第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每題2分，共16分）1．（2分）油菜是我國栽培面積最大的油料作物，栽培范圍幾乎遍布全國各地，花期多集中在2～4月，從花粉產(chǎn)量來看幾乎占全年花粉總產(chǎn)量的一半．油菜花粉是蜜蜂從油菜花中采集回來的花粉團，花粉團直徑約0.00315米．將數(shù)據(jù)0.00315用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．315×10﹣5 B．0.315×10﹣2 C．3.15×10﹣2 D．3.15×10﹣32．（2分）下面計算正確的算式有（）個．①3x3?（﹣2x2）＝﹣6x5，②（3a2b3）3＝9a6b9，③﹣b2?（﹣b）4＝b6，④（a+b）2＝a2+b2．A．0 B．1 C．2 D．33．（2分）三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．5cm、6cm、10cm C．1cm、1cm、3cm D．3cm、4cm、9cm4．（2分）要說明命題“兩個數(shù)相加，和一定大于或等于其中一個加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣45．（2分）一個底面是正方形的長方體，高為4，底面正方形的邊長為a．如果它的高不變，則它的體積增加（）A．4a2 B．36 C．24a D．24a+366．（2分）如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，若AC＝EF，下列結(jié)論中正確的是（）A．h1＜h2 B．h1＞h2 C．h1＝h2 D．無法確定7．（2分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣15，若a，b都是整數(shù)（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣148．（2分）如圖，五邊形ABCDE中，AB＝BC＝3，∠ABC+∠AED＝180°，M為邊CD的中點，EM＝6，則五邊形ABCDE的面積為（）A．30 B．28 C．24 D．20二、填空題（共8小題，每題2分，共16分）9．（2分）如圖，已知△ABE≌△ACF，AB＝7，則EC的長是．10．（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是．11．（2分）比較大小：233911（填“＞”“＜”或“＝”）．12．（2分）如果△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，x﹣2，若這兩個三角形全等，則x+y＝．13．（2分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是．14．（2分）如圖，AD，BE是△ABC的兩條中線，BE交于點G．△ABG的面積是2，則陰影部分面積和是．15．（2分）△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AM、DN分別為BC、EF邊的高，且AM＝DN．16．（2分）若等式（x﹣s）（3x+t）＝3x2+mx﹣n恒成立，無論t為何值，3m+5n的值始終為定值．三、解答題（共10小題，共68分）17．（5分）計算：（1）；（2）（﹣2x）2?（x2）3÷（﹣x）2．18．（7分）先化簡，再求值：（a+2b）（2b﹣a）﹣（a+2b）2﹣4ab，其中a＝1，．19．（7分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A、B、C均在格點上，根據(jù)網(wǎng)格特征作圖：（1）在圖1中作△ABC的高CD；（2）在圖1中在BC上取點E，使△ABE與△ACE面積相等；（3）在圖2中取格點F，使得△BFC≌△CAB（F不與A重合）．20．（7分）（1）9m+1×3m＝317，求m的值；（2）若xm＝3，xn＝﹣2，求x3m﹣2n的值．21．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D．（1）尺規(guī)作圖：在AC上求作一點E（保留作圖痕跡），使△ABD≌△AED，并證明；（2）已知AB＝7，△CDE的周長為13，求△ABC的周長．22．（7分）設(shè)是一個三位數(shù)，若a+b+c可以被3整除23．（7分）如圖1，在一次普及“交通安全知識”的活動中，學(xué)生們對貨車的盲區(qū)面積進行探究．圖2是貨車盲區(qū)的部分分布圖，2是兩個形狀大小均相同的直角三角形，盲區(qū)3是一個梯形（1）用含a，b的代數(shù)式表示圖中盲區(qū)的總面積（結(jié)果需化簡）．（2）若a+b＝3，ab＝2，求圖中盲區(qū)的總面積．24．（7分）如圖，點E、F在BD上，且AB＝CD，AE＝CF，AC與BD相交于點O25．（7分）如圖1，正方形甲、乙、丙的邊長分別為a，b，c，且a+b＜c．