高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)3.1.1函數(shù)的平均變化率說(shuō)課稿新人教B版選修1-1授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析新人教B版選修1-1《高中數(shù)學(xué)》第三章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中的3.1節(jié)“導(dǎo)數(shù)”，這部分內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的概念引入，通過(guò)平均變化率這一概念來(lái)闡述導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。教材中通過(guò)具體實(shí)例和圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，為后續(xù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；通過(guò)分析實(shí)例，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力理解導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)；通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問題，提高數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)觀察圖形和進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①函數(shù)平均變化率的計(jì)算方法，即如何通過(guò)極限思想得到函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率；

②導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)切線斜率，理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系；

③導(dǎo)數(shù)的物理意義，即導(dǎo)數(shù)表示速度或加速度，理解導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解導(dǎo)數(shù)的定義，特別是極限思想的應(yīng)用，幫助學(xué)生克服對(duì)抽象概念的接受困難；

②將導(dǎo)數(shù)的概念與實(shí)際情境相結(jié)合，如物理中的速度、加速度等，使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟾拍罹唧w化；

③導(dǎo)數(shù)計(jì)算技巧的掌握，包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，提高學(xué)生的計(jì)算能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)教師的系統(tǒng)講解，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)。

2.討論法：組織學(xué)生討論函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

3.實(shí)例分析法：通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生直觀感受導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，提高學(xué)生解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)圖像，直觀展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。

2.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算和圖形展示，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

3.教學(xué)視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：通過(guò)展示生活中常見的速度變化現(xiàn)象，如汽車加速、物體自由落體等，提問學(xué)生如何描述這些現(xiàn)象的變化速率，激發(fā)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的好奇心。

回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)變化率的概念，以及如何計(jì)算函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的平均變化率。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括極限的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)圖形和實(shí)例說(shuō)明導(dǎo)數(shù)是如何表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率的。

舉例說(shuō)明：通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)實(shí)例，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等，展示如何計(jì)算導(dǎo)數(shù)，并解釋導(dǎo)數(shù)的物理意義。

互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試自己計(jì)算給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分享計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成課本中的練習(xí)題，包括計(jì)算導(dǎo)數(shù)、解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義等。

教師指導(dǎo)：巡視課堂，對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，解答學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法，以及導(dǎo)數(shù)在物理和幾何中的應(yīng)用。

提出思考問題：引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，如優(yōu)化問題、預(yù)測(cè)問題等。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

布置作業(yè)：要求學(xué)生完成課本后的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

預(yù)告下節(jié)課內(nèi)容：簡(jiǎn)要介紹下節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等。

6.拓展活動(dòng)（約10分鐘）

組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的物理實(shí)驗(yàn)或幾何問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解釋或求解。

學(xué)生展示：每組選擇一名代表進(jìn)行展示，其他組進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

7.課堂反思（約5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思，回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足。

教師總結(jié)：對(duì)學(xué)生的反思進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)和探索。

8.課后輔導(dǎo)（約10分鐘）

對(duì)有需要的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，解答他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

9.教學(xué)評(píng)價(jià)（約5分鐘）

教師通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。

注意：以上教學(xué)過(guò)程為示例，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中可能需要根據(jù)學(xué)生的具體情況和教學(xué)環(huán)境進(jìn)行調(diào)整。知識(shí)點(diǎn)梳理1.導(dǎo)數(shù)的基本概念

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義為該點(diǎn)處函數(shù)增量與自變量增量之比的極限。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率，即函數(shù)圖像在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-導(dǎo)數(shù)的物理意義：導(dǎo)數(shù)表示速度或加速度，用于描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

-利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算：通過(guò)極限的定義，計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

-利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)時(shí)，遵循導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，如乘法法則、除法法則、鏈?zhǔn)椒▌t等。

-利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)。

3.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)

-可導(dǎo)性與連續(xù)性：可導(dǎo)函數(shù)必定連續(xù)，但連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)。

-導(dǎo)數(shù)的線性性質(zhì)：常數(shù)倍數(shù)、和差、積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)倍數(shù)、和差、積的導(dǎo)數(shù)。

