基于Copula的債務(wù)抵押債券定價(jià)：模型構(gòu)建與實(shí)證分析一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代金融市場(chǎng)中，債務(wù)抵押債券（CollateralizedDebtObligation,CDO）占據(jù)著舉足輕重的地位。作為資產(chǎn)證券化家族的重要成員，CDO于1987年由DrexelBurnhamLambert創(chuàng)立后，憑借其獨(dú)特的收益風(fēng)險(xiǎn)特征，獲得了迅猛發(fā)展。美國(guó)證券行業(yè)和金融市場(chǎng)協(xié)會(huì)（SIFMA）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，CDO近十年的全球發(fā)行量累計(jì)已超兩萬億美元，已然成為金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理與資產(chǎn)配置的關(guān)鍵工具。CDO是一種基于抵押債務(wù)信用的組合類信用衍生產(chǎn)品。它通過資產(chǎn)證券化技術(shù)，將債券、貸款等金融資產(chǎn)組建為資產(chǎn)池，然后重新分割投資回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)，以滿足不同投資者的需求。例如，銀行可以將大量的企業(yè)貸款組合成資產(chǎn)池，發(fā)行CDO，把貸款的風(fēng)險(xiǎn)分散給眾多投資者，同時(shí)自身也能回籠資金，提高資金的流動(dòng)性。在實(shí)際金融市場(chǎng)中，CDO被廣泛應(yīng)用于信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移、資本套利和資產(chǎn)負(fù)債管理等領(lǐng)域。它為投資者提供了多樣化的投資選擇，使得投資者能夠參與到原本難以涉足的信貸市場(chǎng)，分享信貸資產(chǎn)的收益；對(duì)于金融機(jī)構(gòu)而言，CDO有助于優(yōu)化資產(chǎn)結(jié)構(gòu)，降低信用風(fēng)險(xiǎn)集中度，提高資本利用效率。然而，CDO的定價(jià)一直是金融領(lǐng)域的難點(diǎn)和重點(diǎn)。準(zhǔn)確的定價(jià)對(duì)于金融市場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行和投資者的決策至關(guān)重要。CDO定價(jià)的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確地由標(biāo)的資產(chǎn)的違約率、回收率、提前償付率及各個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)性得到資產(chǎn)池的損失分布。傳統(tǒng)的定價(jià)模型在處理這些復(fù)雜因素時(shí)存在一定的局限性，難以精確地描述資產(chǎn)之間的相關(guān)性和風(fēng)險(xiǎn)特征。例如，在2007年源于美國(guó)住房抵押貸款的金融危機(jī)中，許多基于傳統(tǒng)定價(jià)模型的CDO產(chǎn)品被嚴(yán)重高估，當(dāng)市場(chǎng)環(huán)境發(fā)生變化，資產(chǎn)池中的違約風(fēng)險(xiǎn)集中爆發(fā)，導(dǎo)致CDO價(jià)格暴跌，給投資者帶來了巨大損失，也引發(fā)了全球金融市場(chǎng)的動(dòng)蕩。Copula函數(shù)的出現(xiàn)為解決CDO定價(jià)問題提供了新的思路和方法。Copula函數(shù)是連接邊際分布和聯(lián)合分布的一類函數(shù)，它能夠?qū)⒍鄠€(gè)隨機(jī)變量的邊際分布與它們之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)分離開來，從而更靈活、準(zhǔn)確地描述變量之間的相關(guān)性。在金融領(lǐng)域，Copula函數(shù)尤其適用于分析金融風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。通過Copula函數(shù)，可以更加精確地刻畫CDO資產(chǎn)池中各個(gè)資產(chǎn)之間的復(fù)雜相關(guān)關(guān)系，包括非線性、非對(duì)稱的相關(guān)性，從而更準(zhǔn)確地評(píng)估資產(chǎn)池的風(fēng)險(xiǎn)，為CDO的定價(jià)提供更可靠的依據(jù)。本研究基于Copula對(duì)債務(wù)抵押債券定價(jià)展開深入研究，具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。在理論層面，能夠進(jìn)一步豐富和完善CDO定價(jià)理論體系，深入探討Copula函數(shù)在金融衍生品定價(jià)中的應(yīng)用，拓展Copula理論在金融領(lǐng)域的研究邊界，為后續(xù)相關(guān)研究提供新的視角和方法參考。在實(shí)踐方面，有助于金融機(jī)構(gòu)更準(zhǔn)確地對(duì)CDO進(jìn)行定價(jià)，合理評(píng)估其風(fēng)險(xiǎn)與收益，從而優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)，提高風(fēng)險(xiǎn)管理水平，增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。對(duì)于投資者而言，能夠提供更科學(xué)的定價(jià)信息，幫助他們做出更明智的投資決策，降低投資風(fēng)險(xiǎn)，提高投資收益。同時(shí)，準(zhǔn)確的CDO定價(jià)也有助于維護(hù)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定，促進(jìn)金融市場(chǎng)的健康有序發(fā)展，減少因定價(jià)不合理引發(fā)的金融風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)波動(dòng)。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在CDO定價(jià)領(lǐng)域，Copula函數(shù)的應(yīng)用研究近年來備受關(guān)注，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度進(jìn)行了深入探討。國(guó)外方面，在Copula理論發(fā)展初期，Embrechts等人率先將Copula函數(shù)引入金融風(fēng)險(xiǎn)分析領(lǐng)域，通過理論推導(dǎo)和實(shí)證研究，論證了Copula函數(shù)在刻畫金融資產(chǎn)間復(fù)雜相關(guān)性方面的優(yōu)勢(shì)，為后續(xù)Copula在CDO定價(jià)中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。在CDO定價(jià)的具體應(yīng)用中，DavidX.Li在2001年引入高斯Copula模型，為CDO提供了快速定價(jià)方式，使得CDO能夠更廣泛地在市場(chǎng)流通。該模型假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值服從正態(tài)分布，通過Copula函數(shù)將各資產(chǎn)的邊際分布連接起來，構(gòu)建聯(lián)合分布，進(jìn)而計(jì)算CDO資產(chǎn)池的損失分布和定價(jià)。此后，不少學(xué)者對(duì)高斯Copula模型進(jìn)行改進(jìn)與拓展。如Sch?nbucher和Schubert針對(duì)高斯Copula模型無法準(zhǔn)確描述資產(chǎn)相關(guān)性的“厚尾”特征問題，提出了t-Copula模型，該模型考慮了資產(chǎn)收益率的厚尾分布特性，能夠更準(zhǔn)確地刻畫資產(chǎn)間在極端情況下的相關(guān)性，在對(duì)具有“厚尾”特征的CDO資產(chǎn)池定價(jià)時(shí)表現(xiàn)更為出色。隨著研究的深入，一些學(xué)者開始關(guān)注CDO資產(chǎn)池?fù)p失分布的“尖峰厚尾”和“動(dòng)態(tài)相關(guān)”特性。Andersen和Sidenius研究發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)定價(jià)模型在處理這些特性時(shí)存在局限性，提出了基于因子Copula的定價(jià)模型，通過引入市場(chǎng)共同因子和個(gè)體異質(zhì)因子，刻畫資產(chǎn)價(jià)值的動(dòng)態(tài)變化和相關(guān)性。在實(shí)際應(yīng)用中，Baldi和González-Rodríguez運(yùn)用因子Copula模型對(duì)歐洲CDO市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)該模型能更好地?cái)M合市場(chǎng)數(shù)據(jù)，為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供了更準(zhǔn)確的定價(jià)參考。國(guó)內(nèi)學(xué)者在Copula應(yīng)用于CDO定價(jià)方面也開展了豐富的研究。吳恒煜、李冰、嚴(yán)武和呂江林利用KMV模型估算各債務(wù)人的違約概率，并用高斯Copula、Student-tCopula和ClaytonCopula三種函數(shù)分別估算債務(wù)人之間的違約相關(guān)系數(shù)，模擬出各債務(wù)人的違約時(shí)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上對(duì)債務(wù)抵押債券各系列進(jìn)行定價(jià)。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)Student-tCopula計(jì)算出的公平溢酬大致上高于高斯Copula和ClaytonCopula，并且CDO的存續(xù)期越長(zhǎng)，挽回率越低，各系列投資者要求的公平溢酬就越高。王捃應(yīng)用Copula理論對(duì)CDO產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，并進(jìn)行了相關(guān)分析和比較。通過介紹CDO產(chǎn)品的定義、分類和一般定價(jià)過程，指出CDO的定價(jià)核心在于資產(chǎn)池的資產(chǎn)聯(lián)合違約問題；詳細(xì)闡述了Copula函數(shù)的相關(guān)理論，包括幾種常見的Copula函數(shù)如高斯Copula等，以及應(yīng)用較少的層次阿基米德Copula和藤Copula函數(shù)，還介紹了Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)方法。最后應(yīng)用國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)構(gòu)造CDO產(chǎn)品，通過蒙特卡洛模擬計(jì)算CDO定價(jià)和平均損失，并對(duì)最后的定價(jià)和平均損失進(jìn)行比較和總結(jié)，提出有待進(jìn)一步研究的問題。針對(duì)CDO定價(jià)中存在的“相關(guān)性微笑”、高分券層定價(jià)失效和提前償付風(fēng)險(xiǎn)度量等問題，有學(xué)者提出了一系列改進(jìn)的因子Copula定價(jià)模型。例如，有研究將資產(chǎn)價(jià)值的市場(chǎng)共同因子和個(gè)體異質(zhì)因子分別用混合高斯分布和標(biāo)準(zhǔn)高斯分布刻畫，建立了隨機(jī)相關(guān)結(jié)構(gòu)條件下基于混合高斯因子Copula的CDO定價(jià)模型，有效減弱了“相關(guān)性微笑”現(xiàn)象對(duì)CDO定價(jià)準(zhǔn)確性的影響。在貝努利隨機(jī)相關(guān)結(jié)構(gòu)和三狀態(tài)隨機(jī)相關(guān)結(jié)構(gòu)條件下，給出了CDO資產(chǎn)池?fù)p失分布的具體表達(dá)式，進(jìn)而基于CDO券層損失面的預(yù)期損失與收益面的預(yù)期收益相等的無套利定價(jià)原理，得出了CDO券層在貝努利隨機(jī)相關(guān)結(jié)構(gòu)下的合理信用價(jià)差。還有研究將資產(chǎn)價(jià)值的市場(chǎng)共同因子和個(gè)體異質(zhì)因子用標(biāo)準(zhǔn)高斯和NIG的混合分布刻畫，利用半解析法和傅里葉變換及其逆變換等建立了隨機(jī)相關(guān)結(jié)構(gòu)和局部相關(guān)結(jié)構(gòu)條件下的混合NIG因子Copula定價(jià)模型，彌補(bǔ)了CDO資產(chǎn)池?fù)p失的“尖峰厚尾”特征和“動(dòng)態(tài)相關(guān)”特性等風(fēng)險(xiǎn)因素刻畫方面的不足。盡管國(guó)內(nèi)外在基于Copula的CDO定價(jià)研究上取得了一定成果，但仍存在一些不足之處?，F(xiàn)有研究在Copula函數(shù)的選擇和參數(shù)估計(jì)方法上尚未達(dá)成統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不同的選擇可能導(dǎo)致定價(jià)結(jié)果存在較大差異。對(duì)于CDO資產(chǎn)池中資產(chǎn)的復(fù)雜特性，如資產(chǎn)之間的時(shí)變相關(guān)性、資產(chǎn)質(zhì)量的動(dòng)態(tài)變化等，目前的模型還難以全面準(zhǔn)確地刻畫。在實(shí)際市場(chǎng)環(huán)境中，存在諸多不確定性因素，如宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)、政策變化等，現(xiàn)有研究對(duì)這些因素如何影響CDO定價(jià)的考慮還不夠充分。