3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系人教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步

練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時間：120分鐘；命題人：；

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.某公司今年2月份的利潤為％萬元，3月份比2月份減少8%,4月份比3月份增加了10%,則該公司4月份的

利潤（單位：萬元）為（）

A.（x-8%）（x+10%）B.（%-8%+10%）

C.（1-8%+10%）xD.（1-8%）（1+10%）%

2.某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進(jìn)了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包九元（m＞九）的價格進(jìn)了同

樣的60包茶葉.如果商店以每包吟元的價格賣出這種茶葉，賣完后，這家商店（）

A.盈利「B.虧損了C.不盈不虧D.盈虧不能確定

3.小明去超市買了6千克售價為每千克m元的蘋果，微信里全部余額40元（未綁定銀行卡），掃碼付款時提示

余額不足，則他還差（）

A.67n元B.（6m+40）元C.（6m一40）元D.（40-6m）元

4.吉縣蘋果和隰縣玉露香梨是我們臨汾的特產(chǎn).已知?斤蘋果a元，?斤梨b元，媽媽購買了5斤蘋果和3斤

梨.清用代數(shù)式表示媽媽一共花費了多少元（）

A.3a+5bB.5a+3bC.5a—3bD.8a+8b

5.如圖，兩個正方形的邊長分別為a和人其中8、C、G三點在同一直線上，若Q+匕=20,at=80,那

么陰影部分的面積是（）

A.100B.110C.120D.130

6.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為m,個位上的數(shù)字為九，如果在它們之間添上一個0,就得到一個三位數(shù),

那么用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為（）

A.10n+mB.100n+mC.mOnD.100m4-n

7.如圖，邊長為"勺兩個正方形靠邊各放置兩個鄰邊長為a,b的長方形，然后分別以Q+x,b+x為邊長構(gòu)

成兩個大正方形.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求得工的值為（）

A.65

8.某船在相距S/C771的力、8兩個碼頭之間航行，若該船在靜水中的速度是50km",水流速度是a/cm",則

該船從力到8順?biāo)旭偟臅r間比從8到A逆水行駛的時間少（）

A?（嬴一亳）九B.

c?仁一品）九D.h

3600

.下列各式：,9>2,3y+2=7,三，其中代數(shù)式共有（）個

91,534500-mX十,

A.4B.5C.6D.7

10.如圖，從一塊直徑為2a的圓形木板中挖去一個直徑為a的圓，剩下的木板的面

積是（）

A.3na2

B.na2

C、Q2

4

Dn.—3n■az2

4

11.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m,寬為2的

盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是()

圖①圖②

A.4nB.4mC.2(m+n)D.4(m-n)

12.如圖中表示陰影部分面積錯誤的代數(shù)式是()

A.ad+c(b-d)B.cb+d(a-c)

C.ab+beD.a/?-(a-c)(b-d)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距米)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度

數(shù)y與鏡片焦距X之間的關(guān)系為，比例系數(shù)為.

14.下列圖形是由大小相等的小正方形按照一定的規(guī)律拼成的，第1個圖中有9個小正方形，第2個圖中有14

個小正方形，第3個圖中有19個小正方形，…，則第九個圖中小正方形的個數(shù)是.

第1個圖第2個圖第3個圖

李歡孫林董羊宜

每天看的頁數(shù)152030

看完所需的時間/天8——

(2)三名同學(xué)看書的過程中哪個量不變？每天看的頁數(shù)和看完所需的時間有什么關(guān)系？

(3)看了3天后，他們已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？

19.(本小題8分)

一條河的水流速度是2km/h,船在靜水中的速度是Mm",船從力港口順?biāo)叫?0km到達(dá)8港口.請用代

數(shù)式表示：

(1)船從4港口到B港口的行駛時間；

(2)船從B港口返回4港口比船從A港口到B港口多用的時間.

20.(本小題8分)

某超市出售?種商品，其原價為a元，現(xiàn)有三種調(diào)價方案：

①先提價20%,再降價20%；

②先降價20%,再提價20%；

③先提價15%,再降價15%.

這三種調(diào)價方案結(jié)果是否一樣？最后是否都恢復(fù)了原價？

21.(本小題8分)

把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯數(shù)和每杯的果汁量如下表.

⑴

分的杯數(shù)/杯23456???

每杯的果汁量/亳升

300200—120—???

請把上表補充完整；

(2)分的杯數(shù)和每杯的果汁量有什么關(guān)系？為什么？

(3)如果把這些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少亳升？

22.(本小題8分)

某食品加工廠將?批花生油裝入容量相同的瓶中，共有4種不同容量的瓶，每瓶容量和瓶數(shù)如下表:

每瓶容量/亳升2505007501500

瓶數(shù)1200600400200

(1)這批花生油共有多少亳升?

(2)分裝的瓶數(shù)是怎樣隨著每瓶容量的變化而變化的？

(3)用。表示總瓶數(shù)，磯亳升)表示每瓶容量，用式子表示b與Q的關(guān)系，并說明b與Q成什么比例關(guān)系.

23.(本小題8分)

?條河的水流速度是2km/h,船在靜水中的速度是以7九〃，船從4港口順?biāo)叫?0km到達(dá)8港口.請用代

數(shù)式表示：

(1)船從港口到8港口的行駛時間；

(2)船從8港口返回4港口比船從4港口到8港口多用的時間.

24.(本小題8分)

口用是疫情防控的重要物資，某藥店銷售小B兩種品牌口罩，購買2盒4品牌和3盒8品牌的口罩共需240

元；購買3盒A品牌和1盒8品牌的口罩共需185元.

(1)求這兩種品牌口罩的單價.

(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該藥店對學(xué)生講行優(yōu)果銷代這兩種口罩，具體辦法如下：力品牌口罩按原價的八折銷

售，B品牌口罩5盒以內(nèi)(包含5盒)按原價銷售，超出5盒的部分按原價的七折銷售.

若購買工盒4品牌口罩時，需要的費用為元；若購買》(>>5)盒B品牌口罩時，需要的費用為

元；(用含匯的式子表示，化到最簡)

(3)在(2)的前提下，當(dāng)學(xué)生李明到該藥店需要購買50盒口罩時，買哪種品牌的口罩更合算？

25.(本小題8分)

閱讀材料:

數(shù)學(xué)活動課上，小智同學(xué)提出一個猜想：把一個三位正整數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置.，十

位上的數(shù)字不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等「99乘原數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的差.例如：782-

287=99x(7-2).

解答問題：

(1)小智的猜想是否正確？若正確，對任意情況進(jìn)行說明；若不正確，請說明理由；

(2)已知一個五位正整數(shù)的萬位上的數(shù)字為〃,，個位上的數(shù)宇為〃，把萬位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位

置，其余數(shù)位上的數(shù)字不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等于.(用含m，n的式子表示)

答案和解析

1.【答案】D

【#鉆斤】略

2.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了整式加減運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解利潤=(售價-進(jìn)價)x數(shù)量.

根據(jù)題意列出商店在甲批發(fā)市場茶葉的利潤，以及商店在乙批發(fā)市場茶葉的利潤，將兩利潤展加表示出總

利潤，根據(jù)m大于九判斷出其結(jié)果大于0,可得出這家商店盈利了.

【解答】

解：根據(jù)題意，在甲批發(fā)市場茶葉的利潤為40(誓一771)=20(8+〃)-40m=20〃-20TH；

在乙批發(fā)市場茶葉的利潤為60(竽-n)=30(m+n)-60?i=30m-30n,

該商店的總利潤為20〃-20m+30m-30n=10m-lOn=10(m-n),

m>n,???m—n>0,即10(m—n)>0,

則這家商店盈利了.

故選A.

3.【答案】C

【解析】解：由題知，

蘋果的總價為6m元.

因為微信里全部余額40元，且掃碼付款時提示余額不足，

所以他還差的錢為(6m-40)元.

故選：C.

根據(jù)題意，用含〃，的代數(shù)式表示出小明還差的錢即可.

本題主要考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意用含m的代數(shù)式表示出小明還差的錢是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是列代數(shù)式的有關(guān)知識，直接根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【解答】

解：由題意得

媽媽一共花費：(5a+3b)元

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查面積法，整式的混合運算.

根據(jù)面積之間的關(guān)系S冊彭部分=S拂院口卜仃+$正方形A8CD—S^CBF一列式計算即可，

【解答】

解：,??a+b=20,ab=80

A(a+b)2=202

???a2+b2=240

S陰影部分=S梯院DFG+S正方形ABCD—SRCBF-S^ADB

伙a+b)2121

=j—+a-尹-2ab

=^a2+J/

=120

6.【答案】D

【解析】解：由題意可知，這個三位數(shù)是100m+幾，

故選：D.

根據(jù)三位數(shù)的表示方法正確列式即可.

本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意.

7.【答案】D

【解析】解：由圖可知，a+x=90+b①，

b+%=60+a②，

①+②得：(Q+x)+(b+x)=(90+匕)+(60+Q),解得：x=75,

故選：D.

