五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題09復數考點五年考情（2021-2025）命題趨勢復數代數形式的四則運算（5年2考）2024年已知復數的類型求參數、由復數模求參數、復數的除法運算2022年復數代數形式的乘法運算、共軛復數的概念及計算復數在上海高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值一般為5分左右，屬于基礎題型，是考生應得的分數。復數的實部、虛部、共軛復數、模等基本概念是考查熱點，同時，復數的四則運算也是必考內容，常與復數概念結合，其中除法運算需將分母實數化，是運算考查的重點。命題會滲透數學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，如通過復數運算考查學生的數學運算能力，通過復數概念及相關問題考查學生的邏輯推理能力。求復數的模（5年3考）2025年求復數的模、共軛復數的概念及計算2023年求復數的模、復數代數形式的乘法運算2021年求復數的模、復數加減法的代數運算、共軛復數的概念及計算考點01復數代數形式的四則運算1．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知虛數，其實部為1，且，則實數為．【答案】2【知識點】已知復數的類型求參數、由復數模求參數、復數的除法運算〖祥解〗設且，直接根據復數的除法運算，再根據復數分類即可得到答案.【詳析】設，且.則，，，解得，2．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知（其中i為虛數單位），則；【答案】【知識點】復數代數形式的乘法運算、共軛復數的概念及計算〖祥解〗先由求出，從而可求出【詳析】因為，所以，所以，故答案為：故答案為：2.考點02求復數的模3．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知當，則；【答案】【知識點】求復數的模、復數代數形式的乘法運算〖祥解〗直接根據復數的乘法運算以及復數模的定義即可得到答案.【詳析】，.故答案為：.4．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知復數z滿足(i是虛數單位)，則.【答案】【知識點】求復數的模、復數加減法的代數運算、共軛復數的概念及計算〖祥解〗由已知求得，再由復數模的計算公式求解．【詳析】解：，，則．故答案為：．5．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知復數z滿足，則的最小值是．【答案】【知識點】求復數的模、共軛復數的概念及計算〖祥解〗先設，利用復數的乘方運算及概念確定，再根據復數的幾何意義數形結合計算即可.【詳析】設，由題意可知，則，又，由復數的幾何意義知在復平面內對應的點在單位圓內部（含邊界）的坐標軸上運動，如圖所示即線段上運動，設，則，由圖象可知，所以.故答案為：一、單選題1．（2025·上?！と＃┤魪蛿担樘摂祮挝唬瑒t（

）A．在復平面對應的點位于第四象限 B．C． D．【答案】A〖祥解〗利用復數的除法法則求得，進而逐項計算判斷即可.【詳析】對于A，復數在復平面內對應的點為，位于第四象限，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：A.2．（2025·上?！つM預測）若復數z在復平面中的對應點都在一個過原點的圓上，則的對應點均在（

）A．一條直線上 B．一個圓上 C．一條拋物線上 D．一支雙曲線上【答案】A〖祥解〗設，求出對應點的坐標，根據點在已知圓上，代入圓的方程變形可得.【詳析】設，圓心為，則半徑，則圓的方程為，即，依題意有，變形得，因為，所以的對應點坐標為，顯然在直線上.故選：A二、填空題3．（2025·上海·模擬預測）已知復數，其中i為虛數單位，則．【答案】〖祥解〗根據復數的除法運算和復數模的計算公式即可.【詳析】，故．故答案為：.4．（2025·上海金山·二模）已知復數滿足（為虛數單位），則.【答案】〖祥解〗利用復數的除法計算即可.【詳析】依題意，.故答案為：5．（2025·上海浦東新·二模）若關于的方程的一個虛根的模為，則實數的值為．【答案】4〖祥解〗設關于的方程的兩根虛根為，則且，即可求出的值，再代入檢驗.【詳析】設關于的方程的兩根虛根為，則且，所以，又，所以，當時，，所以關于的方程有兩個不相等實數根，不符合題意；當時，，所以關于的方程有兩個虛根，符合題意；所以.故答案為：6．（2025·上海閔行·二模）已知i是虛數單位，則．【答案】〖祥解〗由復數的除法運算結合模長計算即可.【詳析】.故答案為：.7．（2025·上海徐匯·二模）復數（其中為虛數單位）的虛部是．【答案】/0.5〖祥解〗根據復數除法，化簡，進而直接寫出虛部即可.【詳析】，故其虛部為.故答案為：.8．（2025·上海普陀·二模）已知復數，其中i為虛數單位，則.【答案】〖祥解〗根據復數的運算求出，再根據共軛復數的概念求解即可.【詳析】因為，.故答案為：9．（2025·上海寶山·三模）已知復數，集合所構成區(qū)域的面積是.【答案】〖祥解〗運用復數的幾何意義畫圖計算即可.【詳析】設，已知可得，即點在以原點為圓心，為半徑的圓上，如圖圓2.設，，，表示點兩點之間的距離為2.則集合所表示的圖形是以點為圓心，6為半徑的圓的大圓3和以點為圓心，2為半徑的小圓1之間的圓環(huán)部分.其面積為：集合所構成區(qū)域的面積是.

