第一章緒論

【例1-1】鉆床如圖l-6a所示,在載荷P作用下，試擬定截面m-m上的內(nèi)力。

【解】(1)沿m-m截面假想地將鉆床提成兩部分。取m-m截面以上部分進(jìn)行研究

(圖l-6b),并以截面的形心。為原點(diǎn)。選取坐標(biāo)系如圖所示。

(2)為保持上部的平衡，山-山截面上必然有通過點(diǎn)O的內(nèi)力N和繞點(diǎn)。的力偶矩

Mo

(3)由平衡條件

”=0,P-N=0

2no=0,Pa-M=0

?.?N=F,M=Pa

【例1-2】圖l-9a所示為一矩形截面薄板受均布力p作用，己知邊長1=400mm,受力

后沿x方向均勻伸長△1=0.05mm。試求板中a點(diǎn)沿x方向的正應(yīng)變。

湖板

剛性板塊

圖1-9(a)

【解】由于矩形截面薄板沿x方向均勻受力，可認(rèn)為板內(nèi)各點(diǎn)沿x方向具有正應(yīng)力與

正應(yīng)變，且處處相同，所以平均應(yīng)變即a點(diǎn)沿x方向的正應(yīng)變。

餐4=:翳二方向

【例1-3】圖l-9b所示為一嵌于四連桿機(jī)構(gòu)內(nèi)的薄方板，b=250mm3若在p力作汨下

CD桿下移Ab=0.025,試求薄板中a點(diǎn)的剪應(yīng)變。

【解】由于薄方板變形受四連桿機(jī)構(gòu)的制約，可認(rèn)為板中各點(diǎn)均產(chǎn)生剪應(yīng)變，且處處

相同。

冷月啜二嘴八。。“。

聲

圖1-1?為曲

第二章拉伸、壓縮與剪切

【例題2.1】一等直桿所受外力如錯(cuò)誤!未找到引用源。（a）所示，試求各段截面上的軸

力，并作桿的軸力圖。

解：在A8段范圍內(nèi)任一橫截面處將桿截開，取左段為脫離體（如錯(cuò)誤!未找到引用源。

（b）所示），假定軸力%為拉力（以后軸力都按拉力假設(shè)），由平衡方程

%-30=0

得=30kN

結(jié)果為正值，故產(chǎn)沖為拉力。

同理，可求得水;段內(nèi)任一橫截面上的軸力（如錯(cuò)誤!未找到引用源。⑹所示）為

&2=30+40=70（kN）

在求段內(nèi)的軸力時(shí)，將桿截開后取右段為脫離體（如錯(cuò)誤!未找到引用源。（d）所

示），由于右段桿上包含的外力較少。由平衡方程

￡工=0,-仆-30+20=0

得^3=-30+20=-10（kN）

結(jié)果為負(fù)值，說明死3為壓力。

同理，可得段內(nèi)任一橫截面上的軸力尸心為

國4=20kN

當(dāng)./時(shí)，&”)=&a=4?y/

圖2.8例題2.2圖圖2.9例題2.3圖

式中為軸力的最大值，即在上端截面軸力最大，軸力圖如圖2.9(c)所示。那么橫

截面上的應(yīng)力為

/\&(x)小

crCv)=———=yx(d)

A

即應(yīng)力沿桿長是x的線性函數(shù)。

當(dāng)x=0時(shí)，cr(O)=0

當(dāng)大=/時(shí)，(T(/)=crn)ax=7?/

式中為應(yīng)力的最大值，它發(fā)生在上端截面，其分布類似于軸力圖。

【例題2.4】氣動(dòng)吊鉤的汽缸如圖2.10(a)所示，內(nèi)徑O=180mm,壁厚S=8mm,氣

壓〃=2MPa,活塞桿直徑〃=]()mm,試求汽缸橫截面/?一/?及縱向截面C—C卜.的應(yīng)

力。

解：汽缸內(nèi)的壓縮氣體將使汽缸體沿縱橫方向脹開，在汽缸的縱、橫截面上產(chǎn)牛.拉應(yīng)

