線段AM的垂直平分線分別交直線AB、AM、AN、CD于點(diǎn)E、F、G、（1）直接寫(xiě)出∠ACB＝°，EHAM=（2）當(dāng)BM＝1時(shí)，求EF+GH的值；（3）如圖2，連接MG并延長(zhǎng)交直線CD于點(diǎn)P．①求證：MG＝PG；②如圖3，過(guò)點(diǎn)P作直線EH的垂線，分別交直線EH、AN于點(diǎn)T、Q，連接DQ，求線段DQ的最小值．

2025年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ACB．DCBDC一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∴2＞1∴最大的數(shù)是2，故A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比較有理數(shù)大?。炀氄莆肇?fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果為a3的是（）A．a(chǎn)+a2 B．（a2）3 C．a(chǎn)?a2 D．a(chǎn)9÷a3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、a與a2不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a?a2＝a3，故此選項(xiàng)符合題意；D、a9÷a3＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）宿遷市2025年第一季度GDP總量突破一千億大關(guān)，約為1080億元．?dāng)?shù)據(jù)1080億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1080億＝108000000000＝1.08×1011．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．長(zhǎng)方體【分析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體的三視圖可得出答案．【解答】解：根據(jù)常見(jiàn)幾何體的三視圖可知：主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形可知，該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可判斷幾何體的底面形狀是正方形，說(shuō)明幾何體是長(zhǎng)方體，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在△ABC中，AB≠AC，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．DE∥BC B．∠B＝∠EFC C．∠BAF＝∠CAF D．OD＝OE【分析】由題意可得DF，EF，DE為△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，則∠B＝∠EFC，四邊形ADFE是平行四邊形，即可判斷A、B、D；再由AB≠AC，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，即可判斷C．【解答】解：點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DF，EF，DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，四邊形ADFE是平行四邊形，∴OD＝OE，故A、B、D正確，不符合題意；∵AB≠AC，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，∴∠BAF≠CAF，故C錯(cuò)誤，符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），將線段OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段OA'，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【分析】過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過(guò)A′作A′C⊥y軸于點(diǎn)C，則∠A′CO＝∠ABO＝90°，然后通過(guò)同角的余角相等得出∠AOB＝∠A′OC，證明△A′CO≌△ABO（AAS），故有A′C＝AB＝2，OC＝OB＝3，然后根據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解．【解答】解：如圖，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過(guò)A′作A′C⊥y軸于點(diǎn)C，則∠A′CO＝∠ABO＝90°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠AOA′＝90°，AO＝A′O，∴∠COA+∠A′OC＝90°，∵∠AOB+∠COA＝90°，∴∠AOB＝∠A′OC，∴△A′CO≌△ABO（AAS），∴A′C＝AB，OC＝OB，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），∴AB＝2，OB＝3，∴A′C＝AB＝2，OC＝OB＝3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，3），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩．問(wèn)牛羊各值金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）A．5x+2y=10C．2x+5y【分析】因?yàn)槊款^牛值金x兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：由“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”可得5x+2y＝10，由“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”可得2x+5y＝8，因此可列方程組5x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y1=k1x（x＞0）上，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D，與雙曲線y2=k2x（x＜0）交于點(diǎn)E，連接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，ADA．