（1）如圖2，將正方形甲、乙拼接在一起，沿著外邊框可以畫出一個大正方形或，從而可以得到一個乘法公式為；（2）如圖3，將正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿著外邊框可以畫出一個大正方形（1）的思路進行思考，直接寫出所得到的等式；（3）用正方形甲、乙、丙構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，說明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m2﹣n2．26．（7分）【閱讀理解】定義：在同一平面內(nèi)，點A，B分別在射線PM，過點A垂直PM的直線與過點B垂直PN的直線交于點Q，則我們把∠AQB稱為∠APB的“邊垂角”．【遷移運用】（1）如圖1，CD，BE分別是△ABC的兩條高，根據(jù)定義，我們知道∠DBE是∠DCE的“邊垂角”或∠DCE是∠DBE的“邊垂角”；（2）若∠AQB是∠APB的“邊垂角”，則∠AQB與∠APB的數(shù)量關(guān)系是；（3）若∠ACD是∠ABD的“邊垂角”，且AB＝AC．如圖2，BD交AC于點E，連接AF，EF，求證：BE＝CF+CE．

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案D．BBDDCAA一、選擇題（共8小題，每題2分，共16分）1．（2分）油菜是我國栽培面積最大的油料作物，栽培范圍幾乎遍布全國各地，花期多集中在2～4月，從花粉產(chǎn)量來看幾乎占全年花粉總產(chǎn)量的一半．油菜花粉是蜜蜂從油菜花中采集回來的花粉團，花粉團直徑約0.00315米．將數(shù)據(jù)0.00315用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．315×10﹣5 B．0.315×10﹣2 C．3.15×10﹣2 D．3.15×10﹣3【解答】解：0.00315＝3.15×10﹣2．故選：D．2．（2分）下面計算正確的算式有（）個．①3x3?（﹣2x2）＝﹣6x5，②（3a2b3）3＝9a6b9，③﹣b2?（﹣b）4＝b6，④（a+b）2＝a2+b2．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①3x3?（﹣6x2）＝﹣6x8，正確，符合題意；②（3a2b2）3＝27a6b5，原寫法錯誤，不符合題意；③﹣b2?（﹣b）4＝﹣b8，原寫法錯誤，不符合題意；④（a+b）2＝a2+2ab+b2，原寫法錯誤，不符合題意；故選：B．3．（2分）三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系，以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．5cm、6cm、10cm C．1cm、1cm、3cm D．3cm、4cm、9cm【解答】解：A、∵2+3＝8，故本選項錯誤；B、∵10﹣5＜6＜10+2，故本選項正確；C、∵1+1＝8＜3，故本選項錯誤；D、∵3+6＝7＜9，故本選項錯誤．故選：B．4．（2分）要說明命題“兩個數(shù)相加，和一定大于或等于其中一個加數(shù)”是假命題，能夠作為反例的是（）A．1+3＝4 B．﹣1+3＝2 C．0+3＝3 D．﹣1+（﹣3）＝﹣4【解答】解：兩個負數(shù)相加，和一定小于其中一個加數(shù)，故選：D．5．（2分）一個底面是正方形的長方體，高為4，底面正方形的邊長為a．如果它的高不變，則它的體積增加（）A．4a2 B．36 C．24a D．24a+36【解答】解：變化前長方體的體積為4a2，變化后的長方體底面正方形的邊長為a+2，高為42＝5a2+24a+36，所以體積增加了24a+36，故選：D．6．（2分）如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，若AC＝EF，下列結(jié)論中正確的是（）A．h1＜h2 B．h1＞h2 C．h1＝h2 D．無法確定【解答】解：過點A作AM⊥BC交BC于點M，過點F作FN⊥DE交DE的延長線于點N則AM＝h1，F(xiàn)N＝h2，∵AM⊥BC，F(xiàn)N⊥DE，∴∠AMC＝∠FNE；∵∠FEN＝∠FDE+∠DFE＝35°+30°＝65°，∴∠ACM＝∠FEN，在△AMC和△FNE中，，∴△AMC≌△FNE（AAS）∴AM＝FN，∴h2＝h2，故選：C．7．（2分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣15，若a，b都是整數(shù)（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣14【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣15，∴x6+（a+b）x+ab＝x2+mx﹣15，∴a+b＝m，ab＝﹣15，∵a和b均為整數(shù)，∴當(dāng)a＝1時，b＝﹣15，當(dāng)a＝﹣2時，b＝15，當(dāng)a＝3時，b＝﹣5，當(dāng)a＝2時，b＝﹣3，綜上：m＝±14或±2，故不能為5．