2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在市場調(diào)研中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣框2.概率抽樣3.抽樣誤差4.系統(tǒng)抽樣5.類型抽樣二、簡答題（每小題5分，共25分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的主要特點(diǎn)和適用條件。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？3.與非概率抽樣相比，概率抽樣有哪些顯著優(yōu)勢？4.簡述整群抽樣的基本步驟。5.在市場調(diào)研中，什么是非抽樣誤差？試舉出兩種非抽樣誤差的例子。三、計(jì)算題（每小題6分，共18分）1.某城市有常住人口100萬人，欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為1000人的樣本，已知該市人口的標(biāo)準(zhǔn)差為15。試計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（σx?）。2.某公司想估計(jì)其產(chǎn)品在目標(biāo)市場的占有率，要求估計(jì)的抽樣誤差不超過0.05，置信水平為95%。據(jù)初步調(diào)查，產(chǎn)品占有率的方差約為0.04。若采用簡單隨機(jī)抽樣，至少需要抽取多少樣本量？3.某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)欲對某地區(qū)5000戶家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查，將家庭按地理區(qū)域分為5層，每層家庭數(shù)量和估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示（表略，此處為文字描述）：*第一層：1000戶，標(biāo)準(zhǔn)差0.5*第二層：1500戶，標(biāo)準(zhǔn)差0.6*第三層：1500戶，標(biāo)準(zhǔn)差0.6*第四層：1000戶，標(biāo)準(zhǔn)差0.5*第五層：1000戶，標(biāo)準(zhǔn)差0.4假設(shè)各層權(quán)重相等，試計(jì)算按比例分層隨機(jī)抽樣（PPS）所需的樣本總量（向上取整），并估計(jì)樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（σx?_PPS）。（提示：先計(jì)算每層應(yīng)抽樣本量，再求總樣本量和加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)誤差）四、論述題（10分）試結(jié)合市場調(diào)研的實(shí)際應(yīng)用，論述選擇合適的抽樣方法時(shí)需要考慮的主要因素，并比較分層抽樣和整群抽樣在市場調(diào)研中的適用場景和優(yōu)缺點(diǎn)。試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含所有抽樣單位信息的名單或集合，是實(shí)施抽樣調(diào)查的技術(shù)基礎(chǔ)。**解析思路：*定義抽樣框的核心是其包含所有抽樣單位，并是實(shí)現(xiàn)抽樣的技術(shù)載體。2.概率抽樣：指按照每個(gè)抽樣單位被抽中概率已知且大于零的原則進(jìn)行的抽樣方法。**解析思路：*核心在于強(qiáng)調(diào)抽中概率的可知性和非零性，這是區(qū)別于非概率抽樣的關(guān)鍵。3.抽樣誤差：指抽樣結(jié)果（如樣本統(tǒng)計(jì)量）與總體真值（總體參數(shù)）之間存在的隨機(jī)誤差。**解析思路：*定義抽樣誤差為樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的偏差，并強(qiáng)調(diào)其隨機(jī)性。4.系統(tǒng)抽樣：指先將總體單位按一定順序排列，然后按固定的間隔抽取樣本單位的抽樣方法。**解析思路：*關(guān)鍵在于理解其操作步驟：排序、定距、等距抽取。5.類型抽樣：也稱分層抽樣，指先將總體按某個(gè)重要標(biāo)志劃分為若干層，然后在各層內(nèi)隨機(jī)抽取樣本的抽樣方法。**解析思路：*核心是先分層再隨機(jī)抽樣，強(qiáng)調(diào)分層是該方法的基礎(chǔ)步驟。二、簡答題1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的主要特點(diǎn)和適用條件。**特點(diǎn)：*每個(gè)抽樣單位被抽中的概率相等；抽樣過程直接從總體中進(jìn)行，無需中間環(huán)節(jié)。**適用條件：*總體規(guī)模不是非常大；總體單位分布比較均勻，無明顯聚集或差異；抽樣實(shí)施方便。**解析思路：*分別回答其基本屬性（等概率、直接抽樣）和能夠成功應(yīng)用的前提（總體規(guī)模適中、分布均勻、抽樣可行）。2.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？**因素：*總體變異程度（標(biāo)準(zhǔn)差）；樣本容量的大??；抽樣方法的選擇；抽樣組織形式。**解析思路：*列舉影響抽樣誤差的核心變量，包括反映總體本身特征（方差）、反映樣本規(guī)模（樣本量）、抽樣方式（方法）和抽樣結(jié)構(gòu)（組織形式）等因素。3.與非概率抽樣相比，概率抽樣有哪些顯著優(yōu)勢？**優(yōu)勢：*抽樣誤差可以計(jì)算和控制；樣本代表性更可靠；結(jié)果可以推斷到總體；符合統(tǒng)計(jì)推斷的基本要求。**解析思路：*對比兩者的核心差異，突出概率抽樣在誤差可控、代表性保證和結(jié)果推斷方面的理論優(yōu)勢。4.簡述整群抽樣的基本步驟。**步驟：*將總體劃分為若干群；隨機(jī)抽取若干群；被抽中的群內(nèi)所有單位（或按一定方式抽?。?gòu)成樣本。**解析思路：*按照整群抽樣的標(biāo)準(zhǔn)流程：劃分總體、隨機(jī)選群、抽取樣本。5.在市場調(diào)研中，什么是非抽樣誤差？試舉出兩種非抽樣誤差的例子。**定義：*指除抽樣誤差之外，在數(shù)據(jù)收集、處理、分析等環(huán)節(jié)產(chǎn)生的所有誤差。