5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1、兩角和與差的正弦：::2、兩角和與差的余弦：::3、兩角和與差的正切：:.:.注意：①公式的適用范圍是使公式兩邊有意義的角的取值范圍；②公式的變形：；二、二倍角公式1、二倍角的正弦（）：；變形2、二倍角的余弦（）：.3、二倍角的正切（）：三、三角函數(shù)給角求值與給值求值問(wèn)題“給角求值”、“給值求值”問(wèn)題求解的關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系，借助角之間的聯(lián)系尋找轉(zhuǎn)化方法.1、關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示．①當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；②當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系．2、常見(jiàn)的配角技巧：，，，等．四、三角函數(shù)給值求角問(wèn)題實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角.遵照以下原則：（1）已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；（2）已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍是，選正弦較好.題型一兩角和與差的正（余）弦公式【例1】求值________.【答案】【解析】.故答案為：.【變式1-1】等于（）A．B．1C．0D．【答案】C【解析】由兩角和的余弦公式得：，故選：C【變式1-2】（）A．B．C．D．【答案】C【解析】；；原式.故選：C【變式1-3】（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】.故選：B【變式1-4】（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，原式．故選：B題型二兩角和與差的正切公式【例2】（）A．B．1C．D．【答案】C【解析】.故選：C.【變式2-1】（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)?；故，故選：D【變式2-2】（）A．1B．C．2D．3【答案】A【解析】．故選：A【變式2-3】（）A．2B．-2C．4D．-4【答案】C【解析】因?yàn)?，所以可得同理可得故選：C【變式2-4】______．【答案】【解析】．故答案為：.【變式2-5】已知，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，故，故，同理，故，故B成立.而故，故A錯(cuò)誤.而，故因，故，所以，又若，則，解得，因?yàn)椋?，故無(wú)解，故D錯(cuò)誤.若，則，則，這與矛盾，故D錯(cuò)誤.故選：B.題型三二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用【例3】已知求【答案】；；【解析】由可得則【變式3-1】的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.故選：B【變式3-2】若為第二象限角，，則（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)?，兩邊平方?，所以，，所以，．故選：D.【變式3-3】若，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】．故選：A.【變式3-4】化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原式.故選：D.【變式3-5】求值：（1）；（2）；（3）結(jié)論：一般地，______________．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因?yàn)?，所以原式．?），由（1）得原式．（3）題型四公式綜合應(yīng)用：給角求值【例4】（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.故選：A.【變式4-1】的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】故選：D【變式4-2】（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．故選：B．【變式4-3】（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.故選：A.【變式4-4】求值：______.【答案】【解析】原式，，原式故答案為：.題型五公式綜合應(yīng)用：給值求值【例5】已知銳角滿足，，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】為銳角，，，又，，故選：A.【變式5-1】已知，，且，，則（）A．1B．0C．-1D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?所以，,因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以,故選：B【變式5-2】已知，，則（）A．1B．-1C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，所?故選：A.【變式5-3】已知，，則的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t，所以，，所以，.故選：B.【變式5-4】若，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】．故選：A【變式5-5】若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令可得，故，則故選：C題型六公式綜合應(yīng)用：給值求角【例6】已知，，，則（）A．B．C．D．或【答案】A【解析】∵，，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.故選：A.【變式6-1】已知，，，，則（）A．B．C．或D．或【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以，，所以，所以因?yàn)?，所以故選：B【變式6-2】已知，，，若，則＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)槿?，則，即，，則，所以，，即又，所以.故選：C【變式6-3】已知，，且，，則（）A．B．C．