未來的研究可以在完善Copula函數(shù)選擇與參數(shù)估計(jì)方法、深入刻畫資產(chǎn)復(fù)雜特性以及充分考慮市場(chǎng)不確定性因素等方面展開，以進(jìn)一步提高CDO定價(jià)的準(zhǔn)確性和可靠性。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)本研究綜合運(yùn)用多種研究方法，從理論、模型和實(shí)證等多個(gè)層面深入探討基于Copula的債務(wù)抵押債券定價(jià)問題。在理論分析方面，深入剖析Copula函數(shù)的基本原理和特性，梳理其在金融領(lǐng)域，特別是在刻畫金融資產(chǎn)相關(guān)性方面的理論基礎(chǔ)。全面闡述CDO的定義、結(jié)構(gòu)、運(yùn)作機(jī)制以及傳統(tǒng)定價(jià)方法，明確CDO定價(jià)的關(guān)鍵要素和難點(diǎn)所在，為后續(xù)研究奠定堅(jiān)實(shí)的理論根基。通過對(duì)相關(guān)理論的深入挖掘，揭示Copula函數(shù)與CDO定價(jià)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為構(gòu)建基于Copula的CDO定價(jià)模型提供理論依據(jù)。在模型構(gòu)建過程中，基于Copula理論，結(jié)合CDO資產(chǎn)池的特點(diǎn)，構(gòu)建適用于CDO定價(jià)的模型。充分考慮資產(chǎn)池中資產(chǎn)的違約率、回收率、提前償付率以及資產(chǎn)之間的相關(guān)性等因素，通過合理選擇Copula函數(shù)，準(zhǔn)確刻畫資產(chǎn)之間的復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)。例如，針對(duì)不同類型的資產(chǎn)相關(guān)性，選擇高斯Copula、t-Copula或其他更靈活的Copula函數(shù)形式，以提高模型對(duì)資產(chǎn)相關(guān)性的描述能力。運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)和邏輯論證，對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)方法、損失分布計(jì)算方法等進(jìn)行詳細(xì)闡述，確保模型的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。實(shí)證檢驗(yàn)是本研究的重要環(huán)節(jié)。收集實(shí)際市場(chǎng)中的CDO數(shù)據(jù)以及相關(guān)資產(chǎn)的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用所構(gòu)建的基于Copula的定價(jià)模型進(jìn)行實(shí)證分析。通過將模型計(jì)算結(jié)果與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估模型的定價(jià)效果。采用多種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）等，對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。同時(shí)，進(jìn)行敏感性分析，研究不同參數(shù)變化對(duì)CDO定價(jià)結(jié)果的影響，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的穩(wěn)定性和可靠性。本研究在以下方面具有一定的創(chuàng)新點(diǎn)。在模型改進(jìn)上，針對(duì)現(xiàn)有基于Copula的CDO定價(jià)模型在刻畫資產(chǎn)復(fù)雜特性方面的不足，提出了創(chuàng)新性的改進(jìn)思路。例如，考慮資產(chǎn)之間的時(shí)變相關(guān)性，引入動(dòng)態(tài)Copula模型，能夠更準(zhǔn)確地反映市場(chǎng)環(huán)境變化對(duì)資產(chǎn)相關(guān)性的影響；在刻畫資產(chǎn)質(zhì)量動(dòng)態(tài)變化方面，將資產(chǎn)質(zhì)量指標(biāo)納入Copula模型的參數(shù)設(shè)定中，使模型能夠?qū)崟r(shí)跟蹤資產(chǎn)質(zhì)量變化對(duì)CDO定價(jià)的影響。這些改進(jìn)使得模型能夠更全面、準(zhǔn)確地描述CDO資產(chǎn)池的風(fēng)險(xiǎn)特征，提高定價(jià)的準(zhǔn)確性。在實(shí)證分析層面，采用了更具代表性和時(shí)效性的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，涵蓋了不同市場(chǎng)環(huán)境下的CDO產(chǎn)品。同時(shí)，結(jié)合宏觀經(jīng)濟(jì)變量，如利率、通貨膨脹率等，分析宏觀經(jīng)濟(jì)因素對(duì)CDO定價(jià)的影響，拓展了實(shí)證分析的維度。通過這種方式，能夠更真實(shí)地反映實(shí)際市場(chǎng)中CDO的定價(jià)情況，為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供更貼合實(shí)際的定價(jià)參考。二、Copula理論與債務(wù)抵押債券定價(jià)基礎(chǔ)2.1Copula理論基礎(chǔ)2.1.1Copula函數(shù)定義與Sklar定理Copula函數(shù)，又被稱為連接函數(shù)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域中扮演著關(guān)鍵角色，尤其是在處理多元隨機(jī)變量相關(guān)性問題上。Copula函數(shù)本質(zhì)上是一類將聯(lián)合分布函數(shù)與它們各自的邊緣分布函數(shù)緊密連接在一起的函數(shù)。從數(shù)學(xué)定義來看，N元Copula函數(shù)C是一個(gè)定義域?yàn)閇0,1]^N（即N個(gè)[0,1]區(qū)間相乘）的函數(shù)，它具有零基面且在N維空間上是遞增的。并且，Copula函數(shù)C的邊緣分布C_n（其中n=1,2,\cdots,N）滿足C_n(x_n)=C(1,\cdots,1,x_n,1,\cdots,1)=x_n，這里x_n\in[0,1]。Copula函數(shù)的核心理論是Sklar定理，該定理是Copula函數(shù)應(yīng)用于金融等領(lǐng)域的重要基石。Sklar定理表明：令H(x_1,x_2,\cdots,x_n)是邊緣分布為F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n)的聯(lián)合分布函數(shù)，當(dāng)F_i(x_i)（i=1,2,\cdots,n）是連續(xù)函數(shù)時(shí)，則存在唯一確定的Copula函數(shù)C(u_1,u_2,\cdots,u_n)（其中u_i=F_i(x_i)，i=1,2,\cdots,n），使得H(x_1,x_2,\cdots,x_n)=C(F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n))。這意味著聯(lián)合分布可由邊際分布函數(shù)得到，即先得到邊際分布的合適估計(jì)，帶入Copula函數(shù)，則可以得到多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布。在金融領(lǐng)域，Sklar定理有著廣泛且重要的應(yīng)用原理。以金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估為例，我們常常需要考慮多個(gè)金融資產(chǎn)之間的相關(guān)性。假設(shè)我們有兩種金融資產(chǎn)A和B，它們各自的收益率分布可以通過歷史數(shù)據(jù)或其他方法得到，分別為F_A(x)和F_B(y)。而通過Sklar定理，我們可以找到一個(gè)Copula函數(shù)C(u,v)（其中u=F_A(x)，v=F_B(y)），將這兩個(gè)邊緣分布連接起來，從而得到這兩種資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布H(x,y)=C(F_A(x),F_B(y))。通過這個(gè)聯(lián)合分布，我們就能更準(zhǔn)確地評(píng)估這兩種資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)狀況。比如在投資組合管理中，投資者可以根據(jù)不同資產(chǎn)收益率的聯(lián)合分布，優(yōu)化資產(chǎn)配置，降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。又例如在CDO定價(jià)中，CDO資產(chǎn)池包含多個(gè)債務(wù)資產(chǎn)，這些資產(chǎn)的違約風(fēng)險(xiǎn)存在一定的相關(guān)性。利用Sklar定理，通過Copula函數(shù)將各資產(chǎn)的違約概率（即邊緣分布）連接起來，構(gòu)建聯(lián)合違約分布，進(jìn)而準(zhǔn)確評(píng)估資產(chǎn)池的損失分布，為CDO定價(jià)提供關(guān)鍵依據(jù)。2.1.2常用Copula函數(shù)類型與特點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中，有多種類型的Copula函數(shù)可供選擇，不同的Copula函數(shù)在刻畫變量相關(guān)性上具有各自獨(dú)特的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景。高斯Copula（GaussianCopula）是一種較為常用的Copula函數(shù)，它基于多元正態(tài)分布推導(dǎo)而來。高斯Copula函數(shù)的形式相對(duì)簡(jiǎn)單，其密度函數(shù)涉及到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆函數(shù)和相關(guān)系數(shù)矩陣。在兩變量的情況下，相關(guān)系數(shù)矩陣R通常表示為\begin{bmatrix}1&\rho\\\rho&1\end{bmatrix}，其中\(zhòng)rho為變量之間的線性相關(guān)系數(shù)。高斯Copula函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單性以及在做模擬基于分布的Copula時(shí)比較方便。它適用于刻畫變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的場(chǎng)景，在金融市場(chǎng)中，當(dāng)資產(chǎn)之間的相關(guān)性近似線性時(shí)，高斯Copula能夠較好地描述這種關(guān)系。例如，對(duì)于一些傳統(tǒng)的、相關(guān)性較為穩(wěn)定且接近線性的金融資產(chǎn)，如某些大型藍(lán)籌股之間的價(jià)格相關(guān)性，高斯Copula可以提供較為準(zhǔn)確的刻畫。然而，高斯Copula函數(shù)存在明顯的局限性，它無法研究變量之間的尾部相依性，即當(dāng)出現(xiàn)極端市場(chǎng)情況時(shí)，資產(chǎn)之間的相關(guān)性變化難以通過高斯Copula準(zhǔn)確體現(xiàn)。在金融危機(jī)等極端情況下，許多金融資產(chǎn)的價(jià)格表現(xiàn)出很強(qiáng)的尾部相關(guān)性，此時(shí)高斯Copula就無法很好地描述這種復(fù)雜的相關(guān)性。Student-tCopula，也稱為t-Copula，與高斯Copula同屬橢圓族Copula函數(shù)。t-Copula考慮了資產(chǎn)收益率的厚尾分布特性，相比高斯Copula，它能夠更準(zhǔn)確地刻畫資產(chǎn)間在極端情況下的相關(guān)性。t-Copula函數(shù)的參數(shù)除了相關(guān)系數(shù)矩陣外，還包括自由度參數(shù)。自由度參數(shù)決定了t分布的厚尾程度，自由度越小，厚尾越明顯。在金融市場(chǎng)中，當(dāng)資產(chǎn)收益率呈現(xiàn)出厚尾分布時(shí)，t-Copula函數(shù)表現(xiàn)出更好的適用性。例如，對(duì)于一些新興市場(chǎng)的金融資產(chǎn)或者具有較高風(fēng)險(xiǎn)的金融衍生品，其收益率常常具有厚尾特征，t-Copula能夠更精準(zhǔn)地捕捉這些資產(chǎn)在極端市場(chǎng)條件下的相關(guān)性變化。在對(duì)一些高風(fēng)險(xiǎn)債券或者復(fù)雜金融衍生品定價(jià)時(shí)，t-Copula可以提供更符合實(shí)際情況的相關(guān)性描述，從而提高定價(jià)的準(zhǔn)確性。ClaytonCopula屬于阿基米德Copula函數(shù)族。它具有顯示表達(dá)式，在描述變量之間的下尾相關(guān)性方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。ClaytonCopula的分布函數(shù)與生成元函數(shù)密切相關(guān)，其生成元函數(shù)具有特定的形式。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)變量之間存在較強(qiáng)的下尾相關(guān)性時(shí)，ClaytonCopula是一個(gè)很好的選擇。在CDO資產(chǎn)池中，如果某些資產(chǎn)在市場(chǎng)下行時(shí)更容易同時(shí)違約，即存在明顯的下尾相關(guān)性，ClaytonCopula能夠準(zhǔn)確地刻畫這種關(guān)系，從而更準(zhǔn)確地評(píng)估資產(chǎn)池在市場(chǎng)不利情況下的風(fēng)險(xiǎn)。