**例子：*無回答誤差（如電話無人接聽、調(diào)查問卷被拒）、測量誤差（如問題措辭不清導(dǎo)致理解偏差）、數(shù)據(jù)處理錯(cuò)誤（如錄入錯(cuò)誤）。**解析思路：*先給出非抽樣誤差的定義，然后列舉其在市場調(diào)研中常見的具體表現(xiàn)形式，如無回答和測量誤差。三、計(jì)算題1.計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（σx?）。**公式：*σx?=σ/√n**計(jì)算：*σx?=15/√1000≈15/31.62≈0.474**解析思路：*直接應(yīng)用樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的基本公式，代入標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。2.計(jì)算至少需要抽取的樣本量。**公式：*n?=(Zα/2*σ/E)2**計(jì)算：*n?=(1.96*0.2/0.05)2=(0.392/0.05)2=(7.84)2=61.4656。向上取整，需抽取62個(gè)樣本。**解析思路：*使用樣本量計(jì)算公式，根據(jù)給定的置信水平（Z值）、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)和允許誤差計(jì)算初始樣本量，并向上取整。3.計(jì)算按比例分層隨機(jī)抽樣所需的樣本總量及樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤差。**總樣本量計(jì)算（按比例）：**總戶數(shù)N=5000，所需總樣本量n=5000*(1000/5000+1500/5000+1500/5000+1000/5000+1000/5000)=5000*(1)=5000戶。（此處假設(shè)每層權(quán)重相等，即每層抽樣比例相同）**注意：*原提示“假設(shè)各層權(quán)重相等”與“每層家庭數(shù)量和估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差”并存可能存在歧義，若按比例，則總樣本量n=5000。若按方差比例分配，計(jì)算會(huì)更復(fù)雜。此處按提示文字直接計(jì)算比例，總樣本量為5000。**樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤差（σx?_PPS）計(jì)算：***前提：*若總樣本量n=5000，且按比例分配到各層，則每層樣本量ni=n*(Ni/N)=5000*(Ni/5000)=Ni。**加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：*σx?_PPS=√[Σ((Wi-W?)2Si2)/(n-1)]=√[(1/5)*((1/5-1/5)2*0.52+(1.5/5-1/5)2*0.62+(1.5/5-1/5)2*0.62+(1/5-1/5)2*0.52+(1/5-1/5)2*0.42)]=√[(1/5)*(0+0.04*0.36+0.04*0.36+0+0)]=√[(1/5)*(0.0144+0.0144)]=√[(1/5)*0.0288]=√0.00576=0.0759。**解析思路：*第一步根據(jù)“按比例分層隨機(jī)抽樣”和“各層權(quán)重相等”的提示（此處解讀為每層抽樣比例相同），計(jì)算總樣本量。第二步若按比例分配，每層樣本量等于該層單位數(shù)。第三步應(yīng)用加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)誤差公式計(jì)算，注意Si為各層內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差，Wi為各層權(quán)重（此處為Ni/N），計(jì)算加權(quán)方差再開方。四、論述題試結(jié)合市場調(diào)研的實(shí)際應(yīng)用，論述選擇合適的抽樣方法時(shí)需要考慮的主要因素，并比較分層抽樣和整群抽樣在市場調(diào)研中的適用場景和優(yōu)缺點(diǎn)。**選擇合適抽樣方法需考慮的主要因素：**研究目標(biāo)與調(diào)研問題：不同的抽樣方法適用于不同的研究目的。例如，需要精確估計(jì)總體參數(shù)常選用概率抽樣，而探索性研究有時(shí)可用非概率抽樣。*總體特征與結(jié)構(gòu)：總體的規(guī)模、同質(zhì)性、分布范圍（地理上、組織中）等都會(huì)影響方法選擇?？傮w單位差異大時(shí)，分層抽樣可能更有效；總體分布廣泛時(shí)，整群抽樣可能更經(jīng)濟(jì)。*抽樣框的可獲得性與質(zhì)量：抽樣框是實(shí)施抽樣的基礎(chǔ)，其是否存在、完整性和準(zhǔn)確性直接影響概率抽樣的可行性。若抽樣框缺失或不可靠，非概率抽樣可能成為無奈之選。*成本與時(shí)間限制：概率抽樣（尤其是復(fù)雜抽樣）通常成本更高、耗時(shí)更長。研究預(yù)算和期限是重要的約束條件。*對抽樣誤差的要求：研究者對結(jié)果的精確度和置信度要求越高，可能需要更大樣本量或選擇更精密的抽樣方法（如分層、整群抽樣的優(yōu)化設(shè)計(jì)）。*數(shù)據(jù)收集方式：抽樣方法需與數(shù)據(jù)收集方式（如面訪、電話、網(wǎng)絡(luò)）相匹配。例如，整群抽樣常與大規(guī)模集中調(diào)查相結(jié)合。**分層抽樣與整群抽樣的比較：**適用場景：**分層抽樣：*適用于總體內(nèi)部差異較大，且希望提高估計(jì)精度或按要求保證各子群體（層）代表性時(shí)。例如，按地域、年齡、收入等變量分層，研究不同群體的特征差異；需要確保特定小群體（如少數(shù)民族）有足夠樣本量時(shí)。**整群抽樣：*適用于總體單位分布廣泛（地理上），形成自然群組，且群內(nèi)單位同質(zhì)性較高、群間異質(zhì)性相對較低時(shí)。例如，對全國居民進(jìn)行抽樣調(diào)查，按行政區(qū)域（省、市、縣）劃群；大規(guī)模生產(chǎn)線質(zhì)量檢驗(yàn)。*優(yōu)缺點(diǎn)：**分層抽樣：***優(yōu)點(diǎn)：*提高估計(jì)精度（方差減?。?；可對特定層進(jìn)行獨(dú)立分析或按比例分配樣本；保證各層代表性。*