§5.4

電勢5.4.1電勢能(electrostaticenergy)電勢能的單位:焦耳(J)另一種能量單位：無窮遠勢能為0時，得5.4.2電勢(electricpotential)

靜電場中某點電勢等于單位正電荷在該點具有的電勢能,或?qū)挝徽姾捎稍擖c移至零勢點過程中靜電力所做的功.

電勢是標(biāo)量，可正可負(fù).

原則上電勢零點可以隨意選擇，當(dāng)電荷分布有限區(qū)域時，選取無窮遠處為勢能零點，在實際問題中，常常選取地面是勢能零點。5.4.3電勢差(electricpotentialdifference)

點電荷q在靜電場中a沿任意路徑移至b過程中靜電力做的功

靜電場中a，b兩點的電勢差等于單位正電荷由a點經(jīng)任意路徑移動到b點時電場力所做的功。5.4.4

電勢的計算5.4.4.1

點電荷電場中的電勢解:令V

=0沿徑向積分故點電荷q場中電勢分布為：

設(shè)有一個由組成的點電荷系，由電場疊加原理可知，在點電荷系的電場中某P點的電場強度為：5.4.4.2

點電荷系電場中的電勢

于是可得P點電勢為：上式可寫為：上式表明，點電荷系電場中某點的電勢，等于各個點電荷單獨存在時該點電勢的代數(shù)和。這一結(jié)論稱為電勢疊加原理。5.4.4.3

電荷連續(xù)分布帶電體電場中的電勢對于電荷連續(xù)分布的帶電體，可將帶電體看成是由許多個電荷量為dq的電荷元組成的，每一個電荷元在空間某點產(chǎn)生的電勢：帶電體在空間某點產(chǎn)生的電勢則為這些電荷元在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和，即：例5-7如圖所示，A點有電荷，B點有電荷。，是以B為中心，為半徑的半圓。（1）將單位正電荷從O點沿OCD移到D點，電場力做了多少功？（2）將單位正電荷從D點沿AB延長線移到無限遠處，電場力做多少功？例5-8一半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為q，計算圓環(huán)軸線上的電勢分布。例5-9求均勻帶電球面內(nèi)、外的電勢分布，已知球面半徑為R，帶電量為q。例5-10兩個同心均勻帶電球面，半徑分別為和，帶電荷量分別為和，如圖所示，求圖中1、2、3個區(qū)域內(nèi)的電勢分布。1235.4.5

等勢面

電場中電勢相等的點組成的面叫等勢面.規(guī)定相鄰等勢面之間的電勢差相等.等勢面的疏密反映了場的強弱

等勢面越密，電場強度越大.等勢面有以下兩點性質(zhì)1)

在靜電場中，電場線總是和等勢面相互垂直

設(shè)在靜電場中電荷沿著等勢面上的位移元從點移動到點，如圖所示，電場力做的功為因為上式中，，均不等于零，所以這說明與垂直，即電場線與等勢面垂直。2)

在靜電場中，電場線總是指向電勢降落的方向正電荷沿靜電場的電場線上位移元從點移動到點，電場力做的功為：又有：說明電場線總是指向電場降落的方向即：所以：5.4.6

電場強度與電勢的微分關(guān)系

電勢分別為V和V+dV的鄰近等勢面，為等勢面法向且指向電勢升高的方向,正的試驗電荷從a點移到c點,電場力做功:aVV+dVb

c又有于是可得：上式又可寫為：即：

結(jié)論:上式表明電場中某一點的電場強度沿某一方向分量