第第頁北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學期中綜合測試卷1時間:120分鐘滿分:150分班級:學號:姓名:成績:一、選擇題(每小題4分,共40分)1.(2024日照)實數(shù)-13,0,5A.-13 B.0 C.5 2.若點P位于第二象限,且到x軸的距離為2個單位長度,到y(tǒng)軸的距離為3個單位長度,則點P的坐標是()A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(-3,-2)3.下列說法正確的是()A.-2是-8的立方根 B.1的平方根是1C.(-1)2的平方根是-1 D.16的平方根是44.下列運算結果正確的是()A.5-3=2 B.3+2=32C.6÷2=3 D.6×2=235.一次函數(shù)y=(2m-1)x-n的值隨x值的增大而增大,且函數(shù)圖象與y軸交于正半軸,則點P(m,n)所在象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若代數(shù)式k-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.規(guī)定:在平面直角坐標系中,如果點P的坐標為(m,n),向量OP可以用點P的坐標表示:OP=(m,n).已知OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),如果x1·x2+y1·y2=0,那么OA與OB互相垂直.下列四組向量中,互相垂直的是()A.OA=(3,1),OH=-B.OE=(2-1,1),OF=(2,1)C.OC=(3,2),OD=(-2,3)D.OM=38,-12,ON=[(8.一次函數(shù)y=ax+b在平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則化簡(aA.2a B.-2a C.2b D.-2b9.某超市為了吸引顧客,在超市門口離地高4.5m的墻上,裝有一個由傳感器控制的門鈴A,如圖所示,人只要移至該門鈴5m及5m以內(nèi),即AC≤5m時,門鈴就會自動發(fā)出語音“歡迎光臨”.一個身高1.5m的學生走到D處,即CD=1.5m,門鈴恰好自動響起,則BD的長為()A.3m B.4m C.5m D.7m10.如圖所示,在長方形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D,設點P運動的路程為x,△ADP的面積為y,那么y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是()二、填空題(每小題4分,共20分)11.若m<27<m+1,且m為整數(shù),則m=.

12.若最簡二次根式3a-8與21713.已知M(-3,y1),N(2,y2)是直線y=-3x+1上的兩個點,則y1,y2的大小關系是y1y2(選填“>”“<”或“=”).

14.直角三角形的斜邊比一直角邊長8,另一直角邊長為12,則斜邊長為.

15.一輛快車從甲地駛往乙地,一輛慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),勻速行駛,兩車在途中相遇時,快車恰巧出現(xiàn)故障,慢車繼續(xù)駛往甲地,快車維修好后按原速繼續(xù)向乙地行駛,兩車到達各自終點后停止,兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時間t(h)之間的關系如圖所示,則點B的坐標為.

三、解答題(共90分)16.(8分)計算:(1)(248-327)÷6;(2)(2-3)2+213×3217.(8分)已知點P(2m-6,m+2).(1)若點P在y軸上,則點P的坐標為;

(2)若點P的縱坐標比橫坐標大6,則點P在第象限;

(3)若點P,Q都在過點A(2,3)且與x軸平行的直線上,AQ=3,求點P與點Q的坐標.18.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算術平方根是4,c是11的整數(shù)部分.(1)求a,b,c的值;(2)求3a-b+c的平方根.19.(8分)如圖所示,在平面直角坐標系中,圖中的網(wǎng)格是由邊長相等的小正方形組成的,點A,B,C的坐標分別為(-5,4),(-4,0),(-5,-3).(1)請寫出點D,E,F,G的坐標;(2)求圖中陰影部分(多邊形ABCDEFG)的面積.20.(8分)在平面直角坐標系中,完成以下問題:(1)請在坐標系中標出點A(3,2),B(-2,3);(2)若直線l經(jīng)過點B,且l∥y軸,點C是直線l上的一個動點,當線段AC最短時,點C的坐標是;

(3)連接OA,OB,AB,△AOB是直角三角形嗎?請說明理由.21.(8分)某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡,設入園次數(shù)為x時所需費用為y元,選擇這兩種卡消費時,y與x的函數(shù)關系如圖所示,解答下列問題:(1)分別求出選擇這兩種卡消費時,y關于x的函數(shù)表達式;(2)請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算.22.(10分)某水果商從外地購進某種水果若干箱,需要租賃貨車運回.經(jīng)了解,當?shù)剡\輸公司有大、小兩種型號貨車,其運力和租金如表:貨車運力/(箱/輛)租金/(元/輛)大貨車45400小貨車35320(1)若該水果商計劃租用大、小貨車共8輛,其中大貨車x輛,共需付租金y元,請寫出y與x的函數(shù)關系式;(2)在(1)的條件下,若這批水果最多有315箱,所租用的8輛貨車可一次將購進的水果全部運回,請給出最節(jié)省費用的租車方案,并求出最低費用.23.(10分)如圖所示,一艘輪船從A港向南偏西50°方向航行100km到達B島,再從B島沿BM方向航行125km到達C島,A港到航線BM的最短距離是60km(即AD=60km).(1)若輪船速度為25km/h,求輪船從C島沿CA返回A港所需的時間;(2)請你判斷C島在A港的什么方向,并說明理由.24.(10分)如圖所示,在平面直角坐標系中,直線l經(jīng)過點A(0,2),B(-3,0).(1)求直線l所對應的函數(shù)表達式;(2)若點M(3,m)在直線l上,求m的值;(3)若直線y=-x+n過點B,交y軸于點C,求△ABC的面積.25.(12分)如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A(-8,0)和點B(0,6).點C在線段AO上.將△CBO沿BC折疊后,點O恰好落在AB邊上的點D處.(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)求AC的長;(3)點P為y軸上一點,且滿足△ABP是以AB為腰的等腰三角形,請直接寫出點P坐標.北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學期中綜合測試卷·教師版時間:120分鐘滿分:150分班級:學號:姓名:成績:

