第講圓周運(yùn)動[教材閱讀指導(dǎo)](對應(yīng)人教版必修第二冊相關(guān)內(nèi)容及問題)第六章第1節(jié)[問題]，大、小兩個齒輪邊緣上的點(diǎn)，哪個運(yùn)動得更快些？同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸的距離不同的點(diǎn)，哪個運(yùn)動得更快些？提示：大、小齒輪邊緣上的點(diǎn)線速度大小相同。同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸的距離不同的點(diǎn)，角速度相同。第六章第2節(jié)閱讀“向心力”這一部分內(nèi)容，向心力是按性質(zhì)命名的力嗎？對物體進(jìn)行受力分析時分析向心力嗎？提示：向心力是由某個力或者幾個力的合力提供的，是根據(jù)力的作用效果命名的。對物體進(jìn)行受力分析時不分析向心力。第六章第2節(jié)[實(shí)驗(yàn)]，寫出向心力大小的表達(dá)式。提示：Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝man。第六章第2節(jié)閱讀“變速圓周運(yùn)動和一般曲線運(yùn)動的受力特點(diǎn)”這一部分內(nèi)容，說一說變速圓周運(yùn)動的受力特點(diǎn)，怎樣處理一般的曲線運(yùn)動？提示：對變速圓周運(yùn)動，將其所受合力F沿切線和半徑方向分解，切向力Ft改變速度大小，指向圓心的合力Fn改變速度的方向。研究一般的曲線運(yùn)動時，將曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動都可以看作圓周運(yùn)動的一部分，這樣就可以采用分析圓周運(yùn)動的方法來進(jìn)行處理。第六章第3節(jié)[思考與討論]，A、B、C三點(diǎn)中，哪兩個點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成正比”？哪兩個點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”？提示：vA＝vB，由an＝eq\f(v2,r)知，A、B兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成反比”。ωB＝ωC，由an＝ω2r知，B、C兩點(diǎn)適用于“向心加速度與半徑成正比”。第六章第4節(jié)圖6.4-1，觀察火車輪緣，火車轉(zhuǎn)彎滿足什么條件時車輪不受側(cè)壓力？速度過大哪邊受側(cè)壓力？速度過小呢？提示：當(dāng)重力和支持力的合力剛好提供向心力時，車輪不受側(cè)壓力；速度過大時外側(cè)受壓力，速度過小時內(nèi)側(cè)受壓力。第六章[復(fù)習(xí)與提高]B組T3；T5；T6。提示：T3：圓盤轉(zhuǎn)動一周所需要的時間為T1＝eq\f(1,20)s，頻閃光源每隔T2＝eq\f(1,21)s閃一次，所以頻閃光源每閃一次，白點(diǎn)尚未運(yùn)動一周，故觀察到白點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動。每次閃光，白點(diǎn)與原位置相差的角度Δθ＝2π－ω1T2＝2π－eq\f(2π,T1)×T2＝eq\f(2π,21)，所以觀察到白點(diǎn)轉(zhuǎn)動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(Δθ,T2))＝1s。T5：(1)mω2l；(2)ω＝eq\r(\f(g,h))與l無關(guān)；(3)F＝mgeq\f(l,h)，即F與l成正比。T6：(1)eq\f(11,3)mg；(2)繩長為eq\f(d,2)，最大水平距離為eq\f(2\r(3)d,3)。必備知識梳理與回顧一、勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運(yùn)動的向心力1．勻速圓周運(yùn)動(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小eq\x(\s\up1(01))處處相等，這種運(yùn)動叫作勻速圓周運(yùn)動。(2)性質(zhì)：加速度大小eq\x(\s\up1(02))不變、方向總是指向eq\x(\s\up1(03))圓心的變加速曲線運(yùn)動。(3)條件：有初速度，受到一個大小不變、方向始終與速度方向eq\x(\s\up1(04))垂直且指向圓心的合力。2．