山西省運(yùn)城市河津市部分學(xué)校2024-2025學(xué)期下學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.(H-3.14)°=()

A.0B.1C.Jt-3.14D.3.14-n

2.下列計(jì)算正確的是()

A.a2a6=tzKB.(嗎C./+/=/D.(加丫=加

3.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳生活和綠色食品標(biāo)志.在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

/229\

C.氐碳生活.色食品

4.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.將花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面上

B.買一張彩票中獎(jiǎng)

C.任意擲兩枚質(zhì)地均勻的股子，擲出點(diǎn)數(shù)之和為1

D.在10個(gè)同類產(chǎn)品中，有9個(gè)合格品和1個(gè)次品.從中任意抽出2個(gè)，抽到的都是次品

5.下列物品中，主要利用三角形穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的是（）

6.植物花絲的直徑因植物的種類不同會(huì)有很大差異，一般來(lái)說(shuō)，常見植物花絲的直徑在0.0001米到0.001米

之間.例如，矮牽?；ńz直徑約為0.0003米，下面用科學(xué)記數(shù)法表示矮牽牛花絲直徑正確的是（）

A.0.3x10-3米B.0.3xl（T*米C.3xl（）7米D.3、107米

7.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為（）

8.如圖，在△力8c中，/4C8=90。，以點(diǎn)。為圓心，C8長(zhǎng)為半徑作弧交48于點(diǎn)。，分別以8、。為圓

心，大于;力5，兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交dZ?于點(diǎn)〃，^CAB-39°,則jC"-（）

9.如圖，AB//CD,N8CO的平分線CG交48于點(diǎn)石，過(guò)點(diǎn)力作_LCG于點(diǎn)尺若N4=a,=0,

C.2a+/=180。D.夕一。二90。

10.學(xué)校組織郊外活動(dòng)，兩個(gè)課外興趣小組勻速步行前進(jìn)，第?組比第二組早出發(fā)lOmin,第?組經(jīng)過(guò)20min

抵達(dá)目的地.兩組之間的距離y（單位：m）和第?組步行的時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，下

列說(shuō)法正確的是（）

B.第二組步行的速度為60m/min

C.第二組比第一組早5min到達(dá)D.出發(fā)點(diǎn)距目的地1200m

二、填空題

11.已知l（r=5，10'=8，則10"=.

12.1777年，法國(guó)科學(xué)家布豐提出了投針試臉問(wèn)撅，他準(zhǔn)備了一張畫著等距平行線的大白紙，還有許多質(zhì)

地均勻，長(zhǎng)度為相鄰兩平行線間距一半的小針.布豐邀請(qǐng)朋友們參與這個(gè)獨(dú)特的實(shí)驗(yàn)，參與者逐一將小針

投擲到紙面上，布豐則認(rèn)真記錄每次投擲中小針與平行線相交的情況，下表是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

投擲次數(shù)相交次數(shù)相交頻

nm率

100280.28

5001380.276

10002730.273

500013540.2708

1000026980.2698

/-\'

據(jù)此，可以估計(jì)任意投擲一枚小針，小針與平行線相交的概率約為.（精確到0.01）

13.如圖，已知AB=AD,ZBAE=ZDAC,要使△ABC^AADE,只需增加一個(gè)條件是（只

省博物院的特色文物圖案，8張卡片上印有山西傳統(tǒng)面食圖案，剩余卡片上印有太原古縣城建筑圖案.求從

抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到印有太原古縣城建筑圖案卡片的概率.

19.把兩個(gè)同樣大小的含3()度角的直角三角尺按如圖1所示的方式放置，小明在圖1的基礎(chǔ)上抽象出圖2,

在與Rl△力中，ZC=ZD=90°,NABC=NB4D=300,8C與力。交于點(diǎn)例.

⑴求NC4W的度數(shù)；

(2)已知CW=4,則點(diǎn)M到48的距離為,依據(jù)的結(jié)論是

20.已知：如圖，VABC.

(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)，按以卜.要求作圖(保留作圖痕跡).

作法：①作/84C的角平分線交8C于點(diǎn)。：

②作線段力。的垂直平分線分別交48于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)、F,交力。于點(diǎn)。；

(2)判斷力區(qū)力〃的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21.如圖是某學(xué)校安裝的圍欄平面示意圖.已知每根立柱寬為。米，根據(jù)圍欄中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系列出了下

表：

立柱根數(shù)x(根)23456

護(hù)欄總長(zhǎng)度y(米)2.95.68.31113.7...

