江蘇省如皋市南片區(qū)八校聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．老師設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運(yùn)算，規(guī)則是：每人只能看見前一個(gè)人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一個(gè)人，最后完成計(jì)算．其中一個(gè)組的過(guò)程是：老師給甲，甲一步計(jì)算后寫出結(jié)果給乙，乙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丙，丙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．某單位定期對(duì)員工的專業(yè)知識(shí)、工作業(yè)績(jī)、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為100分），三個(gè)方面的重要性之比依次為3：5：2.小王經(jīng)過(guò)考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.6 C．87.8 D．883．下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，55．如圖，在六邊形中，若，與的平分線交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．6．下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形7．一組不為零的數(shù)a，b，c，d，滿足，則以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝8．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、x、13，x是整數(shù)，則這樣的三角形有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．13個(gè)9．如圖，三點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數(shù)15321則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于的多項(xiàng)式展開后不含的一次項(xiàng)，則______．12．若是正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為__________．13．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為__________．14．分解因式：____________．15．已知，則的值等于________．16．若x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為_______.17．已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，那么的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，平分，延長(zhǎng)至，使．（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．20．（6分）為了在學(xué)生中倡導(dǎo)扶危救困的良好社會(huì)風(fēng)尚，營(yíng)造和諧文明進(jìn)步的校園環(huán)境，某校舉行了“愛(ài)心永恒，情暖校園”慈善一日捐活動(dòng)，在本次活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲．乙兩班捐款的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下三條信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．請(qǐng)你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？21．（6分）網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)在人們常用的購(gòu)物方式，通常網(wǎng)購(gòu)的商品為防止損壞會(huì)采用盒子進(jìn)行包裝，均是容積為立方分米無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖）．（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長(zhǎng)方形，盒子比盒子高6分米，和兩個(gè)盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍，當(dāng)立方分米時(shí)，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的條件下，已知盒子側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米，求制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是多少元？（3）設(shè)的值為（2）中所求的一個(gè)盒子的制作費(fèi)用，請(qǐng)分解因式；．22．（8分）計(jì)算：解方程組：23．（8分）如圖，點(diǎn)、在上，，，.求證：.24．（8分）小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到學(xué)校圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書館，圖中折線和線段分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為千米/分鐘；（2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）求線段的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？25．（10分）解方程：=-．26．（10分）解方程

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】檢查四名同學(xué)的結(jié)論，找出錯(cuò)誤的步驟即可．【詳解】出現(xiàn)錯(cuò)誤的是乙，正確結(jié)果為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，根據(jù)比例即可列式子計(jì)算，然后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，有：小王的最后得分為：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確利用比例進(jìn)行計(jì)算.3、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．對(duì)各圖形分析后即可得解A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意4、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．5、D【分析】先根據(jù)六邊形的內(nèi)角和，求出∠DEF與∠AFE的度數(shù)和，進(jìn)而求出∠GEF與∠GFE的度數(shù)和，然后在△GEF中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠G的度數(shù)，即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和=(6?2)×180°=720°，

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，

∴∠DEF+∠AFE=720°?520°=200°，

∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，

∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)=×200°=100°，

∴∠G=180°?100°=80°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，掌握多邊形的內(nèi)角和公式，是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，正確，不合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)正確.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行整理，找到不一定正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：一組不為零的數(shù)，，，，滿足，，，即，故A、B一定成立；設(shè)，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若則，則需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例性質(zhì)；根據(jù)比例的性質(zhì)靈活變形是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【詳解】由題意可得，，解得，11＜＜15，∵是整數(shù)，

∴為12、13、14；則這樣的三角形有3個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．9、B【解析】利用勾股定理求各邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論．【詳解】連接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質(zhì)和判定．熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為=15.5歲，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先將多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項(xiàng)，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力．12、1【分析】先化簡(jiǎn)，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．13、或【分析】由勾股定理求出BC，分兩種情況討論：（1）當(dāng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BF的長(zhǎng)度，即可求出BD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)，根據(jù)求出BF的長(zhǎng)度，即可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】∵等腰中，∴分兩種情況（1）當(dāng)，∴∴∴∵直線l垂直平分BF∴（2）當(dāng)，∵直線l垂直平分BF∴故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形線段長(zhǎng)的問(wèn)題，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【詳解】原式【點(diǎn)睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解一般是分組分解.15、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵．16、-1或7【詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或717、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、1.【解析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，

四個(gè)直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，

則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是線段AE的垂直平分線，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．20、甲班平均每人捐款２元【分析】設(shè)甲班平均每人捐款為元，根據(jù)題目信息列出分式方程，并且檢驗(yàn)即可．【詳解】設(shè)甲班平均每人捐款為元，由題意知：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款為2元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目條件熟練的提取信息，并列式是解題的關(guān)鍵，其中“檢驗(yàn)”是易忘記點(diǎn)，應(yīng)該注意．21、（1）B盒子的高為3分米；（2）制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是240元；（3）．【分析】（1）先以“盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍”為等量關(guān)系列出分式方程，再求解分式方程，最后檢驗(yàn)作答即得．（2）先分別求出A盒子的底面積和四個(gè)側(cè)面積，再求出各個(gè)面的制作費(fèi)用之和即得．（3）先依據(jù)（2）寫出多項(xiàng)式，再應(yīng)用十字相乘法因式分解即得．【詳解】（1）設(shè)B盒子的高為h分米．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)得：是原分式方程的解．答：B盒子的高為3分米．（2）∵由（1）得B盒子的高為3分米∴A盒子的高為：（分米）∴A盒子的底面積為：（平方分米）∴A盒子的底邊長(zhǎng)為：（分米）∴A盒子的側(cè)面積為：（平方分米）∵底面的材料1.5元/平方分米，側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米∴制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是：（元）答：制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是240元．（3）∵由（2）得：∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用、整式的“十字相乘法”因式分解，實(shí)際問(wèn)題找等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意分式方程求解后的檢驗(yàn)是易遺漏點(diǎn)；因式分解注意觀察形式選擇合適的方法，熟練掌握十字相乘法因式分解是解題關(guān)鍵，22、(1)5；(2).【解析】(1)先利用完全平方公式計(jì)算，再利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并即可；(2)先把方程組中的方程化為不含分母的方程，再用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】解：原式；方程組整理，得：，，得：，解得，將代入，得：，解得，所以方程組的解為．故答案為：(1)5；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組.23、證明見解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，，.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.24、（1）15；；（2）s與t的函數(shù)關(guān)系式s＝t（0≤t≤45）．（1）線段的函數(shù)解析式為s＝-t＋12（10≤t≤45）；（4）1千米【分析】（1）直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實(shí)際意義可求解；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解；（1）由圖象可知，小聰在10≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)線段的函數(shù)解析式為s＝mt＋n（m≠0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系數(shù)法先求得函