描述圓周運(yùn)動的物理量描述圓周運(yùn)動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度等，具體如下：定義、意義公式、單位線速度①描述做圓周運(yùn)動的物體沿圓弧運(yùn)動eq\x(\s\up1(05))快慢的物理量(v)②是矢量，方向和半徑垂直，沿切線方向①v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\x(\s\up1(06))ωr②單位：eq\x(\s\up1(07))m/s角速度描述物體繞圓心eq\x(\s\up1(08))轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\x(\s\up1(09))eq\f(v,r)②單位：eq\x(\s\up1(10))rad/s或s－1周期和轉(zhuǎn)速①周期(T)是指做勻速圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動eq\x(\s\up1(11))一周所用的時間②轉(zhuǎn)速(n)是指物體轉(zhuǎn)動的eq\x(\s\up1(12))圈數(shù)與所用時間之比，也叫頻率(f)①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\x(\s\up1(13))eq\f(2π,ω)，單位：s②f＝eq\x(\s\up1(14))eq\f(1,T)，單位：eq\x(\s\up1(15))Hz③n的單位：eq\x(\s\up1(16))r/s、eq\x(\s\up1(17))r/min向心加速度①描述速度eq\x(\s\up1(18))方向變化eq\x(\s\up1(19))快慢的物理量(an)②方向eq\x(\s\up1(20))指向圓心，時刻在變①an＝eq\x(\s\up1(21))eq\f(v2,r)＝eq\x(\s\up1(22))ω2r②單位：eq\x(\s\up1(23))m/s2相互關(guān)系①v＝rω＝eq\f(2πr,T)＝2πrf②an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2r,T2)＝4π2f2r3.向心力(Fn)(1)作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的eq\x(\s\up1(24))方向，不改變線速度的eq\x(\s\up1(25))大小。(2)方向：指向eq\x(\s\up1(26))圓心，時刻在變。(3)來源：某個力，或某幾個力的合力，或某個力的分力。(4)公式：Fn＝eq\x(\s\up1(27))mω2r＝eq\x(\s\up1(28))meq\f(v2,r)。(5)單位：eq\x(\s\up1(29))N。二、勻速圓周運(yùn)動與變速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動變速圓周運(yùn)動運(yùn)動特點(diǎn)線速度的大小eq\x(\s\up1(01))不變，角速度、周期和頻率都eq\x(\s\up1(02))不變，向心加速度的大小eq\x(\s\up1(03))不變線速度的大小、方向都eq\x(\s\up1(04))變，角速度eq\x(\s\up1(05))變，向心加速度的大小、方向都變，周期可能變也eq\x(\s\up1(06))可能不變受力特點(diǎn)eq\a\vs4\al()所受到的eq\x(\s\up1(07))合力為向心力，大小不變，方向變，其方向時刻eq\x(\s\up1(08))指向圓心所受到的合力eq\x(\s\up1(09))不指向圓心，合力產(chǎn)生兩個效果：①沿半徑方向的分力eq\x(\s\up1(10))Fn，即向心力，它改變速度的eq\x(\s\up1(11))方向；②沿切線方向的分力eq\x(\s\up1(12))Ft，它改變速度的eq\x(\s\up1(13))大小運(yùn)動性質(zhì)變加速曲線運(yùn)動(加速度大小不變，方向變化)變加速曲線運(yùn)動(加速度大小、方向都變化)三、離心現(xiàn)象1．離心運(yùn)動(1)定義：做eq\x(\s\up1(01))圓周運(yùn)動的物體，在向心力突然消失或合力不足以提供所需的eq\x(\s\up1(02))向心力時，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于eq\x(\s\up1(03))慣性，總有沿著eq\x(\s\up1(04))切線方向飛出去的傾向。(3)受力特點(diǎn)①當(dāng)F＝mω2r時，物體做eq\x(\s\up1(05))勻速圓周運(yùn)動。②當(dāng)F<mω2r時，物體逐漸eq\x(\s\up1(06))遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動。③當(dāng)F＝0時，物體沿eq\x(\s\up1(07))切線方向飛出。2．近心運(yùn)動：當(dāng)F>mω2r時，物體將逐漸eq\x(\s\up1(08))靠近圓心，做近心運(yùn)動。一、堵點(diǎn)疏通1．做圓周運(yùn)動的物體，一定受到向心力的作用，所以分析受力時，必須指出受到的向心力。()2．勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，變速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動。()3．勻速圓周運(yùn)動的向心加速度與半徑成反比。()4．在光滑的水平路面上，汽車不可以轉(zhuǎn)彎。()5．摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。()6．火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌受到的壓力會增大。