江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文學校2026屆八年級數(shù)學第一學期期末考試試題第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果中不含的一次項,則（）A． B． C． D．2．要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠33．如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC4．使分式有意義的的取值范是（）A． B． C． D．5．已知+=0，則的值是（）A．-6 B． C．9 D．-86．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過()…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．8．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠19．若是無理數(shù)，則的值可以是（）A． B． C． D．10．點P(﹣2，﹣4)與點Q(6，﹣4)的位置關系是（）A．關于直線x＝2對稱 B．關于直線y＝2對稱C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點F，AD⊥BC于點D，BF與AD相交于點E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．則AE=_______________cm

．12．點（2，1）到x軸的距離是____________．13．如圖所示，在中，，將點C沿折疊，使點C落在邊D點，若，則______．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B(﹣1，3)，點A(﹣5，0)，點P是直線y＝x﹣2上一點，且∠ABP＝45°，則點P的坐標為_____．15．如果，那么_______________．16．計算：___．17．與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．18．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：從邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線；從邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把邊形分成個三角形；正邊形的邊長為，周長為．求的值．20．（6分）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元．（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元．21．（6分）如圖所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且點E是AD的中點，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關系，并說明你的理由．22．（8分）“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為（米）與時間（分鐘）的關系如圖．請結合圖象，解答下列問題：（1）填空：______；______；______．（2）求線段所在直線的解析式．（3）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．23．（8分）如圖，，分別是，中點，，垂足為，，垂足為，與交于點．（1）求證：；（2）猜想與的數(shù)量關系，并證明．24．（8分）因式分解（1）16x4﹣1（2）3ax2+6axy+3ay225．（10分）已知，求代數(shù)式的值.26．（10分）“轉化”是數(shù)學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題．(1)請你根據(jù)已經(jīng)學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；(2)若對圖(1)中星形截去一個角，如圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用多項式乘多項式法則計算，根據(jù)結果不含x的一次項求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結果中不含x的一次項，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】∵x-3≠1，∴x≠3，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．3、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故選C.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.4、A【分析】分式有意義，即分母不等于0，從而可得解.【詳解】解：分式有意義，則，即，故選：A【點睛】本題考查了分式，明確分式有意義的條件是分母不等于0是解題關鍵.5、B【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得x、y的值，代入即可得出答案．【詳解】解：∵+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=．故選：B．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)——偶次冪和二次根式，以及負指數(shù)冪，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值是解決此題的關鍵．6、D【解析】根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出一次函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，此題得解．【詳解】解：將（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+1．

∵3＞0，1＞0，

∴一次函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．

故選：D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．7、B【解析】利用平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據(jù)勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據(jù)A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．8、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．9、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念和算術平方根解答即可．【詳解】A．是有理數(shù)，錯誤；B．是有理數(shù)，錯誤；C．是無理數(shù)，正確；D．是有理數(shù)，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)，關鍵是根據(jù)無理數(shù)的概念和算術平方根解答．10、A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：點P（﹣2，﹣4）與點Q（6，﹣4）的位置關系是關于直線x＝2對稱，故選：A．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知軸對稱的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【分析】易證∠CAD=∠CBF，即可求證△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的長，即可解題．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BED是解題的關鍵．12、1【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．13、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDA=90°，ED=EC=6cm，再根據(jù)直角三角形30°角所對邊是斜邊的一半可得AE，從而可得AC．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)DE=EC=6cm，∠EDB=∠C=90°，∴∠EDA=90°，∵∠A=30°，∴AE=2DE=12cm，∴AC=AE+EC=1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形．理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、(﹣2，﹣4)【分析】將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點P坐標即可【詳解】解：將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．設直線PB的解析式為y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直線BK的解析式為y＝7x+10，由，解得，∴點P坐標為（﹣2，﹣4），故答案為(﹣2，﹣4)．【點睛】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點的問題，解題的關鍵是要充分利用特殊角度45°角進行幾何變換，求解直線BP的解析式．15、1【分析】根據(jù)完全平方公式進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為1．【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．16、－6【分析】利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及乘方的意義計算即可得到結果．【詳解】故答案是：【點睛】本題綜合考查了乘方的意義、零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪．在計算過程中每一部分都是易錯點，需認真計算．17、1【分析】先把化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．【詳解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．18、4.1【分析】作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求BF＝3，利用勾股定理求得AF的長，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長．【詳解】解：如圖，作AF⊥BC于點F，作CP⊥AB于點P，根據(jù)題意得此時CP的值最小；解：作BC邊上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB?PC＝BC?AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案為4.1．【點睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知勾股定理及三角形的面積公式的運用.三、解答題(共66分)19、-1【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案．【詳解】依題意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，則(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．【點睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出(n﹣3)條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n﹣2)個三角形．這些規(guī)律需要學生牢記．20、（1）購買筆記本15件，水筆25件；（2）20元．【分析】（1）由題意設購買筆記本x件，水筆y件并根據(jù)題意建立方程組求解即可；（2）根據(jù)題意分別求出筆記本和水筆單個零售價的優(yōu)惠價格再進行相加即可求得.【詳解】解：（1）設購買筆記本x件，水筆y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買筆記本15件，水筆25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省20元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系并正確列出二元一次方程組進行求解.21、BC=AB+CD，理由見解析【分析】過點E作EF⊥BC于點F，只要證明△ABE≌△FBE（AAS），Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）

即可解決問題；【詳解】解：證明：∵AB//DC，ADCD，∴∠A=∠D=90°，過點E作EF⊥BC于點F，則∠EFB=∠A=90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，

∴△ABE≌△FBE（AAS），

∴AE=EF，AB=BF，

又點E是AD的中點，

∴AE=ED=EF，

∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），

∴CD=CF，

∴BC=CF+BF=AB+CD．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）10,15,200；（2）；（3）距圖書館的距離為米【分析】（1）根據(jù)爸爸的速度和行駛的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以時間即可得出m的值；（2）用待定系數(shù)法即可求線段所在直線的解析式；（3）由題意得出直線OD的解析式，與直線BC的解析式聯(lián)立求出交點坐標，再用總路程減去交點縱坐標即可得出答案.【詳解】（1）（分鐘）（分鐘）米/分故答案為：10,15,200；（2）設線段所在直線的解析式為因為點在直線BC上，代入得解得線段所在直線的解析式為（3）因為小軍的速度是120米/分，所以直線OD的解析式為令，解得所以距圖書館的距離為（米）【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，能夠從圖象中獲取有效信息是解題的關鍵．23、（1）證明見解析（2）猜想：【解析】（1）連接BC,再利用垂直平分線的性質(zhì)直接得到相應線段的相等關系；（2）由（1）得出三角形ABC是等邊三角形，再推出，即可得出答案.【詳解】（1）連接∵點是中點且于點∴是線段的垂直平分線∴同理∴（2）猜想：證明：由（1）得∴是等邊三角形∴在中在中∵在中又∵∴∴∴【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì)24、（1）（4x1+1）（1x+1）（1x﹣1）；（1）3a（x+y）1【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（1）根據(jù)因式分解的步驟，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即