故答案為：10．（2025·上海浦東新·模擬預測）在復平面內，復數對應的點的坐標為，則．【答案】/〖祥解〗根據復數的幾何意義，可得，進而可得，再根據復數的乘法進行運算即可.【詳析】因為復數對應的點的坐標為，所以，則，所以故答案為：.11．（2025·上海黃浦·三模）復數z滿足（i是虛數單位），則在復平面內，z對應的點在第象限．【答案】三〖祥解〗由復數的除法、復數的幾何意義即可求解.【詳析】由題意，則在復平面內，z對應的點為在第三象限.故答案為：三.12．（2025·上海嘉定·二模）已知復數滿足，則的值為．【答案】〖祥解〗利用復數的幾何意義，把復數和平面向量建立一一對應關系，再利用向量的加減運算及平行四邊形的性質即可.【詳析】設對應的復數為，對應的復數為，則對應的復數為，對應的復數為，因為，由平行四邊形的性質可得：所以故答案為：13．（2025·上海青浦·模擬預測）已知復數滿足（i是虛數單位），則的最大值是.【答案】/〖祥解〗由模長運算，可得復數的模長，根據復數的幾何意義與圓的性質，可得答案.【詳析】已知，則.因為，所以，表示復數所對應的點到所對應的點的距離，說明對應的點在以原點為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為圓心到點的距離加上半徑，即.故答案為：.14．（2025·上海浦東新·三模）已知復數滿足，則（i是虛數單位）的最小值為.【答案】〖祥解〗確定復數的軌跡，結合點到線的距離公式即可求解.【詳析】設，則由可得：，則，即或的幾何意義為射線上的點與的距離，結合圖像可知：到的距離即為最小值，最小值為：，故答案為：15．（2025·上海·三模）設復數（為虛數單位），則的最大值為.【答案】3〖祥解〗本題可先根據復數的模的計算公式求出的表達式，再結合三角函數的性質求出其最大值.【詳析】已知，則.可得：因為的取值范圍是，所以當時，取得最大值.此時.那么的最大值為，即的最大值為.故答案為：.16．（2025·上?！つM預測）已知兩個復數的和為4、積為6，這兩個復數為.．【答案】和〖祥解〗由韋達定理構造方程，再求解方程即可.【詳析】設這兩個數分別是，則，因此這兩個數是方程的兩個根，整理得，解得，所以這兩個復數為和．故答案為：和專題09復數考點五年考情（2021-2025）命題趨勢復數代數形式的四則運算（5年2考）2024年已知復數的類型求參數、由復數模求參數、復數的除法運算2022年復數代數形式的乘法運算、共軛復數的概念及計算復數在上海高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值一般為5分左右，屬于基礎題型，是考生應得的分數。復數的實部、虛部、共軛復數、模等基本概念是考查熱點，同時，復數的四則運算也是必考內容，常與復數概念結合，其中除法運算需將分母實數化，是運算考查的重點。命題會滲透數學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，如通過復數運算考查學生的數學運算能力，通過復數概念及相關問題考查學生的邏輯推理能力。求復數的模（5年3考）2025年求復數的模、共軛復數的概念及計算2023年求復數的模、復數代數形式的乘法運算2021年求復數的模、復數加減法的代數運算、共軛復數的概念及計算考點01復數代數形式的四則運算1．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知虛數，其實部為1，且，則實數為．【答案】2【知識點】已知復數的類型求參數、由復數模求參數、復數的除法運算〖祥解〗設且，直接根據復數的除法運算，再根據復數分類即可得到答案.【詳析】設，且.則，，，解得，2．（2022·上?！じ呖颊骖}）已知（其中i為虛數單位），則；【答案】【知識點】復數代數形式的乘法運算、共軛復數的概念及計算〖祥解〗先由求出，從而可求出【詳析】因為，所以，所以，故答案為：故答案為：2.考點02求復數的模3．（2023·上海·高考真題）已知當，則；【答案】【知識點】求復數的模、復數代數形式的乘法運算〖祥解〗直接根據復數的乘法運算以及復數模的定義即可得到答案.【詳析】，.故答案為：.4．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知復數z滿足(i是虛數單位)，則.【答案】【知識點】求復數的模、復數加減法的代數運算、共軛復數的概念及計算〖祥解〗由已知求得，再由復數模的計算公式求解．【詳析】解：，，則．故答案為：．5．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知復數z滿足，則的最小值是．【答案】【知識點】求復數的模、共軛復數的概念及計算〖祥解〗先設，利用復數的乘方運算及概念確定，再根據復數的幾何意義數形結合計算即可.【詳析】設，由題意可知，則，又，由復數的幾何意義知在復平面內對應的點在單位圓內部（含邊界）的坐標軸上運動，如圖所示即線段上運動，設，則，由圖象可知，所以.故答案為：一、單選題1．（2025·上海·三模）若復數（為虛數單位），則（

