2026屆江蘇省如東縣數(shù)學九上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．62．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．3．如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°4．在一個有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．5．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC＝BD＝OC，S四邊形ABCD＝9，則k值為（）A．8 B．10 C．12 D．1．6．如圖，△ABC中，∠A=30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，則線段CD的長是（）A．2 B． C． D．7．如果一個正多邊形的內角和等于720°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A．45° B．60° C．120° D．135°8．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度9．△ABC中，∠C=90°，內切圓與AB相切于點D，AD=2，BD=3，則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．無法確定10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使一次撥對的概率小于，則密碼的位數(shù)至少要設置___位．12．已知反比例函數(shù)的圖象經過點P（a＋1，4），則a＝_________________．13．圖甲是小張同學設計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設計拼接面成（不重疊，無縫隙）．圖乙中，點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，若AB＝4，BC＝6，則圖乙中陰影部分的面積為_____．14．如圖，在四邊形中，，，，點為邊上一點，連接.，與交于點，且，若，，則的長為_______________.15．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．16．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且a≠0）中的與的部分對應值如下表：013353現(xiàn)給出如下四個結論：①；②當時，的值隨值的增大而減??；③是方程的一個根；④當時，，其中正確結論的序號為：____．

17．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在M處，∠BEF＝70°，則∠ABE＝_____度．18．長度等于6的弦所對的圓心角是90°，則該圓半徑為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值．20．（6分）為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關部門每個月都要對學生進行“禁毒知識應知應會”測評．為了激發(fā)學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號．為了確定一個適當?shù)莫剟钅繕耍撔ｋS機選取了七年級20名學生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188909795909588（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整．整理、描述數(shù)據(jù)：成績/分888990919596979899學生人數(shù)2132121數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)9391得出結論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”等次的測評成績至少定為分．數(shù)據(jù)應用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱號，請估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)，并說明理由．21．（6分）如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．（1）當點A在x軸的正半軸上時，直接寫出點C的坐標；（2）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關系，并說明理由；（3）設點A的橫坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式．22．（8分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時針旋轉45°，如圖2，取DF的中點G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時計旋轉任意角度，如圖3，取DF的中點G，連接EG，CG．問（23．（8分）某公司經銷一種成本為10元的產品，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，銷售量（件）與銷售單價（元/件）的關系如下表：15202530550500450400設這種產品在這段時間內的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）如是的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關系式；（2）求銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關系式；（3）求當為何值時，的值最大？最大是多少？24．（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意：B級滿意；C級：基本滿意：D級：不滿意），并將調查結果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是；（2）圖①中，∠α的度數(shù)是，并把圖②條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的戶數(shù)約為多少戶？25．（10分）如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點．⑴求反比例函數(shù)的表達式；⑵若的面積為，求點的坐標.26．（10分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質得：|-1|=1．故選B．本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).3、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.4、C【解析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是．故選C．【點睛】本題考查概率公式和用樣本估計總體，概率計算一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．5、B【分析】分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k＝OD?t＝t?5t，則OD＝5t，所以B點坐標為（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到?5t?5t﹣?4t?4t＝9，解得t2＝2，然后根據(jù)k＝t?5t進行計算．【詳解】解：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設AC＝t，則BD＝t，OC＝5t，∵A，B是反比例函數(shù)y=圖象上兩點，∴k＝OD?t＝t?5t，∴OD＝5t，∴B點坐標為（5t，t），∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，∵S四邊形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB，∴?5t?5t﹣?4t?4t＝9，∴t2＝2，∴k＝t?5t＝5t2＝5×2＝2．故選：B．本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6、B【分析】連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD與BC間的位置關系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結論．【詳解】連接OD∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點D是切點，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴，即，∴CD=．故選B．本題考查了圓的切線的性質、含30°角的直角三角形的性質及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的長，再求CD．遇切點連圓心得直角，是通常添加的輔助線．7、B【分析】先用多邊形的內角和公式求這個正多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形外角和等于360°,可求得每個外角度數(shù)．【詳解】解：設這個正多邊形的邊數(shù)為n，

∵一個正多邊形的內角和為720°，

∴180°（n-2）=720°，

解得：n=6，

∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷6=60°．

故選：B．本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．應用方程思想求邊數(shù)是解題關鍵．8、D【解析】分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．詳解：拋物線y=x2頂點為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．點睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點，從而確定平移方向．9、B【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根據(jù)勾股定理列方程即可求得答案．【詳解】如圖，設⊙O分別與邊BC、CA相切于點E、F，連接OE，OF，

∵⊙O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，

∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，

∴∠OEC=∠OFC=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形OECF是矩形，

∵OE=OF，

∴四邊形OECF是正方形，

設EC=FC=r，

∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，

在Rt△ABC中，=+，

∴=+，

∴，

即

解得：或（舍去）．

∴⊙O的半徑r為1,∴．故選：B本題考查了三角形的內切圓的性質、正方形的判定與性質、切線長定理以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．10、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可．【詳解】因為取一位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為；取四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為．故一次就撥對的概率小于，密碼的位數(shù)至少需要1位．故答案為1．本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、－3【分析】直接將點P（a＋1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點P（a＋1，4）代入,則，解得a=－3.本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識和計算準確性是解決本題的關鍵，難度較小.13、【分析】根據(jù)S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面積，△HTN的面積即可解決問題．【詳解】如圖，設FM＝HN＝a．由題意點E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點，∴四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，∴DF∥BH,CH∥AF，∴四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，∴平行四邊形HQFP是菱形，它的面積＝S矩形ABCD＝×4×6＝6，∵FM∥BJ，CF＝FB，∴CM＝MJ，∴BJ＝2FM＝2a，∵EJ∥AN，AE＝EB，∴BJ＝JN＝2a，∵S△HBC＝?6?4＝12，HJ＝BH，∴S△HCJ＝×12＝，∵TN∥CJ，∴△HTN∽△HCJ，∴＝（）2＝，∴S△HTN＝×＝，∴S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN＝6﹣＝，故答案為．此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質、菱形的判定與性質及相似三角形的性質.14、【解析】由，知點A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質對三角形中的線段進行等量轉換即可求出OB,OC的長度，應用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點∵，，，∴垂直平分，是等邊三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等邊三角形∴∴，∴∴本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、勾股定理，綜合運用等邊三角形的判定與性質進行線段間等量關系的轉換是解題的關鍵.15、1．【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．16、①②③④【分析】先利用待定系數(shù)法求得的值，＜0可判斷①；對稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質可判斷②；方程即，解得，可判斷③；時，；當時，，且函數(shù)有最大值，則當時，，即可判斷④．【詳解】∵時，時，時，∴，解得：，∴，故①正確；

∵對稱軸為直線，∴當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；方程即，解得，∴是方程的一個根，故③正確；當時，，

當時，，∵，∴函數(shù)有最大值，

∴當時，，故④正確．

故答案為：①②③④．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．17、1【分析】根據(jù)折疊的性質，得∠DEF＝∠BEF＝70°，結合平角的定義，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【詳解】∵將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案為：1．本題主要考查折疊的性質，平角的定義以及平行線的性質定理，掌握折疊的性質，是解題的關鍵．18、1【分析】結合等腰三角形的性質，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根據(jù)勾股定理得，即∴，故答案為：1．本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段長度是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；

（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)＋B社區(qū)的知曉人數(shù)＝7.1×76%，據(jù)此列出關于m的方程并解答．【詳解】解：（1）設A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.1?x）萬人，

依題意得：7.1?x≤2x，

解得x≥2.1．

即A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；

（2）依題意得：1.2（1＋m%）2＋1×（1＋m%）×（1＋2m%）＝7.1×76%，

設m%＝a，方程可化為：1.2（1＋a）2＋（1＋a）（1＋2a）＝1.7，

化簡得：32a2＋14a?31＝0，

解得a＝0.1或a＝?（舍），

∴m＝10，

答：m的值為10．本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到題中相關數(shù)據(jù)的數(shù)量關系，列出不等式或方程．20、（1）5；3；90；（2）91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分．理由見解析.【解析】（1）由題意即可得出結果；

（2）由20×50%=10，結合題意即可得出結論；

（3）由20×30%=6，即可得出結論．【詳解】（1）由題意得：90分的有5個；97分的有3個；出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，∴眾數(shù)是90分；故答案為：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定為91分；故答案為：91；（3）估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體是解題的關鍵．21、（1）點A的坐標為（1，0）時，AB=AC=﹣1，點C的坐標為（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）見解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.【分析】（1）A點坐標為（1，0），根據(jù)AB=AC，分兩種情形求出C點坐標；

（2）根據(jù)題意過點O作OM⊥BC于點M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關系；

（3）過點A作AE⊥OB于點E，在Rt△OAE中求AE的長，然后再在Rt△BAE中求出AB的長，進而求出面積的表達式；【詳解】（1）點A的坐標為（1，0）時，，點C的坐標為或；（2）如圖1中，結論：直線BC與⊙O相切．理由如下：過點O作OM⊥BC于點M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB?sin45°=1∴直線BC與⊙O相切；（3）過點A作AE⊥OB于點E．在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2，∴其中﹣1≤x≤1.屬于圓的綜合題，考查直線和圓的位置關系，勾股定理，三角形的面積公式等，注意數(shù)形結合思想在解題中的應用.22、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結論仍然成立，連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結論依然成立．過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四邊形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如圖③，（1）中的結論仍然成立．

理由：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN⊥AB于N．

∵MF∥CD，

∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°

∵FN⊥AB，

∴∠FNH=∠ANF=90°．

∵G為FD中點，

∴GD=GF．

在△MFG和△CDG中

∠FMG＝∠DCG∠MFD＝∠CDGGF＝GD，

∴△CDG≌△MFG（AAS），

∴CD=FM．MG=CG．

∴MF=AB．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°．

∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，

∴∠NFH=∠EBH．

∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，

∴四邊形ANFQ是矩形，

∴∠MFN=90°．

∴∠MFN=∠CBN，

∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，

∴∠MFE=∠CBE．

在△EFM和△EBC中

MF＝AB∠MFE＝∠CBEEF＝EB，

∴△EFM≌△EBC（SAS），

∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，

∵∠考查了正方形的性質的運用，矩形的判定就性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．23、（1）；（2）；（3）當時，的值最大，最大值為9000元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可