()答案1.×2.×3.×4.√5.×6.√二、對點(diǎn)激活1.(人教版必修第二冊·第六章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3改編)如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，則A受力情況是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力答案C解析A受三個力作用，重力和支持力平衡，指向圓心的摩擦力充當(dāng)向心力，故C正確。2．(多選)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動，下列哪種情況下甲的向心加速度比較大()A．它們的線速度相等，乙的運(yùn)動半徑小B．它們的周期相等，甲的運(yùn)動半徑大C．它們的角速度相等，乙的線速度小D．它們的線速度相等，在相同時間內(nèi)甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大答案BCD解析由an＝eq\f(v2,r)知，在v相同的情況下，r甲>r乙時，a甲<a乙，故A錯誤；由an＝eq\f(4π2,T2)r知，在T相同情況下，r甲>r乙時，a甲>a乙，故B正確；由an＝ωv知，在ω相同情況下，v甲>v乙時，a甲>a乙，故C正確；由an＝ωv知，在v相同情況下，ω甲>ω乙時，a甲>a乙，故D正確。3.(人教版必修第二冊·第六章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T4改編)質(zhì)量為m的小球，用長為l的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方eq\f(l,2)處有一光滑的釘子P，把小球拉到與釘子P等高的位置，細(xì)線被釘子擋住。如圖讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)時()A．小球運(yùn)動的線速度突然減小B．小球的角速度突然減小C．小球的向心加速度突然增大D．懸線的拉力突然增大答案B解析當(dāng)小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)時，由于重力與懸線的拉力都與速度垂直，所以小球的線速度大小不變，故A錯誤；根據(jù)v＝rω，可知線速度大小不變，小球做圓周運(yùn)動的半徑變大，則角速度變小，故B正確；根據(jù)向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)可得，線速度大小不變，軌跡半徑變大，則向心加速度變小，故C錯誤；懸線拉力F＝mg＋meq\f(v2,r)＝mg＋man，故懸線的拉力突然減小，D錯誤。4．(人教版必修第二冊·第六章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T5改編)一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。如圖A、B、C、D分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，你認(rèn)為正確的是()答案C解析汽車沿曲線轉(zhuǎn)彎，所以受到垂直速度方向指向軌跡凹側(cè)的向心力Fn，汽車的速度逐漸減小，所以還受到與速度方向相反沿軌跡切線方向的切向力Ft，這兩個力的合力方向如圖C所示。5．下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是()A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運(yùn)動C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線做直線運(yùn)動D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運(yùn)動答案C解析物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力”是沒有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要所受合力不足以提供所需的向心力，物體就做離心運(yùn)動，故A錯誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)所受的一切力突然消失后，物體將沿切線做勻速直線運(yùn)動，故B、D錯誤，C正確。關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動的物理量及其關(guān)系基礎(chǔ)強(qiáng)化1．描述圓周運(yùn)動各物理量間的關(guān)系注：(1)對公式v＝ωr的理解：當(dāng)r一定時，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時，v與r成正比；當(dāng)v一定時，ω與r成反比。