2021-2025年高考物理真題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編之動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律（二）

一,選擇題（共3小題）

1.（2024?重慶）活檢針可用于活體組織取樣，如圖所示。取樣時(shí)，活檢針的針蕊和針鞘被瞬間彈出后僅

受阻力。針鞘（質(zhì)量為m）在軟組織中運(yùn)動(dòng)距離5后進(jìn)入目標(biāo)組織，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)＜12后停下來(lái)。若兩段運(yùn)

動(dòng)中針鞘整體受到阻力均視為恒力。大小分別為Fi、F2,則針鞘（）

A.被彈出時(shí)速度大小為蘆空

B.到達(dá)目標(biāo)組織表面時(shí)的動(dòng)能為Fidi

C.運(yùn)動(dòng)d2過(guò)程中，阻力做功為（FI+F2）d2

D.運(yùn)動(dòng)d2的過(guò)程中動(dòng)量變化量大小為JmF2d2

2.（2024?北京）將小球豎直向上拋出，小球從拋出到落回原處的過(guò)程中，若所受空氣阻力大小與速度大

小成正比，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.上升和下落兩過(guò)程的時(shí)間用等

B.上升和下落兩過(guò)程損失的機(jī)械能相等

C.上升過(guò)程合力的沖量大于下落過(guò)程合力的沖量

D.上升過(guò)程的加速度始終小于下落過(guò)程的加速度

3.（2024?江蘇）在水平面上有一個(gè)U形滑板A,A的上表面有一個(gè)靜止的物體B,左側(cè)用輕彈簧連接在

滑板A的左側(cè)，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板A的右側(cè)，開(kāi)始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪

斷細(xì)繩后，則（）

B--------------

4

A.彈簧原長(zhǎng)時(shí)B動(dòng)量最大

B.壓縮最短時(shí)B動(dòng)能最大

C.系統(tǒng)動(dòng)量變大

D.系統(tǒng)機(jī)械能變大

二.多選題（共8小題）

（多選）4.（2024?廣東）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)相同滑塊，分別從H甲、H乙

高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下滑。斜坡與水平面在O處平滑相接，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，乙在水

平面上追上甲時(shí)發(fā)生彈性碰撞，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的有（）

A.甲在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)與乙相對(duì)靜止

B.碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度

C.乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與H乙無(wú)關(guān)

D.甲最終停止位置與O處相距一

（多選）3.（2024?甲卷）蹦床運(yùn)動(dòng)中，體重為6（）kg的運(yùn)動(dòng)員在1=0時(shí)剛好落到蹦床上，對(duì)蹦床作用力大

小F與時(shí)間I的關(guān)系如圖所示,假設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員身體始終保持豎直，在其不與蹦床接觸時(shí)蹦床水

平。忽略空氣阻力，重力加速度大小取10nVs2o下列說(shuō)法正確的是（）

A.t=0.15s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能最大

B.t=0.30s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度大小為IOm/s

C.l=1.00s時(shí),運(yùn)動(dòng)員恰好運(yùn)動(dòng)到最大高度處

D.運(yùn)動(dòng)員每次與蹦床接觸到離開(kāi)過(guò)程中對(duì)掰床的平均作用力大小為4600N

（多選）6.（2024?廣西）如圖，在光滑平臺(tái)上有兩個(gè)相同的彈性小球M和N。M水平向右運(yùn)動(dòng)，速度大

小為v。M與靜置于平臺(tái)邊緣的N發(fā)生正碰，碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒。若不計(jì)空氣阻力，則碰撞后，

地面

A.豎宜墻面上的垂吏投影的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)

B.豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)

C.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小等于v

D.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小大于v

（多選）7.（2024?湖北）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊，質(zhì)量為m的

子彈水平射入木塊。設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變，其大小f與射入初速度大小vo成正

比，BUf=kvo（k為已知常數(shù)）。改變子彈的初速度大小vo,若木塊獲得的速度最大，則（）

L

M

2kL(m+M)

A.子彈的初速度大小為

mM

27nM

B.子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

k(m+M')

k2L2(m+M)

C.木塊和子彈損失的總動(dòng)能為

mM

木塊在加速過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的距離為懸

D.

（多選）8.（2024?福建）如圖（a）,水平地面上固定有一傾角為8的足夠長(zhǎng)光滑斜面，一質(zhì)量為m的滑

塊鎖定在斜面上。t=0時(shí)解除鎖定，同時(shí)對(duì)滑塊施加沿斜面方向的拉力F,F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖

（b）所示，取沿斜面向下為正方向，重力加速度大小為g,則滑塊（）

2mgsinO

243toyot/s

—2mgsin0

圖(a)圖(b)

A.在。?4to內(nèi)一直沿斜面向下運(yùn)動(dòng)

B.在0?410內(nèi)所受合外力的總沖量大小為零

C.在to時(shí)動(dòng)量大小是在2to時(shí)的一半

D.在2to?3s內(nèi)的位移大小比在3to?4to內(nèi)的小

（多選）9.（2024?全國(guó)）在新款車(chē)的碰撞安全測(cè)試中，一輛質(zhì)量為2000kg的汽車(chē)，以等速度72km/h（20m/s）

A.進(jìn)入過(guò)程,木料對(duì)木栓的合力的沖量為-I

I2

B.進(jìn)入過(guò)程,木料對(duì)木栓的平均阻力大小的為----+mg

2mAx

/2

C.進(jìn)入過(guò)程,木料和木栓的機(jī)械能共損失/—+mgAx

2m

”（72+2771.2nAx'\

D.木栓前進(jìn)Ax后木料對(duì)木栓一個(gè)側(cè)面的最大靜摩擦力大小約為燃屹”屋，）

三.解答題（共9小題）

12.（2025?湖南）某地為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，因地制宜利用山體舉辦了機(jī)器人雜技表演。表演中，需要將質(zhì)量

為m的機(jī)器人拋至懸崖上的A點(diǎn)，圖為山體截面與表演裝置示意圖。a、b為同一水平面上兩條光滑平

行軌道，軌道中有質(zhì)量為M的滑桿?；瑮U用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩與機(jī)器人相連。初始時(shí)刻，輕繩繃緊且與

軌道平行，機(jī)器人從B點(diǎn)以初速度v豎直向下運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)位于軌道平面上，且在A點(diǎn)正下方,AB=1.2L。

滑桿始終與軌道垂直，機(jī)器人可視為質(zhì)點(diǎn)且始終作同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，輕繩不可伸長(zhǎng)，

sin37°=0.6,重力加速度大小為g.