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13【分析】過(guò)點(diǎn)E作EK⊥y軸于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)A作x、y軸的垂線，垂足為G，H，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為F，連接OE，HF，BH，AF，先證明四邊形DHFB為平行四邊形，則BF＝DH，證明△AHD≌△CFB（AAS），則AD＝BC，再證明△EKD≌△AHD（AAS），則S△EKD＝S△AHD，ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1，則S△ODE=S△OAD=14S△AOC=5，由AG∥y軸，得到OGOC=ADDC=15【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EK⊥y軸于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)A作x、y軸的垂線，垂足為G，H，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為F，連接OE，HF，BH，AF，由條件可知S△∵BF∥y軸，AH∥x軸，AG∥y軸，∴S△OAH＝S△AHF＝S△OBF＝S△BFH，由條件可知△AHF，△BHF在FH上的高相等，∴AB∥FH，∴四邊形DHFB為平行四邊形，∴BF＝DH，∵AH∥x軸，∴∠DAH＝∠BCF，∵∠AHD＝∠CFB＝90°，∴△AHD≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，在△EKD和△AHD中，∠EDK∴△EKD≌△AHD（AAS），∴S△EKD＝S△AHD，AD＝ED，∵AB＝3BC，∴ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1，∴ED=∴S△∵AG∥y軸，∴OGOC∴S△∴S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝5﹣4＝1，∴S△EKD＝S△AHD＝1，∴S△∵雙曲線y2∴k2＝﹣12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)有關(guān)的“等角、等線段”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）要使分式1x?1有意義，則x的取值范圍是x【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10．（3分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．11．（3分）點(diǎn)P（1，a+2）在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞﹣2．【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正數(shù)列不等式，解不等式即可．【解答】解：由條件可知a+2＞0，解得a＞﹣2，故答案為：a＞﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查已知點(diǎn)所在象限求參數(shù)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．12．（3分）某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績(jī)按6：4計(jì)算最終成績(jī)．小李的筆試成績(jī)?yōu)?5分，面試成績(jī)?yōu)?0分，則小李的最終成績(jī)?yōu)?7分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：小李的最終成績(jī)?yōu)?5×6+90×46+4故答案為：87．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．13．（3分）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2cm和4cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm．【分析】已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為2cm和4cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論．【解答】解：①當(dāng)腰是2cm，底邊是4cm時(shí)，2+2＝4，不能構(gòu)成三角形，②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)＝4+4+2＝10（cm），所以，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是10cm．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為15π．【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴圓錐的母線長(zhǎng)為32則圓錐的底面周長(zhǎng)為2×3×π＝6π，則該圓錐的側(cè)面積為：12×6π×5＝15故答案為：15π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=12?2πr?15．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，則∠ACD的度數(shù)為72°．【分析】由正五邊形的性質(zhì)可知△ABC是等腰三角形，求出∠B的度數(shù)即可解決問(wèn)題．【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∠B＝∠BCD=15×（5﹣2）×180＝108°，AB∴∠BCA＝∠BAC=1∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝108°﹣36°＝72°．故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形與圓，多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．16．（3分）一塊梯形木板ABCD，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝4，BC＝10，CD＝6，按如圖方式設(shè)計(jì)一個(gè)矩形桌面EFCG（點(diǎn)E在邊AB上）．當(dāng)EF＝5時(shí)，矩形桌面面積最大．【分析】作AH⊥BC于點(diǎn)H，先根據(jù)已知數(shù)據(jù)證明△AHB和△BFE是等腰直角三角形，再設(shè)EF＝BF＝x（0＜x＜6），則CF＝BC﹣BF＝10﹣x，列出矩形桌面面積關(guān)于x的二次函數(shù)，化為頂點(diǎn)式，即可得出答案．【解答】解：如圖，作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠D＝180°﹣∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BCD＝∠AHC＝90°，∴四邊形AHCD是矩形，∴BH＝BC﹣CH＝10﹣4＝6＝AH，∴△AHB是等腰直角三角形，∵矩形EFCG中EF⊥CF，∴△BFE是等腰直角三角形，∴設(shè)EF＝BF＝x（0＜x＜6），則CF＝BC﹣BF＝10﹣x，∴矩形桌面的面積S＝EF?CF＝x?（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+25，∴當(dāng)x＝5時(shí)，S取最大值，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．（3分）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的兩個(gè)根分別是m、n，則（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝﹣4048．【分析】如果一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1x2=ca.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解得到m2﹣2024m﹣2025＝0，n2﹣2024n【解答】解：∵方程x2﹣2024x﹣2025＝0的兩個(gè)根分別是m、n，∴m2﹣2024m﹣2025＝0，n2﹣2024n﹣2025＝0，m+n＝2024，mn＝﹣2025，∴m2＝2024m+2025，n2＝2024n+2025，∴（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝（2024m+2025﹣2023m﹣2026）（2024n+2025﹣2023n﹣2026）＝（m﹣1）（n﹣1）＝mn﹣（m+n）+1＝﹣2025﹣2024+1＝﹣4048，故答案為：﹣4048．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D在邊AB上，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，則CDDE的最小值是3【分析】作CF⊥AB于點(diǎn)F，作EK⊥AB于點(diǎn)K，利用S△ABC=12AC?BC=12AB?CF計(jì)算出CF，證△EDK∽△CDF，推出CDDE=CFEK，可得EK取最大值時(shí)，CDDE取最小值；點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持AE【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，如圖，作CF⊥AB于點(diǎn)F，作EK⊥AB于點(diǎn)K，由勾股定理得：AB=∵S△∴CF=∵CF⊥AB，EK⊥AB，∴∠EKD＝∠CFD＝90°，又∵∠EDK＝∠CDF，∴△EDK∽△CDF，∴CDDE∵CF=∴EK取最大值時(shí)，CDDE∵點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持AE⊥CD，∴點(diǎn)E在以AC中點(diǎn)O為圓心，12∴當(dāng)點(diǎn)E，K，O共線時(shí)，即點(diǎn)E在E′位置時(shí)，EK取最大值，∵∠AK′O＝∠ACB＝90°，∠K′AO＝∠CAB，∴△K′AO∽△CAB，∴K′OCB解得：K′∴E′K′=OE′?此時(shí)CDDE∴CDDE故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：(2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算，然后合并即可．【解答】解：原式=2?2×=2?3＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2?5【分析】先把括號(hào)內(nèi)的整式寫(xiě)成分母是x﹣2的分式，然后按照同分母分式加減法則計(jì)算括號(hào)里面的，再把除法化成乘法，然后進(jìn)行約分，最后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=(=x=(＝x+3，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝﹣4+3＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分與約分和幾種常見(jiàn)的分解因式的方法．21．（8分）2025年2月，江蘇省教育廳印發(fā)《關(guān)于在義務(wù)教育學(xué)校實(shí)施“2?15專項(xiàng)行動(dòng)”的通知》，明確提出“中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)”．某校采取多種舉措，確保學(xué)生每天有充足的體育活動(dòng)時(shí)間，同時(shí)監(jiān)測(cè)學(xué)生的體質(zhì)健康情況．為此，學(xué)校從全體男生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查他們的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)，并把成績(jī)分成五檔（A檔160＜x≤180、B檔180＜x≤200、C檔200＜x≤220、D檔220＜x≤240、E檔240＜x≤260，單位：cm），繪制成統(tǒng)計(jì)圖．其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為40，條形統(tǒng)計(jì)圖中“B檔”成績(jī)的人數(shù)為12；（2）本次抽測(cè)中，立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在C檔；（3）若該校共有1200名男生，請(qǐng)你估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)C檔的人數(shù)和百分比求出抽取總數(shù)，用D檔人數(shù)除以樣本容量可得求出n的值，用樣本容量分別減去其它各組人數(shù)可得條形統(tǒng)計(jì)圖中“B檔”成績(jī)的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）樣本容量為：18÷30%＝60，∴n%=2460×條形統(tǒng)計(jì)圖中“B檔”成績(jī)的人數(shù)為：60﹣2﹣18﹣24﹣4＝12，故答案為：40，12；（2）由（1）可知，本次抽測(cè)中，立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)落在C檔；故答案為：C；（3）1200×4答：估計(jì)該校立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椤癊檔”的男生人數(shù)為80人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是求出樣本容量，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．