2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：可視化統(tǒng)計(jì)分析軟件應(yīng)用與試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.簡(jiǎn)述描述性統(tǒng)計(jì)的主要目的和常用指標(biāo)。2.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的p值含義，并說明其與檢驗(yàn)水準(zhǔn)（α）的關(guān)系。3.列舉三種常用的探索性數(shù)據(jù)分析方法，并簡(jiǎn)述其作用。二、4.在進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗時(shí)，處理缺失值有哪些常用的方法？請(qǐng)簡(jiǎn)述其中兩種方法的基本思想。5.簡(jiǎn)述線性回歸模型中，系數(shù)估計(jì)的主要方法（如最小二乘法）的基本思想。6.解釋相關(guān)系數(shù)（如Pearson相關(guān)系數(shù)）的取值范圍及其含義。三、7.假設(shè)你正在使用R語言進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)寫出以下任務(wù)的R代碼片段（無需運(yùn)行結(jié)果，只需代碼本身）：a.讀取名為"data.csv"的CSV文件到數(shù)據(jù)框data中。b.從data數(shù)據(jù)框中選取變量"age"和"salary"，創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)框new_data。c.對(duì)data數(shù)據(jù)框中名為"category"的因子變量進(jìn)行水平排序。8.假設(shè)你正在使用Python（使用pandas和matplotlib庫）進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)寫出以下任務(wù)的Python代碼片段（無需運(yùn)行結(jié)果，只需代碼本身）：a.從pandas的DataFramedf中，篩選出"department"列值為"Sales"的所有行。b.使用matplotlib繪制變量"score1"和"score2"的散點(diǎn)圖，散點(diǎn)圖點(diǎn)的顏色為藍(lán)色，標(biāo)記為'o'。四、9.某研究希望檢驗(yàn)一種新藥是否比安慰劑更有效地降低血壓。假設(shè)隨機(jī)抽取了100名患者，其中50人服用新藥（實(shí)驗(yàn)組），50人服用安慰劑（對(duì)照組）。研究人員測(cè)得了兩組患者的血壓變化值，并得到如下信息：實(shí)驗(yàn)組平均血壓變化-5mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差3mmHg；對(duì)照組平均血壓變化0mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差4mmHg。請(qǐng)簡(jiǎn)述如何使用假設(shè)檢驗(yàn)分析該新藥的效果？需要檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)是什么？10.假設(shè)你通過線性回歸分析得到了以下模型輸出（部分）：```Coefficients:EstimateStd.ErrortvaluePr(>|t|)(Intercept)10.0002.0005.000.000x12.5000.8003.130.003x2-1.5000.600-2.500.015```請(qǐng)解釋Estimate列、Std.Error列、tvalue列和Pr(>|t|)列的含義。根據(jù)輸出結(jié)果，你對(duì)變量x1和x2的系數(shù)是否有信心（在α=0.05水平下）？五、11.解釋什么是數(shù)據(jù)可視化，并列舉至少三種常見的數(shù)據(jù)可視化圖表類型及其適用的數(shù)據(jù)分析場(chǎng)景。12.在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模和結(jié)果可視化時(shí)，需要注意哪些原則，以確保分析結(jié)果的有效性和可靠性？13.某公司希望分析員工的工作滿意度（Satisfaction，分為高、中、低三個(gè)等級(jí)）與工作年限（Years，連續(xù)變量）以及部門類型（Department，分為銷售部、市場(chǎng)部、技術(shù)部）之間的關(guān)系。請(qǐng)?zhí)岢鲋辽賰煞N不同的分析方法或可視化方案，以探索這些變量之間的關(guān)系。并簡(jiǎn)述你選擇這些方法或方案的理由。試卷答案一、1.描述性統(tǒng)計(jì)主要目的是通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（如均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）和繪制圖表（如直方圖、箱線圖等）來概括、總結(jié)和展示數(shù)據(jù)集的主要特征和分布模式。其作用在于簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)復(fù)雜性，揭示數(shù)據(jù)基本結(jié)構(gòu)，為后續(xù)推斷性分析提供基礎(chǔ)。2.p值是在原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)量。它衡量了樣本結(jié)果與原假設(shè)之間的一致性程度。p值越小，說明在原假設(shè)為真時(shí)觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。