大慶一模數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},則A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.{x|x≥3}答案：A3.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x增大時(shí)，函數(shù)值減小，則a的取值范圍是A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1答案：B4.在等差數(shù)列中，若a_1=2,a_5=10,則該數(shù)列的公差d等于A.2B.3C.4D.5答案：B5.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|，則|z|等于A.3B.4C.5D.7答案：C6.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊的長度等于A.5B.7C.9D.25答案：A7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值等于A.1B.√2C.√3D.2答案：B8.在圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9中，圓心的坐標(biāo)是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A9.若向量a=(1,2),b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積等于A.-5B.5C.-7D.7答案：A10.在等比數(shù)列中，若a_1=1,a_4=16，則該數(shù)列的公比q等于A.2B.4C.-2D.-4答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log(x)D.f(x)=sin(x)答案：BC2.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.log_2(8)>log_2(4)C.sin(π/4)>cos(π/4)D.(-3)^2>(-2)^2答案：BD3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是有界的A.f(x)=tan(x)B.f(x)=cot(x)C.f(x)=sec(x)D.f(x)=csc(x)答案：無4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.a_n=n^2B.a_n=2n+1C.a_n=3^nD.a_n=5-2n答案：BD5.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的有A.實(shí)數(shù)的模等于其本身B.虛數(shù)的模一定是正數(shù)C.復(fù)數(shù)z=a+bi的模為√(a^2+b^2)D.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部和虛部分別相等答案：ACD6.下列關(guān)于向量的說法正確的有A.向量的模是非負(fù)數(shù)B.向量a與向量b的點(diǎn)積是一個(gè)標(biāo)量C.向量a與向量b垂直當(dāng)且僅當(dāng)它們的點(diǎn)積為0D.向量a與向量b平行當(dāng)且僅當(dāng)它們的方向相同或相反答案：ABCD7.下列關(guān)于圓的方程的說法正確的有A.圓的方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，(h,k)是圓心的坐標(biāo)B.圓的方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，r是圓的半徑C.圓的方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，圓心到原點(diǎn)的距離為√(h^2+k^2)D.圓的方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中，圓與x軸的交點(diǎn)為(h±r,0)答案：ABC8.下列關(guān)于等比數(shù)列的說法正確的有A.等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比值相等B.等比數(shù)列中，任意一項(xiàng)可以表示為首項(xiàng)與公比的乘積C.等比數(shù)列中，任意一項(xiàng)可以表示為末項(xiàng)與公比的冪次的乘積D.等比數(shù)列中，公比q不能為0答案：ABCD9.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的有A.sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)B.sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)C.sin^2(x)+cos^2(x)=1D.tan(x)=sin(x)/cos(x)答案：ABCD10.下列關(guān)于不等式的說法正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b>0，則1/a<1/bD.若a>b，則1/a>1/b答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x增大時(shí)，函數(shù)值增大，正確。2.集合A={1,2,3}與集合B={3,4,5}的并集為{1,2,3,4,5}，正確。3.函數(shù)f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，正確。4.在等差數(shù)列中，若a_1=5,d=3，則a_10=28，正確。5.復(fù)數(shù)z=2+3i的模為|z|=√13，正確。6.在直角三角形中，若直角邊分別為5和12，則斜邊的長度等于13，正確。7.函數(shù)f(x)=cos(x)的最小值等于-1，正確。8.在圓的方程(x+1)^2+(y-2)^2=16中，圓心的坐標(biāo)是(-1,2)，正確。9.向量a=(2,3)與向量b=(4,6)共線，正確。10.在等比數(shù)列中，若a_1=2,q=3，則a_5=162，正確。答案：全對(duì)四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+5的最小值。答案：f(x)=(x-2)^2+1，當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值1。2.求過點(diǎn)(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。答案：所求直線方程為y-2=3(x-1)，即y=3x-1。3.求等差數(shù)列中，若a_1=7,a_10=22，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。答案：由a_10=a_1+9d，得22=7+9d，解得d=2。前10項(xiàng)和S_10=10a_1+45d=10×7+45×2=170。4.求過點(diǎn)(1,2)且與圓(x-1)^2+(y+1)^2=4相切的直線方程。答案：圓心為(1,-1)，半徑為2。所求直線方程為y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0。圓心到直線的距離為2，即|k+3|/√(k^2+1)=2，解得k=-5/12。所求直線方程為5x+12y-19=0。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1附近的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=-1<0，所以在x=1附近，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。2.討論集合A={x|x>0}與集合B={x|x<1}的交集。答案：A∩B={x|0<x<1}。3.討論復(fù)數(shù)z=a+bi的模的性質(zhì)。答案：復(fù)數(shù)z=a+bi的模|z|=√(a^