2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列關(guān)于的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A．是無(wú)理數(shù)B．與最接近的整數(shù)是3C．是最簡(jiǎn)二次根式D．是12的算術(shù)平方根(★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．＝﹣5B．4﹣3＝1C．×＝D．÷＝9(★★)3.如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接．根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，下列結(jié)論不正確的是（）

A．平分B．是等邊三角形C．D．(★★)4.下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是()

A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A＋∠B=180°，∠B＋∠C=180°C．，AD=BCD．，AD=BC(★★★)5.游泳員小明橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲達(dá)到點(diǎn)B60米，結(jié)果他在水中實(shí)際游了100米，這條河寬為()．

A．80米B．100米C．72米D．112米(★★★)6.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，以EF為邊作?EFGH，且點(diǎn)G、H分別在CD、AD上．在動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，?EFGH的面積（）

A．逐漸增大B．逐漸減小C．不變D．先增大，再減小(★★★★)8.如圖，矩形中，O為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，交于點(diǎn)M，連接．若，，則下列結(jié)論中：①為等邊三角形；②；③四邊形是菱形；④．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★★)9.如圖，將正方形紙片的和進(jìn)行折疊，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)P處、分別是折痕，若點(diǎn)P沿從點(diǎn)B向點(diǎn)D移動(dòng)，則陰影部分的周長(zhǎng)（）

A．先變大，后變小B．先變小，后變大C．當(dāng)占P在中點(diǎn)處時(shí)，陰影部分周長(zhǎng)最大D．保持不變(★★★★)10.如圖，正方形邊長(zhǎng)為，從出發(fā)沿對(duì)角線(xiàn)向運(yùn)動(dòng)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，設(shè)，下列說(shuō)法：①是直角三角形；②當(dāng)時(shí)，；③有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得；④取中點(diǎn)，連接，，的面積隨著的增大而增大，正確的有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)二、填空題(★)11.函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為_(kāi)___________．(★★)12.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣1|﹣的結(jié)果是____________(★★)13.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無(wú)理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后過(guò)點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線(xiàn)段，為3個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為圓心，以原點(diǎn)到C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是____．(★★)14.如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接、，若，則______．(★★★)15.如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若恰好為直角三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．(★★★)16.如圖，在等邊中，，點(diǎn)P、Q是直線(xiàn)的兩動(dòng)點(diǎn)，，以為邊向下作等邊，連接，則的最小值為_(kāi)________．三、解答題(★★)17.化簡(jiǎn)或計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(★★★)18.計(jì)算：．(★★★)19.如圖，菱形對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，，與交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，求菱形的面積．(★★★)20.（1）如圖1，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接，完成下列各題．①線(xiàn)段的長(zhǎng)；②求的度數(shù)．（2）如圖2，是等腰直角內(nèi)一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接．當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，？請(qǐng)給出證明．(★★★)21.如圖，在平行四邊形中，是它的一條對(duì)角線(xiàn)，過(guò)，兩點(diǎn)作，，垂足分別為，，延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．(★★★)22.如圖，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點(diǎn)O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．(★★)23.如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形為菱形；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．(★★★★)24.問(wèn)題探究如圖1，在正方形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O．在線(xiàn)段上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接．將線(xiàn)段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)Q處．（1）求證：；（2）探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．遷移探究如圖2，將正方形換成菱形，且，其他條件不變．試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(★★★★)25.如圖，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，射線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，連結(jié)．(1)則點(diǎn)的坐標(biāo)____________；(2)若是等腰直角三角形，則的值為_(kāi)________；(3)若平分的面積，求直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．(4)若的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__