通過分析兩個大正方形邊長的不同構(gòu)成方式，列出含工、a、b的等式，相加消去a、b后求解x即可.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過圖形找邊長的等量關(guān)系列方程，再用消元法解一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】分別求出船從4到8順?biāo)旭偟臅r間和從8到A逆水行駛的時間，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：船從4到8順?biāo)旭偟臅r間為募八，船從B到小逆水行駛的時間為含，

???該船從力到8順?biāo)旭偟臅r間比從B到力逆水行駛的時間少(含一念0"

故選：C.

9.【答案】B

【解析】【分析】本題考查代數(shù)式，根據(jù)用加、減、乘、除、乘方、開方等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母

連接而成的式子，叫做代數(shù)式，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在1，534500--,9>2,3y+2=7,?中1,53g,4500-史竺，?是代數(shù)

5mJx+y5inx+y

式，共5個；

故詵B.

10.【答案】D

【解析】解：s剩下=s人闋_s小礴

=7r?片)2-n-(1)2

,na2

=兀片---T-

4

3na^

~4°

故選：D.

利用剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去小圓的面枳，列出代數(shù)式，化簡即可.

本題考查了列代數(shù)式，整式混合運算的應(yīng)用，涉及的知識點有：圓的面積公式，合并同類項法則.熟練掌

握以上知識點是關(guān)鍵.

11.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵.本題需先設(shè)小長

方形卡片的長為。，寬為b,再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出

答案.

【解答】

解：設(shè)小長方形卡片的長為a,寬為b,

所，兒上面的陰影=2(n-a+m-d),

L下面的陰影=2(m-2d+n-2b),

所以L總的陰影=L上面的陰影+L=2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-Zb')=4zn+4n-4(a4-

2b),

又因為Q+2b=m,

所以4m4-4n-4(a+2b)

=4n.

故選:A.

12.【答案】C

【解析】此題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是把陰影部分進(jìn)行分捌或補全，從而求出面積.

將訴求陰影部分面積分割成兩個長方形面積和以及將所求陰影部分圖形補成一個完整的長方形，用人?長方

形面積減去小長方形面積，即可判斷各選項.

【詳解】解：按照圖1方式分割：

則陰影部分面積為ad+c(b-d),故A正確，不符合題意;

按照圖2方式分割：

則陰影部分面積為cb+d(a-c),故B正確,不符合題意;

按照圖3方式分割：

h-----------a-----------?1

圖3

則陰影部分面積為大長方形面積減去空白長方形面積，則陰影部分面積為ab-(a-c)(b-d),故。正

確，不符合題意，

而C選項不能表示陰影部分面積，故錯誤，符合題意，

故選：C.

13.【答案】、二詈

100

【解析】略

14.【答案】5n+4

【解析】略

15.【答案】【小題1】

0.5

【小題2】

(85+0.5%)

【解析】1.略

2.略

16.【答案】S=*

5xl04

【解析】略

17.【答案】【小題1】

解：一年后得到利息1.5%a元；本息和是(1.5%a+a)元.

【小題2】

要花nc元，應(yīng)找回(1000-TIC)元.

【小題3】

第一次降價后的售價是0.汕元，第二次降價后的售價是(0.8b-10)元.

【解析】1.略

2.略

3.略

18.【答案】【小題1】

6

4

【小題2】

三名同學(xué)看書的過程中，書的總頁數(shù)不變.每天看的頁數(shù)和看完所需的時間成反比例關(guān)系.

【小題3】

看了3天后，他們已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)不成反比例關(guān)系.因為已看的頁數(shù)+剩下的頁數(shù)=書的總頁數(shù)(

一定)，和是一定的，不是積一定，所以看了3天后，他們已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)不成反比例關(guān)系.

【解析】1?略

2.略

3.略

19.【答案】【小題1】

解：郭

【小題2】

(30

【解析11.略

2.略

20.【答案】由題意，可得①的調(diào)價方案結(jié)果是a(l+20%)(1-20%)=0.96a(元)，②的調(diào)價方案結(jié)果是

?(1-20%)(1+20%)=0.96a(元)，③的調(diào)價方案結(jié)果是a(l+15如(1-15%)=0.9775a(元)，所以這

三種調(diào)價方案結(jié)果不一樣，最后都沒恢復(fù)原價

【解^5］略

21.【答案】【小題1】

100

【小題2】

分的杯數(shù)和每杯的果汁量成反比例關(guān)系理由略

【小題3】

60亳升

【解析】1.略

2.略

3.略

22.【答案】【小題1】

這批花生油共有250x1200=3x105(亳升)

【小題2】

分裝的瓶數(shù)隨著每瓶容顯的增加而減少

【小題3】

由(1)，可得的=3x105b與Q成反比例關(guān)系

【解析】1.略

2.略

3.略

23.【答案】【小題1】

解.白上兒

【小題2】

(言-司瓦

【解析】1.略

2.略

24.【答案】48