（I）若滑桿固定，笫;如L當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿正下方時(shí)，求輕繩拉力的大??；

（2）若滑桿固定，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時(shí)，機(jī)淵人松開(kāi)輕繩后被

拋至A點(diǎn)，求v的大小；

（3）若滑桿能沿軌道自由滑動(dòng)，M=km,且k21,當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角

為37°時(shí)，機(jī)器人松開(kāi)輕繩后被拋至A點(diǎn)，求v與k的關(guān)系式及v的最小值。

13.（2025?河北）如圖，一長(zhǎng)為2m的平臺(tái)，距水平地面高度為1.8m。質(zhì)量為0.01kg的小物塊以3m/s的

初速度從平臺(tái)左端水平向右運(yùn)動(dòng)。物塊與平臺(tái)、地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2。物塊視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮

空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?。

（1）求物塊第一次落到地面時(shí)距平臺(tái)右端的水平距離。

（2）若物塊笫一次落到地面后彈起的最大高度為0.45m,物塊從高開(kāi)平臺(tái)到彈起至最大高度所用時(shí)間

共計(jì)1s。求物塊第一次與地面接觸過(guò)程中，所受彈力沖量的大小，以及物塊彈離地面時(shí)水平速度的大

小。

小物塊

口一一.....

Z/ZZ/Z/Z/

平臺(tái)/

/

Z

Z

/

Z

'///////////////t也I力］

14.（2025?選擇性）如圖，有兩個(gè)電性相同且質(zhì)量分別為m、4m的粒子A、B,初始時(shí)刻相距l(xiāng)o,粒子A

1c

以速度VO沿兩粒子連線(xiàn)向速度為0的粒子B運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A、B兩粒子系統(tǒng)的電勢(shì)能等于荷7714。經(jīng)時(shí)

間U粒子B到達(dá)P點(diǎn)，此時(shí)兩粒子速度相同，同時(shí)開(kāi)始給粒子B施加一恒力，方向與速度方向相同。

當(dāng)粒子B的速度為▽。時(shí)。，粒子A恰好運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)且速度為0,A、B粒子間距離恢復(fù)為回這時(shí)撤去恒

力。已知任意兩帶電粒子系統(tǒng)的電勢(shì)能與具距離成反比，忽略?xún)闪Ｗ铀苤亓ΑＧ螅海╩、10、vo、ti均

為已知量）

（1）粒子B到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小vi；

（2）ti時(shí)間內(nèi)粒子B的位移大小XB：

（3）恒力作用的時(shí)間12。

AvB

--???0------?-―--------------------

H—/0-HP

15.（2025?山東）如圖所示，內(nèi)有彎曲光滑軌道的方形物體置于光滑水平面上，P、Q分別為軌道的兩個(gè)

端點(diǎn)且位于同一高度，P處軌道的切線(xiàn)沿水平方向，Q處軌道的切線(xiàn)沿豎直方向。小物塊a、b用輕彈

簧連接置于光滑水平面上，b玻鎖定。一質(zhì)量m=±的的小球自Q點(diǎn)正上方h=2m處自由下落，無(wú)能

量損失地滑入軌道，并從P點(diǎn)水平拋出，恰好擊中a,與a粘在一起且不彈起。當(dāng)彈簧拉力；4到F=15N

時(shí)，b解除鎖定開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知a的質(zhì)量ma=1kg,b的質(zhì)量方形物體的質(zhì)量M=重

力加速度大小g=10m/s2,彈簧的勁度系數(shù)k=50N/m,整個(gè)過(guò)程彈簧均在彈性限度內(nèi)，彈性勢(shì)能表達(dá)

式昂=2以2（x為彈簧的形變量），所有過(guò)程不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí).，小球及方形物體相對(duì)于地面的速度大小VI、V2；

（2）彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，b的速度大小Vb及彈性勢(shì)能的最大值Epm

16.（2025?河南）如圖，在一段水平光滑直道上每間隔h=3m鋪設(shè)有寬度為12=2.4m的防滑帶。在最左

端防滑帶的左邊緣靜止有質(zhì)量為mi=2kg的小物塊P,另一質(zhì)量為m2=4kg的小物塊Q以vo=7m/s的

速度向右運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生正砌，且碰撞時(shí)間極短。已知碰撞后瞬間P的速度大小為v=7m/s,P、Q與

防滑帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為口=0.5,重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）該碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；

（2）P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到靜止經(jīng)歷的時(shí)間。

17.（2025?海南）足夠長(zhǎng)的傳送帶固定在豎直平面內(nèi)，半徑R=0.5m,圓心角8=53°的圓瓠軌道與平臺(tái)

平滑連接，平臺(tái)與順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶平滑連接，工件A從圓弧頂點(diǎn)無(wú)初速度下滑，在平臺(tái)

與B碰成一整體，B隨后滑上傳送帶，已知mA=4kg,niB=1kg,A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，AB與傳送帶間

2

的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，因摩擦生熱Q=2.5J,忽略軌道及平臺(tái)的摩擦,g=10ni/So

（1）A滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)受的支持力；

（2）A與B整個(gè)碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；

（3）傳送帶的速度大小。

18,（2025?上海）質(zhì)點(diǎn)在以某點(diǎn)為圓心半徑為r的圓周上運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌跡是圓周的運(yùn)動(dòng)叫“圓

周運(yùn)動(dòng)”。它是一種最常見(jiàn)的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。例如電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、車(chē)輪、皮帶輪等都作圓周運(yùn)動(dòng)。