（8分）某校建議學(xué)生利用周末時(shí)間積極參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．某一周末有兩個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：A文明交通勸導(dǎo)志愿行，B鄉(xiāng)村教育關(guān)愛(ài)行，每名學(xué)生只能任意選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．（1）甲同學(xué)選擇A項(xiàng)目的概率為12（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項(xiàng)目的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）甲同學(xué)選擇A項(xiàng)目的概率為12故答案為：12（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項(xiàng)目的有2種結(jié)果，所以甲、乙、丙三位同學(xué)恰好選擇同一項(xiàng)目的概率為28【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）小明和小軍兩位同學(xué)對(duì)某河流的寬度進(jìn)行測(cè)量，如圖所示，兩人分別站在同側(cè)河岸上的點(diǎn)A、B處，選取河對(duì)岸的一塊石頭C作為測(cè)量點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C在同一水平面內(nèi)），小明同學(xué)在點(diǎn)A處測(cè)得∠BAC為42°，小軍同學(xué)在點(diǎn)B處測(cè)得∠ABC為61°，兩人之間的距離AB為60米，求此河流的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，解Rt△ADC表示出CD＝0.9x，再解Rt△CDB求出x，即可求解CD．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD＝x米，則由題意得BD＝（60﹣x）米，在Rt△ADC中，∠BAC＝42°，tanA=∴CD＝tanA?AD＝0.9x，∵在Rt△CDB中，∠ABC＝61°，tanB=∴1.8=0.9解得：x＝40，∴CD＝0.9×40＝36（米），答：此河流的寬度為36米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．（10分）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：僅用一把圓規(guī)作圖．【任務(wù)閱讀】如圖1，僅用一把圓規(guī)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)一點(diǎn)P，使點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．小明的作法如下：如圖2，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，則點(diǎn)理由：如圖3，連接EP、FP、OP，由作圖可知OE＝OF，PE＝PF，又因?yàn)镺P＝OP，所以△OEP≌△OFP（SSS）．所以∠EOP＝∠FOP．所以O(shè)P平分∠AOB．即點(diǎn)P為所求點(diǎn)．【實(shí)踐操作】如圖4，已知直線AB及其外一點(diǎn)P，只用一把圓規(guī)畫(huà)一點(diǎn)Q，使點(diǎn)P、Q所在直線與直線AB平行，并給出證明．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】[任務(wù)閱讀]根據(jù)作圖可知，作圖可知OE＝OF，PE＝PF，又OP＝OP，所以△OEP≌△OFP（SSS），然后通過(guò)全等三角形性質(zhì)即可求證；[實(shí)踐操作]作∠CPD＝∠PAB即可，然后通過(guò)同位角相等兩直線平行即可求證．【解答】解：[任務(wù)閱讀]理由：如圖3，連接EP、FP、OP，由作圖可知OE＝OF，PE＝PF，又∵OP＝OP，∴△OEP≌△OFP（SSS），∴OP平分∠AOB，即點(diǎn)P為所求點(diǎn)，故答案為：△OEP≌△OFP（SSS）；[實(shí)踐操作]如圖4，作∠CPQ＝∠PAB即可，理由，由作圖可知，∠CPQ＝∠PAB，∴PQ∥AB，∴點(diǎn)Q為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓規(guī)作圖——作角平分線，作一個(gè)角等于已知角，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O外，線段OB與⊙O交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交直線AB于點(diǎn)D，且AD＝CD．（1）判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠B＝30°，CD＝4，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OA，OD，由直線CD與⊙O相切，可得∠OCD＝90°，證明△OAD≌△OCD（SSS），則∠OAD＝∠OCD＝90°，然后通過(guò)切線的判定方法即可求證；（2）由（1）得△OAD≌△OCD，∠OAD＝∠OCD＝90°，則∠AOD＝∠COD，S△OAD＝S△OCD，所以∠AOD＝∠COD＝30°，通過(guò)直角三角形性質(zhì)得OD＝2CD＝8，由勾股定理得OC=OD2?CD2=82?42=43【解答】解：（1）直線AB與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OA，OD，∵直線CD與⊙O相切，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，在△OAD和△OCD中，OA=∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD＝∠OCD＝90°，∴OA⊥AD，∵OA是⊙O半徑，∴直線AB與⊙O相切；（2）由（1）得△OAD≌△OCD，∠OAD＝∠OCD＝90°，∴∠AOD＝∠COD，S△OAD＝S△OCD，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD＝30°，∴OD＝2CD＝8，∴OC=∴S△∴S陰影＝S△OAD+S△OCD﹣S扇形AOC=83=163【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵26．