）A．在復平面對應的點位于第四象限 B．C． D．【答案】A〖祥解〗利用復數的除法法則求得，進而逐項計算判斷即可.【詳析】對于A，復數在復平面內對應的點為，位于第四象限，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：A.2．（2025·上?！つM預測）若復數z在復平面中的對應點都在一個過原點的圓上，則的對應點均在（

）A．一條直線上 B．一個圓上 C．一條拋物線上 D．一支雙曲線上【答案】A〖祥解〗設，求出對應點的坐標，根據點在已知圓上，代入圓的方程變形可得.【詳析】設，圓心為，則半徑，則圓的方程為，即，依題意有，變形得，因為，所以的對應點坐標為，顯然在直線上.故選：A二、填空題3．（2025·上?！つM預測）已知復數，其中i為虛數單位，則．【答案】〖祥解〗根據復數的除法運算和復數模的計算公式即可.【詳析】，故．故答案為：.4．（2025·上海金山·二模）已知復數滿足（為虛數單位），則.【答案】〖祥解〗利用復數的除法計算即可.【詳析】依題意，.故答案為：5．（2025·上海浦東新·二模）若關于的方程的一個虛根的模為，則實數的值為．【答案】4〖祥解〗設關于的方程的兩根虛根為，則且，即可求出的值，再代入檢驗.【詳析】設關于的方程的兩根虛根為，則且，所以，又，所以，當時，，所以關于的方程有兩個不相等實數根，不符合題意；當時，，所以關于的方程有兩個虛根，符合題意；所以.故答案為：6．（2025·上海閔行·二模）已知i是虛數單位，則．【答案】〖祥解〗由復數的除法運算結合模長計算即可.【詳析】.故答案為：.7．（2025·上海徐匯·二模）復數（其中為虛數單位）的虛部是．【答案】/0.5〖祥解〗根據復數除法，化簡，進而直接寫出虛部即可.【詳析】，故其虛部為.故答案為：.8．（2025·上海普陀·二模）已知復數，其中i為虛數單位，則.【答案】〖祥解〗根據復數的運算求出，再根據共軛復數的概念求解即可.【詳析】因為，.故答案為：9．（2025·上海寶山·三模）已知復數，集合所構成區(qū)域的面積是.【答案】〖祥解〗運用復數的幾何意義畫圖計算即可.【詳析】設，已知可得，即點在以原點為圓心，為半徑的圓上，如圖圓2.設，，，表示點兩點之間的距離為2.則集合所表示的圖形是以點為圓心，6為半徑的圓的大圓3和以點為圓心，2為半徑的小圓1之間的圓環(huán)部分.其面積為：集合所構成區(qū)域的面積是.

故答案為：10．（2025·上海浦東新·模擬預測）在復平面內，復數對應的點的坐標為，則．【答案】/〖祥解〗根據復數的幾何意義，可得，進而可得，再根據復數的乘法進行運算即可.【詳析】因為復數對應的點的坐標為，所以，則，所以故答案為：.11．（2025·上海黃浦·三模）復數z滿足（i是虛數單位），則在復平面內，z對應的點在第象限．【答案】三〖祥解〗由復數的除法、復數的幾何意義即可求解.【詳析】由題意，則在復平面內，z對應的點為在第三象限.故答案為：三.12．（2025·上海嘉定·二模）已知復數滿足，則的值為．【答案】〖祥解〗利用復數的幾何意義，把復數和平面向量建立一一對應關系，再利用向量的加減運算及平行四邊形的性質即可.【詳析】設對應的復數為，對應的復數