天津市南開區(qū)天大附中2026屆數學七年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．文具店的老板均以60元的價格賣了兩個計算器，其中一個賺了20%，另一個虧了20%，則該老板（）A．賺了5元

B．虧了25元

C．賺了25元

D．虧了5元2．下列判斷中不正確的是（）．A．與是同類項 B．是整式C．單頂式的系數是 D．的次數是2次3．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“行”字一面的相對面上的字是（）A．能 B．我 C．最 D．棒4．已知由一整式與的和為，則此整式為（）A． B． C． D．5．數軸上點A、B表示的數分別是﹣3、8，它們之間的距離可以表示為（）A．﹣3+8 B．﹣3﹣8 C．|﹣3+8| D．|﹣3﹣8|6．下列運算中，正確的是（）A．-2-1=-1 B．-2（x-3y）=-2x+3yC．3÷6×=3÷3=1 D．5x2-2x2=3x27．下列說法：①一個有理數不是整數就是分數；②有理數是正數和小數的統稱；③到原點距離相等的點所示的數相等；④相反數、絕對值都等于它本身的數只有0；⑤數軸上的點離原點越遠，表示的數越大；⑥有最小的正整數但沒有最小的正有理數．其中正確的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．在實數，，3.1415，中，無理數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．三角形ABC繞BC旋轉一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．10．如圖，計劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設計的依據是（）A．垂線段最短 B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，直線最短11．10克鹽溶于100克水中，則鹽與鹽水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：1112．一列數，其中，則（）A．23 B． C．24 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．據不完全統計，我國常年參加志愿者服務活動的志愿者超過65000000人，把65000000用科學記數法表示為．14．﹣3.5的相反數是_______,15．已知，，且，則a-b=________．16．定義運算：a*b=a（ab+7），則方程3*x=2*（﹣8）的解為_____．17．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程：（1）解方程：.（2）19．（5分）（1）計算：（﹣3）2﹣（）2×﹣6÷；（2）的余角比這個角少20°，則的補角為多少度？20．（8分）已知：OB是∠AOC的角平分線，OC是∠AOD的角平分線，∠COD＝40°．分別求∠AOD和∠BOC的度數．21．（10分）“城有二姝，小藝與迎迎．小藝行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小藝追之，問幾何步及之？（改編自《九章算術》）”（步：古長度單位，1步約合今1．5米．）大意：在相同的時間里，小藝走80步，迎迎可走60步．現讓迎迎先走100步，小藝開始追迎迎，問小藝需走多少步方可追上迎迎？（1）在相同的時間里：①若小藝走160步，則迎迎可走________步；②若小藝走步，則迎迎可走_________步；（2）求小藝追上迎迎時所走的步數．22．（10分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：=；（2）求的值；（3）求的值．23．（12分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是；（2）OD是OB的反向延長線，OD的方向是；（3）∠BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD，作∠BOD的平分線OE，OE的方向是；（4）在（1）、（2）、（3）的條件下，∠COE=．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析：可分別設兩種計算器的進價，根據賠賺可列出方程求得，再比較兩計算器的進價和與售價和之間的差，即可得老板的賠賺情況．解答：解：設賺了20%的進價為x元，虧了20%的一個進價為y元，根據題意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．則兩個計算器的進價和=50+75=125元，兩個計算器的售價和=60+60=120元，即老板在這次交易中虧了5元．故選D．點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程．2、D【分析】根據同類項的定義可判斷A項，根據整式的定義可判斷B項，根據單項式的系數的定義可判斷C項，根據多項式的次數的定義可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、與是同類項，故本選項判斷正確，不符合題意；B、是單項式，也是整式，故本選項判斷正確，不符合題意；C、單頂式的系數是，故本選項判斷正確，不符合題意；D、的次數是3次，故本選項判斷錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了同類項和整式的相關概念，屬于基礎題目，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．3、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“行”與“最”是相對面．

故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、A【分析】用減去求出即可．【詳解】．故選A．【點睛】本題考查整式的減法,關鍵在于熟練掌握減法法則．5、D【分析】由距離的定義和絕對值的關系容易得出結果．【詳解】∵點A、B表示的數分別是﹣3、8，∴它們之間的距離＝|﹣3﹣8|．故選：D．【點睛】本題考查了數軸上點的距離問題，掌握數軸的性質以及應用是解題的關鍵．6、D【分析】計算出各選項中式子的值，即可判斷哪個選項是正確的.【詳解】、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項錯誤；、，故選項正確.故選.【點睛】本題考查有理數混合運算、合并同類項、去括號與添括號，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法.7、B【分析】根據有理數的分類、數軸表示數、絕對值、相反數的意義，逐個進行判斷，得出答案，【詳解】整數和分數統稱為有理數，因此①是正確的，

