2025--2026學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)秋季上冊(cè)開學(xué)摸底模擬測(cè)試01一、單選題(★★)1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．y=x2﹣3B．2（x+1）=3C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=2(★★)2.一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是，則（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各圖象中，（）表示y是x的一次函數(shù)．

A．B．C．D．(★★★)5.根據(jù)下列所給條件，能判定一個(gè)三角形是直角三角形的有（）①三條邊的邊長之比是1:2:3②三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1:1:2③三條邊的邊長分別是，，④三條邊的邊長分別是，，

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)6.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根(★★★)7.如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是()

A．13cmB．2cmC．cmD．2cm(★★)8.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）

A．90°B．60°C．45°D．30°(★★★)9.如圖，菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）

A．處B．處C．處D．處二、填空題(★★★)11.甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是，，，則這位同學(xué)發(fā)揮最穩(wěn)定的是______．(★★)12.已知a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，若，則_______.(★★)13.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值等于________．(★)14.如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點(diǎn)A(1，2)．當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是________．(★★)15.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測(cè)量問題為中心的直角三角形三邊互求，之中記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”譯文：“一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為多少尺？”（備注：1丈=10尺）如果設(shè)竹梢到折斷處的長度為尺，那么折斷處到竹子的根部用含的代數(shù)式可表示為__________尺，根據(jù)題意，可列方程為_______________________．(★★★)16.如圖，在正方形中，，為對(duì)角線上與，不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為．其中正確結(jié)論的序號(hào)為______．三、解答題(★★★)17.解方程：(1)；(2)．(★★★)18.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若這個(gè)一元二次方程的一根大于2，求的取值范圍．(★★★)19.某校為了了解初中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間（單位為小時(shí)），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的________，條形統(tǒng)計(jì)圖中的_____；（2）所調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)是____________，方差是___________；（3）該校共有1600名初中學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的人數(shù)．(★★★)20.如圖，已知DB∥AC，E是AC的中點(diǎn)，DB＝AE，連結(jié)AD、BE．（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；（2）若要使四邊形ADBE是矩形，則△ABC應(yīng)滿足什么條件？說明你的理由．(★★★)21.配方(1)若，則________，________；(2)如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以的速度移動(dòng)．如果、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？求該最大值．(★★★)22.閱讀與思考下面是小明同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)讀書筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．

我在課外讀物《怎樣解題》中看到這樣一個(gè)問題：

如圖1，給定不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，，，如何利用無刻度的直尺和圓規(guī)在點(diǎn)，之間畫一條過點(diǎn)A的直線，且點(diǎn)和點(diǎn)到這條直線的距離相等？下面是我的解題步驟：

如圖，第一步：以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫??；

第二步：以點(diǎn)C為圓心，以的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；

第三步：作直線，則點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等．

下面是部分證明過程：

證明：如圖．連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

由作圖可知，，

四邊形ABDC是平行四邊形．（依據(jù)）

．（依據(jù)）

……

于是我得到了這樣的結(jié)論：只要確定線段的中點(diǎn)，由兩點(diǎn)確定一條直線即可確定問題中所求直線．任務(wù)：(1)填空：材料中的“依據(jù)”是指______；“依據(jù)”是指______．(2)請(qǐng)將小明的證明過程補(bǔ)充完整．(3)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D中，用不同于材料中的方法，在點(diǎn)和點(diǎn)之間作直線，使得點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等．（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法）(★★★)23.某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入．已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元，試銷階段每袋的銷售價(jià)（元）與該土特產(chǎn)的日銷售量（袋）之間的關(guān)系如表：

（元）202530…（袋）201510…若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù)，試求：(1)日銷售量（袋）與銷售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？(★★★★)24.綜合與實(shí)踐．?dāng)?shù)形結(jié)合思想可以借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀來闡明數(shù)之間某種關(guān)系．(1)年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)（）在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)（如圖）的中央圖案是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”（如圖），它由個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)觀察“弦圖”，直接寫出滿足的等量關(guān)系為______，并利用圖形的“等面積思想”加以證明．(2)某數(shù)學(xué)興趣小組，采用數(shù)形結(jié)合思想解決了如下問題．