一、選擇題(每小題4分,共40分)1.(2024日照)實數(shù)-13,0,5A.-13 B.0 C.5 2.若點P位于第二象限,且到x軸的距離為2個單位長度,到y(tǒng)軸的距離為3個單位長度,則點P的坐標是(C)A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(-3,-2)3.下列說法正確的是(A)A.-2是-8的立方根 B.1的平方根是1C.(-1)2的平方根是-1 D.16的平方根是44.下列運算結果正確的是(D)A.5-3=2 B.3+2=32C.6÷2=3 D.6×2=235.一次函數(shù)y=(2m-1)x-n的值隨x值的增大而增大,且函數(shù)圖象與y軸交于正半軸,則點P(m,n)所在象限為(D)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若代數(shù)式k-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.規(guī)定:在平面直角坐標系中,如果點P的坐標為(m,n),向量OP可以用點P的坐標表示:OP=(m,n).已知OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),如果x1·x2+y1·y2=0,那么OA與OB互相垂直.下列四組向量中,互相垂直的是(C)A.OA=(3,1),OH=-B.OE=(2-1,1),OF=(2,1)C.OC=(3,2),OD=(-2,3)D.OM=38,-12,ON=[(8.一次函數(shù)y=ax+b在平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則化簡(aA.2a B.-2a C.2b D.-2b9.某超市為了吸引顧客,在超市門口離地高4.5m的墻上,裝有一個由傳感器控制的門鈴A,如圖所示,人只要移至該門鈴5m及5m以內(nèi),即AC≤5m時,門鈴就會自動發(fā)出語音“歡迎光臨”.一個身高1.5m的學生走到D處,即CD=1.5m,門鈴恰好自動響起,則BD的長為(B)A.3m B.4m C.5m D.7m10.如圖所示,在長方形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D,設點P運動的路程為x,△ADP的面積為y,那么y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是(D)二、填空題(每小題4分,共20分)11.若m<27<m+1,且m為整數(shù),則m=5.

12.若最簡二次根式3a-8與21713.已知M(-3,y1),N(2,y2)是直線y=-3x+1上的兩個點,則y1,y2的大小關系是y1>y2(選填“>”“<”或“=”).

14.直角三角形的斜邊比一直角邊長8,另一直角邊長為12,則斜邊長為13.

15.一輛快車從甲地駛往乙地,一輛慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),勻速行駛,兩車在途中相遇時,快車恰巧出現(xiàn)故障,慢車繼續(xù)駛往甲地,快車維修好后按原速繼續(xù)向乙地行駛,兩車到達各自終點后停止,兩車之間的距離s(km)與慢車行駛的時間t(h)之間的關系如圖所示,則點B的坐標為(5.8,348).

三、解答題(共90分)16.(8分)計算:(1)(248-327)÷6;(2)(2-3)2+213×32解:(1)原式=(83-93)÷6=-3÷6=-22(2)原式=2+3-26+26=5.17.(8分)已知點P(2m-6,m+2).(1)若點P在y軸上,則點P的坐標為;

(2)若點P的縱坐標比橫坐標大6,則點P在第象限;

(3)若點P,Q都在過點A(2,3)且與x軸平行的直線上,AQ=3,求點P與點Q的坐標.解:(1)(0,5)(2)二(3)因為點P,Q在過點A(2,3)且與x軸平行的直線上,所以點P和Q的縱坐標均為3,所以m+2=3,m=1,所以P(-4,3).因為AQ=3,且點A的橫坐標為2,所以點Q的橫坐標為-1或5,所以點Q的坐標為(-1,3)或(5,3).18.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算術平方根是4,c是11的整數(shù)部分.(1)求a,b,c的值;(2)求3a-b+c的平方根.解:(1)因為5a+2的立方根是3,3a+b-1的算術平方根是4,所以5a+2=27,3a+b-1=16.所以a=5,b=2.因為3<11<4,c是11的整數(shù)部分,所以c=3.(2)因為3a-b+c=15-2+3=16,16的平方根是±4,所以3a-b+c的平方根是±4.19.(8分)如圖所示,在平面直角坐標系中,圖中的網(wǎng)格是由邊長相等的小正方形組成的,點A,B,C的坐標分別為(-5,4),(-4,0),(-5,-3).(1)請寫出點D,E,F,G的坐標;(2)求圖中陰影部分(多邊形ABCDEFG)的面積.解:(1)由題意,可知點D,E,F,G的坐標分別為(0,-2),(5,-3),(3,4),(-1,2).(2)陰影部分(多邊形ABCDEFG)的面積為[5-(-5)]×[4-(-3)]-[4-(-3)]×1÷2-[3-(-5)]×2÷2-2×[4-(-3)]÷2-[5-(-5)]×1÷2=70-3.5-8-7-5=46.5.所以陰影部分(多邊形ABCDEFG)的面積為46.5.20.(8分)在平面直角坐標系中,完成以下問題:(1)請在坐標系中標出點A(3,2),B(-2,3);(2)若直線l經(jīng)過點B,且l∥y軸,點C是直線l上的一個動點,當線段AC最短時,點C的坐標是;

