專題十九帶電粒子在疊加場中的運動1.A[解析]根據(jù)運動的疊加原理可知,離子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,沿水平方向做加速運動,則v1增大,v2不變;當離子速度平行于磁場方向的分量大小為2v1時,垂直于磁場方向的分量大小為v2.故選A.2.D[解析]在電磁場區(qū)域中,小球在重力、電場力和洛倫茲力作用下豎直向下做直線運動,該直線運動一定是勻速直線運動,其受力方向一定如圖所示,可知小球一定帶正電,故A錯誤;小球做勻速直線運動,故小球穿過電磁場區(qū)域的過程中動能不變,故B錯誤;電場力與速度方向的夾角一直大于90°,可知電場力一直做負功,電勢能增大,故C錯誤;小球受力平衡,有qvB=(qE)2-(mg)2,小球進入電磁場區(qū)域前,根據(jù)動能定理有mgh=12mv2-0,3.ABC[解析]帶正電的粒子受到沿y軸負方向的電場力,磁場方向垂直于紙面向里,根據(jù)左手定則可知,在原點時帶電粒子受到沿y軸正方向的洛倫茲力,由于v0>EB,即qv0B>Eq,所以合力向上,帶電粒子會在第一象限內(nèi)做曲線運動;粒子向上運動,洛倫茲力不做功,電場力做負功,隨著速度逐漸減小,若在最高點時洛倫茲力恰好減小至0,則粒子會在電場力作用下沿y軸負方向加速,洛倫茲力方向相反,形成A圖;同理,若在最高點時洛倫茲力沒有減小至0,且速度v>EB,則形成B圖;若在最高點時洛倫茲力沒有減小至0,且速度v<EB,則形成4.D[解析]小圓環(huán)從最高點運動到最低點的過程中,除重力做功外,還有電場力做功,機械能不守恒,故A錯誤;設小圓環(huán)所受重力和電場力的合力與豎直方向的夾角為θ,假設恰好能做完整的圓周運動,剛好到達等效最高點A,如圖所示,根據(jù)動能定理得mgR1-cosθ-qERsinθ=12mvA2,且mgtanθ=qE,解得vA2=2gR1-1cosθ<0,所以假設不成立,即小圓環(huán)不能沿大圓環(huán)做完整的圓周運動,故B錯誤;小圓環(huán)從最高點運動到大圓環(huán)右側與圓心等高位置過程中,根據(jù)動能定理得mgR+qER=12mv12-0,解得小圓環(huán)運動到大圓環(huán)右側與圓心等高位置時的速度v1=2gR+2qERm,故C錯誤;小圓環(huán)從最高點運動到大圓環(huán)最低點過程中,根據(jù)動能定理得mg·5.ABD[解析]油滴a做圓周運動,故重力與電場力平衡,可知帶負電,有mg=Eq,解得q=mgE,故A正確;根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=mv2R,得R=mvBq,解得油滴a做圓周運動的速度大小為v=gBRE,故B正確;設小油滴Ⅰ的速度大小為v1,得3R=m2v1Bq2,解得v1=3BqRm=3gBRE,周期為T=2π·3Rv1=2πEgB,故C錯誤;帶電油滴a分離前后動量守恒,設分離后小油滴Ⅱ的速度為v2,取油滴a分離前瞬間的速度方向為正方向,得mv=m2v1+m2v6.(1)EB(2)EL[解析](1)帶電粒子在cdef區(qū)域做直線運動,則有電場力與洛倫茲力平衡,可知粒子帶正電,經(jīng)cd邊的中點速度水平向右,設粒子到達cd邊的中點速度大小為v0,帶電荷量為q,質(zhì)量為m,由平衡條件則有qE=qv0B解得v0=E(2)粒子從b點到cd邊的中點的運動,可逆向看作從cd邊的中點到b點的類平拋運動,設運動時間為t,加速度大小為a,由牛頓第二定律可得qE=ma由類平拋運動規(guī)律可得v0t=L12at2=聯(lián)立解得粒子的電荷量與質(zhì)量之比qm=v0(3)粒子從ef中點射出到圓形區(qū)域做勻速圓周運動,設粒子的運動半徑為R,由洛倫茲力提供向心力可得qv0B=mv解得R=L粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示,由圖可知,粒子沿半徑方向射入,又沿半徑方向射出,設粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進入圓形區(qū)域時速度方向的夾角為α,由幾何關系可知α=2θ可得tanθ=33Lθ=30°則有α=60°7.(1)mv022q(3)2.6v0172[解析](1)根據(jù)動能定理得qU=12m解得U=m粒子進入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運動,根據(jù)題意某粒子從P點射入?yún)^(qū)域Ⅰ,并從Q點射入?yún)^(qū)域Ⅱ,故可知此時粒子的運動軌跡半徑與區(qū)域Ⅰ的半徑R相等,粒子在磁場中做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力qBv0=mv解得R=m(2)帶電粒子在OF范圍內(nèi)都沿著y軸正方向以相同的速度v0沿紙面射入?yún)^(qū)域Ⅰ,由(1)可得,粒子在區(qū)域Ⅰ中做勻速圓周運動,軌跡半徑為R,因為在區(qū)域Ⅰ中的磁場半徑和軌跡半徑相等,所以粒子射入點、區(qū)域Ⅰ圓心O1、粒子出射點、軌跡圓心O'四點構成一個菱形,由幾何關系可得,區(qū)域Ⅰ圓心O1和粒子出射點連線平行于粒子射入點與軌跡圓心O'連線,則區(qū)域Ⅰ圓心O1和粒子出射點連線水平,根據(jù)磁聚焦原理可知粒子都從Q點射出,粒子射入?yún)^(qū)域Ⅱ,仍做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力qB2v0=m解得R'=2R如圖甲所示,要使粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的時間最短,軌跡所對應的圓心角最小,可知在區(qū)域Ⅱ中運動的圓弧所對的弦長最短,即此時最短弦長為區(qū)域Ⅱ的磁場圓半徑2R,根據(jù)幾何知識可得此時在區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅰ中運動的軌跡所對應的圓心角都為60°,粒子在兩區(qū)域磁場中運動周期分別為T1=2πRvT2=2π·2Rv故可得該粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運動的總時間為t=60°360°T1+60°360°T2甲(3)如圖乙所示,將速度v0分解為沿y軸正方向的速度v0及速度v',因為E=Bv0,可得qE=qBv0,故可知沿y軸正方向的速度v0產(chǎn)生的洛倫茲力與電場力平衡,粒子同時受到另一方向的洛倫茲力qBv',故粒子沿y軸正方向做旋進運動,根據(jù)