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一光滑圓形軌道，a為軌道最低點(diǎn)，c為軌道最高點(diǎn)，b點(diǎn)、d點(diǎn)為軌道上與

圓心等高的兩點(diǎn)，e為ab段的中點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊在軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)。

E

D-bld

A，&

（1）若物塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所用時(shí)間為to,則在0.5U）時(shí)，物塊在（）

A.A段

B.B點(diǎn)

C.C段

D.D點(diǎn)

E.E段

（2）若物塊在a點(diǎn)的速度為vo,經(jīng)過(guò)時(shí)間I剛好到達(dá)b點(diǎn)，則在該過(guò)程中軌道對(duì)■物塊的支持力的沖量

為（）

A.mvo

B.mgt

C.mvo+mgt

D.mJ詔+g2t2

（3）若物塊質(zhì)量為0.5kg,下圖是物塊的速度V與物塊和圓心連線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)的夾角e的關(guān)系圖像。

①求軌道半徑R；

②求。=60°時(shí)，物塊克服重力做功的瞬時(shí)功率P。

19.（2024?湖北）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶左右兩端的距離為3.6m。

傳送帶右端的正上方有一懸點(diǎn)O,用長(zhǎng)為0.3m、不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球，小球與傳

送帶上表面平齊但不接觸。在O點(diǎn)右側(cè)的P點(diǎn)固定一釘子，P點(diǎn)與O點(diǎn)等高。將質(zhì)量為0.1kg的小物塊

無(wú)初速輕放在傳送帶左端，小物塊運(yùn)動(dòng)到右端與小球正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小

為lm/s、方向水平向左。小球碰后繞0點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩被釘子擋住后，小球繼續(xù)繞P點(diǎn)向上運(yùn)

動(dòng)。已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度大小g=10m/s2。

(1)求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小。

(2)求小物塊與小球碰撞過(guò)程中，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動(dòng)能。

(3)若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正上方，繩子不松弛，求P點(diǎn)到O點(diǎn)的最小距離。

(6

20.(2024?甘肅)如圖，質(zhì)量為2kg的小球A(視為質(zhì)點(diǎn))在細(xì)繩O'P和OP作用下處于平衡狀態(tài)，細(xì)

繩OP=OP=1.6m,與豎直方向的夾角均為60°。質(zhì)量為6kg的木板B靜止在光滑水平面匕質(zhì)量為

2kg的物塊C靜止化B的左端。剪斷細(xì)繩O'P,小球A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。(重力加速度g取lUm/s?)

(1)求A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩OP所受的拉力。

(2)A在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩OP斷裂。A￡出后恰好與C左側(cè)碰撞(時(shí)間極短)，碰后A豎直下落，C水

平向右運(yùn)動(dòng)。求碰后C的速度大小。

(3)A、C碰后，C相對(duì)B滑行4m后與B共速。求C和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

2021-2025年高考物理真題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編之動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律（二）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共3小題）

題號(hào)I23

答案ACA

二.多選題（共8小題）

題號(hào)4567891011

答案ABDBDBCADADACEADBD

一.選擇題（共3小題）

I.（2024?重慶）活檢針可用于活體組織取樣，如圖所示。取樣時(shí)，活檢針的針蕊和針鞘被瞬間彈出后僅

受阻力。針鞘（質(zhì)量為m）在軟組織中運(yùn)動(dòng)距離di后進(jìn)入目標(biāo)組織，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)d2后停下來(lái)。若兩段運(yùn)

動(dòng)中針鞘整體受到阻力均視為恒力。大小分別為Fi、F2,則針鞘（）

A.被彈出時(shí)速度大小為小回事畫(huà)

B.到達(dá)目標(biāo)組織表面時(shí)的動(dòng)能為Fidi

C.運(yùn)動(dòng)d2過(guò)程中，阻力做功為（F1+F2）d2

D.運(yùn)動(dòng)d2的過(guò)程中動(dòng)量變化量大小為Jm/72d2

【考點(diǎn)】動(dòng)量變化量的計(jì)算；利用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題.

【專(zhuān)題】定量思想；推理法；動(dòng)量和能量的綜合；推理論證能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)動(dòng)能定理求針鞘被彈出時(shí)速度大小；

由功能關(guān)系求針鞘到達(dá)目標(biāo)組織表面時(shí)的動(dòng)能、克服阻力做功；

由動(dòng)量與動(dòng)能關(guān)系求出動(dòng)量變化量。

【解答】解：A.根據(jù)動(dòng)能定理有

-Rd]—F2d2=0—

解得

/2（F】d]+22d2）

u"m

故A正確；

B.針鞘到達(dá)目標(biāo)組織表面后，繼續(xù)前進(jìn)d2減速至零，有

-Ek=o-F2d2

到達(dá)目標(biāo)組織表面時(shí)的動(dòng)能為

Ek=F2d2

故B錯(cuò)誤；

C.針鞘運(yùn)動(dòng)d2的過(guò)程中，克服阻力做功為F2d2,故C錯(cuò)誤；

D.針鞘運(yùn)動(dòng)d2的過(guò)程中，動(dòng)量變化量大小

Ap=yj2mEk=J2mF2d2

故D錯(cuò)誤。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考動(dòng)能定理相關(guān)知識(shí)，明確功能關(guān)系、動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系，難度一般。

2.（2024?北京）將小球豎直向上拋出，小球從拋出到落|口|原處的過(guò)程中，若所受空氣阻力大小與速度大

小成正比，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.上升和下落兩過(guò)程的時(shí)間相等

B.上升和下落兩過(guò)程損失的機(jī)械能相等

C.上升過(guò)程合力的沖量大于下落過(guò)程合力的沖量

D,上升過(guò)程的加速度始終小于下落過(guò)程的加速度

【考點(diǎn)】求變力的沖量；豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用；常見(jiàn)力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化.

【專(zhuān)題】定量思想；推理法；動(dòng)量和能量的綜合；推理論證能力.

