第三章

整式及其加減問題解決策略：歸納01教學目標02新知導入03新知講解04課堂練習05課堂小結06作業(yè)布置01教學目標1.經歷探索規(guī)律到歸納出一般性結論的全過程，掌握解決規(guī)律探究類問題的策略和方法。2.通過尋找規(guī)律并驗證說理，提升抽象能力和推理能力。02新知導入“低多邊形風格”是一種數字藝術設計風格。它將整個區(qū)域分割為若干三角形,通過把相鄰三角形涂上不同顏色,產生立體及光影的效果。03新知探究

如圖，當長方形內有1個點時，可分得4個三角形；當長方形內有2個點時，可分得6個三角形(不計被分割的三角形)。問題當長方形內有35個點時，可分得多少個三角形？03新知講解(1)先動手試試，感受分割得到三角形的過程。(2)已知條件是什么？目標是什么？已知條件：長方形內有35個點，將這些點按照

前面的方法連接，形成多個三角形。目標：求出分得的三角形的總個數?！纠斫鈫栴}】03新知講解【擬定計劃】(1)直接研究“長方形內有35個點”的情形，

你遇到了什么困難？(2)哪些情形容易研究？從中你能發(fā)現什么規(guī)律？(3)你發(fā)現的規(guī)律正確嗎？你能給出合理的解釋嗎？點太多，不方便將三角形全部畫出來。點的個數較少時容易研究。03新知講解【實施計劃】(1)先研究長方形內有3個點、4個點的情形。03新知講解(2)根據幾種簡單情形的數據，填寫下表。長方形內點的個數1234…三角形的個數…46810你發(fā)現了什么規(guī)律？長方形內點的個數增加1，三角形的個數增加2。03新知講解(3)猜想是合理的。在長方形內已經有n個點的情況下，新增的一個點要么在某個三角形內部，要么在某條線段上。當新增的這個點在某個三角形內部時，連接該點和三角形的頂點，原來的1個三角形分成3個小三角形，三角形的個數增加2;當新增的這個點在某條線段上時，連接該點和它所在兩個三角形的頂點，三角形的個數同樣增加2。因此，當長方形內有35個點時，分得的三角形的個數是4+2x34=72。03新知講解【回顧反思】(1)如果長方形內有100個點呢？一般地，如果長方形內有n個點呢？長方形內點的個數分割成的小三角形個數100n4+2×(100-1)=2024+2×(n-1)=2n+2(2)你還能提出并解決什么問題？03新知講解(3)從簡單的情形開始思考有什么好處？通過簡單情形歸納一般性結論，你有哪些經驗?在簡單情形中尋找規(guī)律在更多情形中驗證規(guī)律用數學語言表達規(guī)律在一般情形中總結規(guī)律03新知講解1.32024的個位數字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561……3n

(n為正整數)的個位數字按3，9，7，1四個數字循環(huán)出現。2024÷4=506，32014的個位數字是1。03新知講解2.如圖，將一根繩子折成三段，然后按如圖所示方式剪開。剪1刀，繩子變?yōu)?段；剪2刀，繩子變?yōu)?段。(1)剪12刀，繩子變成多少段？(2)有可能正好剪得101段嗎？1刀4段2刀7段3刀10段4刀13段…….…….n刀(3n+1)段(1)剪12刀，繩子變成3×12+1=37(段)(2)不可能。03新知講解(1)第10行的10個數的和是多少？(2)你還能找到其他規(guī)律嗎？試一試！解：(1)103=10003.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…組成的三角形數陣如下圖所示。(2)第n行的第1個數：n2-n+1第n行的第n個數：n2+n-103新知講解4.某類簡單化合物中前6種化合物的分子結構模型如下圖所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子。按照這一規(guī)律，第60種化合物的分子結構模型中有多少個氫原子？4+2×(60-1)=122(個)04課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：觀察下列等式：

70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2

401，75＝16

807，…，根據其中的規(guī)律可得70＋71＋72＋…＋72

024的結

果的個位數字是(

)

A.0B.1C.7D.8B04課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：2.對如圖①所示的正方形作如下操作：第1次：將圖①中的正方形分割成4個相同的部分(如圖②)，得到5個正方形；第2次：將圖②左上角的正方形按上述方法再分割(如圖③)，得到9個正方形；…，以此類推，根據以上操作，若要得到2

025個正方形，則需要操作的次數是(

)A.507B.504C.505D.506D04課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：

04課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：

04課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】4.觀察如圖所示的圖形，回答下

列問題：(1)圖中的點被線段隔開分成四層，第一層有1個點，第二

層有3個點，第三層有5個點，第四層有

個點；(2)如果要你繼續(xù)畫下去，那么第五層有

個點，第十

層有

個點；(3)已知某一層上有77個點，則這是第

層；7

9

19

三十九04課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】(4)第一層與第二層點的個數之和是

，前三層點的個

數之和是

，前四層點的個數之和是

，根據

你發(fā)現的規(guī)律，推測前一百層點的個數之和是

?.4

9

16

10000

05課堂小結從幾種特殊情形出發(fā)，進而找到一般規(guī)律是發(fā)現數學結論、解決數學問題的一種重要策略，這種問題解決策略就是歸納.在運用歸納策略尋找規(guī)律時，要先在若干簡單情形中尋找規(guī)律，通過驗證后再考慮一般情況，最后給出合理的解釋，并用數學語言表達規(guī)律.06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.若用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖形，按照這樣的規(guī)

律擺放，則第n（n為正整數）個圖形中所有小三角形的個數

是

?.3n＋4

06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：2.觀察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根據你發(fā)現的規(guī)律，計算53+63+73+83+93+103的結果是(

)A.2925 B.2025 C.3225 D.2625A06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：3.觀察下列等式：

利用歸納策略，解答下列問題：（1）按照以上規(guī)律寫出第5個等式：

06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：

（3）求a1＋a2＋a3＋…＋a20的值.

06作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】4.畢達哥拉斯學派對“數”與“形”的巧妙結合作了如下研究：（1）請在表格中寫出第6層各個圖形的幾何點數，并歸納出第n

層各個圖形的幾何點數；06作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】6

11

16

21

n

2n－