五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題06數(shù)列考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1數(shù)列基本量的計(jì)算（5年2考）2025天津卷：絕對(duì)值數(shù)列求和2023天津卷：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)；1.數(shù)列在高考的考查主要包含了，數(shù)列的基本量運(yùn)算，主要包含了等差、等比的通項(xiàng)與求和運(yùn)算。2.數(shù)列的通項(xiàng)公式在高考中的考察主要包含了，等差等比數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，累加累成等。3.數(shù)列的求和在高考中的考察主要包含了，裂項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法，分組求和法等.考點(diǎn)2數(shù)列通項(xiàng)（5年4考）2025天津卷：求通項(xiàng)公式2023天津卷：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公；2022天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算錯(cuò)位相減法求和分組(并項(xiàng))法求和；2021天津卷：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算由定義判定等比數(shù)列錯(cuò)位相減法求和數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題；考點(diǎn)3數(shù)列求和（5年5考）2025天津卷：錯(cuò)位相減求和2024天津卷：由遞推數(shù)列研究數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等比數(shù)列前n項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法求；2023天津卷：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公；2022天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算錯(cuò)位相減法求和分組(并項(xiàng))法求和；2021天津卷：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算由定義判定等比數(shù)列錯(cuò)位相減法求和數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題；考點(diǎn)01數(shù)列基本量的計(jì)算1.（2025·天津·高考真題），則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A．112 B．48 C．80 D．642.（2023·天津·高考真題）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1A．16 B．32 C．54 D．162考點(diǎn)02數(shù)列通項(xiàng)3．（2024·天津·高考真題）已知數(shù)列an是公比大于0的等比數(shù)列．其前n項(xiàng)和為Sn．若(1)求數(shù)列an前n項(xiàng)和S(2)設(shè)bn=k,n=（?。┊?dāng)k≥2,n=ak+1時(shí)，求證：（ⅱ）求i=1S4.（2023·天津·高考真題）已知an是等差數(shù)列，a(1)求an的通項(xiàng)公式和i=(2)設(shè)bn是等比數(shù)列，且對(duì)任意的k∈N*，當(dāng)2（Ⅰ）當(dāng)k≥2時(shí)，求證：2k（Ⅱ）求bn的通項(xiàng)公式及前n考點(diǎn)03數(shù)列求和5.（2025·天津·高考真題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，．(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)，，有，（i）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有;（ii）求所有元素之和6．（2022·天津·高考真題）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且(1)求an與b(2)設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：(3)求k=12n7．（2021·天津·高考真題）已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64．{（I）求{an}（II）記cn（i）證明{c（ii）證明k=1一、單選題1．（2025·天津紅橋·一模）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（

）A．24 B．28 C．36 D．482．（2025·天津河北·二模）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（

）A．3059 B．2056 C．1033 D．5203．（2025·天津北辰·三模）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．15 B．35 C．45 D．554．（2025·天津·一模）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是（

）A． B． C．9 D．165．（2025·天津·二模）已知是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2025·天津和平·三模）定義新運(yùn)算：，已知數(shù)列滿足，，則（

）A．239 B．225 C．211 D．2617．（2025·天津南開(kāi)·二模）若數(shù)列滿足，且則的前2025項(xiàng)的和為（

）．A．1350 B．1352 C．2025 D．20268．（2025·天津·一模）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，在與之間插入數(shù)列的前m項(xiàng)，構(gòu)成新數(shù)列，即，…．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．30 B．4944 C．9876 D．147489．（2025·天津河西·模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且，則（

