四川省遂寧四校聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．3．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，84．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．以下四個結(jié)論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么()A． B． C． D．6．如果關(guān)于的分式方程有解，則的值為（）A． B．C．且 D．且7．若，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A． B．C．m D．9．下列等式中，正確的是（）A． B． C． D．10．2019年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．11．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．12．長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是__________。15．已知與互為相反數(shù)，則__________16．已知,則=__________.17．如圖，等邊三角形中，為的中點，平分，且交于.如果用“三角形三條角平分線必交于一點”來證明也一定平分，那么必須先要證明__________．18．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為1．當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值20．（8分）濰坊市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄．問：旺季每間價格為多少元？該酒店豪華間有多少間？淡季旺季未入住間數(shù)120日總收入（元）228004000021．（8分）如圖，，，求證：.22．（10分）學(xué)校組織學(xué)生到距離學(xué)校5的縣科技館去參觀，學(xué)生小明因事沒能乘上學(xué)校的班車，于是準(zhǔn)備在校門口乘出租車去縣科技館，出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：里程收費/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車行駛的里程為（，為整數(shù)），請用的代數(shù)式表示車費元；（2）小明身上僅有14元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費？請說明理由．23．（10分）某校為獎勵該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué)，派李老師為這些同學(xué)購買獎品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費用為y元，請你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低．24．（10分）如圖，△ABC和都是等邊三角形，求:（1）AE長；（2）∠BDC的度數(shù)：（3）AC的長．25．（12分）（1）解方程：；（2）列分式方程解應(yīng)用題：用電腦程序控制小型賽車進行比賽，“暢想號”和“逐夢號”兩賽車進入了最后的決賽.比賽中，兩車從起點同時出發(fā)，“暢想號”到達(dá)終點時，“逐夢號”離終點還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.求“暢想號”的平均速度．26．某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：在實數(shù)，，，，中，其中，，是無理數(shù)．故選：B．2、D【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點在于從題干中找出等量關(guān)系.3、A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).【詳解】由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結(jié)論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結(jié)論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進而得出結(jié)論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結(jié)論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯誤；③設(shè)BD與CE、AC的交點分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題．5、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，∴，∵直線與x軸正半軸相交，∴，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.6、D【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當(dāng)x=2時，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點睛】本題是對分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識的考查是解決本題的關(guān)鍵.7、A【詳解】∵，∴;故選A．8、C【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長方形的面積，再化簡整理即可．【詳解】根據(jù)題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關(guān)鍵是利用兩正方形的面積表示出長方形的面積．9、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝，故A錯誤．B、原式＝，故B錯誤．C、原式＝，故C正確．D、由變形為必須要在x+2≠0的前提下，題目沒有說，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、C【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【詳解】數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為，故本題答案選C.【點睛】本題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的形式是由兩個數(shù)的乘積組成的，表示為，其中一個因數(shù)為a（1≤|a|<10），另一個因數(shù)為.11、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.12、B【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論.【詳解】①長度分別為1、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長邊為1；②長度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為1．故選：B.【點睛】此題考查構(gòu)成三角形的條件，三角形的三邊關(guān)系，解題中運用不同情形進行討論的方法，注意避免遺漏構(gòu)成的情況.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【解析】∵分式有意義，∴，即.故答案為.14、0<a<1【解析】已知點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，即可得到橫縱坐標(biāo)的符號，即可求解．【詳解】∵點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點的坐標(biāo)的符號特點，第二象限（-，+）．15、-8【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，進行分析計算即可.【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得.故答案為：-8.【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0進行分析是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an解答即可．【詳解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m?2n=5×3=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆運用，靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．17、AD是∠BAC的角平分線【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.【詳解】解：∵等邊三角形中，為的中點，∴AD是∠BAC的角平分線，∵平分，∴點E是等邊三角形的三條角平分線的交點，即點E為三角形的內(nèi)心，∴也一定平分；故答案為：AD是∠BAC的角平分線.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三線合一定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線合一定理進行解題.18、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標(biāo)可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標(biāo)．三、解答題（共78分）19、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【點睛】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關(guān)系；4．等腰三角形的性質(zhì)．20、旺季每間為800元，酒店豪華間有50間．【分析】設(shè)淡季每間價格為元，該酒店有間豪華間，則旺季時每間單價為元，根據(jù)日總收入＝豪華間的單價×入住的房間數(shù)，即可得出關(guān)于，的方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)淡季每間價格為元，該酒店有間豪華間，則旺季時每間單價為元，根據(jù)題意得：解得：∴，答：旺季每間為800元，酒店豪華間有50間．【點睛】本題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【分析】由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，由公共邊，可以證明，由全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明.【詳解】，，，，在和中，.【點睛】利用兩直線平行的性質(zhì)，可以得出兩直線平行內(nèi)錯角相等，由全等三角形的判定定理可以證明，三角形全等可得對應(yīng)邊相等即可.22、（1）；（2）夠，理由詳見解析.【分析】（1）因為里程3以下（含3）時，收費8.00元，3以上時，每增加1需多收費2.00元，所以出租車行駛的里程為（，為整數(shù)）時候，付給出租車的費用：;（2）令，求出出租車的費用，再與14作比較即可作出判斷.【詳解】解：（1）里程3以下（含3）時，收費8.00元，3以上時，每增加1需多收費2.00元..（2）夠，理由如下：令,(元).由于小明身上僅有14元錢，大于需要支付乘出租車到科技館的車費12元錢,故夠支付乘出租車到科技館的車費.【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出相應(yīng)的代數(shù)式進行求解.23、（1）筆記本，鋼筆單價分別為14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）買鋼筆費用低．【解析】（1）設(shè)筆記本，鋼筆單價分別為x，y元列方程組求解；

（2）若買x（x＞10）支鋼筆，則買（20-x）本筆記本，根據(jù)單價可寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分別計算購買20本筆記本和20支鋼筆的費用，比較即可．【詳解】（1）設(shè)筆記本，鋼筆單價分別為x，y元，根據(jù)題意得解得x=14，y=15，答：筆記本，鋼筆單價分別為14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）買20本筆記本費用：20×14=280元；買20支鋼筆費用：10×15+10×15×0.8=270元，所以買鋼筆費用低．【點睛】本題考查一次函數(shù)相關(guān)知識．正確列出表達(dá)式是解答關(guān)鍵．24、（1）；（2）150°；（3）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可利用SAS證明△BCD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)果；（2）在△ADE中，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，進而可求出∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得答案；（3）過C作CP⊥DE于點P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得PE與CP的長，進而可得AE＝CP，然后即可根據(jù)AAS證明△AEG≌△CPG，于是可得AG＝CG，PG＝EG，根據(jù)勾股定理可求出AG的長，進一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE＝DE＝2，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD與△ACE中，∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝；（2）在△ADE中，∵，∴DE2+AE2＝＝AD2，∴∠AED＝90°，∵∠DEC＝60°，∴∠AEC＝150°，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC＝150°；（3）過C作CP⊥DE于點P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，∵△CDE是等邊三角形，∴PE＝DE＝1，CP＝，∴AE＝CP，在△AEG與△CPG中，∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP，∴△AEG≌△CPG，∴AG＝CG，PG＝EG＝，∴AG＝，∴AC＝2AG＝．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等知識，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）方程無解；（2）“暢