力。

(1)求橫截面8—8上的應(yīng)力。取8—3截面右側(cè)部分為研究對(duì)象(如圖2.10(c)所示)，

由平衡條件

2工=0,衿一/)p-&=0

當(dāng)?！穌時(shí)，得3截面上的軸力為

萍

8—8截面的面積為

A=Ti{D+d)c

那么橫截面8上的應(yīng)力為

江~D2p

xAnD8

4稱為薄壁圓筒的軸向應(yīng)力。

8-B剖面

'B(b)

(a)

J—二

口

(0IF-L

圖2.10例題2.4圖

(2)求縱截面C—C上的應(yīng)力。取長為/的半圓筒為研究對(duì)象(如圖2.10(d)所示)，由平

衡條件

/D、

IZ=()，￡P(guān)---601sine-2/^=0

?！?)

得c—C截面上的內(nèi)力為

2%=plD

c—C截面的面積為

A=2/J

當(dāng)。22婚時(shí)，可認(rèn)為應(yīng)力沿壁厚近似均勻分布，那么縱向截面C-C上的應(yīng)力為

2%pIDpD180x2…八e、

(r=―四=--=--=------=22.5(MPa)

v?A2152Z>2x8

%稱為薄壁圓筒的底向應(yīng)力。計(jì)算結(jié)果表白：周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的兩倍。

【例題2.7]螺紋內(nèi)徑d=15mm的螺栓，緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為/=22kN。若己

知螺栓的許用應(yīng)力[b]=150MPa,試校核螺栓的強(qiáng)度是否足夠。

解：

(I)擬定螺栓所受軸力。應(yīng)用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力，有

Fz=F=22kN

(2)計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力。根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式(2-

1),螺栓在預(yù)緊力作用下，橫截面上的正應(yīng)力為

%F4x22xltf..

b=—=.....-=-------------=124A.61MDPaA)

A/3.14x152

丁

⑶應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。已知許用應(yīng)力為

[a]=I50(MPa)

螺栓橫截面上的實(shí)際應(yīng)力為

b=124.6MPa<[o-l=l50(MPa)

所以，螺栓的強(qiáng)度是足夠的.

【例題2.81一鋼筋混凝土組合屋架，如圖2.25(a)所示，受均布荷載q作用，屋架的

上弦桿AC和8。由鋼筋混凝土制成，下弦桿為Q235鋼制成的圓截面鋼拉桿。已知：

^=10kN/m,/=8.8m,/?=1.6m,鋼的許用應(yīng)力⑻=170MPa,試設(shè)計(jì)鋼拉桿AB的直

徑。

解：

(1)求支反力尸八和&，因屋架及荷教左右對(duì)稱，所以

"=5=；q/=gxl0x8.8=44(kN)

q=10kN/m

YTTYTTTTTTTT

圖2.25例題2.8圖

⑵用藏面法求折桿內(nèi)力式NAS，取左半個(gè)屋架為脫離體，受力如圖2.25(b)所示。由

?%二°，F(xiàn),x4.4-t/x^x^-^x1.6=0

乙

得

44X4.4--X10X8.82

FN,IB=^X4-4--^2/L6=------------------------------=60.5(kN)

kO/

⑶設(shè)計(jì)Q235鋼拉桿的直徑。

由強(qiáng)度條件

FNAB

A

得

2尾J/4x60.5X1()3

F財(cái)一V7CX170=21.29(mm)

【例題2.9】防水間門用一排支桿支撐著，如圖2.26(a)所示，為其中一根支撐

桿。各桿為d為00mm的圓木,其許用應(yīng)力[cr]=10MPa。試求支桿間的最大距離。

解：這是一個(gè)實(shí)際問題，在設(shè)計(jì)計(jì)算過程中一方面需要進(jìn)行適本地簡化，畫出簡化后

的計(jì)算簡圖，然后根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算。

(1)計(jì)算簡圖。防水閘門在水壓作用下可以稍有轉(zhuǎn)動(dòng)，下端可近似地視為錢鏈約束。

轉(zhuǎn)桿上端支撐在閘門上,下端支撐在地面上，兩端均允許有轉(zhuǎn)動(dòng)，故亦可簡化為較鏈約

束。于是A8桿的計(jì)算簡圖如圖Z26(b)所示。

圖2.26例題2.9圖

(2)計(jì)算回桿的內(nèi)力。水壓力通過防水閘門傳遞到A8桿上，如圖2.26(a)中陰影部分

所示，每根支撐桿所承受的總水壓力為

F=-yh2b

p2

其中y為水的容重，其值為10kN/m\〃為水深，其值為3m；。為兩支撐桿中心線

之間的距離。于是有

323

R=-xlOxlOx3xZ?=45xlOZ?