(3)連接OA,OB,AB,△AOB是直角三角形嗎?請說明理由.解:(1)如圖所示.(2)(-2,2)(3)△AOB是直角三角形.理由如下:如圖所示,由勾股定理,得OA2=32+22=13,OB2=32+22=13,AB2=12+52=26,所以OA2+OB2=AB2,所以△AOB是直角三角形.21.(8分)某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡,設入園次數(shù)為x時所需費用為y元,選擇這兩種卡消費時,y與x的函數(shù)關系如圖所示,解答下列問題:(1)分別求出選擇這兩種卡消費時,y關于x的函數(shù)表達式;(2)請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算.解:(1)設y甲=k1x,根據(jù)題意得5k1=100,解得k1=20,所以y甲=20x;設y乙=k2x+100,根據(jù)題意,得20k2+100=300,解得k2=10,所以y乙=10x+100.(2)當y甲=y乙,即20x=10x+100時,解得x=10,即當入園次數(shù)等于10次時,選擇兩種消費卡費用一樣;結合圖象可知,當y甲<y乙時,x<10,即當入園次數(shù)小于10次時,選擇甲種消費卡比較合算;當y甲>y乙時,x>10,即當入園次數(shù)大于10次時,選擇乙種消費卡比較合算.22.(10分)某水果商從外地購進某種水果若干箱,需要租賃貨車運回.經(jīng)了解,當?shù)剡\輸公司有大、小兩種型號貨車,其運力和租金如表:貨車運力/(箱/輛)租金/(元/輛)大貨車45400小貨車35320(1)若該水果商計劃租用大、小貨車共8輛,其中大貨車x輛,共需付租金y元,請寫出y與x的函數(shù)關系式;(2)在(1)的條件下,若這批水果最多有315箱,所租用的8輛貨車可一次將購進的水果全部運回,請給出最節(jié)省費用的租車方案,并求出最低費用.解:(1)租用大貨車x輛,則租用小貨車(8-x)輛.由題意,可得y=400x+320(8-x)=80x+2560,即y與x的函數(shù)關系式為y=80x+2560.(2)由題意,可得45x+35(8-x)≥315,解得x≥3.5.因為y=80x+2560中,k=80,所以y隨x的增大而增大.因為x是正整數(shù),所以當x=4時,y取得最小值,此時y=2880,8-4=4.答:最節(jié)省費用的租車方案是租賃大貨車4輛,小貨車4輛,最低費用是2880元.23.(10分)如圖所示,一艘輪船從A港向南偏西50°方向航行100km到達B島,再從B島沿BM方向航行125km到達C島,A港到航線BM的最短距離是60km(即AD=60km).(1)若輪船速度為25km/h,求輪船從C島沿CA返回A港所需的時間;(2)請你判斷C島在A港的什么方向,并說明理由.解:(1)由題意,知AD=60km.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2+BD2=AB2,即602+BD2=1002,解得BD=80km.所以CD=BC-BD=125-80=45(km).在Rt△ACD中,由勾股定理,得AC=CD2+A因為輪船速度為25km/h,所以75÷25=3(h).答:從C島返回A港所需的時間為3h.(2)C島在A港的北偏西40°方向.理由如下:因為AB2+AC2=1002+752=15625,BC2=1252=15625,所以AB2+AC2=BC2.所以∠BAC=90°.所以∠NAC=180°-90°-50°=40°.所以C島在A港的北偏西40°方向.24.(10分)如圖所示,在平面直角坐標系中,直線l經(jīng)過點A(0,2),B(-3,0).(1)求直線l所對應的函數(shù)表達式;(2)若點M(3,m)在直線l上,求m的值;(3)若直線y=-x+n過點B,交y軸于點C,求△ABC的面積.解:(1)設直線l的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0).把(0,2),(-3,0)代入,得b=2,①-3k+b=0,②將①代入②,解得k=23所以直線l的函數(shù)表達式為y=23(2)當x=3時,y=23×(3)因為直線y=-x+n過點B,把(-3,0)代入,得3+n=0.解得n=-3.所以y=-x-3.所以當x=0時,y=-3.所以C點坐標為(0,-3).△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.因為A(0,2),B(-3,0),C(0,-3),所以AC=2-(-3)=5,OB=3.所以S△ABC=12AC·OB=12×5×3=25.(12分)如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A(-8,0)和點B(0,6).點C在線段AO上.將△CBO沿BC折疊后,點O恰好落在AB邊上的點D處.(1)求一次函數(shù)的表達式;(2)求AC的長;(3)點P為y軸上一點,且滿足△ABP是以AB為腰的等腰三角形,請直接寫出點P坐標.解:(1)將(-8,0),(0,6)代入y=kx+b(k≠0),得-8k所以一次函數(shù)的表達式為y=34(2)因為點A的坐標為(-8,0),點B的坐標為(0,6),所以OA=8,OB=6.因為∠AOB=90°,所以在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=OA2+O由折疊的性質,可知OC=CD,OB=BD=6,∠CDB=∠BOC=90°.所以AD=AB-BD=10-6=4,∠ADC=90°.設CD=OC=x,則AC=8-x.在Rt△ADC中,由勾股定理,得AD2+CD2=AC2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.所以OC=3.所以AC=8-3=5.(3)點P的坐標為(0,16)或(0,-4)或(0,-6).北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學期中綜合測試卷2滿分120分，時量120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖標中軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說法正確的是??A.兩角及一邊分別相等的兩三角形全等

