第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.5確定圓的條件》同步練習(xí)題(帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【題型1】三角形的外接圓及外心【典型例題】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，半徑OD∥BC，連接OB，AD．若∠AOB＝α，則∠BAD的度數(shù)為（）A.αB.C.D.【舉一反三1】已知，線段AB＝4，點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，若∠ACB＝30°，則線段AC的最大值是（）A.4B.C.8D.【舉一反三2】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O．若OA＝3，則△ABC外接圓的面積為

．【舉一反三3】設(shè)點(diǎn)H是△ABC的垂心，以AC為直徑的圓與△ABH的外接圓交于點(diǎn)K，求證：CK平分BH．【題型2】不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓【典型例題】已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則以下P點(diǎn)坐標(biāo)不滿足要求的是（）A.（3，5）B.（﹣3，5）C.（1，2）D.（1，﹣2）【舉一反三1】如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（）A.（2，1）B.（2，2）C.（2，0）D.（2，﹣1）【舉一反三2】下列條件中，不能確定一個(gè)圓的是（）A.圓心與半徑B.直徑C.平面上的三個(gè)已知點(diǎn)D.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)【舉一反三3】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），

確定一個(gè)圓，（填“能”或“不能”）．【舉一反三4】如圖，在下列4×4（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的網(wǎng)格中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別按不同要求寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)有一條拋物線，圖中存在點(diǎn)D，點(diǎn)D落在格點(diǎn)上，同時(shí)也落在這條拋物線上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．（2）經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)有一個(gè)圓，圓心為點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

．【舉一反三5】已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)．試說(shuō)明點(diǎn)B．C．D．E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上．【舉一反三6】將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R．

北師大版（2024）九年級(jí)下冊(cè)第三章圓5確定圓的條件講義（參考答案）【題型1】三角形的外接圓及外心【典型例題】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，半徑OD∥BC，連接OB，AD．若∠AOB＝α，則∠BAD的度數(shù)為（）A.αB.C.D.【答案】C【解析】∵AC為⊙O的直徑，∠AOB＝α∴∠C＝∠AOB＝α2，∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣α∵OD∥BC∴∠DOC＝∠C＝α∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝180°﹣α+α2＝180°﹣∴∠BAD＝∠BOD＝（180°﹣α2）＝90°﹣α4故選：C．【舉一反三1】已知，線段AB＝4，點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，若∠ACB＝30°，則線段AC的最大值是（）A.4B.C.8D.【答案】C【解析】以AB為邊作等邊△OAB，作△OAB的外接圓O，如圖所示：∵△OAB為等邊三角形∴OA＝OB＝AB＝4∵∠ACB＝30°∴點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上當(dāng)AC為外接圓O的直徑時(shí)，AC最大，且最大值為8故選：C．【舉一反三2】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O．若OA＝3，則△ABC外接圓的面積為

．【答案】9π【解析】連接OB、OC，如圖：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線∴AD是邊BC的垂直平分線∴OB＝OC∵EF是AC的垂直平分線∴OA＝OC∴OA＝OB＝OC∴△ABC外接圓的圓心是O，半徑是OA而OA＝3∴△ABC外接圓的面積為π?32＝9π故答案為：9π．【舉一反三3】設(shè)點(diǎn)H是△ABC的垂心，以AC為直徑的圓與△ABH的外接圓交于點(diǎn)K，求證：CK平分BH．【答案】證明：延長(zhǎng)AH交BC于點(diǎn)D，連接CH并延長(zhǎng)交AB于H，延長(zhǎng)CK交BH于E，連接AK，HK，BK，如圖所示：∵點(diǎn)H為△ABC垂心∴AD⊥BC，CF⊥AB∵AC為直徑∴點(diǎn)D，F(xiàn)均在以AC為直徑的圓上∵點(diǎn)A，F(xiàn)，K，D，C在以AC為直徑的圓上∴∠DCK＝∠KAH，∠FAK＝∠FCK∵點(diǎn)K，H，A，B在△ABH的外接圓上∴∠KAH＝∠KBH，∠FAK＝∠BHK∴∠DCK＝∠KBH，∠FCK＝∠BHK即∠BCE＝∠KBE，∠HCE＝∠EHK又∵∠BEC＝∠KEB，∠CEH＝∠HEK∴△BEC∽△KEB，△CEH∽△HEK∴BE：EK＝CE：BE，EH：EK＝CE：EH∴BE2＝EK?CE，EH2＝EK?CE∴BE2＝EH2∴BE＝EH即CK平分BH．【題型2】不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓【典型例題】已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，則以下P點(diǎn)坐標(biāo)不滿足要求的是（）A.（3，5）B.（﹣3，5）C.（1，2）D.（1，﹣2）【答案】C【解析】設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b∴解得∴y＝﹣x+當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣3≠5；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝12；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2≠﹣2；∴點(diǎn)C在直線MN上，該三點(diǎn)不能構(gòu)成圓．故選：C．【舉一反三1】如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（）A.（2，1）B.（2，2）C.（2，0）D.（2，﹣1）【答案】C【解析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，0）．故選：C．【舉一反三2】下列條件中，不能確定一個(gè)圓的是（）A.圓心與半徑B.直徑C.平面上的三個(gè)已知點(diǎn)D.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)【答案】C【解析】A、已知圓心與半徑能確定一個(gè)圓，不符合題意；B、已知直徑能確定一個(gè)圓，不符合題意；C、平面上的三個(gè)已知點(diǎn)，不能確定一個(gè)圓，符合題意；D、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，能確定一個(gè)圓，不符合題意；故選：C．【舉一反三3】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），

確定一個(gè)圓，（填“能”或“不能”）．【答案】不能【解析】∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3）∴點(diǎn)A、B、C共線∴三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能確定一個(gè)圓．故答案為：不能．【舉一反三4】如圖，在下列4×4（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的網(wǎng)格中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別按不同要求寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)有一條拋物線，圖中存在點(diǎn)D，點(diǎn)D落在格點(diǎn)上，同時(shí)也落在這條拋物線上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．（2）經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)有一個(gè)圓，圓心為點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

．【答案】（1）（3，2）（2）（1.5，1.5）【解析】（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為線段BC的垂直平分線∴點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)就是點(diǎn)D∴點(diǎn)D即為所求D（3，2）；故答案為：（3，2）；（2）如圖線段AC，BC的垂直平分線的交點(diǎn)E即為所求∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1.5，1.5）．故答案為：（1.5，1.5）．【舉一反三5】已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)．試說(shuō)明點(diǎn)B．C．D．E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上．【答案】證明：連接ME、MD∵BD、CE分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC∴點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一圓上．【舉一反三6】將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB