傳送帶功能關(guān)系問題試卷一、單項(xiàng)選擇題（共5小題，每題6分，共30分）1.水平傳送帶功能關(guān)系基礎(chǔ)模型如圖1所示，水平傳送帶以恒定速度(v=2\\text{m/s})順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶兩端距離(L=4\\text{m})，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)(\mu=0.2)，重力加速度(g=10\\text{m/s}^2)。將質(zhì)量(m=1\\text{kg})的物塊無(wú)初速度放在傳送帶左端，下列說(shuō)法正確的是（）A.物塊在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)B.物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為4JC.傳送帶對(duì)物塊做的功為4JD.整個(gè)過(guò)程中傳送帶電機(jī)多消耗的電能為8J解析：運(yùn)動(dòng)分析：物塊剛放上傳送帶時(shí)，所受滑動(dòng)摩擦力(f=\mumg=2\\text{N})，加速度(a=\mug=2\\text{m/s}^2)。加速至與傳送帶共速的時(shí)間(t=\frac{v}{a}=1\\text{s})，位移(x_1=\frac{1}{2}at^2=1\\text{m}<L)，之后勻速運(yùn)動(dòng)(x_2=L-x_1=3\\text{m})，選項(xiàng)A正確。摩擦生熱：相對(duì)位移(\Deltax=vt-x_1=2\times1-1=1\\text{m})，熱量(Q=f\Deltax=2\times1=2\\text{J})，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。傳送帶做功：由動(dòng)能定理，(W=\DeltaE_k=\frac{1}{2}mv^2=2\\text{J})，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。電機(jī)耗能：電能轉(zhuǎn)化為物塊動(dòng)能與摩擦熱，(E=\DeltaE_k+Q=2+2=4\\text{J})，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：A2.傾斜傳送帶能量轉(zhuǎn)化分析傾斜傳送帶與水平面夾角(\theta=37^\circ)，以(v=3\\text{m/s})勻速向上運(yùn)行，物塊與傳送帶間(\mu=0.5)，(g=10\\text{m/s}^2)，(\sin37^\circ=0.6)，(\cos37^\circ=0.8)。將(m=2\\text{kg})物塊以(v_0=1\\text{m/s})的初速度從底端向上滑上傳送帶，傳送帶足夠長(zhǎng)，則物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A.物塊先加速后勻速，最終速度為3m/sB.物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為12JC.傳送帶對(duì)物塊做的總功為20JD.物塊重力勢(shì)能增加量為36J解析：受力分析：物塊初速度(v_0<v)，相對(duì)傳送帶向下滑動(dòng)，摩擦力沿斜面向上。合力(F=\mumg\cos\theta-mg\sin\theta=0.5\times20\times0.8-20\times0.6=8-12=-4\\text{N})（負(fù)號(hào)表示沿斜面向下），即合力與運(yùn)動(dòng)方向相反，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)計(jì)算：加速度(a=\frac{F}{m}=-2\\text{m/s}^2)，減速至0的時(shí)間(t=\frac{v_0}{|a|}=0.5\\text{s})，位移(x=v_0t+\frac{1}{2}at^2=1\times0.5-0.5\times2\times0.25=0.25\\text{m})。之后物塊反向加速下滑，摩擦力沿斜面向上，合力(F'=mg\sin\theta-\mumg\cos\theta=12-8=4\\text{N})，加速度(a'=2\\text{m/s}^2)，最終脫離傳送帶，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。摩擦生熱：向上滑動(dòng)時(shí)相對(duì)位移(\Deltax_1=vt-x=3\times0.5-0.25=1.25\\text{m})，熱量(Q_1=f\Deltax_1=8\times1.25=10\\text{J})；下滑過(guò)程相對(duì)位移需結(jié)合后續(xù)運(yùn)動(dòng)，因題目未明確傳送帶長(zhǎng)度，無(wú)法計(jì)算總熱量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。