2024-2025學(xué)年廣東省韶關(guān)市湞江區(qū)行之實(shí)驗(yàn)學(xué)校下學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列式子一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★★)5.若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是，，則第三邊長(zhǎng)為（）

A．B．C．或D．(★★★)6.如圖，矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)7.在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，則還應(yīng)滿(mǎn)足（）

A．B．C．D．(★)8.如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）

A．B．C．D．平分(★★★)9.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（）

A．14B．15C．16D．17(★★)10.如圖，依次連接邊長(zhǎng)為1的小正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)小正方形，再依次連接第二個(gè)小正方形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)小正方形，按這樣的規(guī)律第2025個(gè)小正方形的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.當(dāng)時(shí)，二次根式的值是______．(★★★)12.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．(★★)13.如圖，在正方形內(nèi)作等邊，連接，則的度數(shù)為_(kāi)_______．(★★★)14.如圖，菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為和，是對(duì)角線上任一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且交于，交于，則陰影部分的面積是__________．(★★★)15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG＝2，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(★★★)16.計(jì)算：(1)．(2)(★★)17.已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．(★★)18.如圖，四邊形是平行四邊形，，，，垂足分別為E，F(xiàn)．證明：．(★★)19.某高速公路管理部門(mén)工作人員在對(duì)某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患．該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，點(diǎn)A、B分別在、上，斜坡AB的長(zhǎng)為18米，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，且線段AC的長(zhǎng)為米．（1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）（2）為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門(mén)計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡腳為60°，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N，求改造后的斜坡長(zhǎng)度比改造前的斜坡長(zhǎng)度增加了多少米？(★★★)20.如圖，矩形的對(duì)角線相交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，，求的長(zhǎng)．(★★★)21.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）求證：DE－BF＝EF；（3）若AB＝2，BG＝1，求線段EF的長(zhǎng)．(★★★)22.閱讀理解:【問(wèn)題情境】教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗(yàn)證勾股定理嗎？【探索新知】從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積＝小正方形的面積+4個(gè)直角三角形的面積，從而得數(shù)學(xué)等式：；（用含字母a、b、c的式子表示）化簡(jiǎn)證得勾股定理：【初步運(yùn)用】（1）如圖1，若b=2a，則小正方形面積：大正方形面積＝；（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a=4，b=6此時(shí)空白部分的面積為；【遷移運(yùn)用】如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個(gè)特殊圖形呢？帶著這個(gè)疑問(wèn)，小麗拼出圖3的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫(xiě)出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過(guò)程.知識(shí)補(bǔ)充：如圖4，含60°的直角三角形，對(duì)邊y：斜邊x＝定值k(★★★★)23.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延長(zhǎng)BC到E，使CE＝3，連接DE，由直角三角形的性質(zhì)可知DE＝5．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（t＞0）（1）當(dāng)t＝3時(shí)