第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年四川省成都市潤德英才學校高三（上）9月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|?1<x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}2.下列命題中正確的是(

)A.若ac>bc，則a>b B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b3.已知z=?1+i，則zi在復平面內(nèi)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.樣本數(shù)據(jù)5.8，5.9，5.9，6.0，6.1，6.1，6.3，6.1的極差與第70百分位數(shù)之差為(

)A.?5.8 B.?5.6 C.5.6 D.5.85.命題p：“函數(shù)f(x)=13x3?ax在區(qū)間[?1,1]上單調(diào)遞增”是命題q：“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)f(x)=(x?a)(x2?x)在x=a處取得極小值，則a=A.?1 B.0 C.1 D.0或17.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=6，A.?20 B.?15 C.?10 D.?58.已知a>1，若?x∈(0,+∞)，ax>logaaxA.(e1e,+∞) B.(e2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某兒童醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良.采用有放回簡單隨機抽樣的方法抽取足夠樣本后對治療情況進行檢查，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表后，經(jīng)計算得到χ2≈4.881，則可以認為(

)A.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗(已知χ2獨立性檢驗中x0.05=3.841)，兩種療法的效果沒有差異

B.根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗(已知χ2獨立性檢驗中x0.05=3.841)，兩種療法的效果存在差異

C.根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗(已知χ2獨立性檢驗中x0.005=7.879)，兩種療法的效果沒有差異

D.10.已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)且R上可導，f(1)=2且f(x+2)=f(?x)，則下列說法正確的是(

)A.f(2025)=2 B.函數(shù)f′(x)為偶函數(shù)

C.f′(1)=1 D.函數(shù)f′(x)的周期為411.已知函數(shù)f(x)=λsin(π2x+φ)(λ>0,0<φ<π)的部分圖象如圖1所示，A、B分別為圖象的最高點和最低點，過A作x軸的垂線，交x軸于A′，點C為該部分圖象與x軸的交點.將繪有該圖象的紙片沿x軸折成直二面角，如圖2所示，此時|AB|=10，則下列四個結論正確的有A.λ=3

B.φ=π3

C.圖2中，AB?AC=5

D.圖2中，S是△A′BC及其內(nèi)部的點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若a>0、b>0滿足ab=2，則1a+413.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x，若f(m)=4，則14.已知編號為1，2的兩個盒子，其中1號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球；2號盒子內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球.若第一次先從1號盒子內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個球，則第二次抽到2號球的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知向量a=(1,x?1)，b=(2,3)．

(1)若b⊥(a+b)，求x的值；

(2)若向量c=(1,2)，16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=13ax3?12(a+1)x2+x+1(a≥1)．

(1)若a=3，求曲線y=f(x)17.(本小題15分)

如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90°，F(xiàn)為CD中點，點E在AB上，EF//AD，AB=3AD，CD=2AD.將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形EFD′A′，使得面EFD′A′與面EFCB所成的二面角為60°．

(1)證明：A′B//平面CD′F；

(2)求面BCD′與面EFD′A′所成二面角的正弦值．18.(本小題15分)

夏日天氣炎熱，學校為高三備考的同學準備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學每天都會在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學第1天選擇綠豆湯的概率是23，若在前一天選擇綠豆湯的條件下，后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為13，而在前一天選擇銀耳羹的條件下，后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為12，如此往復.(提示：設An表示第n天選擇綠豆湯)

(1)求該同學第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率；

(2)求該同學第2天選擇綠豆湯的概率；

(3)記該同學第n天選擇綠豆湯的概率為P19.(本小題17分)

已知三次函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d∈R)過點(3,0)，且函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線恰好是直線y=0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求f(x)的極值；

(3)設函數(shù)g(x)=9x+m?1，若函數(shù)y=f(x)?g(x)在區(qū)間參考答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】213.【答案】?4

14.【答案】71815.(1)由題意得a+b=(3,x+2)，

因為b⊥(a+b)，b=(2,3)，且a+b=(3,x+2)，

所以2×3+3(x+2)=0，解得x=?4；

(2)由題意得a+c=(2,x+1)，

若b//(a+c)，則由b=(2,3)，可得2(x+1)=2×3，解得x=2，

所以a=(1,1)，可得a?b=1×2+1×3=5，

因為|a|=2，|b|=4+9=13，

所以a,b的夾角θ滿足cosθ=a?b|a||b|=52×x(?∞,1(1(1,+∞)f′(x)+0?0+f(x)單調(diào)遞增極大值?單調(diào)遞減極小值9?a單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的極大值為?16a2+12a+1，極小值為9?a6．

綜上，當a=1時，函數(shù)f(x)無極值；

17.(1)證明：因為在四邊形ABCD中，AB//CD，且EF//AD，所以?AEFD，

又∠DAB=90°，所以四邊形AEFD為矩形，

折疊后，顯然EB//FC，EB?平面CD′F，F(xiàn)C?平面CD′F，

所以EB//平面CD′F，同理可證EA′//平面CD′F，

又EA′∩EB=E，所以平面EA′B//平面CD′F，又A′B?平面EA′B，

所以A′B//平面CD′F；

(2)由∠DAB=90°，EF//AD，所以EF⊥CD，所以EF⊥FC，EF⊥FD′，

所以面EFD′A′與面EFCB所成二面角的平面角為∠CFD′=60°，

結合CF∩FD′=F，所以EF⊥平面CFD′，可得平面CFD′⊥平面EBCF，

又F為CD的中點，所以△CFD′為等邊△，

如圖以F為原點建立空間直角坐標系，設AB=3AD=6，則CD=2AD=4，

所以F(0,0,0)，E(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,4,0)，D′(0,1,3)，

所以FE=(2,0,0)，F(xiàn)D′=(0,1,3)，CB=(2,2,0)，CD′=(0,?1,3)，

設平面EFD′A′的法向量為m=(x,y,z)，

則m?FE=2x=0m?FD′=y+3z=0，可得m=(0,?3,1)，

再設平面18.解：(1)該同學第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率為23×13=29；

(2)設A1表示第1天選擇綠豆湯，A2表示第2天選擇綠豆湯，則A1?表示第1天選擇銀耳羹，

根據(jù)題意得，P(A1)=23,P(A1?)=13,P(A2|A1)=13,P(A2|A1?)=1?12=12，

所以P(19.(1)由題f′(x)=3x2+2bx+c，

由題意知：f(3)=27+9b+3c+d=0f′(0)=c=0f(0)=d=0?b=?3c=0d=0?f(x)=x3?3x2；

(2)由f(x)定義域為R，x(?∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0?0+f(x)遞增極大值遞減極小值遞增因此f(x)極大值為f(0)=0，極小值為f(2)=?4；

(3)令y=f(x)