傳送帶做功：僅向上滑動(dòng)階段傳送帶對(duì)物塊做功(W=fx=8\times0.25=2\\text{J})，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。重力勢(shì)能變化：物塊向上滑動(dòng)0.25m，(\DeltaE_p=mgx\sin\theta=20\times0.25\times0.6=3\\text{J})，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：無(wú)正確選項(xiàng)（注：本題設(shè)計(jì)存在疏漏，需補(bǔ)充傳送帶長(zhǎng)度條件）3.傳送帶與彈簧結(jié)合模型水平傳送帶左端與固定擋板間連接一輕彈簧，傳送帶以(v=4\\text{m/s})勻速運(yùn)行，物塊與傳送帶間(\mu=0.4)，(m=1\\text{kg})，彈簧原長(zhǎng)時(shí)物塊位于傳送帶右端。現(xiàn)將物塊從右端無(wú)初速度釋放，彈簧勁度系數(shù)(k=100\\text{N/m})，最大壓縮量為（）A.0.2mB.0.4mC.0.6mD.0.8m解析：物塊在傳送帶上加速至共速后，壓縮彈簧至速度為0。加速階段位移(x_1=\frac{v^2}{2\mug}=\frac{16}{8}=2\\text{m})，動(dòng)能(E_k=\frac{1}{2}mv^2=8\\text{J})。壓縮彈簧過(guò)程中，摩擦力與彈簧力做功，由能量守恒：(E_k=\mumgx_2+\frac{1}{2}kx_2^2)，代入數(shù)據(jù)(8=4x_2+50x_2^2)，解得(x_2=0.4\\text{m})（負(fù)值舍去）。答案：B4.多物塊傳送帶功能關(guān)系水平傳送帶以(v=2\\text{m/s})勻速運(yùn)行，兩端距離(L=6\\text{m})，(\mu=0.1)，(g=10\\text{m/s}^2)。(t=0)時(shí)在左端放物塊A（(m_A=1\\text{kg})），(t=2\\text{s})時(shí)在左端放物塊B（(m_B=2\\text{kg})），兩物塊碰撞后粘在一起，碰撞時(shí)間極短，則碰撞后系統(tǒng)損失的機(jī)械能為（）A.0.5JB.1JC.2JD.4J解析：A的運(yùn)動(dòng)：A加速至共速時(shí)間(t_1=\frac{v}{\mug}=2\\text{s})，位移(x_1=\frac{1}{2}\mugt_1^2=2\\text{m})，之后勻速運(yùn)動(dòng)，(t=2\\text{s})時(shí)A的位置(x_A=x_1+v(t-t_1)=2+0=2\\text{m})（(t-t_1=0)）。B的運(yùn)動(dòng)：B放上傳送帶后，加速至共速時(shí)間(t_2=2\\text{s})，位移(x_B=2\\text{m})。在B加速過(guò)程中，A勻速運(yùn)動(dòng)位移(x_A'=vt_2=4\\text{m})，此時(shí)A總位移(x_A+x_A'=6\\text{m})，已到達(dá)右端，故B未與A碰撞，題目條件矛盾。答案：無(wú)正確選項(xiàng)（注：需調(diào)整傳送帶長(zhǎng)度或釋放時(shí)間）5.傳送帶功率計(jì)算某工廠用傾斜傳送帶運(yùn)輸?shù)V石，傳送帶傾角(\theta=30^\circ)，礦石與傳送帶間(\mu=\frac{\sqrt{3}}{3})，(g=10\\text{m/s}^2)。若傳送帶以(v=2\\text{m/s})勻速運(yùn)行，每分鐘運(yùn)輸?shù)V石質(zhì)量(M=600\\text{kg})，則傳送帶電機(jī)的最小輸出功率為（）A.1000WB.2000WC.3000WD.4000W解析：?jiǎn)蝹€(gè)礦石受力平衡：(f=mg\sin\theta+\mumg\cos\theta=mg(\sin30^\circ+\frac{\sqrt{3}}{3}\cos30^\circ)=mg(0.5+0.5)=mg)。傳送帶對(duì)礦石的摩擦力功率(P_1=fv=mgv)，每分鐘運(yùn)輸(n=\frac{M}{m})個(gè)礦石，總功率(P=nP_1=Mgv=600\times10\times2/60=2000\\text{W})。答案：B二、多項(xiàng)選擇題（共3小題，每題6分，共18分）6.傳送帶動(dòng)態(tài)過(guò)程分析水平傳送帶以(v_0=4\\text{m/s})勻速運(yùn)行，物塊以(v=6\\text{m/s})的初速度沖上傳送帶，(\mu=0.5)，(g=10\\text{m/s}^2)，傳送帶足夠長(zhǎng)，則物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A.先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)B.摩擦生熱與物塊動(dòng)能減少量相等C.傳送帶對(duì)物塊的沖量大小為2N·s（設(shè)(m=1\\text{kg})）D.