同學(xué)們，七年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅程即將告一段落。這份復(fù)習(xí)指南旨在幫助大家系統(tǒng)梳理各單元核心知識(shí)，鞏固所學(xué)，查漏補(bǔ)缺，為期末考試做好充分準(zhǔn)備。請(qǐng)大家務(wù)必結(jié)合課本、課堂筆記和平時(shí)作業(yè)，認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，確保復(fù)習(xí)效率。一、復(fù)習(xí)總覽與方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，絕非簡(jiǎn)單的重復(fù)。建議大家：1.回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)：教材是知識(shí)的源泉，務(wù)必將定義、公理、定理、公式吃透理解，而非死記硬背。2.梳理網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建體系：將各單元知識(shí)點(diǎn)用思維導(dǎo)圖或知識(shí)樹(shù)的形式串聯(lián)起來(lái)，明確知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。3.重視錯(cuò)題，反思總結(jié)：錯(cuò)題是暴露薄弱環(huán)節(jié)的最佳途徑，要分析錯(cuò)誤原因，及時(shí)訂正，并定期回顧。4.適度練習(xí)，提升能力：通過(guò)有針對(duì)性的練習(xí)鞏固知識(shí)，提升解題技能和應(yīng)變能力，但切忌題海戰(zhàn)術(shù)，要注重題目的質(zhì)量和解題后的反思。二、各單元重點(diǎn)知識(shí)回顧與練習(xí)題第一單元：相交線與平行線重點(diǎn)知識(shí)回顧：*相交線：對(duì)頂角相等；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；垂線的性質(zhì)（過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短）。*平行線：*定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行（在同一平面內(nèi)）。*性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。*平移：圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在同一直線上）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小不變。單元練習(xí)題（一）一、選擇題1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角C.兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角D.對(duì)頂角相等2.如圖（此處省略圖示，實(shí)際試卷應(yīng)有圖），直線a、b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3+∠4=180°D.∠1+∠4=180°二、填空題3.若一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)是______。4.把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式：________________________。三、解答題5.如圖（此處省略圖示，實(shí)際試卷應(yīng)有圖），已知AB∥CD，∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù)，并說(shuō)明理由。6.如圖（此處省略圖示，實(shí)際試卷應(yīng)有圖），點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線CD∥AB，并過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線PE⊥AB于點(diǎn)E。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）第二單元：實(shí)數(shù)重點(diǎn)知識(shí)回顧：*平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（或二次方根）。正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。*算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。*立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根（或三次方根）。正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0。*實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的完全一樣。單元練習(xí)題（二）一、選擇題1.4的算術(shù)平方根是（）A.±2B.2C.-2D.162.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0B.3.14C.√2D.1/3二、填空題3.√9的平方根是______；3√-8=______。4.比較大?。骸?______2（填“＞”、“＜”或“＝”）。三、解答題5.計(jì)算：√16+|1-√2|-√(-3)2。6.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，求這個(gè)正數(shù)。第三單元：平面直角坐標(biāo)系重點(diǎn)知識(shí)回顧：*平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸（或橫軸），豎直的數(shù)軸稱為y軸（或縱軸），兩軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)。*點(diǎn)的坐標(biāo)：平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。*各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。*特殊點(diǎn)的坐標(biāo)：x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。*用坐標(biāo)表示平移：點(diǎn)（x，y）向右（左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）或（x-a，y）；向上（下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）或（x，y-b）。單元練習(xí)題（三）一、選擇題1.點(diǎn)P（-3，4）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.點(diǎn)M（a，-5）與點(diǎn)N（-2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（）A.-7B.-3C.3D.7二、填空題3.若點(diǎn)A（m+1，2m-3）在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____。4.將點(diǎn)P（2，-1）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是______。三、解答題5.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，-1），C（0，-2）。（1）在圖中畫(huà)出△ABC；（此處省略圖示，實(shí)際試卷應(yīng)有坐標(biāo)系）（2）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'C'，寫(xiě)出點(diǎn)A'、B'、C'的坐標(biāo)。