5.4正余弦定理（精練）1．（2023·重慶）在中，若，則（）A． B． C．2．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測）已知中，，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·北京·北京四中?？寄M預(yù)測）在中，，則邊上的高等于（

）A． B． C． D．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第三十二中學(xué)校校考期中）在中，若，，則的形狀是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形5．（2023春·江蘇南通）如圖所示，河邊有一座塔，其高為，河對面岸上有兩點與塔底在同一水平面上，在塔頂部測得兩點的俯角分別為和，在塔底部處測得兩點形成的視角為，則兩點之間的距離為（

）

A． B． C． D．6．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）記的內(nèi)角的對邊分別為，，，若，則為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．（2023·四川成都·?？寄M預(yù)測）在中，，，分別為角，，的對邊，已知，，且，則（

）A． B． C． D．8．（2023·廣西柳州·高三柳州高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習）在中，角的邊分別為，知，，則下列判斷中錯誤的是（

）A．若，則 B．若該三角形有兩解C．周長的最小值為12 D．面積的最大值9．（2023·遼寧錦州·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）錦州古塔坐落在大廣濟寺前，是遼寧省級文物.據(jù)明嘉靖碑文（宣大巡撫文貴撰）載：金代的中靖大夫高璉曾寫過《塔記》說，塔建于遼道宗清寧三年（1057年），是為收藏皇后所降的舍利子而建.塔是磚實心密檐式，現(xiàn)高57米.塔身八面，每面雕有一佛脅侍，三個寶蓋和兩位飛天.飛天翱翔于上，大佛端坐龕中，脅待肅立龕旁.下面是古塔的示意圖，游客（視為質(zhì)點）從地面D點看樓頂點A的仰角為30°，沿直線DB前進64米達到E點，此時看點C點的仰角為45°，若，則該八角觀音塔的高AB約為（

）（）

A．63米 B．61米 C．57米 D．54米10．（2023·廣西南寧·南寧二中?？寄M預(yù)測）已知中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，D是AB上的三等分點（靠近點A）且，，則的最大值是（

）A． B．C．2 D．411．（2023·湖南衡陽·?？寄M預(yù)測）（多選）在中，角所對的邊分別為，已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．為鈍角三角形C．若，則的面積是D．若外接圓半徑是，內(nèi)切圓半徑為，則12．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校校考二模）（多選）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，則下列說法正確的是（

）A．若，，，則邊上的中線長為B．若，，，則有兩個解C．若不是直角三角形，則一定有D．若是銳角三角形，則一定有13．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學(xué)期末）（多選）在中，內(nèi)角、、的對邊分別是、、，下列結(jié)論正確的是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則為等腰三角形C．若，，則為等邊三角形D．若，，，則有兩解14．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，角所對的邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．15（2023春·湖南長沙·高一長沙一中?？茧A段練習）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求角A；(2)若，求△ABC面積的最大值.16．（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．滿足．(1)求角B的大??；(2)設(shè)，．（?。┣骳的值；（ⅱ）求的值．17．（2023·天津河西·統(tǒng)考三模）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.(1)求的值；(2)若，（i）求的值；（ⅱ）求的值.18．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，且．(1)求；(2)若，角的平分線交于點，，求的面積．19．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考模擬預(yù)測）記銳角的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知．(1)求；(2)已知的角平分線交于點，求的取值范圍．20．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．(1)求角A；(2)若的外接圓半徑為1，求的周長的最大值．21．（2023·全國·高三專題練習）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A的值；(2)若是銳角三角形，求的取值范圍．22．（2023·山東濟寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）已知銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.(1)求角的大??；(2)若，求的取值范圍.23．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在平面四邊形中，，，．

(1)若，求的面積；(2)若，，求．24．（2023·廣東廣州·廣州市培正中學(xué)?？寄M預(yù)測）在銳角中，角所對的邊分別為，且.(1)求角的大?。?2)若邊，邊的中點為，求中線長的取值范圍.25．（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測）已知、、分別為的三個內(nèi)角、、的對邊長，，且．(1)求角的值；(2)求面積的取值范圍．26．（2023·天津河北·統(tǒng)考二模）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A的大?。?2)若，，求邊c及的值.27．（2023·湖南邵陽·邵陽市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，角，，所對的邊分別是，，，若.(1)求角的大??；(2)若，求的面積的最大值.28．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考三模）在中，為中點，．(1)若，求的面積；(2)若，求的長．29．（2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學(xué)校考階段練習）在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答.問題：在中，角所對的邊分別為，且__________.(1)求角的大??；(2)已知，且角有兩解，求的范圍.30．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知在中，．(1)求；(2)設(shè)，求邊上的高．31．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，(1)求的值及的面積；(2)的平分線與BC交于D，，求a的值．1．（2023·河南開封·?？寄M預(yù)測）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則的最大值是（

）A． B． C． D．2．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）在中，平分，則的最小值為（

）A． B．C． D．3．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，則下面四個選項中錯誤的是（

）A． B．C． D．周長的最大值為34．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)校考模擬預(yù)測）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC周長的最小值為（

）A． B．6 C． D．5．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）（多選）已知三個內(nèi)角、、的對應(yīng)邊分別為、、，且，.則下列結(jié)論正確的是（

）A．面積的最大值為B．C．的最大值為D．的取值范圍為6．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測）在中，角、、的對邊分別為、、，若，且，則當邊取得最大值時，的周長為________.7．（2023·河南周口·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，則的取值范圍是______.8．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，角所對的邊分別為，且，邊上有一動點.(1)當為邊中點時，若，求的長度；(2)當為的平分線時，若，求的最大值.9．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．(1)若，求；(2)若，求．10．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測）在①；②兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答該問題．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若D為邊上一點，滿足，，且______．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．(1)求角；(2)求的取值范圍．11．（2023·黑龍江大慶·大慶實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，其中，．(1)求角B的大?。?2)若，求△ABC面積的最大值．12．（2023·福建福州·福州三中?？寄M預(yù)測）的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，且的面積.(1)求；(2)若內(nèi)一點滿足，，求.13．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知分別是的角的對邊，.(1)求證：；(2)求的取值范圍.14．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，角所對的邊分別為.(1)若外接圓的半徑為，求面積的最大值；(2)若內(nèi)切圓的半徑為，求面積的最小值.15．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，點在延長線上，且．(1)求；(2)若面積為，求．16．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，，，.(1)求A；(2)若，求的取值范圍.17．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）在四邊形ABCD中，，再從條件①，條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，解決下列問題．(1)求BD的長；(2)求四邊形ABCD的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．18．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）記的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知.(1)求；(2)若點在邊上，且，，求.19．（2023·湖南長沙·周南中學(xué)校考三模）在中，角、、所對的邊分別為、、，.(1)求；(2)若，求面積的最小值.20．（2023·山東·煙臺二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知平面四邊形ABCD中，，，．(1)求；(2)若，，求四邊形ABCD的面積．．21．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知銳角三角形的內(nèi)角的對邊分