【答案】C

【分析】D.根據(jù)上升和下降兩個(gè)過(guò)程中的受力情況結(jié)合牛頓第二定律分析加速度的情況；

C.根據(jù)阻力的做功情況判斷上下經(jīng)過(guò)同?位置的速度變化情況，結(jié)合動(dòng)量定理分析沖量大小；

A.根據(jù)上升和下降的平均速度分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系：

B.根據(jù)功能關(guān)系分析機(jī)械能的損失情況。

【解答】解：D.小球上升過(guò)程中受到向下的空氣阻力，滿(mǎn)足mg+kv=ma下落過(guò)程中受到向上的空

氣阻力，滿(mǎn)足mg-kv=ma下，由牛頓第二定律可知上升過(guò)程所受合力（加速度）總大于下落過(guò)程所受

合力（加速度），故D錯(cuò)誤；

C.小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，空氣阻力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知小球落回原處時(shí)的速度小于拋出時(shí)的速度,

所以上升過(guò)程中小球動(dòng)量變化的大小大于下落過(guò)程中動(dòng)量變化的大小，由動(dòng)量定理可知，上升過(guò)程合力

的沖量大于下落過(guò)程合力的沖量，故C正確；

A.上升與下落經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的速度，上升時(shí)更大，所以上升過(guò)程中平均速度大于下落過(guò)程中的平均速

度，所以上升過(guò)程所用時(shí)間小于下落過(guò)程所用時(shí)間，故A錯(cuò)誤；

B.經(jīng)同一位置，上升過(guò)程中所受空氣阻力大于下落過(guò)程所受阻力，由功能關(guān)系可知，上升過(guò)程機(jī)械能損

失大于下落過(guò)程機(jī)械能損失，故B錯(cuò)誤。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】考查物體受力分析和牛頓第二定律，會(huì)結(jié)合平均速?gòu)?fù)、動(dòng)量定理分析解決實(shí)際問(wèn)您。

3.（2024?江蘇）在水平面上有一個(gè)U形滑板A,A的上表面有一個(gè)靜止的物體B,左側(cè)用輕彈簧連接在

滑板A的左側(cè)，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板A的右側(cè)，開(kāi)始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪

斷細(xì)繩后，則（）

B--------------

A

A.彈簧原長(zhǎng)時(shí)B動(dòng)量最大

B.壓縮最短時(shí)B動(dòng)能最大

C.系統(tǒng)動(dòng)量變大

D.系統(tǒng)機(jī)械能變大

【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒定律在含有彈簧的碰撞問(wèn)題中的應(yīng)用；動(dòng)最守恒與能最守恒共同解決實(shí)際問(wèn)題；常見(jiàn)

力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化.

【專(zhuān)?題】定性思想；推理法；動(dòng)量和能量的綜合；推理論證能力.

【答案】A

【分析】剪斷細(xì)繩后，A、B、彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，則此系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒。因各表面均

光滑，故系統(tǒng)無(wú)機(jī)械能損失，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒；彈簧壓縮最短時(shí)A、B共速，因系統(tǒng)初動(dòng)量為零，故彈

簧壓縮最短時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量也為零，則此時(shí)A、B的動(dòng)量均為零，故此時(shí)B的動(dòng)能為零，并非最大；運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中A、B的動(dòng)量始終等大反向，當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為零，A、B的總動(dòng)能最大，故此時(shí)

A、B的速度達(dá)到最大值。

【解答】解：CD、剪斷細(xì)繩后，A、B、彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，則此系統(tǒng)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，

即系統(tǒng)動(dòng)量不變。因各表面均光滑，故系統(tǒng)無(wú)機(jī)械能損失，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律，系統(tǒng)機(jī)械能也不變,

故CD錯(cuò)誤；

B、剪斷細(xì)繩后，A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，彈簧壓縮最短時(shí)A、B共速，因系統(tǒng)初動(dòng)量為零,

故彈簧壓縮最短時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量也為零，則此時(shí)A、B的動(dòng)量均為零，故此時(shí)B的動(dòng)能為零，并非最大，故

B錯(cuò)誤；

A、由A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒，可知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B的動(dòng)量始終等大反向，

故A、B同時(shí)達(dá)到各自的速度最大值，當(dāng)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為零，則A、B的總動(dòng)能最大,

故此時(shí)A、B的速度達(dá)到最大值，B的動(dòng)量最大，故A正確，

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律應(yīng)用，題目較簡(jiǎn)單。動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)所受合

外力為零，或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。要知道A、B共速時(shí)彈簧的形變量最大，彈性勢(shì)能最大。

二.多選題（共8小題）

（多選）4.（2024?廣東）如圖所示，光滑斜坡上，可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)相同滑塊，分別從H甲、H乙

高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下滑。斜坡與水平面在O處平滑相接，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，乙在水

平面上追上甲時(shí)發(fā)生彈性碰撞，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正物的有（）

A.甲在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)與乙相對(duì)靜止

B.碰撞后瞬間甲的速度等于碰撞前瞬間乙的速度

C.乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與H乙無(wú)關(guān)

D.甲最終停止位置與O處相距一

【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問(wèn)題；機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【專(zhuān)題】定吊思想；推理法；動(dòng)晟和能量的綜合；推理論證能力.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)甲、乙兩物塊的加速度特點(diǎn)分析出兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況；

根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分析出碰撞后兩個(gè)物塊的速度特點(diǎn)；

根據(jù)題意分析出高度對(duì)乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間的影響，結(jié)合題意完成分析；

根據(jù)上述分析可知，甲最終停止的位置和乙不發(fā)生碰撞時(shí)停止的位置相同，結(jié)合動(dòng)能定理得出對(duì)應(yīng)的位

置。

【解答】解：A、兩滑塊在光滑斜坡上初速度加速度相同，同時(shí)由靜止開(kāi)始下滑，則相對(duì)速度和相對(duì)加

速度均為零，即兩個(gè)物體相對(duì)靜止，故A正確；

B、兩滑塊滑到水平面后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于兩個(gè)滑塊的質(zhì)量相等，且發(fā)生彈性碰撞，則碰撞前后