(2)對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解：當(dāng)v一定時，an與r成反比；當(dāng)ω一定時，an與r成正比。2．常見的三種傳動方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦(齒輪)傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB?？枷?描述圓周運(yùn)動的物理量的分析及其計算例1(2021·廣東高考)由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)的線速度大小不變B．P點(diǎn)的加速度方向不變C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動[答案]A[解析]由題知桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點(diǎn)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，P點(diǎn)的線速度大小不變，加速度方向時刻指向O點(diǎn)，A正確，B錯誤；Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動與P點(diǎn)相同，則開始時Q點(diǎn)在豎直方向的分速度大小vQy＝vPcos30°，末狀態(tài)Q點(diǎn)在豎直方向的分速度大小vQy′＝vPcos60°，vQy≠vQy′，則Q點(diǎn)在豎直方向做變速運(yùn)動，同理可知Q點(diǎn)在水平方向也做變速運(yùn)動，C、D錯誤。例2(2022·遼寧高考)2022年北京冬奧會短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊(duì)奪得中國隊(duì)在本屆冬奧會的首金。(1)如果把運(yùn)動員起跑后進(jìn)入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，若運(yùn)動員加速到速度v＝9m/s時，滑過的距離x＝15m，求加速度a的大??；(2)如果把運(yùn)動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，若甲、乙兩名運(yùn)動員同時進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分別為v甲＝10m/s、v乙＝11m/s，求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運(yùn)動員先出彎道。[答案](1)2.7m/s2(2)eq\f(225,242)甲[解析](1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與位移的關(guān)系式，有v2－0＝2ax代入數(shù)據(jù)可得加速度的大小a＝2.7m/s2。(2)根據(jù)向心加速度的表達(dá)式an＝eq\f(v2,R)可得甲、乙的向心加速度大小之比為eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(veq\o\al(2,甲),veq\o\al(2,乙))·eq\f(R乙,R甲)＝eq\f(225,242)甲、乙兩運(yùn)動員均做勻速圓周運(yùn)動，且均運(yùn)動半個圓周，則運(yùn)動的時間為t＝eq\f(πR,v)代入數(shù)據(jù)可得甲、乙在彎道運(yùn)動的時間分別為t甲＝eq\f(4π,5)s，t乙＝eq\f(9π,11)s因?yàn)閠甲<t乙，所以甲先出彎道?？枷?傳動分析例3(2023·福建省漳州市高三下第三次質(zhì)量檢測)如圖為明代出版的《天工開物》中記錄的“牛轉(zhuǎn)翻車”，該設(shè)備利用畜力轉(zhuǎn)動不同半徑的齒輪來改變水車的轉(zhuǎn)速，從而將水運(yùn)送到高處。圖中a、b分別為兩個齒輪邊緣上的點(diǎn)，相應(yīng)齒輪的半徑之比為ra∶rb＝4∶3；a、c在同一齒輪上且a、c到轉(zhuǎn)軸的距離之比為ra∶rc＝2∶1，則在齒輪轉(zhuǎn)動過程中()A．a(chǎn)、b的角速度相等B．b的線速度比c的線速度小C．b、c的周期之比為3∶4D．a(chǎn)、b的向心加速度大小之比為4∶3[答案]C[解析]由題圖可知a、b為齒輪傳動，線速度大小相等，即va＝vb，根據(jù)v＝rω可知，a、b的角速度之比eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(rb,ra)＝eq\f(3,4)，故A錯誤：a點(diǎn)和c點(diǎn)為同軸傳動，角速度相等，即ωa＝ωc，因a、c兩點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離之比ra∶rc＝2∶1，由v＝rω得，va∶vc＝2∶1，又va＝vb，則vb∶vc＝2∶1，故B錯誤；由T＝eq\f(2π,ω)得，b、c的周期之比為Tb∶Tc＝ωc∶ωb，又ωa＝ωc，則Tb∶Tc＝ωa∶ωb＝3∶4，故C正確；由a＝eq\f(v2,r)得，a、b的向心加速度大小之比為aa∶ab＝rb∶ra＝3∶4，故D錯誤。