2

根據(jù)如圖2.26(c)所示的受力圖，由平衡條件

ZMc=0,—Fpx1+FNABxCD=0

其中

4

CD=3xsina=3x------=2.4(m)

V32+42

得

(3)根據(jù)AA桿的強(qiáng)度條件擬定間距〃的值。

由強(qiáng)度條件

4xl8.75xl0-/>

b=—:—=--------；-W--㈤-

A兀xd-

得

一［b|x兀x"210X106X3.I4X0.12

b.-----------r=-=-4-.-1-9-(-m-)---------

4x18.75x1()34x18.75x10’

【例題2.10】三角架AAC由4c和AC兩根桿組成，如圖2.34(a)所示。桿AC由兩根

No.l4a的槽鋼組成,許用應(yīng)力團(tuán)=160MPa；桿8c為一根No.22a的工字鋼,許用應(yīng)力為

[cr]=100MPao求荷載尸的許可值[尸],

圖2.34例題2.10圖

解:

(1)求兩桿內(nèi)力與力F的關(guān)系。取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，其受力如圖2.34(b)所示。節(jié)點(diǎn)

C的平衡方程為

ZX=。，xcos-F^xcos=0

oACo

Z&=0,國-xsi吟+%xsi哈-0=0

解得

Fa

FN1tC=&AC=()

⑵計(jì)算各桿的許可軸力。由型鋼表查得桿AC和BC的橫截面面積分別為

=18.51x10-4x2=37.02x10^nr,=42x\0^m2.根據(jù)強(qiáng)度條件

cr=—^[cr]

得兩桿的許可軸力為

[&Lc=(160xI。6)x(37.02X1O_4)=592.32x103(N)=592.32(kN)

63

[/^JBC=(1(X)>1())x(42x1)=420xIO(N)=420(kN)

(3)求許可荷載。將瓜L和吸膜分別代入(a)式，便得到按各桿強(qiáng)度規(guī)定所算出的許

可荷載為

IE-c-592.32kN

[F]BC=[FN]BC=420W

所以該結(jié)構(gòu)的許可荷載應(yīng)取[/]=420kN。

【例題2.5】已知階梯形直桿受力如圖2.37(a)所示，材料的彈性模量E=200GPa,桿

各段的橫截面面積分別為4戶A8c=1500mm2,Aco=lOOOmnf。規(guī)定:

(1)作軸力圖；(2)計(jì)算桿的息伸長量。

3C0mm_._300mm_.300mm

300kNlOOkN300kN

圖2.37例題2.5圖

解:

(1)畫軸力圖。由于在4、B、C、。處都有集中力作用，所以AB、和C。三段桿的

軸力各不相同。應(yīng)用截面法得

=300-100-300=-100(kN)

/^BC=300-100=200(kN)

&m=300(kN)

軸力圖如圖2.37(b)所示。

(2)求桿的總伸長量。由于桿各段軸力不等，且橫截面面積也不完全相同，因而必須分

段計(jì)算各段的變形，然后求和。各段桿的軸向變形分別為

-100x10；x300、

MA/=_MB,AB=-----------=-on.]I(Zmm)

.￡4200xlO3x1500

3

ZBBC200XioX300八?