第四單元：二元一次方程組重點(diǎn)知識(shí)回顧：*二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。*二元一次方程組：由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組。*二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解。*解二元一次方程組的方法：*代入消元法：將一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解。*加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解。*列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題：審題、設(shè)元、列方程組、解方程組、檢驗(yàn)、作答。關(guān)鍵是找出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系。單元練習(xí)題（四）一、選擇題1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y2=1B.x+y=zC.2x-3y=5D.xy=32.方程組{x+y=5的解是（）{2x-y=1A.{x=2{y=3B.{x=3{y=2C.{x=1{y=4D.{x=4{y=1二、填空題3.已知方程3x+2y=10，用含x的代數(shù)式表示y，則y=______。4.若{x=1是方程2x+ay=5的一個(gè)解，則a=______。{y=2三、解答題5.解方程組：（1）{y=x-1{2x+y=5（2）{3x+4y=16{5x-6y=336.某班組織學(xué)生去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)垼康谖鍐卧翰坏仁脚c不等式組重點(diǎn)知識(shí)回顧：*不等式的概念：用不等號(hào)（＞、＜、≥、≤、≠）表示大小關(guān)系的式子。*不等式的基本性質(zhì)：*性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。*性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。*性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。*一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。*解一元一次不等式：步驟與解一元一次方程類(lèi)似，但要注意當(dāng)兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變。*一元一次不等式組：由幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組。*一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分。*解一元一次不等式組：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分。*列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題：關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系，注意“至少”、“最多”、“不低于”、“不超過(guò)”等關(guān)鍵詞。單元練習(xí)題（五）一、選擇題1.若a＞b，則下列不等式中一定成立的是（）A.a-3＜b-3B.-2a＞-2bC.a/4＜b/4D.a+5＞b+52.不等式2x-1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）（此處省略圖示選項(xiàng)，實(shí)際試卷應(yīng)有數(shù)軸選項(xiàng)）二、填空題3.不等式3x+2＞5的解集是______。4.不等式組{x+1＞0的解集是______。{2x-4≤0三、解答題5.解不等式：(x-1)/2-1＞(2x+1)/3，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（此處省略圖示，實(shí)際試卷應(yīng)有數(shù)軸）6.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品。已知購(gòu)進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購(gòu)進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)1000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)多少件B商品？第六單元：數(shù)據(jù)的收集、整理與描述重點(diǎn)知識(shí)回顧：*數(shù)據(jù)的收集：全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查。普查得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多；抽樣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)接近總體情況，但存在誤差。*總體、個(gè)體、樣本、樣本容量：*總體：所要考察對(duì)象的全體。*個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象。*樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體。*樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目（不帶單位）。*數(shù)據(jù)的整理：用表格整理數(shù)據(jù)。*數(shù)據(jù)的描述：*條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。*扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。*折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。*頻數(shù)分布直方圖：能顯示數(shù)據(jù)的分布情況。*頻數(shù)與頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率。頻率之和等于1。單元練習(xí)題（六）一、選擇題1.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命B.了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況C.了解某班學(xué)生“50米跑”的成績(jī)D.了解一批炮彈的殺傷半徑2.要反映某市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖二、填空題3.為了了解某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，這個(gè)樣本的容量是______。4.一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，某部分占總體的百分比為25%，則該部分所對(duì)扇形的圓心角為_(kāi)_____度。三、解答題5.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對(duì)他們一周內(nèi)的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，整理成如下頻數(shù)分布表：課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜4t≥4頻數(shù)31215105（1）這次共抽取了多少名學(xué)生？（2）求課外閱讀時(shí)間在“2≤t＜3”范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比。（3）若該校共有學(xué)生800人，估計(jì)一周內(nèi)課外閱讀時(shí)間不少于3小時(shí)的學(xué)生有多少