第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省慶陽市興奎高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1?i，則z的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.i B.1+i C.1?i D.?i2.sinπ8cosπA.22 B.24 C.3.已知向量a=(m,2),b=(2,3)，若b⊥(2aA.12 B.14 C.?14.如圖，AD為ΔABC的邊BC上的中線，且AD=a,AC=b，那么A.2a?b

B.a?2b

5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，A=45°，則角BA.60° B.120° C.60°或120° D.15°或75°6.cos70°sin40°?sin110°sin50°的值為(

)A.?32 B.?12 7.已知α，β均為銳角，sinα=45，sin(α?β)=513A.1665 B.413 C.33658.要得到函數(shù)f(x)=3sinx+cosx的圖象，只需將函數(shù)g(x)=2sin(x?πA.向右平移π3個單位 B.向左平移π3個單位 C.向右平移π6個單位 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知平面向量a=(2,?3),b=(2,1)，則A.(a?2b)⊥bB.a與b可作為一組基底向量

C.a與b夾角的余弦值為656510.下列各式的值正確的是(

)A.sin15°cos15°=12 B.cos28°cos32°?cos62°sin32°=12

C.11.已知向量a=(1,2)，b=(1,?1)，則(

)A.|a|=5 B.a+2b=(3,0)

C.cos?a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=(a+2i)(1?2i)(a∈R)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為______．13.如圖，在△ABC中，AN=12NC，點P是線段BN上的一點，若AP=mAB+14.已知x∈(?π6,π3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,x)，b=(2,3)．

(1)若3b⊥(a?b)，求x的值；

(2)若c16.(本小題15分)

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(m2+2m?8)+(m?2)i，m∈R．

(Ⅰ)當m=1時，求|z|；

(Ⅱ)若z是純虛數(shù)，求m的值；

(Ⅲ)若z17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C.

(1)求角C的大??；

(2)若△ABC的面積為218.(本小題17分)

已知tan(α+π4)=3，其中π<α<3π2．

(1)求tanα的值；19.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asinB?2bsinAcosA=0．

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若b=3，△ABC的面積為33，求△ABC的周長．

(3)若△ABC為銳角三角形，求2cosB+cosC參考答案1.A

2.B

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.B

9.BC

10.BD

11.ABD

12.10

13.2514.3

15.解：(1)根據(jù)題意可知，向量a=(1,x)，b=(2,3)，

由3b⊥(a?b)，可得3b?(a?b)=0，即a?b?b2=0，

又a=(1,x)，b=(2,3)，所以a?b=2+3x，b2=|b|2=22+32=13，

所以16.(I)解：當m=1時，z=?5?i．

所以|z|=(?5)2+(?1)2=26．

(II)z=(m2+2m?8)+(m?2)i

若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則

m2+2m?8=0m?2≠0，解得m=2或m=?4m≠2，

所以m=?417.解：(1)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，

由正弦定理得，a2+b2+ab=c2，

化簡為a2+b2?c2=?ab，

由余弦定理可得a2+b2?c2=2abcosC，所以cosC=?12，

又C∈(0,π)，則C=2π3；

(2)若△ABC的面積為23，c=27，

則12absin2π3=23，可得18.(1)由tan(α+π4)=tanα+tanπ41?tanα?tanπ4=3，解得tanα=119.解：(1)∵asinB?2bsinAcosA=0，由正弦定理sinAsinB?2sinBsinAcosA=0

又∵A，B∈(0,π)，∴sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=12，故A=π3；

(2)由(1)得，sinA=32，

∵△A