高考數(shù)學專題三角函數(shù)練習題集三角函數(shù)是高考數(shù)學中的重要組成部分，它不僅概念抽象，公式繁多，且靈活多變，一直是同學們學習的重點和難點。為了幫助大家更好地掌握這部分知識，我們精心編撰了這份三角函數(shù)專題練習題集。本練習集旨在通過系統(tǒng)的分類練習，幫助同學們鞏固基礎、突破難點、提升解題能力，最終在高考中從容應對各類三角函數(shù)問題。一、三角函數(shù)的基本概念、誘導公式及同角三角函數(shù)關系這部分內容是三角函數(shù)的基石，務必扎實掌握。要深刻理解任意角的三角函數(shù)定義，熟練運用誘導公式進行角的轉化，靈活運用同角三角函數(shù)的基本關系（平方關系、商數(shù)關系）解決求值、化簡與證明問題。（一）基礎鞏固1.例題1：已知角α的終邊經過點P(-3,4)，求sinα、cosα、tanα的值。2.例題2：化簡下列各式：(1)sin(π+α)cos(-α)tan(2π-α)(2)√(1-2sin10°cos10°)/(cos10°-√(1-cos2170°))3.例題3：已知tanα=2，求下列各式的值：(1)(sinα+cosα)/(sinα-cosα)(2)sin2α+sinαcosα-2cos2α（二）能力提升1.例題4：若sinθ+cosθ=1/5，且θ∈(0,π)，求tanθ的值。2.例題5：已知sinα=m(|m|≤1)，求cosα和tanα的值（注意分類討論）。3.例題6：證明：(1-sin2x)/(cosx)=(cosx)/(1+sinx)二、三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像是理解其性質的直觀工具，性質則是解決各類問題的依據(jù)。要掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像特征（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性、對稱性、最值點、零點等），并能運用這些性質解決相關問題。（一）基礎鞏固1.例題7：函數(shù)y=2sin(3x-π/4)的最小正周期是多少？其圖像可由y=sinx的圖像經過怎樣的變換得到？2.例題8：求函數(shù)y=sinx-√3cosx的最大值、最小值，并指出取得最值時x的集合。3.例題9：判斷函數(shù)f(x)=(sinx-tanx)/cosx的奇偶性，并說明理由。（二）能力提升1.例題10：已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示（此處省略圖像，實際應用中應配圖），求其解析式。2.例題11：求函數(shù)f(x)=cos2x+√3sinxcosx在區(qū)間[0,π/2]上的單調遞增區(qū)間和最大值。3.例題12：已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π/6)(ω>0)在(0,4π/3)上單調遞增，求ω的取值范圍。三、三角恒等變換三角恒等變換是三角函數(shù)的核心內容之一，其公式繁多，靈活性強。要熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，并能運用這些公式進行三角函數(shù)的化簡、求值與證明。輔助角公式（合一變形）在求三角函數(shù)最值、周期等問題中有著廣泛應用，必須重點掌握。（一）基礎鞏固1.例題13：利用和角公式求sin75°，cos15°，tan105°的值。2.例題14：已知cosα=3/5，α∈(0,π/2)，求sin(α+π/6)，tan2α的值。3.例題15：化簡：(sin2α)/(1+cos2α)·(cosα)/(1+cosα)（二）能力提升1.例題16：求值：sin10°sin30°sin50°sin70°。2.例題17：已知tan(α+β)=2/5，tan(β-π/4)=1/4，求tan(α+π/4)的值。3.例題18：已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+π/3)，x∈R。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值和最小值；(3)若f(α)=3/4，求sin2α的值。四、解三角形解三角形是三角函數(shù)知識在幾何中的具體應用，主要涉及正弦定理和余弦定理。要能夠運用這兩個定理解決三角形中的邊長、角度、面積等計算問題，以及判斷三角形的形狀。