△4/,_FNB/CRC=-----------=0.2(mm)

伙EABC200X1()3X1500

/廣3=3。吧廢30。=(

8E?VD2OOxlO3xlOOO

桿的總伸長最為

3

A/=ZA/,=-0.1+0.2+0.45=0.55(mm)

1=1

【例題2.6］如圖2.38(a)所示實(shí)心圓鋼桿AB和4c在桿端A較接，在A點(diǎn)作用有鉛垂

向下的力尸。已知尸=30kN,^a=10mm,JAc=14mm,鋼的彈性模量E=200GPa。試求A

點(diǎn)在錯(cuò)垂方向的位移。

圖2.38例題2.6圖

解：

(I)運(yùn)用靜力平衡條步求二桿的軸力。由于兩桿受力后伸長，而使A點(diǎn)有位移，為求出

各桿的伸長，先求出各桿的軸力。在微小變形情況下，求各桿的軸力時(shí)可將角度的微小變

化忽略不計(jì)。以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力如圖2.38(b)所示，由節(jié)點(diǎn)A的平衡條件，有

oo

ZR=O，/\csin30-^wsin45=0

Zg.=O,國08s30°+&H8S45°—F=0

解得各桿的軸力為

FNB=O,518F=15.53(kN),FNC=0.732尸=21.96kN

(2)計(jì)算桿46和4c的伸長。運(yùn)用胡克定律，有

以二&3心心強(qiáng)(mm)

￡4?200X109X^X(0.01)2

FNJC21.96X1()3X0.8X2……、

△A//(.==--------------------=1.142(mm)

/200X109X-X(0.014)2

(3)運(yùn)用圖解法求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。如圖2.38(c)所示，分別過A6和AC伸長后

的點(diǎn)4和Az作二桿的垂線，相交于點(diǎn)A”，再過點(diǎn)作水平線，與過點(diǎn)A的鉛垂線交于

點(diǎn)A,則前便是點(diǎn)A的鉛垂位移。由圖中的幾何關(guān)系得

=cos(45°-a),=cos(30°+a)

AAHAAH

可得

tana=0.12,a=6.87°

AA"=1.778(mm)

所以點(diǎn)4的鉛垂位移為

△=A4"cosa=1.778cos6.87°=1.765(mm)

從上述計(jì)算可見，變形與位移既有聯(lián)系又有區(qū)別。位移是指其位置的移動(dòng)，而變形是

指構(gòu)件尺寸的改變量。變形是標(biāo)量，位移是矢量。

【例題2.11］兩端固定的等直桿A&在C處承受軸向力尸(如圖2.37(a)所示)，桿的

拉壓剛度為EA,試求兩端的支反力。

解：根據(jù)前面的分析可知，該結(jié)構(gòu)為一次超靜定問題，須找一個(gè)補(bǔ)充方程。為此，從

下列3個(gè)方面來分析。

(I)靜力方面。桿的受力如圖2.38(b)所示。可寫出一個(gè)平衡方程為

%+”尸=。⑶

(2)幾何方面。山于是一次超靜定問題，所以有一個(gè)多余約束，設(shè)取下固定端〃為多

余約束，暫時(shí)將它解除，以未知力尸R/,來代替此約束對(duì)桿AA的作用，則得一靜定桿(如圖

2.38⑹所示)，受已知力產(chǎn)和未知力耳5作用，并引起變形。設(shè)桿由力產(chǎn)引起的變形為

△//(如圖2.38(d)所示)，由外〃引起的變形為△/.(如圖2.38(e)所示)。但由于6端原是固定

的，不能上下移動(dòng)，由此應(yīng)有下列幾何關(guān)系

M+A，B=。(b)

(3)物理方面。由胡克定律，有

△人會(huì)，然=-譬(0

EAEA

將式(c)代入式(b)即得補(bǔ)充方程

上—9=0⑹

EAEA

最后，聯(lián)立解方程(a)和(d)得

廣Fb廠Fa

FRA=-?"8=7

求出反力后，即可用截面法分別求得4c段和8c段的軸力。

【例題2.12】有一鋼筋混凝土立柱，受軸向壓力P作用，如圖2.39所示。片、片和

七2、A2分別表達(dá)鋼筋和混凝土的彈性模量及橫截面面積，試求鋼筋和混凝土的內(nèi)力和應(yīng)

力各為多少？

解：設(shè)鋼筋和混凝土的內(nèi)力分別為尸2和尸N2,運(yùn)用截面法，根據(jù)平衡方程

ZK=O,&+&2=P(a)