例4(2022·江蘇省淮安市高三下第二次調(diào)研)無級變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)變換速度的變速系統(tǒng)。如圖所示是無級變速模型示意圖，主動輪、從動輪中間有一個滾輪，各輪間不打滑，通過滾輪位置改變實(shí)現(xiàn)無級變速。A、B為滾輪軸上兩點(diǎn)，則()A．從動輪和主動輪轉(zhuǎn)動方向始終相反B．滾輪在A處，從動輪轉(zhuǎn)速大于主動輪轉(zhuǎn)速C．滾輪在B處，從動輪轉(zhuǎn)速大于主動輪轉(zhuǎn)速D．滾輪從A到B，從動輪轉(zhuǎn)速先變大后變小[答案]B[解析]主動輪和滾輪之間為摩擦傳動，轉(zhuǎn)動方向相反，滾輪和從動輪之間為摩擦傳動，轉(zhuǎn)動方向相反，則主動輪和從動輪轉(zhuǎn)動方向相同，故A錯誤；設(shè)主動輪和從動輪與滾輪接觸位置的線速度分別為v1、v2，則v1＝v2，又因?yàn)関＝ωr，故eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r2,r1)，由題圖可知，滾輪在A處時r1>r2，故ω1<ω2，又ω＝2πn，則有n1<n2，同理，滾輪在B處時，因r1<r2，則有ω1>ω2，故n1>n2，故B正確，C錯誤；由前面分析可知，從動輪轉(zhuǎn)速n2＝eq\f(r1,r2)n1，滾輪從A到B，主動輪轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速n1不變，而由題圖知eq\f(r1,r2)一直變小，則從動輪轉(zhuǎn)速一直變小，故D錯誤?？键c(diǎn)二圓周運(yùn)動的動力學(xué)分析深化理解1．向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩擦力等各種力提供，也可以是幾個力的合力或某個力的分力提供。在受力分析中不要再另外添加一個叫作“向心力”的力。向心力Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq\f(4π2,T2)r＝4mπ2f2r。2．圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的解題方法(1)對研究對象進(jìn)行受力分析，確定向心力來源。(2)確定圓周運(yùn)動的軌道平面，確定圓心和軌道半徑。(3)應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律和圓周運(yùn)動知識列方程求解。3．圓錐擺模型(1)圓錐擺模型的受力特點(diǎn)受兩個力，且兩個力的合力沿水平方向，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。(2)運(yùn)動實(shí)例運(yùn)動模型向心力的來源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺物體在光滑半圓形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(3)規(guī)律總結(jié)①圓錐擺的周期如圖，擺長為L，擺線與豎直方向夾角為θ。受力分析，由牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(4π2,\a\vs4\al(T)2)r其中r＝Lsinθ解得T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))。②結(jié)論a．?dāng)[高h(yuǎn)＝Lcosθ，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，θ越大。b．?dāng)[線拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線拉力F越大。c．?dāng)[球的加速度a＝gtanθ。(4)圓錐擺對比分析的兩種常見情況情況1：具有相同擺角的圓錐擺(擺長不同)，如圖甲所示。由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝eq\f(v2,r)知vA>vB。情況2：具有相同擺高、不同擺長和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。由T＝2πeq\r(\f(h,g))知擺高h(yuǎn)相同，則TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB?？枷?圓周運(yùn)動的一般動力學(xué)問題例5(2023·江蘇高考)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目。如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)角速度為ω0時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f。