B.全等的兩個圖形一定成軸對稱

C.三角形三內(nèi)角平分線的交點到三個頂點的距離相等

D.有一個角是60°3.如圖，AB=DB，∠1=∠2，添加下列條件，不能判定△ABC≌△DBE的是(

)

A.BC=BE B.AC=DE

C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB4.如圖，平面直角坐標系中，點C位于第一象限，點B位于第四象限，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，則點B的縱坐標為(

)

A.?2 B.?22 C.?5.小華在鏡子中看到身后墻上的鐘，你認為時間最接近8時整的是(

)A. B. C. D.6.下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的有(

)

①9，40，41；②3a，4a，5a(a為正整數(shù))；③13，14，15；④32，1，52A.1組 B.2組 C.3組 D.4組7.若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為(

)

A.30 B.27 C.35 D.408.如圖，等腰△ABC的底邊BC長為3，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為(

)

A.6 B.10.5 C.13.5 D.16.59.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，則下列結論中不一定成立的是

(

)

A.∠B=∠C B.BD=CD C.∠1=∠2 D.AD=BD10.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC,AB于點M、N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=3，AB=10，則?ABD的面積為(

)A.15 B.20 C.25 D.3011.△ABC是邊長為10cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，點P的運動速度是2cm/s，點Q運動速度是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動.設點P運動的時間為t(s).當△PBQ是直角三角形時，t的值是(

)

A.2.5 B.4 C.2.5或4 D.5或2.512.如圖，在直線AC的同一側分別作兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE，CD，BH，GF，有以下結論?①△ABE≌△DBC;?②AG=DH;?③BH平分∠AHC;?④△GBF是等邊三角形;以上結論正確有(

)

A.?①?③?④ B.?①?②?③ C.?②?③?④ D.?①?②?④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。13.若一個三角形的三邊長分別是m+1，m+2，m+3，則當m=

時，它是直角三角形．14.如圖，D在BC邊上，?ABC≌?ADE，∠EAC=40°，則∠BAD的度數(shù)為_______．

15.如圖，在矩形ABCD的邊AD上找一點P，使點P到B，C兩點的距離之和最短，則點P的位置應該在

．

16.如圖，直線DE分別交△ABC邊AC、AB于點D、E，將△ABC沿DE翻折，使點A恰好與點C重合．若AB=3，BC=2，則△BCE的周長是______．

17.如圖，在一個長為2米，寬為1米的紙板上有一長方體木塊，它的長和紙板寬AD平行且大于AD木塊的正面是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從A處爬行到C處需要走的最短路程是

米.

18.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，且BF=EC，AC/?/DF.要使△ABC≌△DEF，則還需添加一個條件為

.(只填一個即可)

19.在銳角△ABC中，AB=AC，AB垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠B=

．20.如圖，在Rt?ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=4，D是AC的中點，E是BC上一動點，將線段DE繞點D按逆時針方向旋轉90°得到線段DF，連接AF，(1)當點E和點C重合時，AF=__

____．(2)在點E運動的過程中，AF的最小值為

．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1.將三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E，F(xiàn)，連接EF，連接EF，且使DE始終與AB垂直．

(1)求證；△BDF是等邊三角形．

(2)AD與CF之間有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出證明過程．22.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE//AB交BC于點E，交AC于點F，∠CDE=∠ACB=30°(1)求證：△FCD是等腰三角形;(2)若BC=DE，則∠CAD的度數(shù)為

．23.(本小題8分)如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是AC，BD的中點．求證：MN⊥BD．

24.(本小題8分)

如圖，△ABC中，點A(?2,1)，B(?3,4)，C(?5,2).在所給直角坐標系中解答下列問題：

(1)在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．

(2)求△A1B1C1的面積是______．

(3)25.(本小題8分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，過點D作DE⊥AB，垂足為D，交BC于點E，點F在CD上，且EF=EC，連接BF．

(1)求證AC=BF；(2)若AB=10，BF=6，求BE的長．26.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AB=AC．

(1)尺規(guī)作圖：作BC邊上的高線AD.(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若AB=10，BC=12，求高線AD的長．27.(本小題8分)

在Rt?ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AB，BC上的點，連接DE．(1)【基礎設問】若點E為BC的中點，BC=8，DE=3，BD=5，則?BDE是

三角形.(填“等腰”“等邊”或“直角”)(2)如圖1，連接AE，若AE平分∠BAC，DE⊥AB，BD=4，BC=8，則BE=

．

(3)如圖2，若AD=AC，DE⊥AB.求證：點E在∠BAC的平分線上．

(4)【能力設問】如圖3，點P在AC上運動，PD始終保持與PA相等，EF是BD的垂直平分線，交BD于點F．①判斷DE與DP的位置關系，并說明理由；②若AC=4，BC=6，PA=1，求線段DE的長．28.(本小題8分)