電機(jī)因物塊額外消耗的電能為20J解析：運(yùn)動(dòng)分析：物塊初速度大于傳送帶速度，滑動(dòng)摩擦力向左，加速度(a=-\mug=-5\\text{m/s}^2)，減速至(v_0)時(shí)位移(x=\frac{v_0^2-v^2}{2a}=\frac{16-36}{-10}=2\\text{m})，之后勻速，選項(xiàng)A正確。能量關(guān)系：動(dòng)能減少量(\DeltaE_k=\frac{1}{2}m(v^2-v_0^2)=10\\text{J})，摩擦生熱(Q=f\Deltax=\mumg(vt-x))，(t=\frac{v-v_0}{a}=0.4\\text{s})，(vt=6\times0.4=2.4\\text{m})，(\Deltax=0.4\\text{m})，(Q=5\times0.4=2\\text{J}\neq\DeltaE_k)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。沖量計(jì)算：由動(dòng)量定理，(I=m(v_0-v)=1\times(-2)=-2\\text{N·s})，大小為2N·s，選項(xiàng)C正確。電機(jī)耗能：電能(E=Q+\DeltaE_k')（(\DeltaE_k')為傳送帶動(dòng)能變化，此處傳送帶勻速，(\DeltaE_k'=0)），(E=Q=2\\text{J})，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：AC7.傳送帶與滑塊碰撞綜合問題水平傳送帶(v=3\\text{m/s})，左端固定一彈性擋板，右端與光滑水平面連接，物塊A（(m_A=1\\text{kg})）從右端以(v_A=5\\text{m/s})滑上傳送帶，與擋板碰撞后原速率反彈，物塊B（(m_B=2\\text{kg})）靜止于傳送帶中點(diǎn)，(\mu=0.2)，(L=6\\text{m})，(g=10\\text{m/s}^2)，則（）A.A與擋板碰撞前已勻速運(yùn)動(dòng)B.A與B碰撞后可能共速運(yùn)動(dòng)C.整個(gè)過(guò)程摩擦生熱為49JD.電機(jī)因A、B額外消耗電能為54J解析：A的運(yùn)動(dòng)：A減速至共速位移(x=\frac{v_A^2-v^2}{2\mug}=\frac{25-9}{4}=4\\text{m}<L)，之后勻速至擋板，選項(xiàng)A正確。碰撞分析：A反彈后速度(v=3\\text{m/s})，與靜止的B碰撞，若彈性碰撞，(v_A'=-\frac{1}{3}\\text{m/s})，(v_B'=\frac{4}{3}\\text{m/s})；若完全非彈性碰撞，共速(v_{共}=1\\text{m/s})，選項(xiàng)B正確。摩擦生熱：A減速階段(Q_1=\mum_A(v_At_1-x)=2\times(5\times0.5-4)=2\times(-1.5))（取絕對(duì)值）=3J；勻速階段無(wú)相對(duì)位移；反彈后與B碰撞前，A勻速，B靜止，相對(duì)位移(x_B=3\\text{m})（傳送帶中點(diǎn)到右端距離），(Q_2=\mum_Avt_2=2\times3\times1=6\\text{J})（(t_2=\frac{3}{3}=1\\text{s})）；碰撞后B加速至共速，(Q_3=\mum_B\Deltax=4\times(\frac{3^2}{2\times2}-\frac{1^2}{2\times2})=4\times2=8\\text{J})，總(Q=3+6+8=17\\text{J})，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案：AB8.傾斜傳送帶臨界問題傾斜傳送帶以(v=4\\text{m/s})勻速向下運(yùn)行，物塊與傳送帶間(\mu=0.5)，(\theta=53^\circ)，(g=10\\text{m/s}^2)，(\sin53^\circ=0.8)，(\cos53^\circ=0.6)。將物塊從頂端無(wú)初速度釋放，若傳送帶長(zhǎng)度(L)可變，則（）A.若(L=2\\text{m})，物塊到達(dá)底端時(shí)速度為4m/sB.若(L=5\\text{m})，物塊重力勢(shì)能減少量大于動(dòng)能增加量C.物塊加速度大小可能為2m/s2或10m/s2D.傳送帶對(duì)物塊做功可能為正、負(fù)或零解析：受力分析：(mg\sin\theta=8m)，(\mumg\cos\theta=3m)，重力沿斜面向下分力大于摩擦力，物塊加速下滑，選項(xiàng)A中(L=2\\text{m})，若加速至共速位移(x=\frac{v^2}{2a})，(a=g\sin\theta-\mug\cos\theta=5\\text{m/s}^2)，(x=1.6\\text{m}<2\\text{m})，之后勻速，速度為4m/s，選項(xiàng)A正確。能量關(guān)系：重力勢(shì)能減少量(\DeltaE_p=mgL\sin\theta)，動(dòng)能增加量(\DeltaE_k=\frac{1}{2}mv^2)（共速后），(\DeltaE_p-\DeltaE_k=mgL\times0.8-8m=m(8L-8))，當(dāng)(L=5\\text{m})時(shí)，(\DeltaE_p-\DeltaE_k=32m>0)，選項(xiàng)B正確。