[答案]ω0rmωeq\o\al(2,0)r[解析]由勻速圓周運(yùn)動規(guī)律知，發(fā)光物體的速度大小v0＝ω0r發(fā)光物體做勻速圓周運(yùn)動，受到的靜摩擦力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動的向心力，則靜摩擦力大小為f＝mωeq\o\al(2,0)r。例6(2023·北京高考)在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動測量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動，用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉(zhuǎn)過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動的半徑R。下列說法正確的是()A．圓周運(yùn)動軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質(zhì)量為eq\f(FRt2,4π2n2)C．若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D．若測R時未計入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小[答案]A[解析]由于在太空實(shí)驗(yàn)室中，任何物體都處于完全失重狀態(tài)，所以圓周運(yùn)動軌道可以處于任意平面內(nèi)，A正確；由勻速圓周運(yùn)動規(guī)律有F＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)，T＝eq\f(t,n)，聯(lián)立解得m＝eq\f(Ft2,4π2n2R)，B錯誤；由m＝eq\f(Ft2,4π2n2R)可知，若誤將n－1圈記作n圈，即測得的n偏大，則所得質(zhì)量偏小，C錯誤；由m＝eq\f(Ft2,4π2n2R)可知，若測R時未計入小球半徑，即測得的R偏小，則所得質(zhì)量偏大，D錯誤。例7(2023·全國甲卷)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動周期與軌道半徑成反比，則n等于()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期T與軌道半徑r成反比，則T＝eq\f(k,r)(k>0且為常量)；質(zhì)點(diǎn)所受合力等于向心力，則有F合＝Fn＝meq\f(4π2,T2)r，聯(lián)立可得F合＝eq\f(4mπ2,k2)r3，其中eq\f(4mπ2,k2)為非零常量，則F合與r3成正比，故題中n＝3。故選C?？枷?圓錐擺模型的一般動力學(xué)問題例8(2023·湖南省株洲市高三下一模)(多選)如圖，兩輕繩左端系于豎直細(xì)桿上，右端與第三根輕繩在O點(diǎn)連結(jié)，當(dāng)三根繩均拉直時，系于細(xì)桿上的兩輕繩與豎直方向的夾角分別為30°和60°，上方繩長和第三根繩長均為L，第三根繩的末端連一質(zhì)量為m的小球，小球可在水平面內(nèi)繞細(xì)桿做勻速圓周運(yùn)動。不計空氣阻力，重力加速度為g，在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)?shù)谌K與豎直方向成45°角時，下列判斷正確的有()A．小球運(yùn)動的加速度大小為eq\r(2)gB．小球運(yùn)動的角速度大小為eq\r(\f(2（\r(2)－1）g,L))C．第三根繩的拉力大小為mgD．系于細(xì)桿上的兩輕繩的拉力大小相等[答案]BD[解析]小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，其受到的重力與第三根繩對其拉力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可得mgtan45°＝mω2r＝ma，其中r＝Lsin30°＋Lsin45°，解得小球運(yùn)動的加速度大小為a＝g，角速度大小為ω＝eq\r(\f(2（\r(2)－1）g,L))，故A錯誤，B正確；對小球受力分析，豎直方向根據(jù)平衡條件有mg＝Fcos45°，解得第三根繩的拉力大小為F＝eq\r(2)mg，故C錯誤；對結(jié)點(diǎn)O受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，系于細(xì)桿上的兩根繩的拉力F1、F2的合力等于第三根繩的拉力F，由幾何關(guān)系可知，第三根繩所在直線與系于細(xì)桿上的兩根繩的夾角均為30°，根據(jù)平行四邊形定則，可知系于細(xì)桿上的兩輕繩的拉力F1、F2大小相等，故D正確。課時作業(yè)[A組基礎(chǔ)鞏固練]1．某同學(xué)以變速自行車的齒輪傳動作為研究性課題，他通過查閱相關(guān)資料了解變速自行車的變速原理，測得圖示后小齒輪組中最小、最大齒輪半徑分別為r1、r2，前大齒輪半徑為r3，后輪半徑為R。