第1頁/共1頁2023北京重點校高一（上）期末匯編統(tǒng)計與概率章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知射擊運動員甲擊中靶心的概率為，射擊運動員乙擊中靶心的概率為，且甲?乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲?乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）甲?乙兩名學生，六次數(shù)學測驗成績（百分制）如圖所示：①甲同學成績的中位數(shù)和極差都比乙同學大；②甲同學的平均分比乙同學高；③甲同學的成績比乙同學穩(wěn)定；④甲同學成績的方差大于乙同學成績的方差.上面說法正確的是（

）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③3．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）一個盒子中有若干白色圍棋子，為了估計其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分攪拌后隨機抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計白色圍棋子的數(shù)目約為（

）A．200顆 B．300顆 C．400顆 D．500顆4．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回．記事件A為“第一次取到正品”，事件B為“第二次取到正品”．，分別表示事件A，B發(fā)生的概率．下列4個結論中正確的是（

）①

②③

④A．① B．①③ C．①④ D．②③5．（2023秋·北京西城·高一北京八中?？计谀楸Ｕ鲜称钒踩潮O(jiān)管部門對轄區(qū)內一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產的某種產品中隨機抽取100件作為樣本，并以產品的一項關鍵質量指標值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質量指標值在內的產品為一等品，則該企業(yè)生產的產品為一等品的概率約為（

）A．0.38 B．0.61C．0.122 D．0.75二、填空題6．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）某電影制片廠從2011年至2020年生產的動畫影片、紀錄影片的時長（單位：分鐘）如下圖所示．下列四個結論中，所有正確結論的序號是________．①2011年至2020年生產的動畫影片時長的中位數(shù)為275分鐘；②從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時長大于紀錄影片時長的概率為；③將2011年至2020年生產的動畫影片、紀錄影片時長的平均數(shù)分別記為，，則；④將2011年至2020年生產的動畫影片、紀錄影片時長的方差分別記為，，則．三、解答題7．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）2022年11月29日23時08分，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射成功，實現(xiàn)了兩個飛行乘組首次太空“會師”.下表記錄了我國已發(fā)射成功的所有神舟飛船的發(fā)射時間和飛行時長.名稱發(fā)射時間飛行時長神舟一號1999年11月20日21小時11分神舟二號2001年1月10日6天18小時22分神舟三號2002年3月25日6天18小時39分神舟四號2002年12月30日6天18小時36分神舟五號2003年10月15日21小時28分神舟六號2005年10月12日4天19小時32分神舟七號2008年9月25日2天20小時30分神舟八號2011年11月1日16天神舟九號2012年6月16日13天神舟十號2013年6月11日15天神舟十一號2016年10月17日32天神舟十二號2021年6月17日3個月神舟十三號2021年10月16日6個月神舟十四號2022年6月5日6個月神舟十五號2022年11月29日預計6個月為幫助同學們了解我國神舟飛船的發(fā)展情況，某學校“航天社團”準備通過繪畫?海報?數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表等形式宣傳“神舟系列飛船之旅”.