在房地產(chǎn)市場(chǎng)中，當(dāng)經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，多個(gè)地區(qū)的房地產(chǎn)價(jià)格可能同時(shí)下跌，這種下尾相關(guān)性可以通過ClaytonCopula進(jìn)行有效描述。GumbelCopula同樣屬于阿基米德Copula函數(shù)族，它在刻畫變量之間的上尾相關(guān)性方面表現(xiàn)出色。GumbelCopula的生成元函數(shù)具有與ClaytonCopula不同的形式。在金融市場(chǎng)中，當(dāng)資產(chǎn)之間存在較強(qiáng)的上尾相關(guān)性，即當(dāng)市場(chǎng)表現(xiàn)良好時(shí)，資產(chǎn)同時(shí)上漲的概率較高時(shí)，GumbelCopula能夠很好地捕捉這種關(guān)系。例如，在某些行業(yè)板塊中，當(dāng)行業(yè)整體處于上升周期時(shí)，板塊內(nèi)的股票價(jià)格往往同時(shí)上漲，這種上尾相關(guān)性可以通過GumbelCopula進(jìn)行準(zhǔn)確描述。在對(duì)一些行業(yè)主題基金或者相關(guān)金融衍生品定價(jià)時(shí)，考慮到資產(chǎn)之間的上尾相關(guān)性，GumbelCopula可以為定價(jià)提供更合理的依據(jù)。2.1.3基于Copula函數(shù)的相關(guān)性測(cè)度為了準(zhǔn)確衡量變量之間的相關(guān)性，基于Copula函數(shù)發(fā)展出了多種相關(guān)性測(cè)度方法，其中Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)是較為常用的兩種測(cè)度。Kendall秩相關(guān)系數(shù)（Kendall'sTau）是一種非參數(shù)的相關(guān)性度量方法，它基于Copula函數(shù)定義。對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，其Kendall秩相關(guān)系數(shù)\tau的計(jì)算公式與Copula函數(shù)C(u,v)相關(guān)。具體來說，\tau=4\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}C(u,v)dC(u,v)-1。Kendall秩相關(guān)系數(shù)衡量的是兩個(gè)變量之間的協(xié)同變化趨勢(shì)，取值范圍在[-1,1]之間。當(dāng)\tau=1時(shí)，表示兩個(gè)變量完全正相關(guān)，即一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量也總是增加；當(dāng)\tau=-1時(shí)，表示兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)，即一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量總是減少；當(dāng)\tau=0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間不存在單調(diào)相關(guān)關(guān)系。在衡量債務(wù)抵押債券資產(chǎn)相關(guān)性時(shí)，Kendall秩相關(guān)系數(shù)能夠有效反映資產(chǎn)之間的整體相關(guān)程度。如果資產(chǎn)池中多個(gè)資產(chǎn)的Kendall秩相關(guān)系數(shù)較高，說明這些資產(chǎn)的違約情況具有較強(qiáng)的協(xié)同性，當(dāng)一個(gè)資產(chǎn)違約時(shí)，其他資產(chǎn)違約的可能性也較大，這將顯著影響資產(chǎn)池的風(fēng)險(xiǎn)狀況和CDO的定價(jià)。Spearman秩相關(guān)系數(shù)（Spearman'sRho）也是一種非參數(shù)的相關(guān)性度量指標(biāo)，它同樣基于Copula函數(shù)。Spearman秩相關(guān)系數(shù)\rho_s的計(jì)算與Copula函數(shù)的關(guān)系為\rho_s=12\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}uvdC(u,v)-3。Spearman秩相關(guān)系數(shù)主要衡量的是變量之間的單調(diào)相關(guān)性，取值范圍也在[-1,1]之間。與Kendall秩相關(guān)系數(shù)類似，其值的大小反映了變量之間單調(diào)相關(guān)的程度和方向。在CDO定價(jià)中，Spearman秩相關(guān)系數(shù)可以幫助分析資產(chǎn)之間違約的單調(diào)關(guān)系。如果Spearman秩相關(guān)系數(shù)為正且較大，說明資產(chǎn)違約具有正向的單調(diào)關(guān)系，即隨著一個(gè)資產(chǎn)違約概率的增加，其他資產(chǎn)違約概率也呈現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢(shì)；反之，如果Spearman秩相關(guān)系數(shù)為負(fù)且較大，則表示資產(chǎn)違約具有反向的單調(diào)關(guān)系。通過分析Spearman秩相關(guān)系數(shù)，能夠更深入地了解資產(chǎn)池內(nèi)資產(chǎn)之間的違約相關(guān)性，為準(zhǔn)確評(píng)估CDO的風(fēng)險(xiǎn)和定價(jià)提供重要參考。這些基于Copula函數(shù)的相關(guān)性測(cè)度在衡量債務(wù)抵押債券資產(chǎn)相關(guān)性時(shí)發(fā)揮著重要作用。它們能夠從不同角度準(zhǔn)確地刻畫資產(chǎn)之間的相關(guān)關(guān)系，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)線性相關(guān)系數(shù)只能衡量線性相關(guān)性的不足。通過這些測(cè)度，金融機(jī)構(gòu)和投資者可以更全面、準(zhǔn)確地了解CDO資產(chǎn)池的風(fēng)險(xiǎn)特征，從而做出更合理的投資決策和風(fēng)險(xiǎn)管理策略。在實(shí)際應(yīng)用中，結(jié)合多種相關(guān)性測(cè)度方法，可以更細(xì)致地分析資產(chǎn)之間的復(fù)雜相關(guān)性，提高CDO定價(jià)的準(zhǔn)確性和可靠性。二、Copula理論與債務(wù)抵押債券定價(jià)基礎(chǔ)2.2債務(wù)抵押債券概述2.2.1債務(wù)抵押債券的概念與結(jié)構(gòu)債務(wù)抵押債券（CollateralizedDebtObligation，CDO）是資產(chǎn)證券化技術(shù)在信用風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的創(chuàng)新性應(yīng)用成果，屬于信用衍生產(chǎn)品范疇。它以一個(gè)或多個(gè)類別且分散化的抵押債務(wù)信用為基石，通過資產(chǎn)證券化流程，對(duì)投資回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行重新分割與配置，以契合不同風(fēng)險(xiǎn)偏好投資者的需求。從基本結(jié)構(gòu)來看，CDO的核心組成部分是特殊目的載體（SpecialPurposeVehicle，SPV）。SPV可看作是為CDO產(chǎn)品交易專門設(shè)立的獨(dú)立公司，其主要運(yùn)作流程如下：SPV購入各類資產(chǎn)，如高收益?zhèn)?、新興市場(chǎng)公司債、國(guó)家債券、銀行貸款或其他證券化產(chǎn)品，以此構(gòu)建起自身的資產(chǎn)池。之后，SPV對(duì)資產(chǎn)池進(jìn)行結(jié)構(gòu)化重組，將來自多個(gè)債務(wù)人的現(xiàn)金流轉(zhuǎn)化為一組分屬不同證券投資層級(jí)的新產(chǎn)品。這些層級(jí)通常分為高級(jí)檔、中級(jí)檔和股本檔，中級(jí)檔和高級(jí)檔還能進(jìn)一步分割為更小的系列。高級(jí)檔產(chǎn)品通常具有優(yōu)先獲得現(xiàn)金流分配的權(quán)利，風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低，收益也較為穩(wěn)定，適合風(fēng)險(xiǎn)偏好較低的投資者，如大型養(yǎng)老基金等機(jī)構(gòu)投資者，它們追求資產(chǎn)的穩(wěn)健增值，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的容忍度較低，CDO高級(jí)檔產(chǎn)品能夠滿足其對(duì)安全性和收益穩(wěn)定性的需求。中級(jí)檔產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)和收益則介于高級(jí)檔和股本檔之間，吸引了風(fēng)險(xiǎn)承受能力適中的投資者。股本檔產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)最高，但潛在收益也最大，一般由對(duì)風(fēng)險(xiǎn)有較高承受能力且追求高回報(bào)的投資者持有，如一些對(duì)沖基金。CDO按資產(chǎn)分類主要有兩個(gè)重要分支，即抵押債券憑證（CollateralisedBondObligation，CBO）和抵押貸款憑證（CollateralisedLoanObligation，CLO）。CBO的基礎(chǔ)資產(chǎn)池一般由債券組成，是對(duì)市場(chǎng)流通債券的再證券化；而CLO的基礎(chǔ)資產(chǎn)池絕大部分為銀行貸款債權(quán)，是信貸資產(chǎn)的證券化。盡管二者存在資產(chǎn)類別上的差異，但都統(tǒng)稱為CDO。例如，在實(shí)際金融市場(chǎng)中，銀行可以將大量的企業(yè)貸款打包組成CLO資產(chǎn)池，發(fā)行CLO產(chǎn)品，將貸款的風(fēng)險(xiǎn)分散給投資者，同時(shí)回籠資金。而投資銀行可以將不同信用等級(jí)的債券組合成CBO資產(chǎn)池，發(fā)行CBO產(chǎn)品，為投資者提供參與債券市場(chǎng)投資的新途徑。CDO的運(yùn)作機(jī)制是基于資產(chǎn)池內(nèi)資產(chǎn)產(chǎn)生的現(xiàn)金流來支撐各層級(jí)證券的收益分配。資產(chǎn)池中的資產(chǎn)所產(chǎn)生的本金和利息收入，按照預(yù)先設(shè)定的分配規(guī)則，依次向高級(jí)檔、中級(jí)檔和股本檔證券的投資者進(jìn)行支付。在正常市場(chǎng)環(huán)境下，資產(chǎn)池的現(xiàn)金流能夠滿足各層級(jí)證券的收益要求。然而，當(dāng)資產(chǎn)池中部分資產(chǎn)出現(xiàn)違約等情況時(shí)，現(xiàn)金流會(huì)受到影響，此時(shí)首先承擔(dān)損失的是股本檔投資者，若損失進(jìn)一步擴(kuò)大，中級(jí)檔投資者也可能遭受損失，只有在資產(chǎn)池出現(xiàn)嚴(yán)重違約，損失超過中級(jí)檔和股本檔的承受范圍時(shí)，高級(jí)檔投資者才會(huì)面臨風(fēng)險(xiǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制使得CDO能夠滿足不同風(fēng)險(xiǎn)偏好投資者的需求，同時(shí)也使得金融機(jī)構(gòu)能夠?qū)⑿庞蔑L(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分散和轉(zhuǎn)移。2.2.2債務(wù)抵押債券的定價(jià)要素債務(wù)抵押債券的定價(jià)涉及多個(gè)關(guān)鍵要素，這些要素相互作用，共同決定了CDO的價(jià)格。違約概率（ProbabilityofDefault，PD）是其中的核心要素之一。違約概率指的是資產(chǎn)池中單個(gè)債務(wù)人違約的可能性。它受到多種因素的影響，包括債務(wù)人的財(cái)務(wù)狀況、行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)、宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境等。對(duì)于財(cái)務(wù)狀況不佳、負(fù)債率過高的企業(yè)，其違約概率相對(duì)較高。在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期，由于市場(chǎng)需求下降、企業(yè)經(jīng)營(yíng)困難，各行業(yè)的違約概率普遍會(huì)上升。準(zhǔn)確估計(jì)違約概率對(duì)于CDO定價(jià)至關(guān)重要，因?yàn)樗苯佑绊懙劫Y產(chǎn)池潛在損失的評(píng)估。如果違約概率估計(jì)過低，可能會(huì)高估CDO的價(jià)值，導(dǎo)致投資者面臨較大的風(fēng)險(xiǎn)；反之，如果違約概率估計(jì)過高，則可能會(huì)低估CDO的價(jià)值，影響金融機(jī)構(gòu)的融資效率和投資者的投資積極性。違約回收率（RecoveryRate，RR）也是不可忽視的要素。違約回收率是指當(dāng)債務(wù)人違約時(shí)，債權(quán)人能夠收回的債務(wù)金額占債務(wù)面值的比例。違約回收率與資產(chǎn)的性質(zhì)、擔(dān)保情況以及市場(chǎng)環(huán)境等因素密切相關(guān)。例如，有優(yōu)質(zhì)抵押物擔(dān)保的債務(wù)，在債務(wù)人違約時(shí)，通過處置抵押物，債權(quán)人的違約回收率通常較高。在市場(chǎng)流動(dòng)性較好的時(shí)期，資產(chǎn)的處置價(jià)格相對(duì)較高，違約回收率也會(huì)相應(yīng)提高。違約回收率與違約概率共同決定了資產(chǎn)池的預(yù)期損失，進(jìn)而影響CDO的定價(jià)。在其他條件相同的情況下，違約回收率越高，CDO的預(yù)期損失越小，其價(jià)格也就越高。提前償付率（PrepaymentRate，PR）同樣對(duì)CDO定價(jià)產(chǎn)生重要影響。提前償付率是指資產(chǎn)池中債務(wù)人提前償還債務(wù)的比例。提前償付的發(fā)生會(huì)改變資產(chǎn)池的現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響CDO各層級(jí)證券的收益。當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，債務(wù)人可能會(huì)選擇提前償還高利率的債務(wù)，然后以較低的利率重新融資，這就導(dǎo)致了提前償付率的上升。對(duì)于CDO的投資者來說，提前償付可能會(huì)使他們失去原本預(yù)期的利息收益，尤其是對(duì)于那些依賴長(zhǎng)期穩(wěn)定現(xiàn)金流的投資者，提前償付帶來的影響更為顯著。在CDO定價(jià)過程中，需要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提前償付率，以合理評(píng)估資產(chǎn)池現(xiàn)金流的變化對(duì)CDO價(jià)格的影響。如果提前償付率被低估，可能會(huì)高估CDO的價(jià)值，因?yàn)閷?shí)際收到的現(xiàn)金流可能會(huì)少于預(yù)期；反之，如果提前償付率被高估，則可能會(huì)低估CDO的價(jià)值。資產(chǎn)之間的相關(guān)性也是CDO定價(jià)的關(guān)鍵要素。資產(chǎn)相關(guān)性指的是資產(chǎn)池中不同資產(chǎn)的違約風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度。當(dāng)資產(chǎn)之間的相關(guān)性較高時(shí)，一旦某一資產(chǎn)出現(xiàn)違約，其他資產(chǎn)違約的可能性也會(huì)增大，這將顯著增加資產(chǎn)池的整體風(fēng)險(xiǎn)。在房地產(chǎn)市場(chǎng)中，如果多個(gè)地區(qū)的房地產(chǎn)市場(chǎng)同時(shí)受到宏觀經(jīng)濟(jì)政策調(diào)整的影響，這些地區(qū)的房地產(chǎn)貸款違約風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)呈現(xiàn)出較高的相關(guān)性。在CDO定價(jià)中，準(zhǔn)確刻畫資產(chǎn)之間的相關(guān)性至關(guān)重要。傳統(tǒng)的定價(jià)方法往往假設(shè)資產(chǎn)之間的相關(guān)性是固定的線性相關(guān)，然而實(shí)際市場(chǎng)中資產(chǎn)相關(guān)性具有復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)。Copula函數(shù)的引入能夠更靈活、準(zhǔn)確地描述資產(chǎn)之間的復(fù)雜相關(guān)性，包括非線性、非對(duì)稱的相關(guān)性，從而為CDO定價(jià)提供更可靠的依據(jù)。通過Copula函數(shù)，可以將資產(chǎn)的違約概率、違約回收率等要素與資產(chǎn)相關(guān)性有機(jī)結(jié)合起來，構(gòu)建出更符合實(shí)際情況的資產(chǎn)池?fù)p失分布模型，進(jìn)而提高CDO定價(jià)的準(zhǔn)確性。2.2.3傳統(tǒng)債務(wù)抵押債券定價(jià)方法分析傳統(tǒng)的債務(wù)抵押債券定價(jià)方法主要基于一些經(jīng)典的金融理論和模型，這些方法在CDO定價(jià)的發(fā)展歷程中發(fā)揮了重要作用，但也存在一定的局限性。無風(fēng)險(xiǎn)利率模型是較為基礎(chǔ)的定價(jià)方法之一。該模型假設(shè)投資者的無風(fēng)險(xiǎn)收益是已知的，然后依據(jù)無風(fēng)險(xiǎn)利率和債務(wù)抵押債券的期限結(jié)構(gòu)來計(jì)算CDO的價(jià)格。其基本原理是將CDO未來各期的現(xiàn)金流按照無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行折現(xiàn)，得到CDO的現(xiàn)值。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)選擇國(guó)債收益率等作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的近似。例如，對(duì)于一個(gè)期限為5年、每年支付固定利息的CDO，在無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%的情況下，通過將每年的利息和到期本金按照3%的折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)，即可計(jì)算出該CDO的理論價(jià)格。然而，無風(fēng)險(xiǎn)利率模型存在明顯的缺陷，它僅僅考慮了利率因素，完全忽略了信用風(fēng)險(xiǎn)等其他對(duì)CDO價(jià)格有著重要影響的因素。在現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中，CDO的資產(chǎn)池包含各種信用風(fēng)險(xiǎn)不同的資產(chǎn)，信用風(fēng)險(xiǎn)的存在會(huì)使CDO的實(shí)際價(jià)格與無風(fēng)險(xiǎn)利率模型計(jì)算出的價(jià)格產(chǎn)生較大偏差，往往會(huì)低估CDO的價(jià)格。信用風(fēng)險(xiǎn)模型則著重考慮了債務(wù)抵押債券中包含的貸款或證券的信用風(fēng)險(xiǎn)。這類模型通過對(duì)信用評(píng)級(jí)和違約概率的計(jì)算，來得出CDO的價(jià)格。例如，KMV模型基于股價(jià)的變化來評(píng)估企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)，通過計(jì)算公司的違約距離，推算出未來一段時(shí)間內(nèi)的預(yù)期違約率。在CDO定價(jià)中，利用這些模型估計(jì)資產(chǎn)池中各資產(chǎn)的違約概率，再結(jié)合違約回收率等因素，計(jì)算出資產(chǎn)池的預(yù)期損失，進(jìn)而確定CDO的價(jià)格。信用風(fēng)險(xiǎn)模型的優(yōu)勢(shì)在于充分考慮了信用風(fēng)險(xiǎn)，能夠較為準(zhǔn)確地反映CDO的價(jià)格。但它也面臨一些挑戰(zhàn)，該模型需要大量的歷史數(shù)據(jù)來計(jì)算違約概率等參數(shù)，對(duì)于某些缺乏數(shù)據(jù)的地區(qū)或行業(yè)，很難得到準(zhǔn)確的結(jié)果。信用風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估存在主觀性和復(fù)雜性，不同的評(píng)估方法和假設(shè)可能導(dǎo)致差異較大的定價(jià)結(jié)果。期限結(jié)構(gòu)模型考慮了利率的期限結(jié)構(gòu)，對(duì)于不同期限的債務(wù)抵押債券，采用不同的利率進(jìn)行定價(jià)。該模型認(rèn)為不同期限的利率之間存在一定的關(guān)系，通過構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)模型，如Nelson-Siegel模型等，來確定不同期限的折現(xiàn)率。在對(duì)CDO定價(jià)時(shí)，根據(jù)CDO各期現(xiàn)金流的期限，選擇相應(yīng)期限的折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)。期限結(jié)構(gòu)模型能夠考慮利率的期限結(jié)構(gòu)，對(duì)于不同期限的債務(wù)抵押債券進(jìn)行更為精確的定價(jià)。然而，該模型需要大量的歷史數(shù)據(jù)和復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算成本較高。利率期限結(jié)構(gòu)受到多種因素的影響，如宏觀經(jīng)濟(jì)政策、市場(chǎng)預(yù)期等，具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)變化性，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)較為困難，這也會(huì)影響到CDO定價(jià)的準(zhǔn)確性。這些傳統(tǒng)定價(jià)方法在考慮資產(chǎn)相關(guān)性等方面存在明顯的局限性。它們大多假設(shè)資產(chǎn)之間的相關(guān)性是固定的線性相關(guān)，無法準(zhǔn)確描述資產(chǎn)之間復(fù)雜的非線性、非對(duì)稱相關(guān)性。在實(shí)際市場(chǎng)中，資產(chǎn)之間的相關(guān)性會(huì)隨著市場(chǎng)環(huán)境的變化而動(dòng)態(tài)變化，尤其是在極端市場(chǎng)情況下，資產(chǎn)之間的相關(guān)性可能會(huì)發(fā)生顯著改變。在金融危機(jī)期間，許多金融資產(chǎn)的相關(guān)性急劇上升，傳統(tǒng)定價(jià)方法無法及時(shí)準(zhǔn)確地反映這種變化，導(dǎo)致CDO定價(jià)嚴(yán)重偏離實(shí)際價(jià)值。傳統(tǒng)定價(jià)方法往往難以全面考慮多個(gè)定價(jià)要素之間的相互作用，如違約概率、違約回收率和提前償付率等要素之間可能存在復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確刻畫這些關(guān)系對(duì)CDO定價(jià)的綜合影響。三、基于Copula的債務(wù)抵押債券定價(jià)模型構(gòu)建3.1模型假設(shè)與思路為構(gòu)建基于Copula的債務(wù)抵押債券定價(jià)模型，需設(shè)定一系列合理假設(shè)，以簡(jiǎn)化復(fù)雜的市場(chǎng)情況，確保模型的可操作性和有效性。假設(shè)資產(chǎn)池中各資產(chǎn)的違約事件相互獨(dú)立，僅通過Copula函數(shù)所描述的相關(guān)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。這一假設(shè)雖在一定程度上簡(jiǎn)化了實(shí)際情況，但有助于我們清晰地分離出資產(chǎn)間的相關(guān)性對(duì)CDO定價(jià)的影響。例如，在一個(gè)包含多個(gè)企業(yè)貸款的CDO資產(chǎn)池中，假設(shè)每個(gè)企業(yè)的違約行為不會(huì)直接導(dǎo)致其他企業(yè)違約，而是通過市場(chǎng)共同因素或其他間接方式產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)由Copula函數(shù)進(jìn)行刻畫。假設(shè)資產(chǎn)的違約概率、違約回收率和提前償付率均可以通過歷史數(shù)據(jù)或合理的模型進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。對(duì)于違約概率，可利用KMV模型等現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)模型，基于企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值、債務(wù)水平和波動(dòng)性等因素進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于違約回收率，可根據(jù)歷史違約事件中資產(chǎn)處置的實(shí)際回收情況，結(jié)合資產(chǎn)的性質(zhì)、擔(dān)保狀況等因素進(jìn)行估計(jì)。提前償付率則可依據(jù)市場(chǎng)利率變化、債務(wù)人的行為模式等因素，通過多因素提前償付模型等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型構(gòu)建的整體思路是以Copula函數(shù)為核心，將CDO定價(jià)的各個(gè)關(guān)鍵要素有機(jī)結(jié)合。首先，利用Copula函數(shù)的特性，準(zhǔn)確刻畫資產(chǎn)池中各資產(chǎn)之間的復(fù)雜相關(guān)結(jié)構(gòu)。由于不同類型的資產(chǎn)相關(guān)性表現(xiàn)各異，需根據(jù)資產(chǎn)的特點(diǎn)選擇合適的Copula函數(shù)。對(duì)于呈現(xiàn)近似線性相關(guān)的資產(chǎn)，可選用高斯Copula函數(shù)；而對(duì)于具有厚尾分布特征，在極端市場(chǎng)情況下相關(guān)性變化顯著的資產(chǎn)，則考慮采用t-Copula函數(shù)。通過選擇恰當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)，能夠更精準(zhǔn)地描述資產(chǎn)之間的相關(guān)性，為后續(xù)的定價(jià)計(jì)算提供可靠基礎(chǔ)。結(jié)合違約概率、違約回收率和提前償付率等要素，計(jì)算資產(chǎn)池的損失分布。根據(jù)各資產(chǎn)的違約概率和違約回收率，確定單個(gè)資產(chǎn)違約時(shí)的損失情況。再考慮提前償付率對(duì)資產(chǎn)池現(xiàn)金流的影響，結(jié)合Copula函數(shù)所描述的資產(chǎn)相關(guān)性，通過蒙特卡洛模擬等方法，模擬出資產(chǎn)池在不同情景下的損失分布。