1.6平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

三、兩條平行直線間的距離公式

第一章

直線與圓北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)·高二前情回顧兩點(diǎn)之間的距離兩條直線的交點(diǎn)

直線的方程就是相應(yīng)直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的一個(gè)關(guān)系式，這樣我們可以通過方程把握直線上的點(diǎn)，進(jìn)而用代數(shù)方法對(duì)直線進(jìn)行定量研究。最后來探討這個(gè)簡(jiǎn)單的問題吧！

點(diǎn)到直線的距離兩平行直線的距離章節(jié)導(dǎo)讀1.2直線的傾斜角、

斜率及其關(guān)系1.3直線的方程1.4兩條直線的平行與垂直1.5兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)直線的傾斜角斜率傾斜角與方向向量間的關(guān)系一般式、點(diǎn)法式點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式兩條直線平行兩條直線垂直1.6距離公式兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式兩條平行直線間的距離公式學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123

理解兩條平行直線間的距離與點(diǎn)線距的聯(lián)系.

會(huì)運(yùn)用兩條直線間的距離公式求線線距和直線方程.

能靈活應(yīng)用公式解決兩條直線間距離的最值問題.讀教材閱讀課本P23-P24，5分鐘后完成下列問題：我們一起來探究“兩條平行直線間的距離公式”吧！1.兩條平行直線間的距離的定義是什么？2.平面直角坐標(biāo)系中兩條平行直線間的距離公式是什么？怎么求兩條直線間的距離呢？新課引入思考1

什么是兩條平行直線間的距離？QPyxOl2l1兩條平行直線間的距離是指：夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長(zhǎng).兩平行線間的距離處處相等思考2

如何求兩條平行直線間的距離？求兩條平行直線間的距離點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)過程010302目錄1兩條平行直線間的距離公式2題型訓(xùn)練新知探究1

思考：能否推導(dǎo)出兩平行直線間距離的一般公式呢？QPyxOl2l1A(4,0)新知探究1

QPyxOl2l1

平行直線間的距離轉(zhuǎn)化點(diǎn)到直線的距離新知1兩條平行直線間的距離公式1.兩條平行直線間的距離公式:

分子是直線一般式方程的常數(shù)項(xiàng)之差左邊后的絕對(duì)值

典例分析例1

求下列各對(duì)平行直線間的距離：(1)l1:3x+4y－1=0，

l2:3x+4y+3=0;

(2)l1:y=3x+2，

l2:y=3x－3;

(3)l1:x－2y－1=0，

l2:2x－4y+3=0.

課本第24頁(yè)解：(1)根據(jù)兩條平行直線間的距離公式，得：(2)根據(jù)兩條平行直線間的距離公式，得：(3)根據(jù)兩條平行直線間的距離公式，得：典例分析例2

求兩平行直線l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0間的距離？

典例分析例3直線5x＋12y－3＝0與直線10x＋my＋20＝0平行，求兩直線的距離？則直線10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0，

典例分析

解得c＝11或c＝－9.典例分析例5直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，求它們之間的距離?解:因?yàn)?x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，所以3∶2＝6∶m，

所以m＝4.

學(xué)習(xí)過程010302目錄1兩條平行直線間的距離公式2題型訓(xùn)練線線距求直線方程題型1題型探究例1

已知直線l與直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，

則l的方程是

_____________.2x－y＋1＝0解：由題意可設(shè)l的方程為2x－y＋c＝0，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，則直線l的方程為2x－y＋1＝0.線線距求直線方程題型1題型探究例2

求平行于直線3x＋4y－2＝0，且與它的距離是1的直線方程？解：設(shè)所求直線方程為3x＋4y＋m＝0，解得m＝3或－7，所以所求直線方程為3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.線線距求直線方程題型1題型探究解得c＝9或c＝－3，即所求直線方程為3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.題型探究例4

若直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，求l1與l2間的距離？求平行直線間的距離題型2解：由題意知，直線l1：x＋ay＋6＝0與l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，

則3＝a(a－2)，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1，

當(dāng)a＝3時(shí)，直線l1：x＋3y＋6＝0與l2：x＋3y＋6＝0重合；題型探究例5

已知直線l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x軸、y軸上的截距相等，

求直線l1與直線l2：x＋y－1＝0間的距離？求平行直線間的距離題型2解：∵直線l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x軸、y軸上的截距相等，∴直線l1：2x＋2y－4－2＝0，即x＋y－3＝0，題型探究線線距的最值問題題型3例6兩條平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(－3,－1)，且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)：(1)求兩條平行直線間的距離d的變化范圍？解：(1)如圖，顯然有0<d≤|AB|.題型探究線線距的最值問題題型3例6

兩條平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(－3,－1)，且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)：(2)當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條直線的方程？解：(2)由圖可知，當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線與AB垂直，所以所求直線的斜率為－3，故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.題型探究線線距的最值問題題型3例7設(shè)直線l1：x－2y－1＝0與l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0，若直線l2與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積最大，求直線l2的方程？直線l2與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積：此時(shí)直線l2的方程為2x＋2y－3＝0.題型探究線線距的最值問題題型3例8直線l1，l2分別過點(diǎn)M(1,4)，N(－3,1)，它們分別繞點(diǎn)M和N旋轉(zhuǎn)，

但必須保持平行，求它們之間的距離d的最大值？解：根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示，根據(jù)圖象可得當(dāng)l1∥l2，且l1⊥MN，l2⊥MN時(shí)，l1與l2之間的距離為|MN|；當(dāng)l1∥l2，但是l1與MN不垂直，l2與MN不垂直時(shí)，