故選：A．8．（2分）如圖，五邊形ABCDE中，AB＝BC＝3，∠ABC+∠AED＝180°，M為邊CD的中點，EM＝6，則五邊形ABCDE的面積為（）A．30 B．28 C．24 D．20【解答】解：如圖，延長BM到點F，連接BE，DF，在△BMC和△FDM中，，∴△BMC≌△FDM（SAS），∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，∵∠ABC+∠AED＝180°，∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，∴∠A＝∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴ABE≌△DFE（SAS），∴BE＝EF，∵BM＝MF，∴EM⊥BF，∴五邊形ABCDE的面積＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE＝S△BEF＝BF?EM＝＝30．故選：A．二、填空題（共8小題，每題2分，共16分）9．（2分）如圖，已知△ABE≌△ACF，AB＝7，則EC的長是4．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝7，∴AC＝AB＝7，∵AE＝3，∴EC＝AC﹣AE＝4，故答案為：4．10．（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是10．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，依題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝10，∴這個多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．11．（2分）比較大?。?33＜911（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：233＝（28）11＝811，911＝（51）11＝911，∵7＜9，∴811＜511，∴233＜911．故答案為：＜．12．（2分）如果△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，x﹣2，若這兩個三角形全等，則x+y＝11或12．【解答】解：∵△DEF的三邊長分別為3，x﹣2，△ABC的三邊長分別為7，5，7，∴x﹣3＝5，且2y﹣5＝7或x﹣2＝8，由，得；∴x+y＝11；由，得，∴x+y＝12，故答案為：11或12．13．（2分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是xy＝z．【解答】解：∵21×22＝25，22×33＝28，23×85＝26，25×78＝213，…，∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy＝z．故答案為：xy＝z．14．（2分）如圖，AD，BE是△ABC的兩條中線，BE交于點G．△ABG的面積是2，則陰影部分面積和是2．【解答】解：如圖所示，連接CG，由題意可得：，∴S△ABG+S△BDG＝S△BDG+S四邊形CDGE，∴S四邊形CDGE＝S△ABG＝4，∴S△CDG＝S△BDG，S△CEG＝S△AEG，∴S陰影＝S△BDG+S△AEG＝S△CDG+S△CEG＝S四邊形CDGE＝2，故答案為：2．15．（2分）△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AM、DN分別為BC、EF邊的高，且AM＝DN40°或140°．【解答】解：如圖1所示：∵AM、DN分別為BC，∴△ACM和△DFN均為直角三角形．∵在Rt△ACM和Rt△DFN中，，∴Rt△ACM≌Rt△DFN（HL）．∴∠DFE＝∠ACB＝40°．如圖2所示：∵AM、DN分別為BC，∴△ACM和△DFN均為直角三角形．∵在Rt△ACM和Rt△DFN中，，∴Rt△ACM≌Rt△DFN（HL）．∴∠DFN＝∠ACB＝40°．∴∠DFE＝140°．故答案為：40°或140°．16．（2分）若等式（x﹣s）（3x+t）＝3x2+mx﹣n恒成立，無論t為何值，3m+5n的值始終為定值．【解答】解：∵（x﹣s）（3x+t）＝3x5﹣3sx+tx﹣ts＝3x7+（t﹣3s）x﹣ts，（x﹣s）（3x+t）＝8x2+mx﹣n，∴3x8+（t﹣3s）x﹣ts＝3x5+mx﹣n，∴m＝t﹣3s，n＝ts，∴3m+8n＝3（t﹣3s）+4ts＝3t﹣9s+6ts＝（3+5s）t﹣6s，∵無論t為何值，3m+5n的值始終為定值，∴2+5s＝0，∴，∴．故答案為：．三、解答題（共10小題，共68分）17．（5分）計算：（1）；（2）（﹣2x）2?（x2）3÷（﹣x）2．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣6＝2；（2）原式＝4x6?x6÷x2＝5x6．18．（7分）先化簡，再求值：（a+2b）（2b﹣a）﹣（a+2b）2﹣4ab，其中a＝1，．