在一節(jié)數(shù)學綜合實踐課上，老師和同學們對長為8cm，寬為4cm的長方形紙片進行折紙?zhí)骄炕顒樱?1)【操作說明】如圖①，在長方形紙片DEFG上任意畫一條線段AB，將紙片沿線段AB折疊(如圖②)．(1)試探究重疊部分?ABC的形狀，并說明理由．(2)求?ABC面積的最小值．(2)【感悟作圖】把長方形紙片DEFG對折，折痕為MN，請你用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)．(3)如圖③，試在折痕MN上找一點P，使得?DEP為等邊三角形．(4)如圖④，在線段DG上找一點Q，在線段EF上找一點H，使得?EQH為等邊三角形．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

本題考查了軸對稱圖形的定義，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的判定，角平分線的性質，等邊三角形的判定，軸對稱圖形．

根據(jù)三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分析A，根據(jù)軸對稱圖形的概念分析B，根據(jù)角平分線的性質分析分析C，根據(jù)等邊三角形的判定分析D．

【解答】

解：A、兩角和一邊對應相等的兩三角形全等，故此說法錯誤；

B、全等三角形不一定成軸對稱，故此說法錯誤；

C、三角形三內(nèi)角平分線的交點到三個邊的距離相等，故此說法錯誤；

D、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；

故選：D．3.【答案】B

4.【答案】B

【解析】【分析】此題重點考查圖形與坐標、正方形的性質、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．連結OB，作BD⊥x軸于點D，由OC=BC=1，∠C=90°，得OB=OC2+BC2=2，由∠COB=45°，【解答】

解：如圖，連結OB，作BD⊥x軸于點D，則∠ODB=90°，

∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，

∴OC=BC=1，∠C=90°，

∴OB=OC2+BC2=12+12=2，

∵∠COB=∠CBO=45°，∠COD=15°，

5.【答案】D

6.【答案】B

【解析】解：①92+402=412，且9，40，41都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，符合題意；

②(3a)2+(4a)2=(5a)2，且3a，4a，5a(a為正整數(shù))都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，符合題意；

③132+142≠152，不是勾股數(shù)，不符合題意；

7.【答案】A

8.【答案】C

【解析】解：如圖，等腰△ABC的底邊BC長為3，面積是18，點D是BC邊的中點，連接AD，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC?AD=12×3×AD=18，

解得：AD=12，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為CM+MD的最小值，

∴△CDM的周長最小值=12(CM+MD)+CD=AD+BC=12+12×3=12+1.5=13.5．

故選：C．

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點9.【答案】D

10.【答案】A

【解析】本題考查了角平分線的作圖和性質，過點D作DH⊥AB于點H，根據(jù)作圖可得AD平分∠BAC，再根據(jù)角平分線的性質可得CD=DH=3，即可求解，熟練掌握知識點并作出適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．【詳解】解：過點D作DH⊥AB于點H，由作圖可得，AD平分∠BAC，∵∠C=90∴DC⊥AC，∴CD=DH=3，∵AB=10，∴?ABD的面積為12故選：A．11.【答案】C

【解析】解：∵△ABC是邊長為10cm的等邊三角形，

∴AB=BC=10cm，∠B=60°，

∵由題意得：AP=2t，BQ=t，

∴BP=(10?2t)cm，

△PBQ中，BP=10?2t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，則

∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

當∠BQP=90°時，∠B=60°，

∴∠BPQ=90°?∠B=30°，

∴BQ=12BP，

即t=12(10?2t)，

t=2.5，

當∠BPQ=90°時，∠B=60°，

∴∠BQP=90°?∠B=30°，

∴BP=12BQ，

10?2t=12t，

t=4．

∴當t=2.5或t=4時，△PBQ是直角三角形．

故選：C．

根據(jù)等邊三角形的性質得直角三角形∠B=60°，表示出BQ與12.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、角平分線的判定等知識．利用等邊三角形的性質得到BA=BD，BE=BC，∠ABE=∠DBC，即可證明?ABE≌?DBC，即可判斷①；證明?AGB≌?DFBASA，則AG=DF>DH，即可判斷②；過點B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N.根據(jù)全等三角形的性質和三角形面積得到12AE?BM=12CD?BN，即可判斷③；根據(jù)【解答】

解：∵?ABD，?BCE都是等邊三角形，∴∠ABD=∠EBC=60°，BA=BD，∴∠ABE=∠DBC，∠DBF=180在?ABE和?DBC中，BA=BD∴?ABE≌?DBCSAS，故①∴∠BAE=∠BDC，在?AGB和?DFB中，∠BAG=∠BDF∴?AGB≌?DFBASA∴AG=DF>DH，故②錯誤；過點B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N.

