高中數(shù)學第四章定積分4.3定積分的簡單應用4.3.1平面圖形的面積說課稿1北師大版選修2-2一、設(shè)計意圖

本節(jié)課以高中數(shù)學選修2-2第四章定積分4.3節(jié)“平面圖形的面積”為主題，旨在幫助學生理解和掌握定積分在解決實際問題中的應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和解決實際問題的能力。通過具體實例，讓學生體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過分析平面圖形面積的計算，學生能運用定積分概念進行數(shù)學建模，鍛煉邏輯推理能力；同時，通過圖形的直觀分析，提升空間想象和抽象思維能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎(chǔ)。三、重點難點及解決辦法

重點：1.定積分在求平面圖形面積中的應用；2.通過分割、近似求和到極限的思想方法理解定積分的計算過程。

難點：1.如何將實際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題；2.理解并運用定積分的幾何意義。

解決辦法：1.通過實例演示，引導學生理解定積分在幾何問題中的應用，強化概念與實際問題的聯(lián)系；2.利用圖形分割、近似求和的方法，幫助學生逐步理解定積分的計算過程。針對難點，可以組織小組討論，鼓勵學生提出問題，通過合作學習突破理解障礙。四、教學方法與策略

1.采用講授法結(jié)合實例分析，幫助學生理解定積分在求解面積問題中的應用。

2.設(shè)計小組討論活動，讓學生根據(jù)課本中的實例，嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為定積分問題，培養(yǎng)解決問題的能力。

3.利用多媒體展示圖形變化過程，幫助學生直觀理解分割、近似求和到極限的轉(zhuǎn)化過程。

4.通過角色扮演，讓學生扮演幾何圖形，體驗從點、線、面到定積分的抽象過程，增強學生的直觀想象能力。五、教學實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設(shè)計預習問題：圍繞“定積分的簡單應用”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何將一個不規(guī)則圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為定積分問題？”引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解定積分的概念和計算方法。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解定積分的簡單應用，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示實際問題中的圖形面積計算案例，引出“定積分的簡單應用”課題，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解定積分在求解平面圖形面積中的應用，結(jié)合實例如“矩形、三角形、圓形的面積計算”幫助學生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學生根據(jù)預習資料，嘗試解決“不規(guī)則圖形面積”的問題。

解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，如“如何處理不規(guī)則圖形的分割？”進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試解決不規(guī)則圖形面積的問題，體驗定積分的應用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解定積分在求解面積問題中的應用。

實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學生在實踐中掌握定積分的應用。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解定積分在求解面積問題中的應用，掌握相關(guān)計算方法。

通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)“定積分的簡單應用”課題，布置作業(yè)如“計算復雜圖形的面積”，鞏固學習效果。

提供拓展資源：提供與定積分應用相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學建模的案例、實際應用場景的介紹等，供學生進一步學習。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考，如嘗試解決實際問題中的面積計算問題。

反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的定積分應用知識，提高解決實際問題的能力。

通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六展與延伸

六、拓展與延伸

1.拓展閱讀材料

-《定積分在實際工程中的應用》：介紹定積分在土木工程、機械設(shè)計等領(lǐng)域的應用實例，如如何計算梁的彎矩、旋轉(zhuǎn)體的體積等。

-《數(shù)學建模與定積分》：探討如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用定積分進行求解，如人口增長模型、資源消耗模型等。

-《定積分與經(jīng)濟學》：分析定積分在經(jīng)濟學中的應用，如計算收益、成本、利潤等經(jīng)濟指標，以及如何運用定積分分析經(jīng)濟波動。

-《定積分在物理中的應用》：介紹定積分在物理學中的應用，如計算物體運動軌跡、計算力矩、計算功等。

-《定積分在計算機圖形學中的應用》：探討定積分在計算機圖形學中的應用，如計算圖形的面積、體積、表面積等。

2.課后自主學習和探究

-學生可以嘗試解決一些實際生活中的問題，如計算一塊不規(guī)則土地的面積、計算一棟建筑物的體積等。

-引導學生運用定積分解決物理問題，如計算物體的位移、速度、加速度等。

-鼓勵學生嘗試使用計算機軟件（如MATLAB、Mathematica等）進行定積分的計算和可視化。

-探究定積分與其他數(shù)學工具（如微積分、線性代數(shù)等）的關(guān)系，以及它們在解決實際問題中的應用。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱相關(guān)資料，了解定積分在各個領(lǐng)域的應用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。

-參與數(shù)學競賽或科研項目，將定積分應用于實際問題中，提高解決復雜問題的能力。

3.知識點拓展

-定積分的性質(zhì)和定理：包括定積分的線性性質(zhì)、可積函數(shù)的性質(zhì)、定積分的換元法和分部積分法等。

-定積分的應用：包括計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、物體的位移和速度等。

-定積分與微積分的關(guān)系：包括導數(shù)、積分和微分方程等概念之間的聯(lián)系。

-定積分與數(shù)學建模：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用定積分進行求解。

-定積分在計算機圖形學中的應用：包括計算圖形的面積、體積、表面積等。七、板書設(shè)計

①定積分的概念

-確定積分區(qū)間和分割

-取子區(qū)間代表長度

-計算面積和

-取極限得到定積分

②平面圖形的面積計算

-矩形面積：底×