-導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于外函數(shù)導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)導(dǎo)數(shù)。

-高階導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)等，以及高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-函數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即導(dǎo)數(shù)為正表示函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)為負(fù)表示函數(shù)單調(diào)遞減。

-函數(shù)的極值：通過(guò)求導(dǎo)找到函數(shù)的駐點(diǎn)，進(jìn)一步判斷駐點(diǎn)處的極值。

-函數(shù)的凹凸性：利用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的凹凸性，即二階導(dǎo)數(shù)為正表示函數(shù)凹向上，二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)表示函數(shù)凹向下。

-導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)描述物體的速度、加速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

-導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)描述曲線的切線斜率、曲率等幾何性質(zhì)。

5.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技巧

-導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，如乘法法則、除法法則、鏈?zhǔn)椒▌t等。

-復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)：掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的技巧，如外函數(shù)求導(dǎo)乘以內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)。

-高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：熟練掌握高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，如萊布尼茨公式、乘積法則等。

-利用求導(dǎo)公式和法則：熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo)。

6.導(dǎo)數(shù)的極限應(yīng)用

-利用導(dǎo)數(shù)的極限定義求解極限問題。

-利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算方法解決極限問題。

7.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用拓展

-利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、預(yù)測(cè)問題等。

-將導(dǎo)數(shù)與其他數(shù)學(xué)工具結(jié)合，如微積分、線性代數(shù)等，解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，這一部分內(nèi)容對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是非常重要的，它不僅涉及到微積分的基礎(chǔ)，也與我們?nèi)粘Ｉ钪械奈锢憩F(xiàn)象有著密切的聯(lián)系。現(xiàn)在，我想結(jié)合這節(jié)課的教學(xué)實(shí)際，和大家一起回顧一下教學(xué)過(guò)程，反思一下教學(xué)中的得與失。

首先，我覺得我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不錯(cuò)。通過(guò)生活中的實(shí)例，我成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們對(duì)導(dǎo)數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)。在回顧舊知的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)變化率的理解比較到位，這為引入導(dǎo)數(shù)概念打下了良好的基礎(chǔ)。

在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我詳細(xì)講解了導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，盡量用淺顯易懂的語(yǔ)言解釋抽象的概念。通過(guò)舉例說(shuō)明，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)導(dǎo)數(shù)的物理意義有了更直觀的理解。但是，我也注意到一些學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法掌握得不夠扎實(shí)，尤其是在復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，他們?nèi)菀谆煜齼?nèi)外函數(shù)的求導(dǎo)順序。

在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生們分組討論，嘗試自己解決問題。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺得做得很好，學(xué)生們?cè)谟懻撝谢ハ鄦l(fā)，共同進(jìn)步。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是對(duì)數(shù)學(xué)本身不太感興趣，或者是缺乏足夠的信心。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們獨(dú)立完成練習(xí)題，并及時(shí)給予個(gè)別指導(dǎo)。在這個(gè)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技巧掌握得還不夠熟練，需要加強(qiáng)練習(xí)。同時(shí)，我也注意到一些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，缺乏解題思路，這需要我在今后的教學(xué)中更加注重思維能力的培養(yǎng)。

課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，我對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行了回顧，并提出了思考問題，讓學(xué)生們思考導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺得起到了很好的效果，學(xué)生們對(duì)導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)更加深入。

1.注重了學(xué)生的主體地位，通過(guò)分組討論和互動(dòng)探究，提高了學(xué)生的參與度。

2.舉例豐富，讓學(xué)生在具體實(shí)例中理解抽象概念，提高了教學(xué)效果。

3.注重了知識(shí)的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的重要性。

當(dāng)然，也存在一些不足：

1.部分學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法掌握不夠扎實(shí)，需要加強(qiáng)練習(xí)。

2.在課堂管理方面，個(gè)別學(xué)生參與度不高，需要進(jìn)一步提高課堂吸引力。

3.在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于一些學(xué)生的個(gè)性化需求關(guān)注不夠，需要更加細(xì)致地了解每個(gè)學(xué)