∵?ABE≌?DBC，∴AE=CD，S∵BM⊥AE，BN⊥CD，∴1∴BM=BN，∴BH平分∠AHC，故③正確；∵?AGB≌?DFB，∴GB=FB，又∵∠DBF=60∴?GBF是等邊三角形，故④正確；綜上可知，正確的是①③④．13.【答案】2

【解析】解：(m+1)2+(m+2)2=(m+3)2，

解得：m=±2，

當m=?2時，m+1<0，不合題意舍去，

則m=2．

故答案為：2．

根據(jù)勾股定理逆定理當：(m+1)2+(m+2)214.【答案】40°

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的性質，根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAC=∠DAE，然后根據(jù)角的和差關系得出∠BAD=∠EAC即可．

【解答】

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC=40°．

故答案為40°．15.【答案】AD的中點處

【解析】【分析】

此題考查軸對稱?最短路線問題、矩形的性質以及全等三角形的判定和性質．根據(jù)軸對稱的性質作出B關于AD的對稱點B′，再連接CB′，利用矩形性質和全等三角形的判定得△B′AP與△CDP全等，再根據(jù)全等三角形性質得AP=DP，即可解答．

【解答】

解：作出B關于AD的對稱點B′，連接CB′交AD于P，此時點P到B，C兩點的距離之和最短，

如圖：

∵長方形ABCD，

∴AB=CD，∠B′AP=∠PDC=90°，

∵AB′=AB，

∴AB′=CD，

在△B′AP與△CDP中，

{∠B′PA=∠CPD∠B′16.【答案】5

【解析】解：∵將△ABC沿DE翻折，使點A恰好與點C重合．

∴AE=CE，

∵AB=3，BC=2，

∴△BCE的周長=BE+CE+BC=BE+AE+BC=AB+BC=3+2=5，

故答案為：5．

根據(jù)翻折的性質解答即可．

此題考查翻折變換，關鍵是根據(jù)翻折得出AE=CE．17.【答案】2.6

【解析】如圖，將木塊看成是由紙片折成的，將其拉平成一個長方形，連接AC，

AB=2+0.2×2=2.4米，BC=1米，∴AC2=2.4∴螞蟻從A處爬行到C處需要走的最短路程為2.6米．18.【答案】AC=DF

【解析】解：添加的條件為：AC=DF，證明如下：

∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，

∵AC/?/DF，

∴∠ACB=∠EFD，

在△ABC和△DEF中，

AC=DF∠ACB=∠EFDBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

故答案為：AC=DF．

添加的條件為AC=DF，再根據(jù)平行的性質得出∠ACB=∠EFD，進而根據(jù)邊角邊證明全等即可．19.【答案】70°

【解析】解：如圖1，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴∠DEA=90°，

∵∠EDA=50°，

∴∠A=40°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠B=70°．

故答案為：70°．

根據(jù)題意畫出圖形，求出∠BAC的度數(shù)，求出∠B=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

本題考查了等腰三角形性質，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的應用，關鍵是求出∠BAC的度數(shù)和得出∠B=∠ACB．20.【答案】【小題1】4【小題2】2+2

【解析】1.

先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質AC=2BC=8，再根據(jù)線段中點定義和旋轉性質得到DF=CD=AD=4，∠ADF=∠CDF=90【詳解】解：如圖，

∵Rt?ABC中，∠ABC=90∴AC=2BC=8，∵D是AC的中點，∴AD=CD=1由旋轉性質，得DF=CD=AD=4，∠ADF=∠CDF=90∴AF=故答案為：42.

如圖，作DM⊥BC于M，F(xiàn)J⊥DM于J，延長FJ交AB于N.首先借助相似三角形的性質和全等三角形的性質說明點F在直線l上運動(直線l與直線AB之間的距離為2+23)，根據(jù)垂線段最短可知，當AF⊥直線l時，AF如圖，作DM⊥BC于M，F(xiàn)J⊥DM于J，延長FJ交AB于N．

則∠DMB=∠DMC=∠ABC=90∴DM//AB，∴?CDM∽?CAB，∴DM∴DM=12AB=2∵∠B=∠BMJ=∠DJM=90∴四邊形BMJN是矩形，∴JN=BM=2，∠JNB=90由旋轉性質得∠EDF=90°，∴∠FDJ+∠EDM=90°，又∴∠FDJ=∠DEM，∵∠FJD=∠DME=90∴?FJD≌?DMEAAS∴FJ=DM=2∴FN=FJ+JN=2+23，又∴點F在直線l上運動，此時直線l//AB(直線l與直線AB之間的距離為2+2根據(jù)垂線段最短可知，當AF⊥直線l時，AF最短，則最小值為：2+2故答案為：2+221.【答案】∵ED⊥AB，

∴∠EDB=90°，

∵∠EDF=30°，

∴∠FDB=60°，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠B=60°，

∴△BDF是等邊三角形；

AD?CF=1，理由：

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=2，

∵△BDF是等邊三角形，

∴BD=BF=BC?CF=1?CF，

∴AD=AB?BD=2?(1?CF)=1+CF，

∴AD?CF=1

【解析】(1)證明：∵ED⊥AB，

∴∠EDB=90°，

∵∠EDF=30°，

∴∠FDB=60°，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠B=60°，

∴△BDF是等邊三角形；

(2)解：AD?CF=1，理由：

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=2，

∵△BDF是等邊三角形，

∴BD=BF=BC?CF=1?CF，

∴AD=AB?BD=2?(1?CF)=1+CF，

∴AD?CF=1．

(1)先由垂直的定義求出∠FDB=60°，再通過直角三角形的性質得到∠B=60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理證明結論；

(2)含30°角的直角三角形的性質得出AB=2BC=2，根據(jù)△BDF是等邊三角形可得BD=BF=BC?CF=1?CF，最后通過線段和差即可求解．

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握這些性質．22.【答案】【小題1】∵∠B=90°，∠ACB=30°，

∴∠BAC=60°．∵AB//DE，∴∠EFC=∠BAC=60°，∵∠CDE=30°【小題2】75

【解析】2.