檢驗(yàn)水準(zhǔn)（α）是預(yù)先設(shè)定的顯著性水平，用于判斷是否拒絕原假設(shè)的閾值。如果p值小于α，則拒絕原假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。3.常用的探索性數(shù)據(jù)分析方法包括：①描述性統(tǒng)計(jì)（計(jì)算均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、分位數(shù)等，了解數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度）；②數(shù)據(jù)可視化（繪制直方圖、箱線圖、散點(diǎn)圖、散點(diǎn)圖矩陣等，觀察數(shù)據(jù)分布、變量間關(guān)系和異常值）；③箱線圖檢驗(yàn)（用于比較多個(gè)組別的分布特征）；④識(shí)別異常值（通過統(tǒng)計(jì)方法或可視化手段發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)）。這些方法的作用在于從數(shù)據(jù)中快速、初步地提取有用信息，發(fā)現(xiàn)潛在模式，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)假設(shè)，為后續(xù)深入分析提供方向。二、4.處理缺失值常用的方法主要有：①刪除含有缺失值的觀測(cè)（行刪除）；這種方法簡(jiǎn)單，但可能導(dǎo)致樣本量減少，信息損失，尤其當(dāng)缺失率較高或缺失非隨機(jī)時(shí)偏差較大。②填充缺失值；a.填充固定值（如0、平均值、中位數(shù)等）；簡(jiǎn)單易行，但可能扭曲數(shù)據(jù)分布。b.基于均值/中位數(shù)/眾數(shù)/回歸等的插補(bǔ)；利用其他變量信息進(jìn)行估算，相對(duì)合理，但引入了人為估計(jì)，可能影響分析結(jié)果。c.基于模型/機(jī)器學(xué)習(xí)的插補(bǔ)（如KNN、多重插補(bǔ)）；利用數(shù)據(jù)間復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行插補(bǔ)，通常能提供更準(zhǔn)確或更可靠的估計(jì)，但計(jì)算復(fù)雜度較高。③創(chuàng)建缺失指示變量；為缺失值單獨(dú)創(chuàng)建一個(gè)二元變量（缺失為1，非缺失為0），在分析中同時(shí)考慮缺失本身和缺失值對(duì)應(yīng)的原始變量值。5.最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）是線性回歸中最常用的系數(shù)估計(jì)方法。其基本思想是通過尋找一個(gè)使得模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間差的平方和（即殘差平方和，SumofSquaredErrors,SSE）最小化的參數(shù)估計(jì)值（β?,β?,...,β?）。換句話說，就是最小化每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)際y值與根據(jù)自變量x值和模型參數(shù)預(yù)測(cè)的y值之間的差的平方的總和。這個(gè)最小化過程確保了擬合直線（或超平面）在所有觀測(cè)點(diǎn)的“平均誤差”最小。6.Pearson相關(guān)系數(shù)（r）的取值范圍介于-1和+1之間，包括-1和+1。其含義如下：①r=+1：表示兩個(gè)變量之間存在完美的正線性相關(guān)關(guān)系，即一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量也按固定比例增加。②-1≤r<0：表示兩個(gè)變量之間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，r的絕對(duì)值越大，負(fù)相關(guān)性越強(qiáng)，即一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量按固定比例減少。③r=0：表示兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。需要注意的是，r=0只表示沒有線性關(guān)系，可能存在非線性關(guān)系。r的絕對(duì)值越接近1，表示線性關(guān)系越強(qiáng)；越接近0，表示線性關(guān)系越弱。三、7.a.`data<-read.csv("data.csv")`b.`new_data<-data[,c("age","salary")]`c.`data$category<-factor(data$category,levels=levels(data$category)[order(...)])`*(注：此處levels部分需要根據(jù)具體排序邏輯確定，如order(table(data$category)))*或更簡(jiǎn)單的排序：`data<-data[order(data$category),]`如果只需要排序而不改變因子水平順序。8.a.`filtered_df<-df[df$department=="Sales",]`b.`importmatplotlib.pyplotaspltplt.scatter(df['score1'],df['score2'],color='blue',marker='o')plt.xlabel('score1')plt.ylabel('score2')plt.title('ScatterPlotofscore1vsscore2')plt.show()`*(注：確保df是pandas的DataFrame，且'score1'和'score2'是列名)*四、9.可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（IndependentSamplest-test）來分析該新藥的效果。