(1)繪畫組成員從表中所有的神舟飛船中隨機選取1艘進行繪畫，求選中的神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份的概率；(2)海報組成員從飛行時長（包括預計飛行時長）大于30天的神舟飛船中隨機選取2艘制作海報，求選中的神舟飛船的飛行時長（包括預計飛行時長）均為6個月的概率；(3)數(shù)據(jù)統(tǒng)計組成員在2022年5月計算了已經(jīng)完成飛行任務的神舟飛船的飛行時長平均值，記為年12月30日又計算了已經(jīng)完成飛行任務的神舟飛船的飛行時長平均值，記為.試判斷和的大小.（結論不要求證明）8．（2023秋·北京懷柔·高一統(tǒng)考期末）為了慶祝神舟十四號成功返航，學校開展“航天知識”競賽活動，甲乙兩個班級的代表隊同時回答一道有關航天知識的問題，甲隊答對此題的概率是，乙隊答對此題的概率是，假設每隊答題正確與否是相互獨立的．(1)求甲乙兩隊都答對此題的概率；(2)求甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率．9．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）已知甲運動員的投籃命中率為0.8，乙運動員投籃命中率為0.7，甲、乙各投籃一次．設事件A為“甲投中”，事件B為“乙投中”．(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．10．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）從某網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù)，將所得400個評分數(shù)據(jù)分為8組：、、…、，并整理得到如下的頻率分布直方圖．(1)從該網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中隨機抽取1部，估計評分不小于90分的概率；(2)用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機抽取5部作為樣本，設x為評分在區(qū)間內的影視作品數(shù)量，求x的值；(3)從（2）得到的樣本中隨機抽取2部影視作品提供給學生寒假觀看，求兩部影視作品的評分都在區(qū)間的概率．11．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）某質檢機構檢測某產品的質量是否合格，在甲?乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產品，稱其質量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲?乙兩廠產品質量的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件，列舉出所有可能的抽取結果；記它們的質量分別是a克，b克，求的概率.12．（2023秋·北京石景山·高一統(tǒng)考期末）甲、乙兩人進行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過程中，誰先勝兩局即結束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒有平局，且每局比賽是相互獨立的.(1)求比賽恰進行兩局就結束的概率；(2)求這場比賽甲獲勝的概率.13．（2023秋·北京西城·高一北京八中?？计谀榭箵粜鹿诜窝?，某單位組織中?老年員工分別進行疫苗注射，共分為三針接種，只有三針均接種且每針接種后經(jīng)檢測合格，才能說明疫苗接種成功（每針接種后是否合格相互之間沒有影響）.根據(jù)大數(shù)據(jù)比對，中年員工甲在每針接種合格的概率分別為；老年員工乙在每針接種合格的概率分別為.(1)甲?乙兩位員工中，誰接種成功的概率更大？(2)若甲和乙均參加疫苗接種，求兩人中至少有一人接種成功的概率.四、雙空題14．（2023秋·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）某學校為了調查高一年級600名學生年平均閱讀名著的情況，通過抽樣，獲得了100名學生年平均閱讀名著的數(shù)量（單位：本），將數(shù)據(jù)按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中的值為__________；估計高一年級年平均閱讀名著的數(shù)量不少于10本的人數(shù)為__________.15．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）某中學調查了某班全部30名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表（單位：人）參加書法社團未參加書法社團合計參加演講社團6814未參加演講社團41216合計102030從該班隨機選1名同學，則該同學參加書法社團的概率為________；該同學至少參加上述一個社團的概率為________．