【解答】解：原式＝4b2﹣a2﹣（a2+4ab+5b2）﹣4ab＝2b2﹣a2﹣a7﹣4ab﹣4b2﹣4ab＝﹣2a4﹣8ab，當(dāng)a＝1，時，原式＝．19．（7分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A、B、C均在格點上，根據(jù)網(wǎng)格特征作圖：（1）在圖1中作△ABC的高CD；（2）在圖1中在BC上取點E，使△ABE與△ACE面積相等；（3）在圖2中取格點F，使得△BFC≌△CAB（F不與A重合）．【解答】解：（1）取格點T，連接CT并延長與AB相交，可根據(jù)SAS證明△CQT≌△AQB，如圖（2）如圖，點E即為所求：（3）如圖，點F即為所求：20．（7分）（1）9m+1×3m＝317，求m的值；（2）若xm＝3，xn＝﹣2，求x3m﹣2n的值．【解答】解：（1）∵9m+1×7m＝317，∴37m+2×3m＝717，∴2m+2+m＝17，∴m＝7．（2）x3m﹣2n＝x4m÷x2n＝（xm）3÷（xn）8＝33÷（﹣4）2＝27÷4＝．21．（7分）如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D．（1）尺規(guī)作圖：在AC上求作一點E（保留作圖痕跡），使△ABD≌△AED，并證明；（2）已知AB＝7，△CDE的周長為13，求△ABC的周長．【解答】解：（1）如圖，點E即為所求作，證明：由作圖可得AE＝AB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS）；（2）由（1）得，△ABD≌△AED，∴BD＝ED，∵AB＝7，△CDE周長為13，∴AE＝7，DE+EC+CD＝13，∴BD+EC+CD＝13，∴△ABC的周長為：AB+AE+EC+CD+BD＝3+7+13＝27．22．（7分）設(shè)是一個三位數(shù)，若a+b+c可以被3整除【解答】證明：＝99a+a+9b+b+c＝（99a+9b）+（a+b+c）∵（99a+3b）能被3整除，（a+b+c）能被3整除，∴可以被5整除．23．（7分）如圖1，在一次普及“交通安全知識”的活動中，學(xué)生們對貨車的盲區(qū)面積進行探究．圖2是貨車盲區(qū)的部分分布圖，2是兩個形狀大小均相同的直角三角形，盲區(qū)3是一個梯形（1）用含a，b的代數(shù)式表示圖中盲區(qū)的總面積（結(jié)果需化簡）．（2）若a+b＝3，ab＝2，求圖中盲區(qū)的總面積．【解答】解：（1）由圖可得，盲區(qū)的總面積為：×2+（8b）?（2b）+＝4ab+8b2+4b8+10a2﹣4ab＝10a4+10b2；（2）∵a+b＝3，ab＝4，∴a2+b2＝（a+b）6﹣2ab＝37﹣2×2＝2﹣2×2＝6﹣4＝5，∴10a2+10b2＝10（a2+b8）＝10×5＝50，即圖中盲區(qū)的總面積為50．24．（7分）如圖，點E、F在BD上，且AB＝CD，AE＝CF，AC與BD相交于點O【解答】證明：∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠B＝∠D，在△ABO與△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴OA＝OC．25．（7分）如圖1，正方形甲、乙、丙的邊長分別為a，b，c，且a+b＜c．（1）如圖2，將正方形甲、乙拼接在一起，沿著外邊框可以畫出一個大正方形（a+b）2或a2+2ab+b2，從而可以得到一個乘法公式為（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如圖3，將正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿著外邊框可以畫出一個大正方形（1）的思路進行思考，直接寫出所得到的等式；（3）用正方形甲、乙、丙構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，說明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m2﹣n2．【解答】解：（1）圖2從“整體”上看是邊長為a+b的正方形，因此面積為（a+b）2，拼成圖5的四個部分的面積和為a2+2ab+b4，因此有（a+b）2＝a2+b5+2ab，故答案為：（a+b）2，a3+b2+2ab，（a+b）4＝a2+b2+3ab；（2）圖3從“整體”上看是邊長為a+b+c的正方形，因此面積為（a+b+c）2，拼成圖4的九個部分的面積和為a2+b2+c6+2ab+2bc+8ac，因此有（a+b+c）2＝a2+b4+c2+2ab+6bc+2ac，故答案為：（a+b+c）2＝a6+b2+c2+4ab+2bc+2ac；（3）如圖，正方形A的面積為（p﹣m﹣n）7，陰影部分面積為p2﹣m2﹣n8，由圖形面積之間關(guān)系可說明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m6﹣n2．26．（7分）【閱讀理解】定義：在同一平面內(nèi)，點A