（10分）甲、乙兩人從同一地點(diǎn)M出發(fā)沿同一路線勻速步行前往N處參加活動(dòng)．甲比乙早出發(fā)6min，兩人途中均未休息，先到達(dá)N處的人在原地休息等待，直到另一人到達(dá)N處．兩人之間的路程y（m）與甲行走的時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙步行的速度為90m/min，MN之間的路程為3960m；（2）當(dāng)18≤t≤50時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩人之間的路程為450m．【分析】（1）觀察圖象可知，甲6min走了360m，甲行走18min時(shí)，乙追上甲，進(jìn)而求出甲和乙的速度，當(dāng)甲行走50min時(shí)，乙到達(dá)N點(diǎn)，求出乙的總路程即為MN之間的路程；（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出BC段的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分18≤t≤50和t＞50兩種情況，求出t的值即可．【解答】解：（1）由圖象可知：甲的速度為：360÷6＝60m/min，設(shè)乙的速度為xm/min，由題意得一次函數(shù)：60×18＝x?（18﹣6），整理得，12x＝1080，解得x＝90，故乙的速度為90m/min；MN之間的路程為：90×（50﹣6）＝3960m；故答案為：90，3960；（2）由圖象可知：C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3960﹣60×50＝960，∴C（50，960），當(dāng)18≤t≤50時(shí)，設(shè)y＝kt+b，把B（18，0），C（50，960）代入，得：18k解得k=30∴y＝30t﹣540，即y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝30t﹣540；（3）當(dāng)18≤t≤50時(shí)，令y＝30t﹣540＝450，即30t＝990，解得t＝33；當(dāng)t＞50時(shí)，60t＝3960﹣450，即60t＝3510，解得t＝58.5；綜上：當(dāng)甲出發(fā)33min或58.5min時(shí)，兩人之間的路程為450m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．27．（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離都小于或等于k的點(diǎn)叫“k階近軸點(diǎn)”，所有的“k階近軸點(diǎn)”組成的圖形記為圖形W．如圖所示，所有的“1階近軸點(diǎn)”組成的圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，2為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域．（1）下列函數(shù)圖象上存在“1階近軸點(diǎn)”的是①；①y=1x；②y＝﹣x+3；③y＝x2（2）若一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上存在“3階近軸點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）特別地，當(dāng)點(diǎn)P在圖形W上，且橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的k倍時(shí)，稱點(diǎn)P是圖形W的“k階完美點(diǎn)”，若二次函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2a+2的圖象上有且只有一個(gè)“2階完美點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“1階近軸點(diǎn)”的定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可得出結(jié)論；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上“3階近軸點(diǎn)”的坐標(biāo)為（t，2t+m），根據(jù)題意列出不等式組?3≤t≤3?3≤2t+m≤3（3）設(shè)“2階完美點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2c，c），由題意得﹣2≤2c≤2，得出“2階完美點(diǎn)”在函數(shù)y=12x(?2≤x≤2)上，分析可知函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2a+2與函數(shù)y=12x(?2≤x≤2)只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)函數(shù)【解答】解：（1）y=1x設(shè)y＝﹣x+3存在“1階近軸點(diǎn)”，設(shè)此點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），由題意得，?1≤m∴不等式組無(wú)解，∴y＝﹣x+3圖象上不存在“1階近軸點(diǎn)”，故②不符合題意；∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．∴函數(shù)y＝x2﹣2x+3的最小值為2，∴函數(shù)y＝x2﹣2x+3圖象上的點(diǎn)到x軸的距離大于等于2，∴函數(shù)y＝x2﹣2x+3不存在“1階近軸點(diǎn)”，故③不符合題意；∴函數(shù)圖象上存在“1階近軸點(diǎn)”的是①；故答案為：①；（2）設(shè)一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上“3階近軸點(diǎn)”的坐標(biāo)為（t，2t+m），由題意得，?3≤t解得：?3≤t∵一次函數(shù)y＝2x+m的圖象上存在“3階近軸點(diǎn)”，∴關(guān)于t的不等式組?3≤t∴?3?m2≤?3≤解得：3≤m≤9或﹣3＜m＜3或﹣9≤m≤﹣3，即﹣9≤m≤9，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為﹣9≤m≤9；（3）設(shè)“2階完美點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2c，c），由題意得，﹣2≤2c≤2，∴“2階完美點(diǎn)”在函數(shù)y=∵二次函數(shù)y＝ax2﹣ax﹣2a+2的圖象