6.1.1條件概率的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型，了解條件概率的定義，體現(xiàn)邏輯推理能力（重點(diǎn)）2.掌握條件概率的計(jì)算方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（重點(diǎn)）3.利用條件概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)一下：什么是古典概率模型的概念？(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概率模型.那么，如何利用古典概率求下面問(wèn)題的概率呢？新課學(xué)習(xí)問(wèn)題1：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)不放回地抽取，那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是否比前兩位?。糠治觯涸?名同學(xué)抽取獎(jiǎng)券的試驗(yàn)中，設(shè)事件Y表示“抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件N1，N2分別表示“抽到未中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1”“抽到未中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券2”，則該試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{YN1N2,YN2N1,N1YN2,N2YN1,N1N2Y,N2N1Y}.事件B表示“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，則B={N1N2Y,N2N1Y},由古典概型概率公式，P(B)=其中，n(B)和n(Ω)分別表示事件B和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).新課學(xué)習(xí)問(wèn)題1：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)不放回地抽取，那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是否比前兩位?。窟@說(shuō)明最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率不比其他同學(xué)的小.事實(shí)上，我們之前也研究過(guò)抽簽問(wèn)題，知道抽簽雖有先后，但抽簽是公平的，即每個(gè)人抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率相等.新課學(xué)習(xí)問(wèn)題2：繼續(xù)考慮上面的問(wèn)題，如果已知第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少呢？分析：用事件A表示"第一名同學(xué)未抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券"，事件B表示"最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券"，則A={N1YN2,N2YN1,N1N2Y,N2N1Y}，B={N1N2Y,N2N1Y}.第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，所以此時(shí)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)由原來(lái)的6個(gè)減少為4個(gè).由古典概型計(jì)算概率的公式可知，如果已知第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為

，即

.顯然，知道第一名同學(xué)的抽取結(jié)果，即知道了事件A的發(fā)生與否，會(huì)影響事件B發(fā)生的概率.新課學(xué)習(xí)問(wèn)題3：知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？分析：因?yàn)橐呀?jīng)知道事件A發(fā)生，所以只需局限在事件A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題，即樣本空間Ω由縮小為A.此外，在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即原來(lái)的事件B縮小為AB.因此相應(yīng)的概率會(huì)發(fā)生變化.新課學(xué)習(xí)問(wèn)題4：如何計(jì)算在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率呢？以古典概型為例.由于樣本空間由Ω縮小為A，同時(shí)原來(lái)的事件B縮小為AB，因此在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率為其中，n(A)，n(AB)和n(Ω)分別表示事件A、事件AB和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).新課學(xué)習(xí)條件概率的概念設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，則稱(chēng)為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率，P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.顯然：0≤P(B|A)≤1ABABΩ新課學(xué)習(xí)思考一下：怎么從集合的角度來(lái)看條件概率？從集合的角度看，若事件A已發(fā)生，則為使B也發(fā)生，試驗(yàn)結(jié)果必須是既在A中又在B中的樣本點(diǎn),即此點(diǎn)必屬于AB(如圖).由于已知A已經(jīng)發(fā)生，故A成為計(jì)算條件概率P(B|A)新的樣本空間.新課學(xué)習(xí)條件概率的性質(zhì)設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B，C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);

新課學(xué)習(xí)思考交流：概率P(B|A)與P(AB)有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：P(B|A)是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，P(AB)是事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率.聯(lián)系:事件A，B

都發(fā)生.新課學(xué)習(xí)思考交流：若B和C是兩個(gè)互斥事件，則P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)是否成立？因?yàn)锽和C是兩個(gè)互斥事件，所以P[(B∪C)|A]＝=P(B|A)＋P(C|A)所以P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A)成立.新課學(xué)習(xí)例1:在5道題中有3道選擇題和2道填空題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第一次抽到選擇題的概率；設(shè)事件A=“第一次抽到選擇題”，事件B=“第二次抽到選擇題”，則事件AB=“第一次和第二次都抽到選擇題”.樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為：n(Ω)==20.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得于是新課學(xué)習(xí)(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率；因?yàn)閚(AB)==6，所以

新課學(xué)習(xí)(3)在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到選擇題的概率.方法1：由(1)(2)可知P(A)=P(AB)=所以故在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到選擇題的概率為

方法2：由(1)(2)可知n(AB)=6，n(AB)=12，所以

故在第一次抽到選擇題的條件下，第二次抽到選擇題的概率為

新課學(xué)習(xí)思考一下：計(jì)算條件概率有什么方法？(1)在樣本空間Ω中，先求概率P(AB)和P(A)，再按定義計(jì)算P(B|A)；(2)隨機(jī)事件A的樣本點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)小樣本空間A,在樣本空間A中求事件B的概率，就得到P(B|A).新課學(xué)習(xí)例2：一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0-9中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率；設(shè)事件Ai(i=1,2)=“第i次按對(duì)密碼”，事件A=“不超過(guò)兩次就按對(duì)密碼”，則依題意知事件A1與事件互斥，由概率的加法公式得故任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率為新課學(xué)習(xí)(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率.設(shè)事件B=“密碼的最后一位數(shù)字按偶