）A．27 B．30 C．33 D．3610．（2025·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2025·天津和平·一模）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則.12．（2025·天津·二模）數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為：.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則：.三、解答題13．（2025·天津河西·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，為的前n項(xiàng)和，求.14．（2025·天津和平·三模）已知，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若．（?。┎坏仁胶愠闪ⅲ髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：．15．（2025·天津?yàn)I海新·三模）已知等差數(shù)列與正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，．(1)求、通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)數(shù)列、，在與之間插入個(gè)，組成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列前100項(xiàng)和；(3)若（其中），證明：．16．（2025·天津南開(kāi)·二模）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記，其中為二項(xiàng)式系數(shù)．（?。┣髷?shù)列的前項(xiàng)和；（ⅱ）求．17．（2025·天津河?xùn)|·二模）設(shè)是公差d為的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，，，，，.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式及；(2)落在區(qū)間之內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，.（?。┣?，及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ⅱ）求.18．（2025·天津河北·二模）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．已知．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)積為，證明：．19．（2025·天津紅橋·二模）已知數(shù)列的首項(xiàng)(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)證明：對(duì)任意的(3)證明:20．（2025·天津河西·二模）已知數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且滿足，.(1)當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，求的通項(xiàng)公式及；(2)當(dāng)在單調(diào)遞增時(shí)，設(shè)，求的值；(3)當(dāng)數(shù)列為等比數(shù)列且為擺動(dòng)數(shù)列時(shí)，設(shè)，求的最大值和最小值.專題06數(shù)列考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1數(shù)列基本量的計(jì)算（5年2考）2025天津卷：絕對(duì)值數(shù)列求和2023天津卷：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)；1.數(shù)列在高考的考查主要包含了，數(shù)列的基本量運(yùn)算，主要包含了等差、等比的通項(xiàng)與求和運(yùn)算。2.數(shù)列的通項(xiàng)公式在高考中的考察主要包含了，等差等比數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，累加累成等。3.數(shù)列的求和在高考中的考察主要包含了，裂項(xiàng)相消法，錯(cuò)位相減法，分組求和法等.考點(diǎn)2數(shù)列通項(xiàng)（5年4考）2025天津卷：求通項(xiàng)公式2023天津卷：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公；2022天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算錯(cuò)位相減法求和分組(并項(xiàng))法求和；2021天津卷：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算由定義判定等比數(shù)列錯(cuò)位相減法求和數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題；考點(diǎn)3數(shù)列求和（5年5考）2025天津卷：錯(cuò)位相減求和2024天津卷：由遞推數(shù)列研究數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等比數(shù)列前n項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法求；2023天津卷：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算求等差數(shù)列前n項(xiàng)和寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公；2022天津卷：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算錯(cuò)位相減法求和分組(并項(xiàng))法求和；2021天津卷：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算由定義判定等比數(shù)列錯(cuò)位相減法求和數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題；考點(diǎn)01數(shù)列基本量的計(jì)算1.（2025·天津·高考真題），則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A．112 B．48 C．80 D．642.（2023·天津·高考真題）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1A．16 B．32 C．54 D．162考點(diǎn)02數(shù)列通項(xiàng)3．（2024·天津·高考真題）已知數(shù)列an是公比大于0的等比數(shù)列．其前n項(xiàng)和為Sn．若(1)求數(shù)列an前n項(xiàng)和S(2)設(shè)bn=k,n=（?。┊?dāng)k≥2,n=ak+1時(shí)，求證：（ⅱ）求i=1S4.（2023·天津·高考真題）已知an是等差數(shù)列，a(1)求an的通項(xiàng)公式和i=(2)設(shè)bn是等比數(shù)列，且對(duì)任意的k∈N*，當(dāng)2（Ⅰ）當(dāng)k≥2時(shí)，求證：2k（Ⅱ）求bn的通項(xiàng)公式及前n考點(diǎn)03數(shù)列求和5.（2025·天津·高考真題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，．(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)，，有，（i）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有;（ii）求所有元素之和6．（2022·天津·高考真題）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且(1)求an與b(2)設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：(3)求k=12n7．（2021·天津·高考真題）已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64．{（I）求{an}（II）記cn（i）證明{c（ii）證明k=1一、單選題1．（2025·天津紅橋·一模）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（

）A．24 B．28 C．36 D．482．（2025·天津河北·二模）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（

）A．3059 B．2056 C．1033 D．5203．（2025·天津北辰·三模）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．15 B．35 C．45 D．554．（2025·天津·一模）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是（

）A． B． C．9 D．165．（2025·天津·二模）已知是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2025·天津和平·三模）定義新運(yùn)算：，已知數(shù)列滿足，，則（

）A．239 B．225 C．211 D．2617．（2025·天津南開(kāi)·二模）若數(shù)列滿足，且則的前2025項(xiàng)的和為（

）．A．1350 B．1352 C．2025 D．20268．（2025·天津·一模）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，在與之間插入數(shù)列的前m項(xiàng)，構(gòu)成新數(shù)列，即，…．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．30 B．4944 C．9876 D．147489．（2025·天津河西·模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且，則（

）A．27 B．30 C．33 D．3610．（2025·天津武清·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2025·天津和平·一模）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則.12．（2025·天津·二模）數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為：.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則：.三、解答題13．（2025·天津河西·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，為的前n項(xiàng)和，求.14．（2025·天津和平·三模）已知，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若．（?。┎坏仁胶愠闪?，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：．15．（2025·天津?yàn)I海新·三模）已知等差數(shù)列與正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，．(1)求、通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)數(shù)列、，在與之間插入個(gè)，組成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列前100項(xiàng)和；(3)若（其中），證明：．16．（2025·天津南開(kāi)·二模）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記，其中為二項(xiàng)式系數(shù)．（?。┣髷?shù)列的前項(xiàng)和；（ⅱ）求．17．（2025·天津河?xùn)|·二模）設(shè)是公差d為的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，，，，，.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式及；(2)落在區(qū)間之內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)