2024.2025學年河北省秦皇島市撫寧區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形是2024巴黎奧運會項目圖標,其中軸對稱圖形的個數(shù)是（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

2.下列各圖中，作邊/1C邊上的高,正確的是（)

3.下列算式中，結果等于爐的是（)

A.X10-rX2B.x2+x3C.x2,x3D.(/)3

4.分式：有意義，則X的取值范圍是（)

3

A.x>3B.x<3C.xW3D.xW-3

5.已知實數(shù)x,j，滿足|x-4|+（y-8）2=0,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（

A.2()或16B.20C.16D.以上答案均不對

6.下列從左到右的變形中是因式分解的是（）

A.r-?1-B.(x-y)^x^lxy+y2

C.Al6j^=(x+4y)(x-4y)D.x2-/-1=(x+y)(x-y)-1

7.如果多項式產-4〃少+4是完全平方式，那么的值是（）

A.1B.-lC.±lD.±2

8.如果把分式中的x和j，都擴大2倍，那么這個分式的值)

A.不變B.擴大2倍C.擴大3倍D.擴大4倍

9.在/\力8。中力8=4C,小明的作圖痕跡如圖所示，他作出的兩條線的交點為O，下

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列說法正確的是（）

A.點。是△力6C的重心

B.NC的垂直平分線一定不經(jīng)過點0

C.點。到△48C三邊距離相等

D.點。到△44。三個頂點距離相等

10.八年級幾名學生相約去距學校1（）千米的博物館參觀，一部分學生騎共享單車先走，過了20分鐘后，其

余學生乘公交車出發(fā)，結果他們同時到達，己知公交車的速度是共享單車速度的2倍.設共享單車的速度為

x千米/小時，則所列方程正確的是（)

1010111HI10111HIHl

A.2UB.20C.D.-

i2J-J2『2JT

11.如圖，在心△48。中，^4=30°,垂直平分4B,垂足為點E,交AC于D點,連接8。，若DE=2,

則,4C的值為（）

C.8D.10

12.如圖，在&△/BC中,4c=90°,乙4=30°,點。在4c上，且BD=2CD,過點。作

8c的垂線交力A于點，點尸為線段/C上一個動點，若BX=8cvn,則aQE產的周長的最小

值為（）

A.Am

B.[2cm

C.'.6cm

D.[8cm

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知點。（”＞）與點尸（6,-3）關于x軸對稱，則”+力的結果為一

14.（A+W）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則〃?的值為—

15.一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形有一條邊.

16.化簡「二-i—±的結果為____.

a-i1-a

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三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

計算

（1）（?〃3b2）2?（2。）3+4涼月：

(2)3X852-3X152.

18.(本小題6分)

因式分解

(1)-x2+4xy-4yrx

(2)m2(a-3)+4(3-4).

19.（本小題8分）

解分式方程

20.（本小題9分）

1

化簡求值：，1?，其中X的值從不等式組的正整數(shù)解中選取.

X2-￥x工?+2r+1

21.（本小題10分）

如圖，△力8c和△力OE都是等邊三角形，點8在瓦）的延長線上.

（1）求證：AABDSACE.

（2）求證：AE+CE=BE.

（3）求48EC的度數(shù).

22.（本小題10分）

發(fā)現(xiàn)：任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù).

驗證：（1）（-1）2+Q2+12+22+32的結果是5的幾倍？

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（2）設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為〃，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù).

延伸：任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和能被3整除嗎？如果不能，余數(shù)是幾呢？請給出結論并寫出理由.

23.（本小題11分）

在國家實行報廢補貼、以舊換新利好政策的推動下，小明的爸爸準備換車，看中了兩款價格柱同的國產車.

請幫小明父子解決以下問題：

燃油車新能源車

油箱容積：50升電池容量：60千瓦時

油價：7.2元/升電價：0.6元/千瓦時

續(xù)骯里程：〃千米續(xù)航里程：。千米

v79

每千米行駛費用：,-----^元每千米行駛費用：一一元

a

（1）用含。的式子表示新能源車的每千米行駛費用元（結果為最簡）：

（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用；

②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4800元和7500元.每年行駛里程為多少千米時，買新能源車

的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其他費用）

24.（本小題12分）

（1）嘗試探究：如圖①，在△力中，乙氏1C=90°,""是過點力的一條直線，且B,。在力上的

同側，BDLiE于D,CE1/E于E,則圖中與線段力。相等的線段是.

（2）類比延伸：如圖②，4180=90°,BA=BC,點48的坐標分別是（-2,0）,（0,3）,求點C的坐

標.

（3）拓展遷移：在（2）的條件下，在坐標平面內是否存在一點P（不與點C重合），使△48與△48C

全等？若存在，請在圖②中畫出△214并直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

①②

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】B

12.【答案】R

13.【答案】9

14.【答案】-3

15.【答案】8

16.【答案】a-\

17.【答案】2小按;

21000

18.【答案】-(x-2y)2；

(。-3)(w+2)(w-2)

19.【答案】x=5：

方程無解

20.【答案】J，2

I1

21.【答案】證明：(1)???△48C和都是等邊三角形,

：.AB=AC,AD=AE,Z-BAC=^DAE=60°.

:.乙BAC-乙DAC=LDAE-乙DAC,^LBAD=LCAE.

；.AABDg/\ACE(SAS).

(2)???△力8。0△力。凡

:.BD=CE.

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???△AOE是等邊三角形,

'-DE=AE.

，:DE+BD=BE,

:.AE+CE=BE.

(3)???△力。￡是等邊三角形，

二.乙4DE="ED=6O°.

??.乙4。8=180°-AADE=18O0-60°=120°.

???△ABD二4ACE,

:.乙4EC=^ADB=120°.

:/BEC="iEC-乙4ED=120°-60°=60°.

22.【答案】解：(1)???(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5X3

.?,結果是5的3倍.

(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為〃，則另四個整數(shù)為：〃-2,"-1,〃+1,〃+2

?,?它們的平方和為(〃-2)2+(〃-1)2+層+(〃+1)2+(〃+2)2

(〃-2)2+(〃-1)2+n2+(〃+1)2-(〃+2)2=5n2+10=5(n2+2)

.?.它們的平方和是5的倍數(shù)

延伸：不能被3整除，余數(shù)為2

設中間的整數(shù)為〃，

v(〃-1)2+M2+(w+1)2=3n2+2

.??不能被3整除，余數(shù)為2

24.【答案】解：(1)CE

(2)過C作CDLy軸于。，如圖:

???乙48C=90°,乙CDB=^BOA=90°

???乙。4。=90'

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S.AAOB和△8DC中,

[zno.l￡CDB

I￡BAO=￡CBD

IAB-BC

:.△AOBg/\BDC(AAS),

:.CD=OB=3,BD=OA=2,

：.OD=OB+BD=5,

???C(-3,5)；

(3)存在，

①當。也X8P時，過P作PRLy軸于￡，如圖:

?:AABCBP,

:.BC=BP,^ABC=4BP=90°,

.山BC+乙4BP=18O°,

.?CB、P共線，

:.乙CBD=LEBP,

在&CDB和△PE8中，

ZCDD-￡PDE

￡CDB=￡PED

、/?C-BP

:ACDB”APEB(AAS),

:.PE=CD=3,BE=BD=2,

：.OE=OB-BE=\,

(3,1),

②當△歷1小時，過P作x軸平行線，過4作)，軸平行線交于凡如圖:

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?:4ABC冬ABAP,

.?.乙44