同學(xué)們，在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常會遇到一些按照一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，比如春夏秋冬四季輪回，一周有七天循環(huán)往復(fù)。像這樣按照一定順序重復(fù)出現(xiàn)的問題，我們就叫做“周期問題”。今天，我們就一起來詳細(xì)研究一下周期問題，看看怎么才能又快又準(zhǔn)地解決它們。一、認(rèn)識“周期”首先，我們得明白什么是“周期”。簡單來說，“周期”就是指事物在運(yùn)動、變化的過程中，某些特征多次重復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間或空間間隔。在數(shù)學(xué)問題里，我們更多關(guān)注的是“重復(fù)出現(xiàn)的一組內(nèi)容”以及“重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)”。比如，我們看下面這串珠子：●●○●●○●●○……這里，“●●○”這三個珠子重復(fù)出現(xiàn)，那么“●●○”就是這串珠子排列的一個“周期”，這個周期的長度就是3（因為它由3個珠子組成）。再比如，一個星期有星期一、星期二、……、星期日，然后又是星期一，所以“星期一、星期二、……、星期日”就是一個周期，周期長度是7。關(guān)鍵點(diǎn)：找到重復(fù)出現(xiàn)的那一組“單元”，這個單元的長度就是周期長度。二、周期問題的解題“三步法”解決周期問題，通常我們可以按照以下三個步驟來進(jìn)行：1.找周期：仔細(xì)觀察題目，找出重復(fù)出現(xiàn)的部分，確定周期是什么，以及周期的長度是多少。這是解決問題的關(guān)鍵！2.算余數(shù)：用題目中給出的“總個數(shù)”或“總次數(shù)”除以周期長度，得到一個商和一個余數(shù)。3.定結(jié)果：根據(jù)余數(shù)來判斷結(jié)果。余數(shù)是幾，就對應(yīng)周期里的第幾個；如果沒有余數(shù)（余數(shù)為0），就對應(yīng)周期里的最后一個。聽起來是不是不復(fù)雜？我們結(jié)合具體的例子來看看怎么運(yùn)用這“三步法”。三、典型例題詳細(xì)講解例題1：圖形周期——找顏色題目：公園里掛了一排彩色的小旗子，按“紅、黃、藍(lán)、綠”的順序依次排列。請問：（1）第15面小旗子是什么顏色？（2）第28面小旗子是什么顏色？我們一步一步來分析：第一步：找周期題目中說小旗子按“紅、黃、藍(lán)、綠”的順序排列。我們看看，“紅、黃、藍(lán)、綠”這四種顏色是不是重復(fù)出現(xiàn)？是的！所以，周期就是“紅、黃、藍(lán)、綠”，周期長度就是4（因為有4種顏色）。第二步：算余數(shù)（1）問第15面是什么顏色。我們就用15除以周期長度4。15÷4=3（組）……3（面）這里的“3組”表示完整地出現(xiàn)了3個“紅、黃、藍(lán)、綠”，“余數(shù)3”表示第15面是下一組的第3面。（2）問第28面是什么顏色。用28除以4。28÷4=7（組）……0（面）這里余數(shù)是0，也可以理解為剛好分完，沒有剩余。第三步：定結(jié)果（1）余數(shù)是3。我們回到周期“紅（1）、黃（2）、藍(lán)（3）、綠（4）”，第3個是藍(lán)色。所以第15面小旗子是藍(lán)色。（2）余數(shù)是0。這表示第28面小旗子是第7組的最后一面，也就是周期里的最后一個顏色——綠色。所以第28面小旗子是綠色。答：（1）第15面是藍(lán)色；（2）第28面是綠色。例題2：數(shù)字周期——找數(shù)字題目：有一串?dāng)?shù)字：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，1，4，2……請問：（1）第20個數(shù)字是幾？（2）前30個數(shù)字中，數(shù)字“1”出現(xiàn)了多少次？分析：第一步：找周期觀察這串?dāng)?shù)字：1，4，2，8，5，7，然后又重復(fù)1，4，2，8，5，7……所以重復(fù)出現(xiàn)的部分是“1，4，2，8，5，7”，周期長度是6。第二步：算余數(shù)（1）第20個數(shù)字：20÷6=3（組）……2（個）（2）前30個數(shù)字：30÷6=5（組）……0（個），也就是剛好5組。第三步：定結(jié)果（1）余數(shù)是2。周期是“1（1），4（2），2（3），8（4），5（5），7（6）”，第2個數(shù)字是4。所以第20個數(shù)字是4。（2）余數(shù)是0，說明前30個數(shù)字剛好是5組完整的周期。每個周期里有1個“1”，那么5組就有5×1=5個“1”。所以前30個數(shù)字中，“1”出現(xiàn)了5次。答：（1）第20個數(shù)字是4；（2）“1”出現(xiàn)了5次。例題3：生活中的周期——算星期幾題目：2023年的6月1日是星期四。請問：（1）2023年的6月15日是星期幾？（2）2023年的6月30日是星期幾？分析：第一步：找周期星期是按照“星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三”這樣的順序循環(huán)嗎？不！注意，題目告訴我們“6月1日是星期四”，所以我們計算的時候，周期的起點(diǎn)應(yīng)該是“星期四”。所以，周期是：星期四（1）、星期五（2）、星期六（3）、星期日（4）、星期一（5）、星期二（6）、星期三（7）。然后又回到星期四。所以周期長度是7（一個星期有7天嘛）。第二步：算天數(shù)差與余數(shù)我們要算從6月1日到目標(biāo)日期經(jīng)過了多少天，然后用這個天數(shù)除以周期長度7。（1）6月15日：從6月1日到6月15日，經(jīng)過了15-1=14天。14÷7=2（周）……0（天）（2）6月30日：從6月1日到6月30日，經(jīng)過了30-1=29天。29÷7=4（周）……1（天）第三步：定結(jié)果（1）余數(shù)是0。這表示6月15日是經(jīng)過2個完整周期后的那一天，也就是周期的最后一天——星期三。（2）余數(shù)是1。這表示6月30日是經(jīng)過4個完整周期后，新周期的第一天——星期四。答：（1）6月15日是星期三；（2）6月30日是星期四。小提示：在計算日期的周期問題時，一定要注意起點(diǎn)是哪一天，以及經(jīng)過的天數(shù)是多少。通常“從A日到B日”，經(jīng)過的天數(shù)是B-A。四、小試牛刀——練習(xí)題同學(xué)們，學(xué)了這么多，是不是想自己動手試試了？來兩道練習(xí)題挑戰(zhàn)一下吧！練習(xí)題1：一串彩燈按“紅、紅、黃、綠、綠”的規(guī)律排列。第23盞燈是什么顏色？前23盞燈中，紅色的燈有多少盞？練習(xí)題2：今天是星期二，再過30天是星期幾？（做完之后，可以自己對照思路檢查一下哦?。┪濉⒖偨Y(jié)周期問題其實就是“找規(guī)律”和“用規(guī)律”的過程。只要我們能準(zhǔn)確地找到周期，然后運(yùn)用除法算出余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)來判斷，就能輕松解決大部分周期問題啦。記住我們的“三步法”：找周期、