∵DE//AB，

∴∠DEC=∠B，∵BC=DE，∠ACB=∠CDE=30°，∴△DCE?△CAB(ASA)，∴CA=CD，23.【答案】證明：連接BM、DM，

∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點，

∴BM=12AC，DM=12AC，

∴BM=DM，

又∵?N為BD【解析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線和等腰三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關鍵．

連接BM、DM，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BM=12AC24.【答案】解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求；

(2)4【解析】【分析】

本題考查了作圖?軸對稱變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，也考查了最短路徑問題．

(1)利用軸對稱的性質找出A、B、C關于y軸對稱的點A1、B1、C1，然后連線即可；

(2)利用割補法與三角形的面積計算公式解答即可；

(3)作A點關于x軸的對稱點A′，連接B1A′交x軸于P點，根據(jù)兩點之間線段最短判斷P點滿足條件，然后寫出P點坐標．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)S△A1B1C1=3×3?12×1×3?12×1×3?12×2×2=4；

故答案為4；

(3)作點A(?2,1)關于x軸的對稱點A′(?2,?1)，連接A′B1，交x軸于P，如圖2，

則PA=PA′，

此時，PA+PB1=PA′+PB1=A′B1最小，

設直線A′B125.【答案】【小題1】證明：連接AE.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，∴AD=BD=CD.∵DE⊥AB，垂足為D，∴DE是線段AB的垂直平分線．∴BE=AE.∴∠EAB=∠EBA.∴∠AEC=∠EAB+∠EBA=2∠EBA.∵BD=CD，∴∠DCB=∠EBA.∵EF=EC，∴∠DCB=∠EFC.∴∠DCB=∠EFC=∠EBA.∴∠BEF=∠DCB+∠EFC=2∠EBA.∴∠BEF=∠AEC.在△BFE和△ACE中，BE=AE，∠BEF=∠AEC，EF=EC.∴△BFE≌△ACE.∴BF=AC.即AC=BF．【小題2】由(1)得△BFE≌△ACE.∴AC=BF=6，∠BFE=∠ACB=90°.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC2+BC2=AB2，即62+BC2=102

26.【答案】【小題1】解：分別以B、C兩點為圓心，大于12BC長度為半徑畫弧，兩弧在BC同側相交交于一點，連接此點和點A并交BC于點D，線段AD即為所求作?ABC的邊如圖：；【小題2】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12，∴BD=1在Rt△ABD中，AD∵AB=10，BD=6，∴AD=

【解析】1.

本題主要考查了高線的基本作圖，勾股定理求解和等腰三角形的性質等知識，掌握以上知識是解題關鍵．作BC垂直平分線上一點，然后連接此點和點A，交BC于點D，AD即為所求；2.

在?ABD中利用勾股定理，即可求得AD的長27.【答案】【小題1】直角【小題2】5【小題3】證明：如圖，連接AE．∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°.在Rt?ADE和Rt?ACE中，{AD=AC,AE=AE,【小題4】解：①DE⊥DP.理由如下；由題意知，PD=PA，∴∠A=∠PDA．∵EF是BD的垂直平分線，∴DE=BE，∠EDB=∠B．∵∠A+∠B=180°?∠C=90°，∴∠PDA+∠EDB=90°，∴∠PDE=180°?∠PDA+∠EDB=90°，∴DE⊥DP.②如圖，連接PE，設DE=BE=x，則CE=6?x．∵PA=1，∴PD=1，PC=3，由勾股定理，得

【解析】2.

∵AE平分∠BAC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴CE=DE.設BE=a，則DE=CE=8?a.在Rt?BDE中，BD2+DE228.【答案】【小題1】(1)?ABC為等腰三角形.理由：∵長方形紙片DEFG沿線段AB折疊，∴∠BAC=∠BAF．∵EF//DG，∴∠BAF=∠ABC，∴∠BAC=∠ABC，∴?ABC為等腰三角形．(2).由(1)得BC=AC，∵?ABC的面積=12×BC×4，∴當BC最小，即AC最小時，?ABC的面積取得最小值，∴當AC=BC=4cm時，?ABC【小題2】(3)如圖①，點P即為所求．(4)如圖②，點Q與點H即為所求．