在蒙特卡洛模擬過程中，多次隨機(jī)生成各資產(chǎn)的違約事件和提前償付事件，根據(jù)Copula函數(shù)確定的相關(guān)結(jié)構(gòu)，計(jì)算出每次模擬時(shí)資產(chǎn)池的損失，經(jīng)過大量模擬后，得到資產(chǎn)池?fù)p失的概率分布?；谫Y產(chǎn)池的損失分布，運(yùn)用無套利定價(jià)原理確定CDO各層級(jí)證券的價(jià)格。無套利定價(jià)原理認(rèn)為，在無套利市場(chǎng)環(huán)境下，CDO各層級(jí)證券的預(yù)期收益應(yīng)與其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相匹配。根據(jù)資產(chǎn)池?fù)p失分布，計(jì)算出各層級(jí)證券在不同損失情景下的現(xiàn)金流，通過折現(xiàn)等方法，確定各層級(jí)證券的合理價(jià)格。對(duì)于高級(jí)檔證券，由于其風(fēng)險(xiǎn)較低，在資產(chǎn)池?fù)p失較小時(shí)仍能獲得穩(wěn)定的現(xiàn)金流，因此價(jià)格相對(duì)較高；而股本檔證券風(fēng)險(xiǎn)最高，在資產(chǎn)池?fù)p失較大時(shí)可能面臨全部損失，但潛在收益也最大，其價(jià)格則相對(duì)較低。通過這種方式，實(shí)現(xiàn)對(duì)CDO的準(zhǔn)確定價(jià)。3.2模型關(guān)鍵參數(shù)確定3.2.1違約概率的估算違約概率作為債務(wù)抵押債券定價(jià)模型中的關(guān)鍵參數(shù)，其估算的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到整個(gè)模型的可靠性和定價(jià)的合理性。在實(shí)際金融市場(chǎng)中，準(zhǔn)確評(píng)估債務(wù)人違約的可能性對(duì)于投資者和金融機(jī)構(gòu)至關(guān)重要，它不僅影響著CDO各層級(jí)證券的風(fēng)險(xiǎn)收益特征，還決定了投資者的決策方向和金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理策略。本研究運(yùn)用KMV模型來估算債務(wù)人的違約概率，KMV模型基于現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論，將公司股權(quán)視為一種基于公司資產(chǎn)價(jià)值的看漲期權(quán)，通過公司的資產(chǎn)價(jià)值、債務(wù)水平和資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性等因素來計(jì)算違約概率。KMV模型的基本原理建立在公司價(jià)值與違約之間的緊密聯(lián)系上。從期權(quán)理論的角度來看，公司所有者持有一份以公司債務(wù)面值為執(zhí)行價(jià)格，以公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值為標(biāo)的的看漲期權(quán)。當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值高于債務(wù)面值時(shí)，公司所有者會(huì)選擇執(zhí)行期權(quán)，償還債務(wù)并獲取剩余收益；而當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值低于債務(wù)面值時(shí)，公司所有者則會(huì)放棄期權(quán)，選擇違約?；谶@一原理，KMV模型通過以下步驟估算違約概率。需要準(zhǔn)確估計(jì)公司的資產(chǎn)價(jià)值。公司資產(chǎn)價(jià)值是一個(gè)綜合性的指標(biāo)，它反映了公司的整體實(shí)力和潛在盈利能力。通常，可以利用公司的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)，結(jié)合市場(chǎng)信息，如股票價(jià)格、市值等，采用合適的方法來估算資產(chǎn)價(jià)值。一種常見的方法是通過股權(quán)價(jià)值和負(fù)債價(jià)值來間接估算資產(chǎn)價(jià)值。假設(shè)公司股權(quán)價(jià)值為E，負(fù)債價(jià)值為D，根據(jù)資產(chǎn)等于負(fù)債加股權(quán)的基本會(huì)計(jì)恒等式，資產(chǎn)價(jià)值V可以表示為V=E+D。股權(quán)價(jià)值可以通過股票市場(chǎng)價(jià)格和發(fā)行股數(shù)相乘得到，而負(fù)債價(jià)值則可以從公司的資產(chǎn)負(fù)債表中獲取。在實(shí)際操作中，還需要考慮到市場(chǎng)波動(dòng)、行業(yè)特點(diǎn)等因素對(duì)資產(chǎn)價(jià)值的影響，可能需要對(duì)估算結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。確定公司的債務(wù)水平。債務(wù)水平是影響違約概率的重要因素之一，它包括債務(wù)總額、債務(wù)結(jié)構(gòu)、到期期限等信息。準(zhǔn)確了解公司的債務(wù)狀況，有助于評(píng)估公司在未來面臨的償債壓力。債務(wù)總額直接反映了公司需要償還的債務(wù)規(guī)模；債務(wù)結(jié)構(gòu)則涉及到債務(wù)的類型，如短期債務(wù)和長(zhǎng)期債務(wù)的比例，不同類型的債務(wù)對(duì)公司的資金流動(dòng)性和償債壓力有著不同的影響。短期債務(wù)需要在較短時(shí)間內(nèi)償還，對(duì)公司的資金流動(dòng)性要求較高；而長(zhǎng)期債務(wù)雖然償還期限較長(zhǎng)，但利息支出可能會(huì)對(duì)公司的財(cái)務(wù)狀況產(chǎn)生持續(xù)影響。到期期限則決定了公司在不同時(shí)間點(diǎn)需要償還債務(wù)的金額，合理安排債務(wù)的到期期限可以降低公司的償債風(fēng)險(xiǎn)。計(jì)算公司資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性。波動(dòng)性是指公司資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)程度，它反映了公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)水平。通常使用歷史數(shù)據(jù)或者市場(chǎng)指標(biāo)來計(jì)算資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性。一種常用的方法是通過計(jì)算資產(chǎn)價(jià)值的收益率標(biāo)準(zhǔn)差來衡量波動(dòng)性。具體來說，首先計(jì)算資產(chǎn)價(jià)值在不同時(shí)間點(diǎn)的收益率，然后根據(jù)這些收益率計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。收益率標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)越劇烈，公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)越高，違約概率也會(huì)相應(yīng)增加。在實(shí)際計(jì)算中，需要選擇合適的時(shí)間跨度和數(shù)據(jù)頻率，以確保計(jì)算結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映公司資產(chǎn)價(jià)值的真實(shí)波動(dòng)情況。應(yīng)用KMV模型計(jì)算違約概率。在得到公司的資產(chǎn)價(jià)值、債務(wù)水平和資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性等參數(shù)后，將這些信息輸入KMV模型中，根據(jù)模型的公式和算法，計(jì)算出公司的違約距離（DistancetoDefault，DD）。違約距離是指公司資產(chǎn)價(jià)值距離違約點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，它是衡量公司違約風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要指標(biāo)。違約點(diǎn)通常設(shè)定為短期債務(wù)加上一定比例的長(zhǎng)期債務(wù)，例如，違約點(diǎn)DP=STD+0.5\timesLTD，其中STD表示短期債務(wù)，LTD表示長(zhǎng)期債務(wù)。違約距離的計(jì)算公式為DD=\frac{V-DP}{\sigma_V}，其中V為公司資產(chǎn)價(jià)值，\sigma_V為資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差。違約距離越大，說明公司資產(chǎn)價(jià)值距離違約點(diǎn)越遠(yuǎn)，違約風(fēng)險(xiǎn)越低；反之，違約距離越小，違約風(fēng)險(xiǎn)越高。通過違約距離，可以進(jìn)一步計(jì)算出違約概率。通常，違約概率可以通過查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或者使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件來確定。假設(shè)違約距離為DD，則違約概率PD=N(-DD)，其中N表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。為了更直觀地理解KMV模型在違約概率估算中的應(yīng)用，以某公司為例。假設(shè)該公司的股權(quán)價(jià)值為5000萬元，負(fù)債價(jià)值為3000萬元，其中短期債務(wù)為1000萬元，長(zhǎng)期債務(wù)為2000萬元。通過計(jì)算得到公司的資產(chǎn)價(jià)值為V=5000+3000=8000萬元。進(jìn)一步計(jì)算出資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差為500萬元。根據(jù)上述公式，違約點(diǎn)DP=1000+0.5\times2000=2000萬元，違約距離DD=\frac{8000-2000}{500}=12。通過查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得到違約概率PD=N(-12)，由于N(-12)的值非常小，說明該公司的違約風(fēng)險(xiǎn)較低。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，市場(chǎng)情況復(fù)雜多變，各種因素都可能影響公司的違約概率，因此需要不斷更新數(shù)據(jù)、調(diào)整參數(shù)和模型精細(xì)化，以提高模型的準(zhǔn)確性和可靠性。同時(shí)，結(jié)合其他模型和方法進(jìn)行綜合分析，可以更全面地評(píng)估公司的違約風(fēng)險(xiǎn)。3.2.2違約相關(guān)系數(shù)的確定違約相關(guān)系數(shù)是衡量債務(wù)抵押債券資產(chǎn)池中不同資產(chǎn)違約風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)聯(lián)程度的關(guān)鍵指標(biāo)，它對(duì)于準(zhǔn)確評(píng)估資產(chǎn)池的整體風(fēng)險(xiǎn)和CDO的定價(jià)具有重要意義。在實(shí)際金融市場(chǎng)中，資產(chǎn)之間的違約并非相互獨(dú)立，而是存在著復(fù)雜的相關(guān)性。當(dāng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境惡化時(shí)，多個(gè)行業(yè)的企業(yè)可能同時(shí)面臨經(jīng)營(yíng)困難，導(dǎo)致違約風(fēng)險(xiǎn)上升，資產(chǎn)之間的違約相關(guān)性增強(qiáng)。準(zhǔn)確確定違約相關(guān)系數(shù)，能夠更真實(shí)地反映資產(chǎn)池的風(fēng)險(xiǎn)狀況，為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供更可靠的決策依據(jù)。本研究使用不同的Copula函數(shù)來計(jì)算債務(wù)人之間的違約相關(guān)系數(shù)。Copula函數(shù)作為一種強(qiáng)大的工具，能夠?qū)⒍鄠€(gè)隨機(jī)變量的邊際分布與它們之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)分離開來，從而更靈活、準(zhǔn)確地描述變量之間的相關(guān)性。在計(jì)算違約相關(guān)系數(shù)時(shí)，常用的Copula函數(shù)包括高斯Copula、Student-tCopula和ClaytonCopula等，它們各自具有獨(dú)特的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景。高斯Copula函數(shù)基于多元正態(tài)分布推導(dǎo)而來，其形式相對(duì)簡(jiǎn)單，在做模擬基于分布的Copula時(shí)比較方便。對(duì)于呈現(xiàn)近似線性相關(guān)的資產(chǎn)，高斯Copula能夠較好地描述這種關(guān)系。在一個(gè)由多個(gè)大型藍(lán)籌股組成的資產(chǎn)池中，這些股票的價(jià)格波動(dòng)往往具有一定的線性相關(guān)性，此時(shí)高斯Copula函數(shù)可以有效地刻畫它們之間的違約相關(guān)性。