參考答案1．A【分析】根據(jù)獨立事件的乘法公式和對立事件的概率公式可求出結果.【詳解】設甲擊中靶心為事件，乙擊中靶心為事件，則，，因為與相互獨立，所以與也相互獨立，則甲、乙都不擊中靶心的概率為，所以甲、乙至少有一人擊中靶心的概率為.故選：A2．B【分析】計算中位數(shù)，平均數(shù)，極差，估計方差，進而即得.【詳解】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，甲同學成績的中位數(shù)是，極差為34，乙同學成績的中位數(shù)是，極差為16，所以甲同學成績的中位數(shù)和極差都比乙同學大，故①正確；甲同學的平均分是，乙同學的平均分是，所以乙同學的平均分高，故②錯誤；由莖葉圖可知乙同學成績數(shù)據(jù)比較集中，方差小，甲同學成績數(shù)據(jù)比較分散，方差大，故③錯誤，④正確.所以說法正確的是①④．故選：B．3．B【分析】設出白色圍棋子的數(shù)目，利用頻率列方程，進而即得.【詳解】設白色圍棋子的數(shù)目為n，則由已知可得，解得，即白色圍棋子的數(shù)目大約有300顆.故選：B.4．A【分析】分別計算事件發(fā)生的概率再辨析結論即可.【詳解】∵3件產品中有兩件正品和一件次品，，事件B為“第二次取到正品”，則第一次可取得正品，也可取得次品，，故①正確，②錯誤；事件AB為事件A與事件B同時發(fā)生，,故③錯誤；事件A+B為事件A或事件B發(fā)生，，故④錯誤.故選：A.5．B【分析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質量指標值在內的概率故選：B6．①②④【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依次討論即可得答案.【詳解】解：由題知從2011年至2020年生產的動畫影片的時長從小到大為：150；180；200；240；260；290；320；350；380；430.從2011年至2020年生產的紀錄影片的時長從小到大為:100；130；150；190；210；240；270；300；330；380.所以，2011年至2020年生產的動畫影片時長的中位數(shù)為分鐘，故①正確；由表中數(shù)據(jù)，動畫影片時長大于紀錄影片時長的年份為2011,2015,2017,2018,2019,2020，共6個年份，所以，從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時長大于紀錄影片時長的概率為，②正確；由題知，，故③錯誤；由題知，，所以，，④正確.故正確結論的序號是：①②④故答案為：①②④7．(1)(2)(3)【分析】（1）設“神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份”為事件列舉出滿足事件的樣本點，即可算出概率；（2）列舉基本事件，根據(jù)古典概型公式求解即可（3）比較和新加入的數(shù)，即可得到結論【詳解】（1）記名稱為神舟第號飛船為，則“從表中所有的神舟飛船中隨機選取1艘”的樣本空間為，共15個樣本點.設“神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份”為事件則，共4個樣本點，所以（2）“從飛行時長（包括預計飛行時長）大于30天的神舟飛船中隨機選取2艘”的樣本空間為,共10個樣本點.設“選中的神舟飛船的飛行時長(包括預計飛行時長)均為6個月”為事件B，則，共3個樣本點，所以（3）易得2022年5月計算神舟一號到神舟十三號的平均數(shù)小于6個月，年12月30日又計算了一遍，新加入神舟十四號和神舟十五號的數(shù)據(jù)，一定會比要大，故會拉高平均數(shù)，所以8．(1)(2)【分析】（1）設甲、乙隊答對此題分別為事件，則，結合相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，即可求甲乙兩隊都答對此題的概率；（2）依據(jù)題意，結合對立事件與相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，即可求得甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率．【詳解】（1）解：設甲、乙隊答對此題分別為事件，則，記事件“甲乙兩隊都答對此題”，由于每隊答題正確與否是相互獨立的，所以，故甲乙兩隊都答對此題的概率為；（2）解：記事件“甲乙兩隊至少有一隊答對此題”，由于每隊答題正確與否是相互獨立的，故.故甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率為.9．(1)0.38；(2).【分析】（1）根據(jù)互斥事件求和公式及獨立事件的乘法公式即得；（2）根據(jù)對立事件的概率公式及獨立事件的乘法公式即得.【詳解】（1）由題可得，，則，所以甲、乙二人中恰有一人投中的概率為；；（2）由題可得甲、乙二人都沒有投中的概率為，所以甲、乙二人中至少有一人投中的概率為.10．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率估計概率，計算評分不小于90分的頻率即可；（2）根據(jù)分層抽樣計算即可；（3）結合（2），列舉基本事件，根據(jù)古典概型公式求解即可.【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖可知，評分不小于90分的頻率為，所以，根據(jù)頻率估計概率，該網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中隨機抽取1部，估計評分不小于90分的概率為（2）解：由頻率分布直方圖可知，評分在之間的有部，評分在之間的有部，所以，用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機抽取5部作為樣本，評分在有部，評分在之間的有部，所以，評分在區(qū)間內的影視作品數(shù)量的值為.（3）解：由（2）知，記評分在的部影片為，評分在之間的部影片為，所以，樣本中隨機抽取2部影視作品提供給學生寒假觀看，可能的情況有：，共10種，其中，兩部影視作品的評分都在區(qū)間的情況有，共3種，所以，兩部影視作品的評分都在區(qū)間的概率為11．(1)甲廠質量的平均數(shù)，甲的中位數(shù)是113；乙廠產品質量的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是113(2)【分析】（1）把甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，即可計算得甲?乙兩廠產品質量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）列舉出甲廠6件樣品中隨機抽取兩件的所有可能的抽取結果，然后結合題意分析計算即可.【詳解】（1）甲廠質量的平均數(shù)，甲的中位數(shù)是，乙廠產品質量的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是.（2）從甲廠6件樣品中隨機抽兩件，結果共有個，分別為：，，，設“”為事件為A，由事件A共有5個結果：，∴的概率.12．(1)(2)【分析】（1）比賽兩局就結束即甲連勝兩局或乙連勝兩局，分別求概率即可；（2）分別比賽兩局結束和比賽三局結束，分別求概率即可.【詳解】（1）比賽恰進行兩局就結束對應的事件A有兩種可