兩個(gè)物體的速度發(fā)生交換，故B正確；

C、乙的高度會(huì)影響乙在斜面上的加速時(shí)間，同時(shí)高度越大，乙物塊到達(dá)0點(diǎn)時(shí)的速度越大，在水平面

上減速的時(shí)間也更長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；

D、乙下滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

12

mgHu乙=2mv

因?yàn)榧缀鸵野l(fā)生的是彈性碰撞，兩者交換速度，則甲最終停止位置與乙不發(fā)生碰撞時(shí)停止的位置相同，

如果沒(méi)有發(fā)生碰撞，則乙在水平面上運(yùn)動(dòng)到停止，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

12

-|imgx=A（）_27n嗓

聯(lián)立解得：x=￡,故D正確；

故選：ABD0

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了彈性碰撞的相關(guān)應(yīng)用，理解彈性碰撞的特點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)能定理列式即可完成分析.

（多選）5.（2024?甲卷）蹦床運(yùn)動(dòng)中，體重為60kg的運(yùn)動(dòng)員在1=0時(shí)剛好落到蹦床上，對(duì)蹦床作用力大

小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，假設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員身體始終保持豎直，在其不與蹦床接觸時(shí)蹦床水

2

平。忽略空氣阻力，重力加速度大小取10m/so下列說(shuō)法正確的是（）

B.t=0.30s時(shí),運(yùn)動(dòng)員的速度大小為lOm/s

C.t=1.00s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員恰好運(yùn)動(dòng)到最大高度處

D.運(yùn)動(dòng)員每次與蹦床接觸到離開(kāi)過(guò)程中對(duì)蹦床的平均作用力大小為4600N

【考點(diǎn)】用動(dòng)量定理求平均作用力：豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用；重力勢(shì)能的定義和性質(zhì).

【專(zhuān)題】定量思想；控制變量法；動(dòng)量定理應(yīng)用專(zhuān)題；推理論證能力.

【答案】BD

【分析】根據(jù)圖像得出t=0.15s時(shí)彈力最大，從而得出此時(shí)運(yùn)動(dòng)員位置，進(jìn)而判斷重力勢(shì)能大?。?/p>

由圖得出運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)到落回蹦床的時(shí)間，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出上升時(shí)間，從而求出速度大小；

根據(jù)動(dòng)量定理列式得出數(shù)據(jù)，再根據(jù)牛頓第三定律計(jì)算。

【解答】解：A.根據(jù)牛頓第三定律結(jié)合題圖可知l=0.15s時(shí)，蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力最大，蹦床的形變

量最大，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員處于最低點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能最小，故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)題圖可知運(yùn)動(dòng)員從t=0.30s離開(kāi)蹦床到t=2.3s再次落到蹦床上經(jīng)歷的時(shí)間為2s,根據(jù)豎直上

拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，運(yùn)動(dòng)員上升時(shí)間為1s,則在t=1.3s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員恰好運(yùn)動(dòng)到最大高度處，t=0.30s

時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度大小

v=10Xlm/s=10m/s

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.同理可知運(yùn)動(dòng)員落到蹦床時(shí)的速度大小為IOm/s,以豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理

FAt-mgAt=mv-（-mv）

其中

At=O.3s

代入數(shù)據(jù)可得

F=4600N

根據(jù)牛頓第三定律可知運(yùn)動(dòng)員每次與蹦床接觸到離開(kāi)過(guò)程中對(duì)蹦床的平均作用力大小為4600N,故D

正確。

故選：BDo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)量定理以及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，其中需注意從圖像上判斷出運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)蹦床到落回

蹦床的時(shí)間。

（多選）6.（2024?廣西）如圖，在光滑平臺(tái)上有兩個(gè)相同的彈性小球M和N。M水平向右運(yùn)動(dòng)，速度大

小為V。M與靜置于平臺(tái)邊緣的N發(fā)生正碰，碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒。若不計(jì)空氣阻力，則碰撞后，

地面

A.豎宜墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)

B.豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)

C.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小等于v

D.水平地面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小大于v

【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問(wèn)題；機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【專(zhuān)題】信息給予題；定量思想；推理法；平拋運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題；理解能力.

【答案】BC

【分析】AB.小球N離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析作答；

CD.兩小球發(fā)生彈性碰撞滿(mǎn)足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，據(jù)此求解碰撞后小球N的速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

的規(guī)律分析作答。

【解答】解：AB.兩小球發(fā)生彈性碰撞，小球N離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，豎直分

運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，因此小球N豎直墻面上的垂直投影的運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)

誤，B正確；

CD.設(shè)M和N小球碰撞后的速度分別為vi、V2,取水平向右為正方向

兩小球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒mv=mvi+mv2

111

機(jī)械能守恒；=-7HU14--mv[

乙乙乙

聯(lián)立解得VI=0,V2=V

小球N離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此水平地面上的

垂直投影的運(yùn)動(dòng)速度大小等于v,故C正確，D錯(cuò)誤。

故選：BCo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了彈性碰撞和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道質(zhì)量相等的兩小球發(fā)生彈性碰撞后，速度要發(fā)生

交換。

（多選）7.（2024?湖北）如圖所示，在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊，質(zhì)量為m的

子彈水平射入木塊。設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變，其大小f與射入初速度大小vo成正

比，即￡=-0（k為已知常數(shù)改變子彈的初速度大小vo,若木塊獲得的速度最大，則（）

A.子彈的初速度大小為

mM

2mM

B.子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

C.木塊和子彈損失的總動(dòng)能為

D.木塊在加速過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的距離為二

【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒定律在子彈打物塊模型中的應(yīng)用；常見(jiàn)力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化.

【專(zhuān)題】信息給予題；定量思想；推理法；動(dòng)量定理應(yīng)用專(zhuān)邈；分析綜合能力；模型建構(gòu)能力.