這是一次超靜定問題，必須根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件再列出一個(gè)補(bǔ)充方程。由于立柱受力后

縮短△/,剛性頂蓋向下平移，所以柱內(nèi)兩種材料的縮短量應(yīng)相等，可得變形幾何力程為

△4=△/,(b)

由物理關(guān)系知

(C)

將式(C)代入式(b)得到補(bǔ)充方程為

京一灰(d)

聯(lián)W解方程(a)和(d)得

F,EA/,=「

N,

&A+E4,1E2A2

4A

-一4P

…￡A+&a\+叢

E2A2

可見區(qū)!.=叢

尸N2七2A

即兩種材料所受內(nèi)力之比等于它們的抗拉(壓)剛度之比。

又三——P

AGA+E2&

可見包=”

即兩種材料所受應(yīng)力之比等于它們的彈性模量之比。

【例題2.14］如圖2.42(a)所示，①、②、③桿用較相連接，當(dāng)溫度升高&=20℃

時(shí)，求各桿的溫度應(yīng)力。已知：桿①與桿②由銅制成，￡,=￡,=10()GPa,0=30°,線膨

脹系數(shù)劣=4=16.5乂1(尸7(℃),4=4=200mnr：桿③由鋼制成，其長度/=lm,

26

Ey=200GPa,=100mm,=12.5x10/(℃)o

解：設(shè)五Nl、”2、然3分別代表三桿因溫度升高所產(chǎn)生的內(nèi)力，假設(shè)均為拉力，考慮

A校的平衡(如圖2.42(b)所示),則有

圖2.42例題2.14四

2工=0,7^lsin<j?-7\2sin^=O,得心=%⑶

Z(=0，2用|Cose+&3=0,得％(b)

2cos(p

變形幾何關(guān)系為

A/(=A/5COS^>

物理關(guān)系(溫度變形與內(nèi)力彈性變形)為

,/COS。

AA/)=%4A----+-------(d)

coseEA

M=agl+(e)

33EM

將(d)、(e)兩式代入(c)得

a^t---+--=a^tl+cose(f)

cos/￡Acos/[EyAy)

聯(lián)立求解(a)、(h)、⑴二式.得各桿軸力

%=1492N

-860N

2cos0

桿①與桿②承受的是壓力，桿③承受的是拉力，各桿的溫度應(yīng)力為

G=g==一臾^=-4.3(MPa)

12A200

6=3=好絲=14.92(MPa)

3%loo

【例題2.13】兩鑄件用兩鋼桿I、2連接，其間距為/=200mm(如圖41(a)所示)現(xiàn)需將

制造的過長4二。11mm的銅桿3(如圖2.41(b)所示)裝入鑄件之間，并保持三桿的軸線平行

且有間距。。試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力。已知：鋼桿直徑d=10mm,銅桿橫截面為

20mn】x30mm的矩形，鋼的彈性模量E=210GPa,銅的彈性模量片=lOOGPa。鑄鐵很

厚，具變形可略去不計(jì)。

解：本題中三根桿的軸力均為未知，但平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故為

一次超靜定問題。

因鑄鐵可視為剛體，其變形協(xié)調(diào)條件是三桿變形后的端點(diǎn)須在同一直線上。由于結(jié)構(gòu)

對(duì)稱于桿3,故其變形關(guān)系如圖2.41(c)所示。從而可得變形幾何方程為

△/、—M(a)

物理關(guān)系為

岫=(b)

EA

刈=

以上兩式中的4和A分別為鋼桿和銅桿的橫截面面積。式(c)中的/在理論上應(yīng)是桿3

的原長/+加，但由于小與/相比其小，故用/代替。

將(b)、(c)兩式代入式(a),即得補(bǔ)充方程

(d)

在建立平衡方程時(shí)，由于上面已鑒定1、2兩桿伸長而桿3縮短，故須相應(yīng)地假設(shè)桿

1、2的軸力為拉力而桿3的軸力為壓力。于是，鑄鐵的受力如圖2.41(d)所示。由對(duì)稱關(guān)系

可知

產(chǎn)NI=尸N2(e)