假設(shè)資產(chǎn)池中存在兩個(gè)資產(chǎn)A和B，它們的違約概率分別為p_A和p_B，通過高斯Copula函數(shù)，可以將它們的邊際分布連接起來，計(jì)算出它們的聯(lián)合違約概率P(A\capB)，進(jìn)而得到違約相關(guān)系數(shù)。具體計(jì)算過程涉及到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆函數(shù)和相關(guān)系數(shù)矩陣。設(shè)相關(guān)系數(shù)矩陣為R=\begin{bmatrix}1&\rho\\\rho&1\end{bmatrix}，其中\(zhòng)rho為變量之間的線性相關(guān)系數(shù)。通過Copula函數(shù)的公式，可以計(jì)算出聯(lián)合分布函數(shù)C(u_A,u_B)，其中u_A=N^{-1}(p_A)，u_B=N^{-1}(p_B)，N^{-1}為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆函數(shù)。然后，根據(jù)聯(lián)合分布函數(shù)計(jì)算聯(lián)合違約概率P(A\capB)=C(N^{-1}(p_A),N^{-1}(p_B))，最后通過相關(guān)公式計(jì)算違約相關(guān)系數(shù)。然而，高斯Copula函數(shù)存在明顯的局限性，它無法研究變量之間的尾部相依性，即當(dāng)出現(xiàn)極端市場(chǎng)情況時(shí)，資產(chǎn)之間的相關(guān)性變化難以通過高斯Copula準(zhǔn)確體現(xiàn)。在金融危機(jī)期間，許多金融資產(chǎn)的價(jià)格表現(xiàn)出很強(qiáng)的尾部相關(guān)性，高斯Copula函數(shù)在這種情況下就無法很好地描述資產(chǎn)之間的違約相關(guān)性。Student-tCopula考慮了資產(chǎn)收益率的厚尾分布特性，相比高斯Copula，它能夠更準(zhǔn)確地刻畫資產(chǎn)間在極端情況下的相關(guān)性。當(dāng)資產(chǎn)收益率呈現(xiàn)出厚尾分布時(shí)，Student-tCopula函數(shù)表現(xiàn)出更好的適用性。對(duì)于一些新興市場(chǎng)的金融資產(chǎn)或者具有較高風(fēng)險(xiǎn)的金融衍生品，其收益率常常具有厚尾特征，Student-tCopula能夠更精準(zhǔn)地捕捉這些資產(chǎn)在極端市場(chǎng)條件下的違約相關(guān)性變化。在一個(gè)包含新興市場(chǎng)債券的CDO資產(chǎn)池中，由于新興市場(chǎng)債券的風(fēng)險(xiǎn)較高，收益率具有明顯的厚尾特征，此時(shí)使用Student-tCopula函數(shù)來計(jì)算違約相關(guān)系數(shù)更為合適。Student-tCopula函數(shù)的參數(shù)除了相關(guān)系數(shù)矩陣外，還包括自由度參數(shù)。自由度參數(shù)決定了t分布的厚尾程度，自由度越小，厚尾越明顯。在計(jì)算違約相關(guān)系數(shù)時(shí)，同樣需要先確定資產(chǎn)的邊際分布，然后通過Student-tCopula函數(shù)將它們連接起來，計(jì)算聯(lián)合違約概率和違約相關(guān)系數(shù)。與高斯Copula不同的是，Student-tCopula函數(shù)在處理極端值時(shí)，能夠更準(zhǔn)確地反映資產(chǎn)之間的相關(guān)性變化。ClaytonCopula屬于阿基米德Copula函數(shù)族，它在描述變量之間的下尾相關(guān)性方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)變量之間存在較強(qiáng)的下尾相關(guān)性時(shí)，ClaytonCopula是一個(gè)很好的選擇。在CDO資產(chǎn)池中，如果某些資產(chǎn)在市場(chǎng)下行時(shí)更容易同時(shí)違約，即存在明顯的下尾相關(guān)性，ClaytonCopula能夠準(zhǔn)確地刻畫這種關(guān)系。在房地產(chǎn)市場(chǎng)中，當(dāng)經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，多個(gè)地區(qū)的房地產(chǎn)價(jià)格可能同時(shí)下跌，導(dǎo)致相關(guān)的房地產(chǎn)貸款違約風(fēng)險(xiǎn)增加，這種下尾相關(guān)性可以通過ClaytonCopula進(jìn)行有效描述。ClaytonCopula的分布函數(shù)與生成元函數(shù)密切相關(guān)，其生成元函數(shù)具有特定的形式。在計(jì)算違約相關(guān)系數(shù)時(shí)，根據(jù)資產(chǎn)的邊際分布和ClaytonCopula的生成元函數(shù)，計(jì)算聯(lián)合分布函數(shù)和聯(lián)合違約概率，進(jìn)而得到違約相關(guān)系數(shù)。通過ClaytonCopula函數(shù)，可以更準(zhǔn)確地評(píng)估資產(chǎn)池在市場(chǎng)不利情況下的風(fēng)險(xiǎn)，為CDO的定價(jià)提供更合理的依據(jù)。除了使用不同的Copula函數(shù)來計(jì)算違約相關(guān)系數(shù)外，還可以通過歷史數(shù)據(jù)或蒙特卡羅模擬等方法來獲取更準(zhǔn)確的結(jié)果。利用歷史數(shù)據(jù)，分析資產(chǎn)在過去一段時(shí)間內(nèi)的違約情況，統(tǒng)計(jì)不同資產(chǎn)同時(shí)違約的頻率，以此來估算違約相關(guān)系數(shù)。通過蒙特卡羅模擬，多次隨機(jī)生成資產(chǎn)的違約事件，根據(jù)Copula函數(shù)確定的相關(guān)結(jié)構(gòu)，計(jì)算出每次模擬時(shí)資產(chǎn)之間的違約相關(guān)性，經(jīng)過大量模擬后，得到違約相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布，從而確定合理的違約相關(guān)系數(shù)取值。在進(jìn)行蒙特卡羅模擬時(shí)，需要設(shè)定合適的模擬次數(shù)和參數(shù)，以確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。3.2.3回收率與提前償付率的設(shè)定回收率與提前償付率是債務(wù)抵押債券定價(jià)模型中的另外兩個(gè)重要參數(shù)，它們對(duì)資產(chǎn)池的現(xiàn)金流和風(fēng)險(xiǎn)狀況有著顯著影響，進(jìn)而決定了CDO的定價(jià)。在實(shí)際金融市場(chǎng)中，準(zhǔn)確設(shè)定這兩個(gè)參數(shù)對(duì)于投資者和金融機(jī)構(gòu)合理評(píng)估CDO的價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)至關(guān)重要。回收率是指當(dāng)債務(wù)人違約時(shí)，債權(quán)人能夠收回的債務(wù)金額占債務(wù)面值的比例。它受到多種因素的影響，包括資產(chǎn)的性質(zhì)、擔(dān)保情況以及市場(chǎng)環(huán)境等。有優(yōu)質(zhì)抵押物擔(dān)保的債務(wù)，在債務(wù)人違約時(shí)，通過處置抵押物，債權(quán)人的違約回收率通常較高。在市場(chǎng)流動(dòng)性較好的時(shí)期，資產(chǎn)的處置價(jià)格相對(duì)較高，違約回收率也會(huì)相應(yīng)提高。在對(duì)CDO進(jìn)行定價(jià)時(shí)，需要充分考慮這些因素，合理設(shè)定回收率。資產(chǎn)的性質(zhì)是影響回收率的重要因素之一。不同類型的資產(chǎn)具有不同的變現(xiàn)能力和價(jià)值穩(wěn)定性。固定資產(chǎn)由于其價(jià)值相對(duì)較高且變現(xiàn)難度較大，在違約時(shí)的回收率可能相對(duì)較低；而流動(dòng)資產(chǎn)如現(xiàn)金、應(yīng)收賬款等，變現(xiàn)能力較強(qiáng)，回收率可能相對(duì)較高。對(duì)于以房地產(chǎn)為抵押的債務(wù)，在違約時(shí)，房地產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值、地理位置、市場(chǎng)需求等因素都會(huì)影響其處置價(jià)格，進(jìn)而影響回收率。如果房地產(chǎn)位于繁華地段，市場(chǎng)需求旺盛，那么在違約時(shí)通過拍賣等方式處置房地產(chǎn)，可能獲得較高的價(jià)格，回收率也就較高；反之，如果房地產(chǎn)位于偏遠(yuǎn)地區(qū)，市場(chǎng)需求低迷，處置價(jià)格可能較低，回收率也會(huì)隨之降低。擔(dān)保情況對(duì)回收率有著直接的影響。有擔(dān)保的債務(wù)在違約時(shí)，債權(quán)人可以通過行使擔(dān)保權(quán)利，優(yōu)先獲得擔(dān)保物的處置收益，從而提高回收率。擔(dān)保物的質(zhì)量和價(jià)值是關(guān)鍵因素。如果擔(dān)保物是優(yōu)質(zhì)的不動(dòng)產(chǎn)、高價(jià)值的金融資產(chǎn)等，那么在違約時(shí)，債權(quán)人能夠獲得相對(duì)較高的回收金額；而如果擔(dān)保物的價(jià)值較低、變現(xiàn)困難或者存在法律糾紛等問題，回收率則會(huì)受到影響。對(duì)于有銀行存單作為擔(dān)保的債務(wù)，在債務(wù)人違約時(shí)，債權(quán)人可以直接支取存單金額，回收率相對(duì)較高且較為確定；而對(duì)于以一些存在爭(zhēng)議的知識(shí)產(chǎn)權(quán)作為擔(dān)保的債務(wù)，由于知識(shí)產(chǎn)權(quán)的價(jià)值評(píng)估較為復(fù)雜，變現(xiàn)難度較大，回收率可能較低且不確定性較高。市場(chǎng)環(huán)境的變化也會(huì)對(duì)回收率產(chǎn)生顯著影響。在經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，市場(chǎng)流動(dòng)性充足，資產(chǎn)價(jià)格相對(duì)較高，違約回收率通常也會(huì)較高。此時(shí)，即使債務(wù)人違約，債權(quán)人通過處置資產(chǎn)能夠獲得較好的收益。而在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期，市場(chǎng)流動(dòng)性緊張，資產(chǎn)價(jià)格下跌，違約回收率往往會(huì)降低。在金融危機(jī)期間，許多資產(chǎn)的價(jià)格大幅下跌，導(dǎo)致債權(quán)人在處置違約資產(chǎn)時(shí)面臨較大的損失，回收率明顯下降。在實(shí)際應(yīng)用中，基于市場(chǎng)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)來確定回收率。可以收集歷史上不同類型資產(chǎn)在違約時(shí)的回收情況，分析這些數(shù)據(jù)，找出回收率與資產(chǎn)性質(zhì)、擔(dān)保情況、市場(chǎng)環(huán)境等因素之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的模型來預(yù)測(cè)回收率。參考行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)驗(yàn)值，結(jié)合具體資產(chǎn)池的特點(diǎn)，對(duì)回收率進(jìn)行合理的假設(shè)和調(diào)整。對(duì)于一個(gè)以企業(yè)貸款為資產(chǎn)池的CDO，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該行業(yè)類似貸款在違約時(shí)的平均回收率為40%，同時(shí)考慮到當(dāng)前市場(chǎng)環(huán)境較為穩(wěn)定，資產(chǎn)池中大部分貸款有一定的擔(dān)保措施，可將回收率設(shè)定為45%左右。提前償付率是指資產(chǎn)池中債務(wù)人提前償還債務(wù)的比例。提前償付的發(fā)生會(huì)改變資產(chǎn)池的現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響CDO各層級(jí)證券的收益。當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，債務(wù)人可能會(huì)選擇提前償還高利率的債務(wù)，然后以較低的利率重新融資，這就導(dǎo)致了提前償付率的上升。提前償付率的影響因素較為復(fù)雜，除了市場(chǎng)利率外，還包括債務(wù)人的財(cái)務(wù)狀況、債務(wù)合同條款等。市場(chǎng)利率是影響提前償付率的最重要因素之一。當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，債務(wù)人的融資成本降低，他們有動(dòng)力提前償還現(xiàn)有債務(wù)，以獲取更低利率的融資。如果當(dāng)前市場(chǎng)利率從5%下降到3%，債務(wù)人可能會(huì)提前償還原來利率為5%的債務(wù)，然后以3%的利率重新貸款，從而節(jié)省利息支出。債務(wù)人的財(cái)務(wù)狀況也會(huì)影響提前償付行為。財(cái)務(wù)狀況良好、現(xiàn)金流充足的債務(wù)人更有能力提前償還債務(wù)。一些盈利狀況良好的企業(yè)，在積累了足夠的資金后，可能會(huì)提前償還部分或全部債務(wù)，以優(yōu)化財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)，降低財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。債務(wù)合同條款對(duì)提前償付也有一定的限制或激勵(lì)作用。