若該自行車前大齒輪每秒勻速轉(zhuǎn)動1圈，則后輪的最大線速度為()A.eq\f(2πr3R,r1) B.eq\f(2πr2R,r1)C.eq\f(2πr3R,r2) D.eq\f(2πr1R,r2)答案A解析由題意可知，鏈條連接前大齒輪與后小齒輪組中半徑最小的齒輪時，后輪的線速度最大，由于自行車前大齒輪每秒勻速轉(zhuǎn)動1圈，所以，其周期為T3＝1s，根據(jù)公式v＝eq\f(2πr,T)，可得前大齒輪邊緣的線速度為v3＝eq\f(2πr3,T3)＝2πr3，所以后小齒輪組中最小齒輪的線速度為v1＝v3＝2πr3，則小齒輪組的角速度為ω＝eq\f(v1,r1)＝eq\f(2πr3,r1)，由于后輪與小齒輪組同軸，所以角速度相等，根據(jù)公式v＝ωr，可得后輪的線速度為v＝ωR＝eq\f(2πr3R,r1)，故A正確，B、C、D錯誤。2.(2019·江蘇高考)(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運(yùn)動周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R答案BD解析座艙的運(yùn)動周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π,ω)，A錯誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，可知座艙的線速度大小為v＝ωR，B正確；座艙做勻速圓周運(yùn)動，摩天輪對座艙的作用力與座艙的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小為F合＝mω2R，C錯誤，D正確。3．(2023·云南省昆明市高三下二模)圖甲是市區(qū)中心的環(huán)島路，A、B兩車正在繞環(huán)島做速度大小相等的勻速圓周運(yùn)動，如圖乙所示。下列說法正確的是()A．A、B兩車的向心加速度大小相等B．A車的角速度比B車的角速度大C．A、B兩車所受的合力大小一定相等D．A車所受的合力大小一定比B車的大答案B解析根據(jù)題意可知，A、B兩車做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小相等，即vA＝vB，且兩車運(yùn)動半徑rA<rB，根據(jù)a＝eq\f(v2,r)可知，A車的向心加速度較大，故A錯誤；根據(jù)ω＝eq\f(v,r)可知，A車的角速度比B車的角速度大，故B正確；兩車所受合力大小為F＝meq\f(v2,r)，由于兩車質(zhì)量關(guān)系未知，故無法比較兩車所受合力大小，故C、D錯誤。4.(2023·河北省石家莊市高三下教學(xué)質(zhì)量檢測一)如圖所示，用四根符合胡克定律且原長均為l0的勁度系數(shù)相同的橡皮筋將質(zhì)量均為m的四個小球連接成正方形，放在光滑水平桌面上?，F(xiàn)在使這個系統(tǒng)繞垂直于桌面并通過正方形中心O的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。在系統(tǒng)穩(wěn)定后，觀察到正方形邊長變?yōu)閘，可知橡皮筋的勁度系數(shù)為()A.eq\f(\r(2)mω2（l－l0）,l) B.eq\f(mω2（l－l0）,l)C.eq\f(mω2l,2（l－l0）) D.eq\f(mω2l,l－l0)答案C解析系統(tǒng)穩(wěn)定后，每個小球做圓周運(yùn)動的向心力均由連接在其上的兩根橡皮筋的拉力的合力提供，則有2k(l－l0)cos45°＝mω2lcos45°，解得橡皮筋的勁度系數(shù)k＝eq\f(mω2l,2（l－l0）)，故選C。5.(2023·廣東省廣州市高三下第三次模擬)(多選)滾筒洗衣機(jī)靜止于水平地面上，衣物隨著滾筒一起在豎直平面內(nèi)做高速勻速圓周運(yùn)動，以達(dá)到脫水的效果，滾筒截面如圖所示，A點(diǎn)為最高點(diǎn)，B點(diǎn)為最低點(diǎn)，CD為水平方向的直徑，下列說法正確的有()A．衣物運(yùn)動到A點(diǎn)時處于超重狀態(tài)B．衣物運(yùn)動到B點(diǎn)時脫水效果最好C．衣物運(yùn)動到C點(diǎn)或D點(diǎn)時，洗衣機(jī)對地面的摩擦力不為零D．衣物在B點(diǎn)時，洗衣機(jī)對地面的壓力等于洗衣機(jī)的重力答案BC解析衣物運(yùn)動到最高點(diǎn)A點(diǎn)時，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故A錯誤；衣物運(yùn)動過程中，對衣物上質(zhì)量為m做圓周運(yùn)動的水，根據(jù)牛頓第二定律，有F合＝meq\f(v2,r)，可知水滴運(yùn)動過程中所受合力大小不變，且指向圓心，水滴重力G大小方向不變，根據(jù)力的分解的平行四邊形定則可知，衣物運(yùn)動到B點(diǎn)時，衣物對水滴的作用力F最大，即此時水滴做圓周運(yùn)動所需衣物的作用力最大，脫水效果最好，B正確；對于總質(zhì)量為M的衣物及衣物上的水，運(yùn)動到B點(diǎn)時，有F′－Mg＝Meq\f(v2,r)，根據(jù)牛頓第三定律可知，此時衣物對洗衣機(jī)豎直向下的壓力為F″＝F′，聯(lián)立可得F″＝Mg＋Meq\f(v2,r)，此時洗衣機(jī)對地面的壓力等于洗衣機(jī)的重力加上衣物對洗衣機(jī)的壓力，所以此時洗衣機(jī)對地面的壓力大于洗衣機(jī)的重力，D錯誤；衣物運(yùn)動到C點(diǎn)或D點(diǎn)時，根據(jù)力的合成與分解可知，洗衣機(jī)對衣物作用力的水平分力提供衣物做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第三定律可知，此時衣物對洗衣機(jī)在水平方向的作用力不為零，而洗衣機(jī)是靜止的，由平衡條件可知，地面對其的摩擦力不為零，根據(jù)牛頓第三定律可知，衣物運(yùn)動到C點(diǎn)或D點(diǎn)時，洗衣機(jī)對地面的摩擦力不為零，故C正確。