高中數(shù)學競賽真題解析初賽試題一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是：A.y=sin(2x)B.y=cos(2x)C.y=tan(x/2)D.y=cot(x)2.設復數(shù)z滿足z^2+z+1=0，則|z|=：A.1/2B.√3/2C.1D.√23.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=-21，S3=-39，則S_n的最小值為：A.-84B.-140C.-105D.-1264.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=-1和x=2處取得極值，且f(-1)=-1，則f(2)=：A.1B.2C.4D.85.直線x+2y-3=0被橢圓x^2/9+y^2/4=1截得的弦長為：A.4√5/5B.8√5/5C.4√13/13D.8√13/136.設F1,F2是雙曲線x^2/9-y^2/16=1的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足|PF1|×|PF2|=32，則∠F1PF2的余弦值為：A.7/25B.11/25C.16/25D.23/257.若函數(shù)f(x)={x^2+2ax+a,x≤1;ax+ln(x),x>1}在R上單調遞減，則a的取值范圍是：A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[-2,-1]D.[-1,0)8.設函數(shù)f(x)={(1/2)^x,x≤0;log2x,x>0}，若f(a)≥2，則實數(shù)a的取值范圍是：A.(-∞,1]B.(-∞,4]C.[1,+∞)D.[4,+∞)9.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥(a-2b)，則x=：A.-1/5B.1/5C.-5D.510.在ΔABC中，若sinA=2sinBcosC，則tanB的最大值為：A.√3/3B.√2/2C.√3D.2二、多項選擇題（每題4分，共40分）11.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是：A.y=x^(1/3)B.y=log0.5(x+1)C.y=3^x-1D.y=(x-1)/(x+1)12.設a>1>b>-1，給出下列不等式：①ab>-1；②a^2>2b；③a-b>1-b^2；④a+b>1+ab。其中正確的有：A.①②B.①③C.②③D.③④13.下列命題中，正確的有：A.若直線l不垂直于平面α內的無數(shù)條直線，則l∥αB.若直線l與平面α相交，則l與平面α內的任意直線都是異面直線C.若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線平行或異面D.如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交14.設F1,F2為橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的兩個焦點，M為C上一點，且∠F1MF2=60°，若ΔMF1F2的面積為4√3，則b=：A.2B.2√3C.4D.4√315.已知函數(shù)f(x)={x^2-2ax+3a,x<1;ax+ln(x),x≥1}的值域為R，則a的取值范圍是：A.(0,2]B.[1,2]C.(0,1]D.[1/2,2]16.設F1,F2為雙曲線C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的兩個焦點，P為C上一點，且∠F1PF2=60°，若ΔPF1F2的面積為16√3，則C的離心率為：A.2B.√7C.√13D.√1917.下列說法正確的有：A.若一個平面內有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行B.若直線l與平面α平行，則l與平面α內的直線平行或異面C.若直線l與平面α相交，則l與平面α內的任意直線都是異面直線D.如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交或平行18.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+1/(n(n+1))，則數(shù)列{an}的通項公式為：A.an=1+1/2-1/(n+1)B.an=1+1/n-1/(n+1)C.an=1+1/2^nD.an=1+1/n^219.下列關于函數(shù)f(x)=x+4/x(x>0)的說法正確的有：A.f(x)在(0,2)上單調遞減B.f(x)在(2,+∞)上單調遞增C.f(x)的最小值為4D.f(x)無最大值20.設f(x)={2^x,x≤0;x^(1/2),x>0}，若f[f(a)]≤2，則實數(shù)a的取值范圍是：A.(-∞,1]B.[-4,1]C.[-4,0]D.[0,1]三、判斷題（每題2分，共20分）21.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極大值，則f'(a)=0。（）22.若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線平行。（）23.若數(shù)列{an}滿足an+1-an=d(d為常數(shù))，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列。（）24.已知橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，則橢圓的離心率為e=√(a^2-b^2)/a。（）25.函數(shù)f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1有兩個不同的極值點，則-4<a<-1。（）26.若