無限不循環(huán)小數就不是有理數，因此②不正確，

到原點距離相等的點所示的數相等或互為相反數，因此③不正確，

相反數等于它本身的數是0、絕對值都等于它本身的數是非負數，因此相反數、絕對值都等于它本身的數只有0，因此④是正確的，

數軸上，在原點的左側離原點越遠，表示的數越小，因此⑤不正確，

最小的正整數是1，沒有最小的正有理數，因此⑥是正確的，

因此正確的個數為3，

故選：B．【點睛】考查數軸表示數、絕對值、相反數、以及有理數的分類，準確理解這些概念是正確判斷的前提．8、A【分析】根據無理數的定義進行識別即可．【詳解】無理數是指無限不循環(huán)小數．∴實數，3.1415均是有理數；是無理數；＝﹣3，是有理數．綜上，只有是無理數．故選：A．【點睛】本題考查了無理數的識別，明確無理數及有理數的相關定義是解題的關鍵．9、C【分析】根據圖形的旋轉性質，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵矩形繞一邊所在直線旋轉一周，可得到圓柱體，∴A錯誤，∵直角三角形繞直角邊所在直線旋轉一周，可得圓錐，∴B錯誤，∵由圖形的旋轉性質，可知△ABC旋轉后的圖形為C，∴C正確，∵三棱柱不是旋轉體，∴D錯誤，故選C.【點睛】本題主要考查圖形旋轉的性質，理解旋轉體的特征，是解題的關鍵.10、A【解析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故選A．【點睛】本題考查了垂線段最短，能熟記垂線段最短的內容是解此題的關鍵．11、D【分析】用鹽的重量比上鹽水的重量即可求解．【詳解】鹽與鹽水的比是10：（10＋100）＝1：1．故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，關鍵是根據題意正確列出算式進行計算求解．12、B【分析】分別求出找出數字循環(huán)的規(guī)律，進一步運用規(guī)律解決問題．【詳解】??由此可以看出三個數字一循環(huán)，∵50÷3=16??2∴16×（-1++2）-1+=．故選：B．【點睛】此題考查了找規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6.5×【解析】試題分析：科學計數法是指：a×，且1≤＜10，n為原數的整數位數減一．考點：科學計數法14、3.5【分析】由相反數的定義直接得到答案．【詳解】解：﹣3.5的相反數是故答案為：【點睛】本題考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．15、或【分析】先根據|a-b|＝b-a得到b≥a，再根據絕對值的性質去絕對值符號，從而確定出a、b的值，代入代數式進行計算即可．【詳解】解：因為，所以，因為，，所以，，當，時，，當，時，．綜上所述：或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是代數式求值，主要考查有理數的減法以及絕對值的性質，熟知有理數減法的法則是解答此題的關鍵．16、x=﹣【解析】由題干定義分別計算3*x和2*（﹣8），再列等式求解x即可.【詳解】解：由題干定義得，3*x=3(3x+7)=9x+21，2*（﹣8）=2(-16+7)=-18，則9x+21=-18，解得x=﹣故答案為x=﹣.【點睛】本題考查了新定義運算，按照其規(guī)則運算即可.17、﹣7.【解析】原式先計算乘方運算和絕對值，再計算乘法和除法運算，最后算加減運算即可得到結果；【詳解】解：原式＝﹣1+16＝-1-6=﹣7，故答案為：﹣7【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x=3；（2）x=-23【解析】解：（1），（2）19、（1）；（2）125°【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減；（2）根據題意可得關于的方程，求出后再根據互補的定義求解．【詳解】解：（1）原式＝9﹣×﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣；（2）根據題意，得﹣（90﹣）＝20°，解得：＝55°，所以的補角為180°﹣55°＝125°．【點睛】本題考查了有理數的混合運算、余角和補角以及一元一次方程的求解等知識，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．20、；【分析】根據角平分線的定義可知，∠AOD=2∠COD，∠BOC=∠AOC，從而可求答案．【詳解】OC平分∠AOD，又∵∠COD=40°∵OB平分∠AOC綜上：，【點睛】本題主要考查角平分線的定義，掌握角平分線的定義是解題的關鍵．21、（1）①120，②；（2）400步.【分析】（1）根據題意，先表示出小藝走160步的時間，然后進一步求取迎迎的步數即可；（2）設小藝追上迎迎所走的步數為x步，則迎迎在相同時間內走的步數為步，據此進一步列出方程求解即可.【詳解】（1）①若小藝走160步，則迎迎可走：（步），②若小藝走步，則迎迎可走：（步），故答案為：①120，②；（2）設小藝追上迎迎所走的步數為x步，則迎迎在相同時間內走的步數為步，則：，解得：，答：小藝追上迎迎時所走的步數為400步.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.22、（1），；（2）；（3）【分析】（1）分子是1，分母是兩個連續(xù)奇數的乘積，等于分子是1，兩個連續(xù)數為分母的分數差，由此規(guī)律解決；（2）利用發(fā)現的規(guī)律拆項相互抵消計算即可．（3）利用發(fā)現的規(guī)律拆項相互抵消計算即可．【詳解】解：（1）第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：