【答案】AD

【分析】AC.要使木塊獲得的速度最大，子彈和木塊具有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

求解初速度和共同速度以及了?彈和木塊損失的總動(dòng)能；

B.根據(jù)動(dòng)量定理求時(shí)間；

D.木塊在加速過(guò)程中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解作答。

【解答】解：AC.要使木塊獲得的速度最大，臨界條件為子彈恰好能穿過(guò)木塊，即子彈穿過(guò)木塊時(shí)兩者

達(dá)到共速。子彈和木塊具有共同速度，設(shè)為v；

取初速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律mvo=(m+M)v

據(jù)能量守恒定律"=ku。?L=27n詔-1(m4-M)v2

聯(lián)立解得%=2kLMM),V=鬻

fd

子彈和木塊損失的總動(dòng)能=kv0"=kLx2，黑M)=23*+M)

綜上分析，故A正確，C錯(cuò)誤；

B.取初速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理-ft=-kvot=mv-mvo

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得"女黑M)，故B錯(cuò)誤；

D.木塊在加速過(guò)程中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”二以另x券xr罌「=扁，故D正確。

故選：ADo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子彈打木塊模型，明確要使木塊獲得的速度最大，子彈和木塊具有共同速度是解題

的關(guān)鍵；要熟練掌握動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理和勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

(多選)8.(2024?福建)如圖(a),水平地面上固定有一傾角為6的足夠長(zhǎng)光滑斜面，一質(zhì)量為m的滑

塊鎖定在斜面上。t=0時(shí)解除鎖定，同時(shí)對(duì)滑塊施加沿斜面方向的拉力F,F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖

(b)所示，取沿斜面向下為E方向，重力加速度大小為g,則滑塊()

F

A.在0?4to內(nèi)一直沿斜面向下運(yùn)動(dòng)

B.在0?41。內(nèi)所受合外力的總沖量大小為零

C.在to時(shí)動(dòng)量大小是在2to時(shí)的一半

D.在2to?3to內(nèi)的位移大小比在3to?4to內(nèi)的小

【考點(diǎn)】F-1圖像中的動(dòng)量問(wèn)題；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；動(dòng)量定理的內(nèi)容和應(yīng)用.

【專(zhuān)題】定量思想；方程法；動(dòng)量定理應(yīng)用專(zhuān)題；推理論證能力.

【答案】AD

【分析】根據(jù)牛頓第二定律分別求得力F方向沿斜面向下時(shí)與力F方向沿斜面向上時(shí)物塊的加速度。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得m、2lo、310、4io時(shí)刻物塊的速度，可確定物塊的運(yùn)動(dòng)方向；根據(jù)動(dòng)量定理求解0、

4io時(shí)間內(nèi)合外力的總沖量；根據(jù)動(dòng)量的定義解答C選項(xiàng)；應(yīng)用平均速度分別求得2lo?3U）與3to?4to

過(guò)程物塊的位移。

【解答】解：A、以沿斜面向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得：

力F方向沿斜面向下時(shí)，物塊的加速度為：a尸迎史耳產(chǎn)迎=3gsin0

力F方向沿斜面向上時(shí)，物塊的加速度為：a2="mgsin及mgsinB二訪(fǎng)。

。?to時(shí)間內(nèi)物塊沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，to時(shí)刻物塊的速度為vi=aito=3gsin0to

to?2to時(shí)間內(nèi)物塊沿斜面向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，2to時(shí)刻物塊的速度為V2=vi+a2to=2gsin0to

2to?3to時(shí)間內(nèi)物塊沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，3to時(shí)刻物塊的速度為V3=v2+aito=5gsin9to

3to?4to時(shí)間內(nèi)物塊沿斜面向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，4to時(shí)刻物塊的速度為V4=v3+a2to=4gsin9to

可知0?4to時(shí)間內(nèi)物體一直沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，故A正確；

B、根據(jù)動(dòng)量定理得0?4io時(shí)間內(nèi)合外力的總沖量為I=mv4-O=4mgsineto,故B錯(cuò)誤；

C、to時(shí)刻物塊的動(dòng)量為：pi=mvi=3mgsin0to,2to時(shí)刻物塊的動(dòng)量為p2=mv2=2mgsin8tQ,可知to時(shí)

刻動(dòng)量不等于2to時(shí)刻的一半，故C錯(cuò)誤：

D、2to?3t。過(guò)程物塊的位移為X1=E2+E2t（）=7gsin0t2,3to?4t。過(guò)程物塊的位移為X2=安九。=

q

2gsinOto,可知xi<x2,故D正確。

故選：ADo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)量定理與牛頓第二定律的應(yīng)用，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段求解速度與

位移，解答時(shí)注意矢量的方向問(wèn)題。

（多選）9.（2024?全國(guó)）在新款車(chē)的碰撞安全測(cè)試中，一輛質(zhì)量為2000kg的汽車(chē)，以等速度72km/h（20m/s）

在水平地面上直線(xiàn)前進(jìn)，和質(zhì)量為1000kg的靜止箱形障礙物發(fā)生?維嚇彈性正向碰撞，碰撞后箱形障

礙物被向前彈開(kāi)，汽車(chē)車(chē)頭內(nèi)凹但仍持續(xù)向前行進(jìn)。假設(shè)空氣阻力與地面摩擦力可忽略。在此碰撞過(guò)程

中，速度傳感器測(cè)得碰撞開(kāi)始后汽車(chē)速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。將開(kāi)始碰撞的時(shí)間記為0.0秒，則下

列敘述哪些正確？（）

速率(m/s)

時(shí)間（s）

A.在0.5秒后，汽車(chē)與障礙物分離

B.在0.5秒后，汽車(chē)動(dòng)能減少一半

C.在0.5秒后,隙礙物速率為20m/s

D.在0.5秒內(nèi)，汽車(chē)平均加速度量值為10m/s2

E.在0.5秒后,汽車(chē)與障礙物的總動(dòng)能減少I(mǎi)X1O5J

【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問(wèn)題.

【專(zhuān)題】定量思想；推理法；動(dòng)最和能最的綜合；動(dòng)最與動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合；分析綜

合能力.

【答案】ACE

【分析】根據(jù)題圖判斷汽車(chē)去障礙物分開(kāi)的時(shí)間和速度，根據(jù)動(dòng)量守恒計(jì)算出障礙物的速度，在利用動(dòng)

能和加速度公式求解即可。

【解答】解：A.由圖可知，汽車(chē)在0.5s之后速度不再發(fā)生變化，所以在0.5秒后，汽車(chē)與障礙物分離,

故A正確；

B.由&=2巾〃2可知，（）5s之后汽車(chē)速度變?yōu)樵瓉?lái)的二,所以動(dòng)能應(yīng)該減少為原來(lái)的士故B錯(cuò)誤；

/24

C.空氣阻力與地面摩擦力可忽略，所以汽車(chē)和障礙物組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則

Mv=Mvi+mv2

代入數(shù)據(jù)得0.5秒后，障礙物速率為20m/s,故C正確：

D.由加速度公式

Av

a=At

可得

a=~Q~^~m/s2=-20m/s2

故D錯(cuò)誤；

E.汽車(chē)碰之前的動(dòng)能為

Ei=2x2000x202J=4X105/

汽車(chē)碰之后的動(dòng)能為

25

E2==1X2000xIO/=1x10/

障礙物的動(dòng)能為

25

E3==1x1000x20/=2x10/

所以在0.5秒后，汽車(chē)與障礙物的總動(dòng)能減少

AE=4X105J-1X105J-2X105J=1X105J

故E正確。

故選：ACEo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)量守恒和動(dòng)能的公式，根據(jù)題意求出碰撞前后的速度，代入公式求解。

（多選）1（）.（2024?甘肅）電動(dòng)小車(chē)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小車(chē)的動(dòng)能不變

B.小車(chē)的動(dòng)量守恒

C.小車(chē)的加速度不變

D.小車(chē)所受的合外力一定指向圓心

【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問(wèn)題；牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用；勻速圓周運(yùn)動(dòng)；牛頓第二

定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題.

【專(zhuān)題】定性思想：推理法；勻速圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題；推理論證能力.

【答案】AD

【分析】本題根據(jù)小車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，結(jié)合動(dòng)能的表達(dá)式以及動(dòng)量守恒的條件分

析求解。

【解答】解：A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小不變，根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式：Ek=|mv2,可知小車(chē)的動(dòng)能不

變，故A正確；

B.根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件：小車(chē)的合外力提供向心力，小車(chē)所受外力和不為0,可得小車(chē)的動(dòng)量不守恒,

故B錯(cuò)誤；

C.小車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小不變，但是方向始終指向圓心，故方向始終在改變，故C錯(cuò)誤;

D.小車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，故小車(chē)所受的合外力一定指向圓心，故D正確；

故選：AD,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)，理解做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)健。

（多選）11.（2024?廣西）如圖，堅(jiān)硬的水平地面上放置一木料，木料上有一個(gè)豎直方向的方孔，方孔各

側(cè)壁完全相同。木栓材質(zhì)堅(jiān)硬，形狀為正四棱臺(tái)，I：下底面均為正方形，四個(gè)側(cè)面完全相同且與上底面

的夾角均為8。木栓質(zhì)量為m,與方孔側(cè)壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為山將木栓對(duì)準(zhǔn)力孔，接觸但無(wú)擠壓。錘子

以極短時(shí)間撞擊木栓后反彈，錘子對(duì)木栓沖量為I,方向豎直向下，木栓在豎直方向前進(jìn)了Ax的位移，

未到達(dá)方孔底部。若進(jìn)入的過(guò)程方孔側(cè)壁發(fā)生彈性形變，彈力呈線(xiàn)性變化，最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩

木料對(duì)木栓的平均阻力大小的為丁J+mg

B.進(jìn)入過(guò)程,

2mAx

木料和木栓的機(jī)械能共損失了J+mgAx

C.進(jìn)入過(guò)程,

2md

D.木栓前進(jìn)Ax后木料對(duì)木栓一個(gè)側(cè)面的最大靜摩擦力大小約為懸翳篝器

【考點(diǎn)】動(dòng)量定理的內(nèi)容和應(yīng)用：動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【專(zhuān)題】定鼠思想：推理法；動(dòng)吊定理應(yīng)用專(zhuān)題；推理論證能力.

【答案】BD

【分析】根據(jù)對(duì)對(duì)木栓分析可知合外力的沖量為0,但是重力有沖量分析A項(xiàng);

根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合錘子撞擊木栓后木栓獲得的動(dòng)能分析B項(xiàng)；

根據(jù)栓進(jìn)入過(guò)程損失的機(jī)械能即為阻力做的功分析c項(xiàng);

根據(jù)對(duì)木栓受力分析結(jié)合方孔側(cè)壁彈力成線(xiàn)性變化分析求解D項(xiàng)。

【解答】解：A.錘子撞擊木栓到木栓進(jìn)入過(guò)程，對(duì)木栓分析可知合外力的沖量為0,錘子對(duì)木栓的沖量

為I,由于重力有沖量，則木料對(duì)木栓的合力沖量不為-I,故A錯(cuò)誤;

_1/2

B.錘了?撞擊木栓后木栓獲得的動(dòng)能為：Ek=^Tnv2=y—

zZm

木柱進(jìn)入過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有：（mg-7）△x—0-Ek

解得平均阻力為：f=477+mg,故B正確：

C.木栓進(jìn)入過(guò)程木栓減少的動(dòng)能為;，減少的重力勢(shì)能為mgAx,木料增加彈性勢(shì)能為E）,則木料和

2m

產(chǎn)

木栓的機(jī)械能共損失了：AE=而+mgAx-Ep,故C錯(cuò)誤；

乙111

D.對(duì)木栓的一個(gè)側(cè)面受力分析如圖：

由于方孔側(cè)壁彈力成線(xiàn)性變化，則有

11-

-(fsinO+FNCOS0)=-f

_/2

且根據(jù)B選項(xiàng)求得平均阻力：f=+mg

又由：f=HFN

〃(/2+2瓶2g及)