有些債務(wù)合同規(guī)定，債務(wù)人提前償付需要支付一定的違約金，這會(huì)在一定程度上抑制提前償付行為；而有些合同則可能提供一些優(yōu)惠條件，鼓勵(lì)債務(wù)人提前償付。為了準(zhǔn)確設(shè)定提前償付率，需要分析其影響因素，并基于市場(chǎng)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)進(jìn)行確定。可以通過建立多因素提前償付模型，將市場(chǎng)利率、債務(wù)人財(cái)務(wù)狀況、債務(wù)合同條款等因素納入模型中，通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，確定各因素對(duì)提前償付率的影響程度，從而預(yù)測(cè)提前償付率。參考市場(chǎng)上類似資產(chǎn)池的提前償付情況，結(jié)合當(dāng)前市場(chǎng)環(huán)境和資產(chǎn)池的特點(diǎn)，對(duì)提前償付率進(jìn)行合理的假設(shè)和調(diào)整。對(duì)于一個(gè)以住房抵押貸款為資產(chǎn)池的CDO，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和市場(chǎng)研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)市場(chǎng)利率每下降1個(gè)百分點(diǎn)，提前償付率會(huì)上升5%。同時(shí)考慮到當(dāng)前房地產(chǎn)市場(chǎng)較為穩(wěn)定，借款人的還款能力整體較強(qiáng)，可將提前償付率設(shè)定在一個(gè)相對(duì)合理的水平，如在當(dāng)前市場(chǎng)利率下，提前償付率為10%，并根據(jù)市場(chǎng)利率的變化及時(shí)調(diào)整。3.3定價(jià)模型推導(dǎo)與實(shí)現(xiàn)基于Copula的債務(wù)抵押債券定價(jià)模型的推導(dǎo)，是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確CDO定價(jià)的核心環(huán)節(jié)，它建立在對(duì)CDO資產(chǎn)池?fù)p失分布的精確刻畫基礎(chǔ)之上。首先，明確資產(chǎn)池?fù)p失的定義。設(shè)資產(chǎn)池中有n個(gè)資產(chǎn)，第i個(gè)資產(chǎn)的面值為F_i，違約概率為p_i，違約回收率為r_i。當(dāng)資產(chǎn)i違約時(shí)，損失金額為(1-r_i)F_i；若未違約，則損失為0。資產(chǎn)池的總損失L可表示為L(zhǎng)=\sum_{i=1}^{n}l_i，其中l(wèi)_i為第i個(gè)資產(chǎn)的損失，l_i=(1-r_i)F_iI_i，I_i為違約指示變量，當(dāng)資產(chǎn)i違約時(shí)，I_i=1，否則I_i=0。運(yùn)用Copula函數(shù)來構(gòu)建資產(chǎn)之間的聯(lián)合違約分布。根據(jù)Sklar定理，若已知各資產(chǎn)的邊際違約分布F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n)，則存在唯一的Copula函數(shù)C(u_1,u_2,\cdots,u_n)（其中u_i=F_i(x_i)），使得聯(lián)合分布函數(shù)H(x_1,x_2,\cdots,x_n)=C(F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n))。在實(shí)際應(yīng)用中，假設(shè)選擇高斯Copula函數(shù)來刻畫資產(chǎn)之間的相關(guān)性。對(duì)于兩個(gè)資產(chǎn)的情況，高斯Copula函數(shù)的密度函數(shù)為：c(u_1,u_2;\rho)=\frac{1}{\sqrt{1-\rho^2}}\exp\left(-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[\Phi^{-1}(u_1)^2+\Phi^{-1}(u_2)^2-2\rho\Phi^{-1}(u_1)\Phi^{-1}(u_2)\right]\right)其中，\rho為相關(guān)系數(shù)，\Phi^{-1}為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆函數(shù)，u_1和u_2分別為兩個(gè)資產(chǎn)的邊際分布函數(shù)值。通過高斯Copula函數(shù)，可以將兩個(gè)資產(chǎn)的邊際違約分布連接起來，得到它們的聯(lián)合違約分布。對(duì)于多個(gè)資產(chǎn)的情況，高斯Copula函數(shù)的形式會(huì)相應(yīng)擴(kuò)展，涉及到更高維的相關(guān)系數(shù)矩陣?；诼?lián)合違約分布，計(jì)算資產(chǎn)池?fù)p失的概率分布。通過對(duì)聯(lián)合違約分布進(jìn)行積分，可以得到資產(chǎn)池在不同損失水平下的概率。假設(shè)要計(jì)算資產(chǎn)池?fù)p失小于等于L_0的概率P(L\leqL_0)，可以通過以下多重積分實(shí)現(xiàn)：P(L\leqL_0)=\int_{x_1}\int_{x_2}\cdots\int_{x_n}I\left(\sum_{i=1}^{n}(1-r_i)F_iI_i(x_i)\leqL_0\right)c(F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n);R)dF_1(x_1)dF_2(x_2)\cdotsdF_n(x_n)其中，I(\cdot)為指示函數(shù)，當(dāng)括號(hào)內(nèi)條件成立時(shí)，I(\cdot)=1，否則I(\cdot)=0，R為相關(guān)系數(shù)矩陣。在實(shí)際計(jì)算中，由于上述積分通常難以解析求解，因此采用蒙特卡羅模擬方法來近似計(jì)算。蒙特卡羅模擬方法是實(shí)現(xiàn)基于Copula的CDO定價(jià)模型的重要手段，它通過大量的隨機(jī)模擬來估計(jì)資產(chǎn)池?fù)p失的概率分布和CDO的價(jià)格。蒙特卡羅模擬方法的步驟如下：首先，確定模擬次數(shù)N，模擬次數(shù)的選擇會(huì)影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和計(jì)算效率。一般來說，模擬次數(shù)越多，結(jié)果越接近真實(shí)值，但計(jì)算時(shí)間也會(huì)相應(yīng)增加。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際計(jì)算資源，通常選擇一個(gè)較大的模擬次數(shù)，如N=10000。對(duì)于每次模擬，根據(jù)各資產(chǎn)的違約概率p_i，通過隨機(jī)數(shù)生成器生成服從均勻分布U(0,1)的隨機(jī)數(shù)z_i。若z_i\leqp_i，則判定資產(chǎn)i違約，即I_i=1；否則I_i=0。根據(jù)資產(chǎn)之間的相關(guān)性，利用Copula函數(shù)生成相關(guān)的違約事件。以高斯Copula函數(shù)為例，假設(shè)已經(jīng)生成了兩個(gè)資產(chǎn)的邊際違約指示變量I_1和I_2，通過高斯Copula函數(shù)的逆變換，將均勻分布的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)y_1和y_2，即y_1=\Phi^{-1}(z_1)，y_2=\Phi^{-1}(z_2)，然后根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣R，計(jì)算相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)數(shù)y_1'和y_2'，y_1'=y_1，y_2'=\rhoy_1+\sqrt{1-\rho^2}y_2，最后將y_1'和y_2'通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為均勻分布的隨機(jī)數(shù)u_1'和u_2'，u_1'=\Phi(y_1')，u_2'=\Phi(y_2')，根據(jù)u_1'和u_2'與資產(chǎn)的違約概率的關(guān)系，確定兩個(gè)資產(chǎn)的聯(lián)合違約情況。根據(jù)資產(chǎn)的違約情況和回收率，計(jì)算本次模擬中資產(chǎn)池的損失L_j，L_j=\sum_{i=1}^{n}(1-r_i)F_iI_i，其中j表示第j次模擬。重復(fù)步驟2-4，進(jìn)行N次模擬，得到N個(gè)資產(chǎn)池?fù)p失值L_1,L_2,\cdots,L_N。對(duì)這N個(gè)損失值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到資產(chǎn)池?fù)p失的概率分布。計(jì)算損失值的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，如計(jì)算損失小于等于某個(gè)值L_0的頻率，以此作為P(L\leqL_0)的估計(jì)值。基于資產(chǎn)池?fù)p失的概率分布，利用無套利定價(jià)原理確定CDO各層級(jí)證券的價(jià)格。對(duì)于高級(jí)檔證券，由于其優(yōu)先獲得現(xiàn)金流分配，只有在資產(chǎn)池?fù)p失超過一定水平時(shí)才會(huì)受到影響。假設(shè)高級(jí)檔證券的面值為F_h，其預(yù)期現(xiàn)金流為CF_h，根據(jù)資產(chǎn)池?fù)p失分布，計(jì)算在不同損失情景下高級(jí)檔證券能夠獲得的現(xiàn)金流，然后按照無風(fēng)險(xiǎn)利率r_f進(jìn)行折現(xiàn)，得到高級(jí)檔證券的價(jià)格P_h：P_h=\sum_{j=1}^{N}\frac{CF_hI(L_j\leqL_{h0})}{(1+r_f)^t}/N其中，L_{h0}為高級(jí)檔證券開始承擔(dān)損失的臨界損失值，t為現(xiàn)金流的時(shí)間期限。對(duì)于中級(jí)檔和股本檔證券，同樣根據(jù)資產(chǎn)池?fù)p失分布和各自的現(xiàn)金流分配規(guī)則，計(jì)算預(yù)期現(xiàn)金流并折現(xiàn)，得到相應(yīng)的價(jià)格。在實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬時(shí)，算法的優(yōu)化對(duì)于提高計(jì)算效率至關(guān)重要。采用并行計(jì)算技術(shù)，將模擬任務(wù)分配到多個(gè)處理器或計(jì)算節(jié)點(diǎn)上同時(shí)進(jìn)行，以縮短計(jì)算時(shí)間。利用隨機(jī)數(shù)生成的優(yōu)化算法，提高隨機(jī)數(shù)的生成效率和質(zhì)量，確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。在實(shí)際應(yīng)用中，還可以結(jié)合其他數(shù)值計(jì)算方法，如重要性抽樣等，進(jìn)一步提高模擬的效率和精度。四、實(shí)證分析4.1數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理為了對(duì)基于Copula的債務(wù)抵押債券定價(jià)模型進(jìn)行全面且準(zhǔn)確的實(shí)證檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)的選取與預(yù)處理至關(guān)重要。本研究選取了美國(guó)市場(chǎng)上具有代表性的20只債務(wù)抵押債券作為樣本，時(shí)間跨度設(shè)定為2015年1月1日至2020年12月31日。選擇美國(guó)市場(chǎng)的CDO樣本，主要是因?yàn)槊绹?guó)擁有全球最成熟、規(guī)模最大的CDO市場(chǎng)，市場(chǎng)數(shù)據(jù)豐富且透明度較高，能夠?yàn)檠芯刻峁└叽硇院涂煽啃缘臄?shù)據(jù)基礎(chǔ)。涵蓋六年的時(shí)間跨度，旨在捕捉不同市場(chǎng)環(huán)境下CDO的表現(xiàn)，包括經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)期、經(jīng)濟(jì)衰退期以及市場(chǎng)波動(dòng)較大的時(shí)期，使研究結(jié)果更具普適性。在這20只CDO樣本中，資產(chǎn)池的構(gòu)成豐富多樣，包括企業(yè)貸款、債券、住房抵押貸款等多種資產(chǎn)類型。資產(chǎn)池構(gòu)成的多樣性能夠更好地反映實(shí)際市場(chǎng)中CDO的復(fù)雜性，不同類型資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)特征和相關(guān)性各異，有助于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谔幚韽?fù)雜資產(chǎn)結(jié)構(gòu)時(shí)的定價(jià)能力。不同信用評(píng)級(jí)的CDO也被納入樣本，其中投資級(jí)（BBB及以上）的CDO有12只，投機(jī)級(jí)（BB及以下）的CDO有8只。納入不同信用評(píng)級(jí)的CDO，能夠研究信用評(píng)級(jí)對(duì)CDO定價(jià)的影響，以及模型在不同信用風(fēng)險(xiǎn)水平下的定價(jià)準(zhǔn)確性。除了CDO樣本本身的數(shù)據(jù)，還收集了同期的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，如無風(fēng)險(xiǎn)利率、市場(chǎng)波動(dòng)率、行業(yè)違約率等。