同時，要注意與三角函數(shù)、三角恒等變換知識的綜合運用。（一）基礎鞏固1.例題19：在△ABC中，已知a=3，b=4，∠C=60°，求邊c的長及△ABC的面積。2.例題20：在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求最大角的余弦值及△ABC的面積。3.例題21：在△ABC中，已知∠A=30°，a=2，b=2√3，求∠B及邊c。（注意多解情況）（二）能力提升1.例題22：在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足bcosA=(2c-a)cosB。(1)求角B的大??；(2)若b=√7，a+c=4，求△ABC的面積。2.例題23：在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=2:3:4，求cosC的值，并判斷△ABC的形狀。3.例題24：某觀測站C在目標A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測得與C相距31km的公路上的B處有一人正沿公路向A走去，走了20km到達D處，此時測得CD距離為21km，求此人距A還有多遠？參考答案與解析（以下為各例題的簡要參考答案與提示性解析，詳細過程需同學們自行完善）一、三角函數(shù)的基本概念、誘導公式及同角三角函數(shù)關系*例題1：點P到原點距離r=5，故sinα=4/5，cosα=-3/5，tanα=-4/3。*例題2：(1)sinαcosαtanα；(2)1。（提示：利用平方關系開方時注意符號，誘導公式化簡）*例題3：(1)3；(2)4/5。（提示：分子分母同除以cosα或cos2α，轉化為tanα的表達式）*例題4：tanθ=-4/3。（提示：聯(lián)立sinθ+cosθ=1/5與sin2θ+cos2θ=1，注意θ∈(0,π)時sinθ為正）*例題5：當α在第一、四象限時cosα=√(1-m2)，tanα=m/√(1-m2)；當α在第二、三象限時cosα=-√(1-m2)，tanα=-m/√(1-m2)；當α終邊在坐標軸上時單獨討論。*例題6：提示：左邊分子利用1=sin2x+cos2x，然后因式分解約分。二、三角函數(shù)的圖像與性質*例題7：最小正周期T=2π/3；變換過程：先相位變換（右移π/12），再周期變換（橫坐標變?yōu)樵瓉?/3），再振幅變換（縱坐標變?yōu)樵瓉?倍）。*例題8：最大值2，最小值-2；取得最大值時x=π/3+2kπ，最小值時x=-π/6+2kπ，k∈Z。（提示：利用輔助角公式化為2sin(x-π/3)）*例題9：奇函數(shù)。（提示：先求定義域，再化簡f(x)=-sin2x，然后判斷f(-x)與-f(x)關系）*例題10：（根據(jù)圖像特征，如頂點、零點、周期等信息求解A,ω,φ）。*例題11：單調遞增區(qū)間[0,π/6]，最大值3/2。（提示：先降冪擴角，f(x)=(1+cos2x)/2+(√3/2)sin2x=sin(2x+π/6)+1/2）*例題12：ω∈(0,1/4]。（提示：利用復合函數(shù)單調性，導數(shù)法或整體代換法）三、三角恒等變換*例題13：sin75°=(√6+√2)/4，cos15°=(√6+√2)/4，tan105°=-2-√3。*例題14：sin(α+π/6)=(3√3+4)/10，tan2α=-24/7。*例題15：tan(α/2)。（提示：二倍角公式化簡）*例題16：1/16。（提示：積化和差或利用sinθ=cos(90°-θ)及二倍角正弦公式）*例題17：3/22。（提示：α+π/4=(α+β)-(β-π/4)）*例題18：(1)T=2π；(2)最大值√3，最小值-√3；(3)sin2α=(7-4√3)/16。（提示：先化簡f(x)=√3sin(x+π/6)）四、解三角形*例題19：c=√13，面積S=3√3。（提示：余弦定理求c，面積公式S=(1/2)absinC）*例題20：最大角為C，cosC=-1/7，面積S=10√3。（提示：大邊對大角，余弦定理求cosC，再求sinC，用面積公式）*例題21：∠B=60°或120°，對應c=4或2。（提示：正弦定理求sinB，注意鈍角情況）*例題22：(1)B=π/3；(2)面積S=(3√3)/2。（提示：(1)正弦定理化邊為角，或余弦定理化角為邊；(2)聯(lián)立b2=a2+c2-2accosB與a+c=4）*例題23：cosC=-1/4，鈍角三角形。（提示：正弦定理化角的正弦比