另一平衡方程為

ZE=。，仆-⑴

聯(lián)解(d)、(e)>(f)三式,整理后即得裝配內(nèi)力為

所得結(jié)果均為正，說明原先假定桿1、2為拉力和桿3為壓力是對(duì)的的。

各桿的裝配應(yīng)力為

(0.11xl0-3m)x(210xl09Pa)

■1X

0.2m2x(210xl09Pa)x-x(10xl0-3m)2

1+933

(100xl0Pa)x(20x|(Tm)x(30xl0-m)

=74.53x10^Pa=74.53(MPa)

=19.5KMPa)

【例題3.6】兩塊鋼板用三個(gè)直徑相同的鉀釘連接，如圖2.44(a)所示。已知鋼板寬度

/?=100mm,厚度f=鉀釘直徑d=20mm,鉀釘許用切應(yīng)力⑺=lOOMPa,許用擠

壓應(yīng)力［/J=300MPa,鋼板許用拉應(yīng)力［b］=160Mpa。試求許可荷載F。

(b)

圖2,44例題3.6圖

解：

(1)按剪切強(qiáng)度條件求尸。

由于各怫釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤彝饬ψ饔镁€通過鉀釘組受剪面的形心，可以假定

各鉀釘所受剪力相同。因此，鉀釘及連接板的受力情況如圖2.44(b)所示。每個(gè)鉀釘所受

的剪力為

一

s3

根據(jù)剪切強(qiáng)度條件式13-17)

可得

FO[r]—=3xl00x'Mx2。=942OON=94.2kN

44

(2)按擠壓強(qiáng)度條件求尸。

由上述分析可知，每個(gè)鉀釘承受的擠壓力為

凡=T

根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件式13-19)

可得

/W3[4JA、=3[%]力=3X300X20X10=180000N=180(kN)

⑶按連接板抗拉強(qiáng)度求產(chǎn)。

由于上下板的厚度及受力是相同的，所以分析其一即可。如圖2.44(b)所示的是上板的

受力情況及軸力圖。1一1截面內(nèi)力最大而截面面積最小，為危險(xiǎn)截面，則有

”好音W⑹

由此可得

F^[o-](/?-67)r=160x(100-20)x10=128OOON=128kN

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，應(yīng)選取最小的荷載值作為此連接結(jié)構(gòu)的許用荷載。故取

[F]=94.2kN

【例題3.7】兩塊鋼板用鉀釘對(duì)接，如圖2.47(a)所示。已知主板厚度八=15mm,蓋板

厚度J—10mm,主板和蓋板的寬度〃-150mm,例釘宜徑d-25mm。鉀釘?shù)脑S用切應(yīng)力

[r]=KJOMPa,試對(duì)此鉀接進(jìn)行校核。

解：

(1)校核聊釘?shù)募羟袕?qiáng)度。此結(jié)構(gòu)為對(duì)接接頭。鐘釘和主板、蓋板的受力情況如圖

2.47(b)、圖2.47(c)所示。每個(gè)鉀釘有兩個(gè)剪切面，每個(gè)柳釘?shù)募羟忻嫠惺艿募袅?/p>

理=—F=—F

2n6

//6EJ聿TTT1M6

(c)

圖2.47例題3.7圖

根據(jù)剪切強(qiáng)度條件式13-17)

*⑼團(tuán)

A色建6x^x252

44

超過許用切應(yīng)力1.9%,這在工程上是允許的，故安全。

(2)校核擠壓強(qiáng)度。由于每個(gè)硼制有兩個(gè)剪切面，初制有三段受擠壓，上、卜蓋板厚度

相同，所受擠壓力也相同。而主板厚度為蓋板的1.5倍，所受擠壓力卻為蓋板的2倍，故

應(yīng)當(dāng)校核中段擠壓強(qiáng)度。根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件式(3-19)

%=F/3_300x1()3

=266.67(MPa)<［。融］

4力13x25x15

剪切、擠壓強(qiáng)度校核結(jié)果表白，制釘安全。

(3)校核連接板的強(qiáng)度。為了校核連接板的強(qiáng)度，分別畫出一塊主板和一塊蓋板的受力

圖及軸力圖，如圖247(b)和圖2.47(c)所示。

主板在1一1截面所受軸力及一=尸，為危險(xiǎn)截面，即有

FN~_F300x10'