加速度情況：若物塊初速度大于傳送帶速度，摩擦力沿斜面向上，(a=g\sin\theta+\mug\cos\theta=11\\text{m/s}^2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。傳送帶做功：物塊速度大于傳送帶時(shí)，摩擦力做負(fù)功；小于時(shí)做正功；相等時(shí)不做功，選項(xiàng)D正確。答案：ABD三、計(jì)算題（共2小題，共40分）9.（20分）水平傳送帶分段運(yùn)行模型如圖2所示，水平傳送帶由兩段組成，AB段長(zhǎng)(L_1=2\\text{m})，以(v_1=2\\text{m/s})勻速運(yùn)行；BC段長(zhǎng)(L_2=4\\text{m})，以(v_2=4\\text{m/s})勻速運(yùn)行，兩段傳送帶銜接處無(wú)機(jī)械能損失。物塊與AB段、BC段間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為(\mu_1=0.1)、(\mu_2=0.2)，(g=10\\text{m/s}^2)，(m=1\\text{kg})的物塊從A端無(wú)初速度釋放，求：（1）物塊到達(dá)B端的速度；（2）物塊在BC段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的熱量；（3）整個(gè)過(guò)程中傳送帶電機(jī)額外消耗的電能。解析：（1）AB段加速度(a_1=\mu_1g=1\\text{m/s}^2)，加速至(v_1)的位移(x_1=\frac{v_1^2}{2a_1}=2\\text{m}=L_1)，故到達(dá)B端速度(v_B=v_1=2\\text{m/s})。（2）BC段加速度(a_2=\mu_2g=2\\text{m/s}^2)，加速至(v_2)的時(shí)間(t=\frac{v_2-v_B}{a_2}=1\\text{s})，位移(x_2=v_Bt+\frac{1}{2}a_2t^2=(2\times1)+(0.5\times2\times1)=3\\text{m}<L_2)，之后勻速運(yùn)動(dòng)(t'=\frac{L_2-x_2}{v_2}=0.25\\text{s})。相對(duì)位移(\Deltax=v_2t-x_2=4\times1-3=1\\text{m})，熱量(Q=\mu_2mg\Deltax=0.2\times10\times1=2\\text{J})。（3）AB段：電能(E_1=\DeltaE_{k1}+Q_1=\frac{1}{2}mv_1^2+\mu_1mg(v_1t_1-x_1))，(t_1=\frac{v_1}{a_1}=2\\text{s})，(v_1t_1=4\\text{m})，(Q_1=0.1\times10\times(4-2)=2\\text{J})，(E_1=2+2=4\\text{J})。BC段：電能(E_2=\DeltaE_{k2}+Q_2=(\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_B^2)+Q=(8-2)+2=8\\text{J})。總電能(E=E_1+E_2=12\\text{J})。答案：（1）2m/s；（2）2J；（3）12J10.（20分）傾斜傳送帶往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題傾斜傳送帶與水平面夾角(\theta=37^\circ)，以(v=5\\text{m/s})勻速向上運(yùn)行，傳送帶兩端距離(L=11\\text{m})，物塊與傳送帶間(\mu=0.75)，(g=10\\text{m/s}^2)，(\sin37^\circ=0.6)，(\cos37^\circ=0.8)。(t=0)時(shí)將(m=1\\text{kg})物塊從底端以(v_0=10\\text{m/s})的初速度向上滑上傳送帶，求：（1）物塊第一次到達(dá)頂端的時(shí)間；（2）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總路程；（3）整個(gè)過(guò)程中摩擦產(chǎn)生的總熱量。解析：（1）物塊初速度(v_0>v)，摩擦力沿斜面向下，合力(F=mg\sin\theta+\mumg\cos\theta=6+6=12\\text{N})，加速度(a_1=-12\\text{m/s}^2)（向上為正）。減速至(v)的時(shí)間(t_1=\frac{v-v_0}{a_1}=0.5\\text{s})，位移(x_1=\frac{v_0+v}{2}t_1=3.75\\text{m})。之后摩擦力沿斜面向上，合力(F'=\mumg\cos\theta-mg\sin\theta=6-6=0)，勻速運(yùn)動(dòng)(x_2=L-x_1=7.25\\text{m})，時(shí)間(t_2=\frac{x_2}{v}=1.45\\text{s})，總時(shí)間(t=t_1+t_2=1.95\