聯(lián)立可得:-4mAx(cos6+nsin0),故D正確;

故選：BDo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，理解物體受力和做功的關(guān)系，掌握物體不同狀態(tài)下的動(dòng)能情

況是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

三,解答題（共9小題）

12.（2025?湖南）某地為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，因地制宜利用山體舉辦了機(jī)器人雜技表演。表演中，需要將質(zhì)量

為m的機(jī)器人拋至懸崖上的A點(diǎn)，圖為山體截面與表演裝置示意圖。a、b為同一水平面上兩條光滑平

行軌道，軌道中有質(zhì)量為M的滑桿。滑桿用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩與機(jī)器人相連。初始時(shí)刻，輕繩繃緊且與

軌道平行，機(jī)器人從B點(diǎn)以初速度v豎直向下運(yùn)動(dòng),B點(diǎn)位于軌道平面上,且在A點(diǎn)正下方,AB=1.2L。

滑桿始終與軌道垂直，機(jī)器人可視為質(zhì)點(diǎn)且始終作同?豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，輕絕不可伸長(zhǎng)，

sin37°=0.6,重力加速度大小為g。

（1）若滑桿固定，"=瘋，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿正下方時(shí)，求輕繩拉力的大?。?/p>

（2）若滑桿固定，當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角為37°時(shí)，機(jī)器人松開(kāi)輕繩后被

拋至A點(diǎn)，求v的大小；

（3）若滑桿能沿軌道自由滑動(dòng)，M=km,且k2l,當(dāng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿左上方且輕繩與水平方向夾角

為37°時(shí)，機(jī)器人松開(kāi)輕繩后被拋至A點(diǎn)，求v與k的關(guān)系式及v的最小值。

【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒與能量守恒共同解決實(shí)際問(wèn)題；斜拋運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問(wèn)題.

【專(zhuān)題】定量思想；推理法；力學(xué)綜合性應(yīng)用專(zhuān)題；模型建構(gòu)能力.

【答案】（1）輕繩拉力的大小為4mg；

<2）v的大小為耳署;

（3）v與k的關(guān)系式為I需條+粵gL,v的最小值為Z。

【分析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理機(jī)求出器人運(yùn)動(dòng)到滑桿正下方時(shí)的速度大小，再應(yīng)用牛頓第二定律求解輕繩

拉力的大小：

（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出機(jī)器人松開(kāi)輕繩時(shí)的速度大小，松開(kāi)輕繩后被拋至A點(diǎn)的過(guò)程機(jī)器人做

斜拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解處理，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答；

（3）滑桿能沿軌道自由滑動(dòng)時(shí)，機(jī)器人由B到拋出位置的過(guò)程，滑桿與機(jī)器人組成的系統(tǒng)在水平方向

上滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守，亙定律與機(jī)械能守恒定律求出機(jī)器人在拋出時(shí)的速度，以及此時(shí)的水平與

豎直的分速度與初速度v的關(guān)系，根據(jù)人船模型求出此過(guò)程機(jī)器人的水平位移大小，機(jī)器人由C點(diǎn)到A

點(diǎn)的過(guò)程做斜拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得速度V與k的關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識(shí)求得V的最小值。

【解答】解：(1)設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到滑桿正下方時(shí)的速度大小為vo,根據(jù)動(dòng)能定理得:mgL=品評(píng)-|mv2

在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=

LJ

已知：v=y[gL

聯(lián)立解得輕繩拉力的大小為：F=4mg

(2)設(shè)機(jī)器人松開(kāi)輕繩時(shí)的速度大小為vi°機(jī)器人從B點(diǎn)到松開(kāi)輕繩時(shí)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

得:

121

-mv=mgLsin370+-mv12

機(jī)器人松開(kāi)輕繩后被拋至A點(diǎn)的過(guò)程做斜拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:

在水平方向上有:Lcos37°+L=visin37°-t

在豎直方向上有；1.2L—Lsin37"=%cos37。-t亡2

l370gL

聯(lián)立解得：V=^4F-

(3)將松開(kāi)輕繩時(shí)機(jī)器人所處的位置設(shè)為C點(diǎn)，設(shè)機(jī)器人在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為V2,在C點(diǎn)時(shí)的水

平與豎直的分速度大小分別為Vx、Vyo則有：

詢(xún)=設(shè)+Vy

滑桿能沿軌道自由滑動(dòng)時(shí)，機(jī)器人由B到C的過(guò)程，滑桿與機(jī)器人組成的系統(tǒng)在水平方向上滿(mǎn)足動(dòng)量

守恒，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律得：

0=mvx-Mv杯

1112

-mv2=mgLsin370+-2+一Mv桿

222

設(shè)此過(guò)程機(jī)器人與滑桿的水平位移大小分別為XI、X桿，根據(jù)人船模型可得：

mxi=Mx肝

Xi=L+Lcos370-x桿

已知：M=km,且k2I

9kL

可得：x,=5(k+i)

在C點(diǎn)機(jī)器人相對(duì)滑桿做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人相對(duì)滑桿的速度方向與豎直方向的夾角等于37°,則有：

%+u桿

tan370=------

vy

機(jī)器人由C點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程做斜拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

在水平方向上有：XI=Vxt，

，2

在豎直方向上有：1.2L-Lsin370=vyt'-\gt

聯(lián)立可得“=超5+苓以

解得V與k的關(guān)系式為：v=h北*、+若gL,k21

當(dāng)k=l時(shí)v取最小值，可得v的最小值為：vmln-

答：（I）輕繩拉力的大小為4mg；

（2）v的大小為包警;

10

（3）v與k的關(guān)系式為〃=/忐空n+若晟k21。v的最小值為、俘￡。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。處理斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)要將運(yùn)

動(dòng)分解處理，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性解答。掌握本題應(yīng)用人船模型處理在某一方向上滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的問(wèn)題。

13.（2025?河北）如圖，一長(zhǎng)為2m的平臺(tái)，距水平地面高度為1.8m。質(zhì)