160(MPa)=L(rJ

(b-d)t."(150-25)x15

2

主板在2—2截面所受軸力62.2，但橫截面也較1一1截面為小，所以也應(yīng)校

核，有

吊2-2_21/32x3(X)xl()3

133.33(MPa)V[b]

A,_2(b-2d)h3x(150-2x25)x15

蓋板在3—3截面受軸力&3_3=g,橫截面被兩個(gè)鉀釘孔削弱，應(yīng)當(dāng)校核，有

k_C2300x1()3

=150(MPa)<[cr]

A-3(b-2d)l22x(150-2x25)x10

結(jié)果表白，連接板安全。

第三章扭轉(zhuǎn)

【例題3.1］傳動(dòng)軸如圖3.9(a)所示，其轉(zhuǎn)速〃=200r/min,功率由A輪輸入，B、C

兩輪輸出。若不計(jì)軸承摩擦所耗的功率，已知：［=500kW,《=150kW,A=150kW及

/>=200kWo試作軸的扭矩圖。

Mi2

仁◎

BC2

(d)

圖3.9例題3.1圖

解:

(1)計(jì)算外力偶矩。各輪作用于軸上的外力偶矩分另!為

500

M.=9550x—N-m=23.88x103N-m=23.88kN-m

'I2D0J

/150、

M、=M；=9550x—Nm=7.16xl03Nm=7.16kN-m

-I20()J

干5。啜)

%Nm=9.55xl03Nm=9.55kNm

(2)由軸的計(jì)算簡圖(如圖3.9(b)所示)，計(jì)算各段軸的扭矩。先計(jì)算CA段內(nèi)任?橫截面

2—2上的扭矩。沿截面2—2將軸截開，并研究左邊一段的平衡，由圖3.9(c)可知

Z%=。，T2+M2+My=O

得T2=—M2——14.32kN-m

同理，在8c段內(nèi)7；=-M2=-7.16kNm

在4。段內(nèi)=9.55kNm

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，倫扭矩圖(如圖3.1(d)所示)。由扭矩圖可知，7；1ax發(fā)生在C4段內(nèi)，

其值為14.32kNm。

【例題3.2】某傳動(dòng)軸，軸內(nèi)的最大扭矩7=1.5kN.m,若許用切應(yīng)力上］=50MPz,試

按下列兩種方案擬定軸的橫截面尺寸，并比較其重量。

(1)實(shí)心圓截面軸的直徑4o

(2)空心圓截面軸，其內(nèi)、外徑之比為,〃。=0.9。

解：

(1)擬定實(shí)心圓軸的直徑。由強(qiáng)度條件(3-13)式得

而實(shí)心圓軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)為1%=啦

「16

那么，實(shí)心圓軸的直徑為

d>'匣_J16x(L5xl()6N?mm)

1-V而-V-3.14x50MPa=53.5mm

(2)擬定空心圓軸的內(nèi)、外徑。由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件以及空心圓軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可知，空

心圓軸的外徑為

D>I16T_?16x(L5xlO6Nmm)

=76.3(mm)

"Vn(l-a4)[r]-V3.14x(l-0.94)x50MPa

而其內(nèi)徑為

d=0.9D=0.9x76.3mm=68.7mm

(3)重量比較。上述空心與實(shí)心圓軸的長度與材料均相同，所以，兩者的重量之比/

等于其橫截面之比，即

兀(》-/)4_76,32-68.72

=0.385

P=~4~"嬴-—53.52

上述數(shù)據(jù)充足說明，空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕。

【例題3.3］階梯形圓軸如圖3.18(a)所示，A8段直徑&=l(X)mm,3C段直徑

d2=80mmo扭轉(zhuǎn)力偶矩M.=14kN-m,Mw=22kN-m,M(.=8kNmo已知材料的許

用切應(yīng)力m=85MPa,試校核該軸的強(qiáng)度。

解:

(I)作扭矩圖。用截面法求得人8、BC段的扭矩，扭矩圖如圖3.18(b)所示。

(2)強(qiáng)度校核。由于兩段軸的直徑不同，因此需分另！校核兩段軸的強(qiáng)度。

,cmT、14x106N-mm-…八.八、一、

AB段%a=h=----------------------=71.34(MPa)<f7]

%尚x(l°°mm)3

6

幾T、8x10N-mm__4rt.r,

BC段r2.nm=-j-=-------------------=79.62(MPa)<[r]

冷2fx(8()mm)3

，2i"n妙

W--寮--電

7圖(kN?m)

(b)

圖3.18例題3.3圖

因此，該軸滿足強(qiáng)度規(guī)定。

【例題3.41一汽車傳動(dòng)軸簡圖如圖4.19(a)所示，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輸入的力偶矩也.=

9.56kNm,軸的內(nèi)外直徑之比a=］。鋼的許用切應(yīng)力⑺=40MPa,切變模量6=

80GPa,許可單位長度扭轉(zhuǎn)角網(wǎng)=0.3()/m。試按強(qiáng)度條件和剛度條件選擇軸的直徑,

(a)(b)

圖3.19例題3.4圖

解：

(I)求扭矩7。用截面法截取左段為脫離體(如圖319(b)所示)，根據(jù)平衡條件得

T=Mc=9.56kNm

⑵根據(jù)強(qiáng)度條件擬定軸的外徑。

叫=迎(1")二迎1-KD315

由=------X-

16162>1616

和

得。NJ⑹；=卜X&56X-XI6=109xl0-3m=gm

V7t(l-?4)[r]V15m40x106Pa)

⑶根據(jù)剛度條件擬定軸的外徑。

兀I)415

由=------X----

3216

和田譬⑻

得

IT的工

正白1一優(yōu))兀⑻

134

_j32x(9.56xl()3Nm)xl6/80.1—

一V-(80xl09Pa);txl5-X-X0.3(°)/m

=125.5x10-,m=125.5mm

所以，空心圓軸的外徑不能小于125.5mm,內(nèi)徑不能小于62.75mm°

第四章彎曲內(nèi)力

【例題4.1】試求圖4.5(a)所示連續(xù)梁的支反力。

解：靜定梁的AC段為基本梁或主梁，C8段為副梁。求支反力時(shí)，應(yīng)先取副梁為脫離

體求出支反力弓；然后，取整體為研究對(duì)象，求出A處的支反力FAy,MA.

尸=50kNg=20kN/mMe=5kNm

jrrnrn

D

10.5m

(1)取C8梁為脫離體，如圖4.5(b)所示，由平衡方程

2/、=(),%x5+M「qx3x2.5=0

得

6=29kN

⑵取整體為脫離體，如圖4.5(a)所示，由平衡方程

Z”，心二0

x『。，外,+品一”一“x3=0

得

%=81kN

IX=0,M1tA=96.5kNm

上述求得的約束反力為正值，說明假定的約束反力方向與實(shí)際情況一致。為了校核所

得支反力是否對(duì)的，也可取AC梁為脫離體，驗(yàn)證所求的支反力是否滿足平衡條件。

【例題4.2】梁的計(jì)算簡圖如圖4.8(a)所示。已知居、工，且居＞￡,以及尺寸。、

b、/、c和"。試求梁在E、尸點(diǎn)處橫截面上的剪力和彎矩。

解：為求梁橫截面上的內(nèi)力一一剪力和彎矩，一方面求出支反力與和6f(如圖4.8(a)

所示)。由平衡方程

Z也=()，F(xiàn)nl-F}a-F2b=()

和

2加8=0,-吊/+6(/_0)+6(/_。)=0

解得

當(dāng)計(jì)算橫截面石上的剪力鳥E和彎矩M/：時(shí)，將梁沿橫截面E假想地截開，研究其左段

梁,并假定鳥￡和A%均為正向，如圖4.8(b)所示。由梁段的平衡方程

28=0,尼-曝=0

可得

由》/=0,ME-FAC=0

可得

=F/

結(jié)果為正，說明假定的剪力和彎矩的指向和轉(zhuǎn)向?qū)Φ模淳鶠檎?。讀者可以從右段

梁(如圖4.8(c)所示)來計(jì)算曝