/2024-2025學年河北省邯鄲市高一上學期期末數(shù)學質(zhì)量檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．已知函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．105．已知角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的一個可能取值是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與10．已知，則下列不等關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．的定義域為C．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．在上的值域為12．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時，恒成立．則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．C．D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱三、填空題（本大題共4小題）13．函數(shù)的定義域為．14．已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)．15．已知函數(shù)，則的解集為．16．某市規(guī)劃局計劃對一個扇形公園進行改造，經(jīng)過對公園AOB區(qū)域（如圖所示）測量得知，其半徑為2km，圓心角為彎，規(guī)劃局工作人員在上取一點C，作CD∥OA，交線段OB于點D，作CE⊥OA，垂足為E，形成三角形CDE健步跑道，則跑道CD長度的最大值為km．四、解答題（本大題共6小題）17．求解下列問題：(1)計算：；(2)若，，求的值．18．已知．(1)化簡；(2)若，求的值．19．已知定義在上的函數(shù)，是奇函數(shù)，且．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．20．已知函數(shù)（）的最小正周期為．(1)求；(2)已知，，求．21．2023年10月20日，國務(wù)院新聞辦舉辦了2023年三季度工業(yè)和信息化發(fā)展情況新聞發(fā)布會工業(yè)和信息化部表示，2023年前三季度，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展保持強勁的發(fā)展勢頭．在這個重要的乘用車型升級時期，某公司科研人員努力攻克了動力電池單體能量密度達到300Wh/kg的關(guān)鍵技術(shù)，在技術(shù)水平上使得純電動乘用車平均續(xù)駛里程超過460公里．該公司通過市場分析得出，每生產(chǎn)1千塊動力電池，將收入萬元，且該公司每年最多生產(chǎn)1萬塊此種動力電池，預計2024年全年成本總投入2.5x萬元，全年利潤為萬元．由市場調(diào)研知，該種動力電池供不應(yīng)求．（利潤＝收入－成本總投入）(1)求函數(shù)的解析式；(2)當2024年動力電池的產(chǎn)量為多少塊時，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？22．已知不等式的解集為，函數(shù)（，且），（，且）．(1)求不等式的解集；(2)若對于任意的，均存在，滿足，求實數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【分析】根據(jù)集合的交集，補集的概念運算求解即可.【詳解】，，.故選：B．2．【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題“，”的否定為“，”.故選：D．3．【正確答案】A【分析】根據(jù)已知條件進行判斷充分條件與必要條件，確定選項.【詳解】因為，當時，或，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A．4．【正確答案】C【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】由，得，所以，當且僅當即，時，等號成立，所以的最小值為9，故選：C．5．【正確答案】A【分析】由已知條件利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，則，解得，則點P坐標為，則.故選：A．6．【正確答案】B【分析】寫出變換后的函數(shù)解析式，利用正弦型函數(shù)函數(shù)的對稱性得出的表達式再判斷各選項．【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，由題知，為奇函數(shù)，，，B選項滿足條件，故選：B7．【正確答案】B【分析】利用換元法求出定義域后求解參數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，因為在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解得，故選：B．8．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，令，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不等實根，，零，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)，令，則，則，令，可得，函數(shù)的圖象，如圖所示，由題意，方程有兩個不等實根，，不妨設(shè)，則，，令，則，此時解得，或，此時無解，綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是.故選：C．9．【正確答案】BC【分析】逐一判斷選項中的兩個函數(shù)的三要素是否都相同即得結(jié)果.【詳解】A選項中：與對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，故A不正確；B選項中：與定義域都為R，且對應(yīng)關(guān)系相同，故是同一函數(shù)，故B正確；C選項中：當時，，當時，，所以，故與是同一函數(shù)，故C正確；D選項中：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D不正確.故選：BC．10．【正確答案】ABC【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一分析判斷ABC，再舉反例排除D即可得解.【詳解】對于A，因為，所以，，則，故A正確；對于B，因為，所以，又，所以，故B正確；對于C，因為，所以，又，所以，故，故C正確；對于D，取，則，故D錯誤，故選：ABC.11．【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由圖象知，所以函數(shù)的最小正周期為，故A不正確；因為函數(shù)的最小正周期，可得，所以，則，，即，，因為，所以當時，，則，又因為，所以，則，所以，由，，可得，，所以的定義域為，所以B正確；因為，可得點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，所以C正確；當時，，可得，所以D正確.故選：BCD．12．【正確答案】ABD【分析】利用函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性以及單調(diào)性對選項逐一分析即可.【詳解】∵，可得，∴函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；∵，當時，，，又函數(shù)為偶函數(shù)，，由A知，∴，可得，則，函數(shù)的周期為4，且，∴，∴，故B正確；∵時，恒成立，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，可得，矛盾，故C不正確；因為，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，∵函數(shù)的周期為4，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故D正確，故選：ABD．13．【正確答案】【分析】依據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)定義域求解即可.【詳解】由題意可得，則，即且，所以函數(shù)的定義域為．故14．【正確答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，再由冪函數(shù)圖象性質(zhì)，判斷的值.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當時，不經(jīng)過原點，符合題意；當時，過原點，不符合題意，故．故15．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，求得函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得其定義域為，且，所以為偶函數(shù)，當時，，可得在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，不等式，即為，可得，整理得，解得，所以的解集為．故．16．【正確答案】【分析】過點O作CD的垂線，連接OC，設(shè)，分別求得，，且，求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】如圖所示，過點O作CD的垂線，垂足為F，連接OC，設(shè)（），則，，又，所以，因為，所以，當，即時，CD取到最大值．故答案為.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運算求解;（2）指對互化求解【詳解】（1）（2）∵，，∴，，∴．18．【正確答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)誘導公式以及對其化簡即可；（2）應(yīng)用二倍角公式對化簡，將弦轉(zhuǎn)換成切求解即可.【詳解】（1）；（2）由（1）得，所以．19．【正確答案】(1)實數(shù)a的值為，實數(shù)b的值為1(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合和，聯(lián)立方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意，利用函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，即可得證.【詳解】（1）解：因為定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，即，又因為，所以，聯(lián)立方程組，可得，，所以，又由，符合題意，所以的值分別為和.（2）解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明：在上任取，則，因為，所以，又，，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．20．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)題意，求得，進而得到，結(jié)合兩角和的余弦公式，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)，因為，函數(shù)的最小正周期，可得，所以．（2）由，可得，因為，所以，所以，所以，所以．21．【正確答案】(1)(2)當2024年動力電池的產(chǎn)量為7000塊時，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是207.5萬元．【分析】（1）根據(jù)已知函數(shù)模型得出函數(shù)解析式；（2）分別利用二次函數(shù)性質(zhì)和基本不等式求出分段函數(shù)兩段的最大值，然后比較可得．【詳解】（1）由題意得，∵，∴當時，，當時，，綜上所述，函數(shù)的解析式為．（2）由（1）得，當時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴；當時，，當且僅當，即時，，∵，∴的最大值為207.5，故當2024年動力電池的產(chǎn)量為7000塊時，該企業(yè)利潤最大，最大利潤是207.5萬元．22．【正確答案】(1)或；(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系及一元二次不等式的解