無風(fēng)險(xiǎn)利率選取美國(guó)國(guó)債收益率，它是金融市場(chǎng)中最基礎(chǔ)的利率指標(biāo)，反映了市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)收益水平，對(duì)CDO定價(jià)中的折現(xiàn)率確定具有重要作用。市場(chǎng)波動(dòng)率采用標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的歷史波動(dòng)率來衡量，它反映了市場(chǎng)整體的風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)程度，會(huì)影響資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)和CDO的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。行業(yè)違約率則根據(jù)不同行業(yè)的歷史違約數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，不同行業(yè)的違約率差異較大，這對(duì)于評(píng)估CDO資產(chǎn)池中不同行業(yè)資產(chǎn)的違約風(fēng)險(xiǎn)至關(guān)重要。這些市場(chǎng)數(shù)據(jù)能夠?yàn)槟Ｐ吞峁└娴氖袌?chǎng)信息，增強(qiáng)模型定價(jià)的準(zhǔn)確性。在數(shù)據(jù)收集完成后，進(jìn)行了一系列嚴(yán)格的數(shù)據(jù)清洗和預(yù)處理工作。首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行完整性檢查，確保所有需要的字段都有數(shù)據(jù)記錄。對(duì)于存在缺失值的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和分布情況，采用了不同的處理方法。對(duì)于少量缺失的數(shù)值型數(shù)據(jù)，如CDO的某些資產(chǎn)特征數(shù)據(jù)，使用均值填充法，即計(jì)算該特征在其他樣本中的平均值，并用該平均值填充缺失值。對(duì)于缺失值較多的變量，如果該變量對(duì)研究的重要性相對(duì)較低，則直接刪除該變量；如果變量重要，則采用多重填補(bǔ)法，利用其他相關(guān)變量的信息來預(yù)測(cè)缺失值。異常值處理也是數(shù)據(jù)預(yù)處理的關(guān)鍵步驟。采用四分位距（Inter-QuartileRange，IQR）方法來檢測(cè)和處理異常值。對(duì)于每一個(gè)數(shù)值型變量，計(jì)算其下四分位數(shù)（Q1）和上四分位數(shù)（Q3），得到四分位距IQR=Q3-Q1。設(shè)定異常值的邊界為下邊界=Q1-1.5×IQR，上邊界=Q3+1.5×IQR。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)超出這個(gè)邊界范圍，則被視為異常值。對(duì)于檢測(cè)到的異常值，若能確定是由于數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤或其他明顯錯(cuò)誤導(dǎo)致的，直接進(jìn)行修正；若無法確定異常值的原因，則根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況，用邊界值進(jìn)行替換。在CDO資產(chǎn)池的違約率數(shù)據(jù)中，如果某個(gè)樣本的違約率遠(yuǎn)高于其他樣本，經(jīng)過檢查發(fā)現(xiàn)是數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤，將其修正為正確的值；如果無法確定錯(cuò)誤原因，且該異常值超出了設(shè)定的邊界范圍，則用邊界值替換該異常值。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除不同變量之間量綱和尺度的影響。對(duì)于數(shù)值型變量，采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法，即將變量的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)減去其均值，再除以標(biāo)準(zhǔn)差，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，所有變量的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，使得不同變量在模型中的權(quán)重更加合理，提高模型的收斂速度和準(zhǔn)確性。4.2模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)在完成數(shù)據(jù)的選取與預(yù)處理后，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法對(duì)基于Copula的債務(wù)抵押債券定價(jià)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)模型進(jìn)行全面的檢驗(yàn)，以評(píng)估模型的可靠性和有效性。對(duì)于違約概率，通過KMV模型進(jìn)行估算，利用公司的資產(chǎn)價(jià)值、債務(wù)水平和資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性等數(shù)據(jù)來確定違約概率。在估計(jì)違約相關(guān)系數(shù)時(shí)，分別運(yùn)用高斯Copula、Student-tCopula和ClaytonCopula等函數(shù)。以高斯Copula為例，其相關(guān)系數(shù)矩陣中的相關(guān)系數(shù)\rho是關(guān)鍵參數(shù)，通過最大似然估計(jì)法來確定\rho的值。具體來說，最大似然估計(jì)法的原理是尋找一組參數(shù)值，使得在這組參數(shù)下，觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率最大。在高斯Copula中，構(gòu)建似然函數(shù)，該函數(shù)與觀測(cè)到的資產(chǎn)違約數(shù)據(jù)以及相關(guān)系數(shù)\rho相關(guān)。通過對(duì)似然函數(shù)求導(dǎo)，找到使似然函數(shù)取得最大值的\rho值，這個(gè)值就是高斯Copula函數(shù)中相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值。對(duì)于Student-tCopula和ClaytonCopula，也采用類似的最大似然估計(jì)法來估計(jì)它們各自的參數(shù)，如Student-tCopula的自由度參數(shù)和相關(guān)系數(shù)矩陣參數(shù)，ClaytonCopula的相關(guān)參數(shù)等?；厥章屎吞崆皟敻堵蕜t基于市場(chǎng)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)進(jìn)行設(shè)定。在設(shè)定過程中，充分考慮資產(chǎn)的性質(zhì)、擔(dān)保情況、市場(chǎng)環(huán)境等因素對(duì)回收率的影響，以及市場(chǎng)利率、債務(wù)人財(cái)務(wù)狀況、債務(wù)合同條款等因素對(duì)提前償付率的影響。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃裕M(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。采用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)（K-S檢驗(yàn)）來評(píng)估模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度。K-S檢驗(yàn)的基本原理是比較模型預(yù)測(cè)的分布函數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的差異。計(jì)算這兩個(gè)分布函數(shù)之間的最大絕對(duì)差值，即D統(tǒng)計(jì)量。如果D統(tǒng)計(jì)量的值小于給定顯著性水平下的臨界值，則認(rèn)為模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合是良好的。通過計(jì)算得到D統(tǒng)計(jì)量的值，并與在5%顯著性水平下的臨界值進(jìn)行比較，若D統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，說明基于Copula的定價(jià)模型能夠較好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)。還進(jìn)行了參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，采用t檢驗(yàn)來判斷各個(gè)參數(shù)是否顯著。以違約相關(guān)系數(shù)為例，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式與參數(shù)估計(jì)值、參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差相關(guān)。如果t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于給定顯著性水平下的臨界值，則認(rèn)為該參數(shù)是顯著的，即該參數(shù)對(duì)模型有顯著影響。通過對(duì)高斯Copula、Student-tCopula和ClaytonCopula等函數(shù)估計(jì)出的違約相關(guān)系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷這些參數(shù)在模型中的顯著性。若某一Copula函數(shù)估計(jì)出的違約相關(guān)系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值大于臨界值，說明該Copula函數(shù)估計(jì)出的違約相關(guān)系數(shù)對(duì)模型有顯著影響，能夠有效描述資產(chǎn)之間的相關(guān)性。通過上述參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)方法，能夠較為準(zhǔn)確地確定模型的參數(shù)，評(píng)估模型的可靠性，為基于Copula的債務(wù)抵押債券定價(jià)模型的實(shí)際應(yīng)用提供有力的支持。4.3定價(jià)結(jié)果與分析運(yùn)用基于Copula的債務(wù)抵押債券定價(jià)模型對(duì)選取的20只CDO樣本進(jìn)行定價(jià)，并將定價(jià)結(jié)果與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格進(jìn)行對(duì)比分析，以評(píng)估模型對(duì)不同層級(jí)債券定價(jià)的準(zhǔn)確性和合理性。不同Copula函數(shù)下的定價(jià)結(jié)果存在顯著差異。以樣本中的一只CDO為例，其高級(jí)檔債券在高斯Copula函數(shù)下的定價(jià)為102.5，在Student-tCopula函數(shù)下的定價(jià)為101.8，在ClaytonCopula函數(shù)下的定價(jià)為103.2。對(duì)于中級(jí)檔債券，高斯Copula函數(shù)定價(jià)為98.6，Student-tCopula函數(shù)定價(jià)為97.9，ClaytonCopula函數(shù)定價(jià)為99.1。股本檔債券在高斯Copula函數(shù)下定價(jià)為85.3，Student-tCopula函數(shù)下定價(jià)為84.7，ClaytonCopula函數(shù)下定價(jià)為86.1。這些差異表明，不同的Copula函數(shù)對(duì)資產(chǎn)相關(guān)性的刻畫不同，從而導(dǎo)致定價(jià)結(jié)果的差異。高斯Copula函數(shù)在刻畫線性相關(guān)方面表現(xiàn)較好，但在處理尾部相關(guān)性時(shí)存在不足，可能會(huì)導(dǎo)致定價(jià)偏差。Student-tCopula函數(shù)考慮了厚尾分布特性，在極端市場(chǎng)情況下對(duì)資產(chǎn)相關(guān)性的刻畫更準(zhǔn)確，因此定價(jià)結(jié)果與高斯Copula函數(shù)有所不同。ClaytonCopula函數(shù)在描述下尾相關(guān)性方面具有優(yōu)勢(shì)，其定價(jià)結(jié)果也反映了這一特點(diǎn)。將模型定價(jià)結(jié)果與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模型對(duì)不同層級(jí)債券定價(jià)的準(zhǔn)確性和合理性呈現(xiàn)出不同的表現(xiàn)。對(duì)于高級(jí)檔債券，模型定價(jià)與市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格的平均絕對(duì)誤差（MAE）在高斯Copula函數(shù)下為1.2，在Student-tCopula函數(shù)下為1.0，在ClaytonCopula函數(shù)下為1.3。這表明模型在對(duì)高級(jí)檔債券定價(jià)時(shí)，能夠較好地?cái)M合市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格，其中Student-tCopula函數(shù)的定價(jià)準(zhǔn)確性相對(duì)較高。高級(jí)檔債券風(fēng)險(xiǎn)較低，資產(chǎn)之間的相關(guān)性相對(duì)較為穩(wěn)定，Stu