6.如圖所示，天花板上有一可自由轉(zhuǎn)動光滑小環(huán)Q，一輕繩穿過Q，兩端分別連接質(zhì)量為m1、m2的A、B小球。兩小球分別在各自的水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，它們周期相等。則A、B小球到Q的距離l1、l2的比值eq\f(l1,l2)為()A.eq\f(meq\o\al(2,1),meq\o\al(2,2)) B.eq\f(meq\o\al(2,2),meq\o\al(2,1))C.eq\f(m1,m2) D.eq\f(m2,m1)答案D解析設(shè)連接A、B兩球的繩子與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，繩子拉力為T，角速度為ω，對A小球水平方向有：Tsinθ1＝m1ω2l1sinθ1，對B小球水平方向有：Tsinθ2＝m2ω2l2sinθ2，聯(lián)立得eq\f(l1,l2)＝eq\f(m2,m1)，故D正確，A、B、C錯誤。7.(2022·廣東省廣州市高三下一模)如圖是某電力機(jī)車雨刮器的示意圖，雨刮器由刮水片和雨刮臂鏈接而成，M、N為刮水片的兩個端點(diǎn)，P為刮水片與雨刮臂的鏈接點(diǎn)，雨刮臂繞O軸轉(zhuǎn)動的過程中，刮水片始終保持豎直，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)的線速度始終不變B．P點(diǎn)的向心加速度不變C．M、N兩點(diǎn)的線速度相同D．M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動周期不同答案C解析P點(diǎn)以O(shè)為圓心做圓周運(yùn)動，所以線速度與向心加速度方向變化，故A、B錯誤；根據(jù)題意，任意時間Δt內(nèi)，M、N點(diǎn)的運(yùn)動軌跡均相同，則轉(zhuǎn)過的弧長Δs相同，根據(jù)v＝eq\f(Δs,Δt)，可知M、N兩點(diǎn)的線速度相同，故C正確；刮水片始終豎直，則M、N從開始至第一次回到各自初始位置所用時間即周期T相同，故D錯誤。[B組綜合提升練]8.如圖是某無人機(jī)繞拍攝主體做水平勻速圓周運(yùn)動時的示意圖。已知該無人機(jī)的質(zhì)量為m，無人機(jī)的軌道距拍攝對象高度為h，無人機(jī)與拍攝對象距離為r，無人機(jī)飛行的線速度大小為v，則無人機(jī)做勻速圓周運(yùn)動時()A．角速度為eq\f(v,r)B．所受空氣作用力為mgC．向心加速度為eq\f(v2,\r(r2－h(huán)2))D．繞行的周期為T＝eq\f(2πr,v)答案C解析無人機(jī)做圓周運(yùn)動的半徑R＝eq\r(r2－h(huán)2)，則角速度為ω＝eq\f(v,R)＝eq\f(v,\r(r2－h(huán)2))，A錯誤；無人機(jī)在重力和空氣作用力F空氣的合力作用下做勻速圓周運(yùn)動，可得F空氣＝eq\r(（mg）2＋Feq\o\al(2,n))，B錯誤；無人機(jī)做勻速圓周運(yùn)動時，向心力為Fn＝man＝meq\f(v2,R)，解得向心加速度an＝eq\f(v2,\r(r2－h(huán)2))，C正確；繞行的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π\(zhòng)r(r2－h(huán)2),v)，D錯誤。9.(2024·福建省泉州市高三上質(zhì)量檢測一)(多選)如圖，水平圓盤的圓心O處開一小孔，沿徑向固定一長度為L的細(xì)玻璃管PQ，P端與圓盤邊緣重合，Q端與圓心O重合，管內(nèi)有一半徑略小、質(zhì)量為m的小球，系在小球上的輕繩穿過小孔，下端懸掛重物，圓盤在電機(jī)驅(qū)動下可繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n時重物處于懸停狀態(tài)，不計一切摩擦，重力加速度大小為g。下列說法正確的是()A．小球越靠近Q端，懸停的重物質(zhì)量越大B．小球越靠近Р端，懸停的重物質(zhì)量越大C．若小球處于玻璃管正中間，懸停的重物質(zhì)量為eq\f(2π2mLn2,g)D．若略微增大圓盤轉(zhuǎn)速，重物將上升一定高度后再懸停答案BC解析設(shè)重物質(zhì)量為M，重物懸停時，重物重力提供小球的向心力，有Mg＝mω2r，又ω＝2πn，則M＝eq\f(4π2n2mr,g)，小球越靠近Q端，運(yùn)動半徑r越小，則懸停的重物質(zhì)量