北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學期中綜合測試卷3(滿分:120分時間:120分鐘)一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.在給出的一組數(shù)0,7π,11,3.141,39,227中,無理數(shù)有 (A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列運算正確的是 ()A.2+3=5 B.22C.8÷2=2 D.33.估計5的值在 ()A.2和3之間 B.3和4之間C.4和5之間 D.5和6之間4.(易錯題)下列說法中,錯誤的是 ()A.1的平方根是1 B.0的平方根和立方根都是0C.-1的立方根是-1 D.負數(shù)沒有平方根5.電影院里,A,B,C,D四位同學的位置如圖(橫為排,豎為列),A的座位在第2排第2列,B在第5排第3列,C在第4排第4列,D在第6排第5列?，F(xiàn)需要加寬過道,撤去第一列,仍按原方法確定位置,則下列說法正確的是 ()A.A的座位在第2排第1列 B.B的座位在第4排第3列C.C的座位在第3排第4列 D.D的座位在第6排第6列6.(2025榆林橫山區(qū)月考)如圖,AD是△ABC的高,分別以線段AB,BD,DC,CA為邊向外作正方形,其中3個正方形的面積如圖所示,則第四個正方形的面積為 ()A.1 B.2 C.3 D.47.(2024臨夏州中考)一次函數(shù)y=kx-1(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,它的圖象不經(jīng)過的象限是 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖,已知長方形ABCD沿著直線BD折疊,使點C落在點C'處,BC'交AD于點E,AD=8,AB=4,則DE的長為 ()A.3 B.4 C.5 D.69.(2024通遼中考)如圖,在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2為常數(shù))的圖象分別為直線l1,l2。下列結論正確的是 ()A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k1k2<010.對任意兩個正實數(shù)a,b,定義新運算a☆b:a☆b=ab,則下列等式:①1☆2=12;②3☆13=3;③(a☆b)·(b☆a)=1;④a2☆b3=ab2A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④二、填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分)11.比較大小:134。(填“>”“<”或“=”)

12.點P(3,-4)關于x軸的對稱點P'的坐標是。

13.已知當-1≤x≤2時,一次函數(shù)y=-x-1+3m的最大值為-3,則m的值為。

14.△ABC的三邊分別是a,b,c,且滿足|a-8|+(b-6)2=0,則當c2=時,△ABC是直角三角形。

15.(2024涼山州中考)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(3,6),B(0,3)兩點,交x軸于點C,則△AOC的面積為。

三、解答題(本題共8小題,共75分,解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(8分)計算:(1)13×27; 17.(8分)已知點P(2a-3,a+6),解答下列各題。(1)點P在x軸上,求出點P的坐標;(2)點Q的坐標為(3,3),直線PQ∥y軸,求出點P的坐標。18.(8分)如圖,方格紙中每個小方格的邊長均為1個單位長度,△ABC的頂點都在小方格的頂點上,已知點B的坐標是(4,0),點C的坐標是(1,2)。(1)在圖中建立平面直角坐標系;(2)在(1)中所建的平面直角坐標系中,畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1(要求點A1與點A、點B1與點B、點C1與點C相對應),并寫出點A1的坐標。19.(8分)如圖所示,一棵32m高的巨大杉樹在“海棠號”臺風中被刮斷,樹頂C落在離樹根B點16m處,科研人員要查看斷痕A處的情況,在離樹根B點5m的D處豎起一架梯子AD,請問:這架梯子有多長?20.(8分)如圖所示,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,如果點A的坐標為(4,0),且OA=2OB,求一次函數(shù)的表達式。21.(10分)1號探測氣球從海拔10m處出發(fā),以1m/min的速度豎直上升。與此同時,2號探測氣球從海拔20m處出發(fā),以am/min的速度豎直上升。兩個氣球都上升了1h。1號、2號氣球所在位置的海拔y1,y2(單位:m)與上升時間x(單位:min)的函數(shù)關系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題:(1)a=,b=;

(2)求出y1,y2與x之間的函數(shù)關系式;(3)當上升多長時間時,兩個氣球的海拔豎直高度差為5m?22.(12分)根據(jù)推理提示,回答下列問題:因為1<3<所以3的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為3-1。(1)14的整數(shù)部分為,小數(shù)部分為;

(2)如果6的小數(shù)部分為m,21的整數(shù)部分為n,求2m+n-26的值;(3)已知10+32=a+b,其中a是整數(shù),且0<b<1,求a,b的值。23.(13分)如圖,某動力科學研究實驗基地內(nèi)裝有一段長為91m的筆直軌道AB,現(xiàn)將長度為1m的金屬滑塊在上面往返滑動一次,滑動開始前,滑塊左端與點A重合,滑動過程由三個階段組成:a.滑塊以9m/s的速度沿AB方向勻速滑動,當滑塊的右端與點B重合時,滑動停止。b.滑塊停頓2s。c.滑塊以小于9m/s的速度沿BA方向勻速返回,當滑塊的左端與點A重合時,滑動停止。設滑動時間為t(s)時,滑塊左端離點A的距離為l1(m),右端離點B的距離為l2(m)。(1)當t=10s時,求l1的值。(2)整個滑動過程用時27s(含停頓的時間),請根據(jù)所給條件解決下列問題:①求滑塊返回的速度;②記d=l1-l2,若d=18m,求t的值。

【詳解答案】1.C2.C3.A4.A解析:1的平方根是±1,則A符合題意;0的平方根和立方根都是0,則B不符合題意;-1的立方根是-1,則C不符合題意;負數(shù)沒有平方根,則D不符合題意。故選A。5.A解析:A.A的座位在第2排第1列,此選項說法正確;B.B的座位在第5排第2列,此選項說法錯誤;C.C的座位在第4排第3列,此選項說法錯誤;D.D的座位在第6排第4列,此選項說法錯誤。故選A。6