因?yàn)楸容^的是兩組（實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組）連續(xù)型變量（血壓變化值）的均值差異，且樣本來自兩個(gè)獨(dú)立的群體。檢驗(yàn)的原假設(shè)（H?）是兩組患者的平均血壓變化值沒有顯著差異，即新藥與安慰劑效果相同（μ?=μ?或μ?-μ?=0）。備擇假設(shè)（H?或H?）是兩組患者的平均血壓變化值存在顯著差異，即新藥的效果顯著不同于安慰劑（μ?≠μ?或μ?-μ?≠0）。分析步驟通常包括計(jì)算兩組樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，查找或計(jì)算對(duì)應(yīng)的p值，然后將p值與預(yù)設(shè)的檢驗(yàn)水準(zhǔn)（如α=0.05）比較，根據(jù)比較結(jié)果做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的判斷。10.Estimate列表示對(duì)應(yīng)變量（Intercept為截距，x1,x2為自變量系數(shù)）的估計(jì)值，即回歸模型計(jì)算出的參數(shù)值（β?,β?,β?）。Std.Error列表示對(duì)應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，衡量了估計(jì)值的抽樣波動(dòng)性或不確定性大小。tvalue列是t統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式為t=Estimate/Std.Error，用于檢驗(yàn)該參數(shù)估計(jì)值是否顯著異于零。Pr(>|t|)列是t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值，即觀察到的t值或更極端值的概率，在原假設(shè)（該參數(shù)系數(shù)為0）為真的情況下。對(duì)于變量x1，p值為0.003，小于常用檢驗(yàn)水準(zhǔn)0.05，因此有信心拒絕H?，認(rèn)為x1的系數(shù)顯著異于0。對(duì)于變量x2，p值為0.015，同樣小于0.05，因此有信心拒絕H?，認(rèn)為x2的系數(shù)顯著異于0。這意味著在α=0.05水平下，變量x1和x2對(duì)因變量有顯著的線性影響。五、11.數(shù)據(jù)可視化是將數(shù)據(jù)以圖形化的方式呈現(xiàn)，利用人類視覺系統(tǒng)來傳遞信息、發(fā)現(xiàn)模式、識(shí)別趨勢(shì)和進(jìn)行溝通的過程。其目的是將復(fù)雜的數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化為直觀、易于理解的圖表或圖形，從而幫助人們更快地把握數(shù)據(jù)核心內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策。常見的數(shù)據(jù)可視化圖表類型包括：①柱狀圖/條形圖：比較不同類別或組別的數(shù)值大小。②折線圖：展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他連續(xù)變量的變化趨勢(shì)。③散點(diǎn)圖：顯示兩個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系。④餅圖/環(huán)形圖：展示部分與整體的比例關(guān)系。⑤箱線圖：顯示數(shù)據(jù)的分布特征（中位數(shù)、四分位數(shù)、異常值等）。⑥熱力圖：用顏色深淺表示數(shù)值的大小，常用于展示矩陣數(shù)據(jù)。⑥地圖：在地理空間上展示數(shù)據(jù)分布。⑥樹狀圖/旭日?qǐng)D：展示層次結(jié)構(gòu)或部分-整體關(guān)系。⑥網(wǎng)狀圖/網(wǎng)絡(luò)圖：展示實(shí)體之間的關(guān)系。選擇哪種圖表類型取決于要分析的數(shù)據(jù)類型、變量數(shù)量、分析目的以及想要傳達(dá)的信息。12.在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模和結(jié)果可視化時(shí)，應(yīng)遵循以下原則以確保分析結(jié)果的有效性和可靠性：①目的明確：可視化應(yīng)服務(wù)于特定的分析目標(biāo)，清晰傳達(dá)想要表達(dá)的信息。②數(shù)據(jù)準(zhǔn)確：確保圖表準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)，避免歪曲或誤導(dǎo)。③清晰易懂：圖表應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，使用合適的標(biāo)簽、標(biāo)題、圖例和注釋，使非專業(yè)人士也能理解。④選擇恰當(dāng)：根據(jù)數(shù)據(jù)類型和分析目的選擇最合適的圖表類型（如比較用柱狀圖，趨勢(shì)用折線圖，關(guān)系用散點(diǎn)圖等）。⑤注重細(xì)節(jié)：注意坐標(biāo)軸范圍和刻度、顏色搭配（避免誤導(dǎo)性顏色）、標(biāo)記清晰度等細(xì)節(jié)。⑥適度美觀：圖表應(yīng)專業(yè)、整潔，避免不必要的裝飾或視覺干擾。⑦考慮上下文：結(jié)合數(shù)據(jù)背景和研究問題解釋圖表結(jié)果。⑧堅(jiān)持一致性：在系列分析中保持圖表風(fēng)格和定義的一致性。⑨透明度：說明數(shù)據(jù)來源、處理方法、可視化工具等。13.至少兩種分析方法或可視化方案：①①使用箱線圖比較不同工作年限組（如分組為<3年,3-5年,>5年）的員工滿意度分布。再繪制滿意度（按等級(jí)編碼為數(shù)值，如高=3,中=2,低=1）與工作年限的散點(diǎn)圖，并考慮使用平滑曲線（如LOESS）