試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年莆田二中高一上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘考試滿分150分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．滿足的集合A的個(gè)數(shù)（

）A． B． C． D．2．已知命題：，則為（

）A.B.C.D.3．已知集合，則M∩N=（

）A.B.C.D.4．南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家祖沖之對圓周率數(shù)值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個(gè)重大貢獻(xiàn)，后人將“這個(gè)精確推算值”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”.已知圓周率，如果記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第位數(shù)字為，則下列說法不正確的是（

）A．是一個(gè)函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，C．D．5．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．6．如果對于任意實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．若正實(shí)數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，其中，若，則正實(shí)數(shù)t取值范圍（

）A．或 B．或C．或 D．或二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．已知，那么下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．10．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．的最大值是 B．的最小值為4C．最小值為 D．最小值為211．給定數(shù)集，對于任意，有且，則稱集合為閉集合．則以下結(jié)論中，不正確的是（

）A．集合為閉集合B．集合為閉集合C．若集合為閉集合，則為閉集合D．若集合為閉集合，且，，則存在，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．函數(shù)的定義域是,，則函數(shù)的定義域是.13．已知，則的取值范圍是.14．已知若A∩B={a1,a4}且a1+a四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．（13分）已知全集，集合，（1）若，求（2）若“”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（15分）已知，（1）當(dāng)時(shí)，用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的最小值；（2）若對任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；17．（15分）設(shè)函數(shù)（1）若，求的解集．（2）若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：．18．對于函數(shù)，若，則稱實(shí)數(shù)為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱實(shí)數(shù)為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別記為和，即，．（1）對于函數(shù)，分別求出集合與；（2）對于所有的函數(shù)，證明；（3）設(shè)，若，求集合．19．兩縣城和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城和城的總影響度為對城與對城的影響度之和.記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明垃圾處理廠對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為9.（1）若垃圾處理廠建在圓弧的中點(diǎn)處，求垃圾處理廠對城和城的總影響度；（2）求垃圾處理廠對城和城的總影響度的最小值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年莆田二中高一上第一次月考考試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．C2．D3．C4．B5．D6．B7．B8．A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．AB10．ABC11．ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12. 13. 14.1，四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，或x>7}，因?yàn)?，所以；?）若“”是“x∈Q”的充分不必要條件，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足，當(dāng)時(shí)，則，解得：，且和不能同時(shí)成立，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為16．【答案】(1)證明見詳解，(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，任取，且，則，，，即，，，即，是上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.（2）對任意恒成立，，只需恒成立，設(shè)，，因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以在單調(diào)遞增，只需即可，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．【答案】(1)(2)(3)分類討論，答案見解析.【詳解】（1）解：由函數(shù)，若，可得，又由，即不等式，即，因?yàn)?，且函?shù)對應(yīng)的拋物線開口向上，所以不等式的解集為，即的解集為.（2）解：由對一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意．當(dāng)，則滿足，即，解得，所以的取值范圍是．（3）解：依題意，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，所以不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，不等式化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由函數(shù)，令，由，即，所以集合.（2）若，顯然成立，若，設(shè)為集合中任意一個(gè)元素，由，可得，所以.（3）因?yàn)?，所以即，所以，所以，即，，，，所以或或，解得或或，所以集?19．【答案】(1)0.065(2)0.06