(1)自變量是；因變量是;。;

(2)直接寫出y與x之間的關(guān)系式：

⑶已知圍欄長(zhǎng)度為362米，請(qǐng)求出立柱共有多少根？

22.閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：

等邊五邊形與止五邊形1.邊五邊形的定義：平面內(nèi)五條邊相等的五邊形叫做等邊五邊形.

正五邊形的定義：平面內(nèi)五條邊相等，五個(gè)內(nèi)角也相等的五邊形叫做正五邊形.

2.概念辨析

根據(jù)定義我們知道正五邊形一定是等邊五邊形，反之，等邊五邊形是否是正五邊形呢？

為了弄清這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們拿了五根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條，在同?平面內(nèi)首尾順次相接，擺成等邊五邊形.

(1)操作判斷

如圖1，篤行小組的同學(xué)擺出了一些形狀不同的等邊五邊形，他們通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)等邊五邊形具有不穩(wěn)定

性，從而得出結(jié)論：等邊五邊形不一定是正五邊形.

』乙一\/⑵強(qiáng)化條件

CD

圖1

篤行小組的同學(xué)繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：等邊五邊形中若有兩個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)等邊五邊形也不一定是正五

邊形；如果有三個(gè)內(nèi)角相等呢？他們發(fā)現(xiàn)有三個(gè)內(nèi)角相等的等邊五邊形一定是正五邊形.

他們的探究思路是：已知等邊五邊形的三個(gè)內(nèi)角相等，如何說(shuō)明剩余的兩個(gè)內(nèi)角與它們相等呢？

在等邊五邊形相。E中，AB=BC=CD=DE=EA,若NA=/B=ND,則等邊五邊形/BCQE是正

五邊形.

如圖2,于是連接4E,CE,發(fā)現(xiàn)一對(duì)全等三角形

圖2

這樣就可以說(shuō)明第四個(gè)內(nèi)角與前三個(gè)內(nèi)角相等；

同樣的道理可得第五個(gè)內(nèi)角也與前三個(gè)內(nèi)角相等；

???等邊五邊形相。E是正五邊形.3.性質(zhì)探究

篤行小組的同學(xué)還發(fā)現(xiàn)：等邊五邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，而正五邊形一定是軸對(duì)稱圖形;

任務(wù)：

⑴請(qǐng)按照篤行小組的探究思路將說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)你利用無(wú)刻度的直尺在圖3中畫出正五邊形"CDK的一條對(duì)稱軸（保留作圖痕跡）

23.問(wèn)題情境：如圖1,V48C是等邊三角形，點(diǎn)。是8c邊上的任意一點(diǎn).

獨(dú)立思考：（1）如圖2,當(dāng)點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn)時(shí)，AD1BC,請(qǐng)說(shuō)明理由；

操作思考：（2）如圖3,點(diǎn)石為射線力。上任意一點(diǎn)，連接CE,以CE為邊作等邊ACEF,其口點(diǎn)石，尸在

直線力C同側(cè)，射線8月交射線力。于點(diǎn)G.

①判斷/E與86的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)時(shí)，旦在AEFG中NGFE=4NGEF,請(qǐng)直接寫出/GE/的度數(shù).

山西省運(yùn)城市河津市部分學(xué)校2024-2025學(xué)期下學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案

題號(hào)12345678910

答案BADBCDABAD

1.B

【詳解】解：解-3.14）0=1.

故選：B.

2.A

【詳解】A、計(jì)算正確，本選項(xiàng)符合題意；

B、（a3）'=ab,計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

C、/+/=/,/+/=力計(jì)算錯(cuò)誤，木選項(xiàng)不符合題意；

D、（加）（加）'=用計(jì)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.D

【詳解】解：A、選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意：

B、選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)?稱圖形，故不符合題意：

D、選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故符合題意.

故選：D.

4.B

【詳解】A、花生油密度小于水，滴入水中必然浮起，屬于必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、彩票中獎(jiǎng)結(jié)果不確定，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，符合隨機(jī)事件的定義，故本選項(xiàng)符合題意：

C、兩枚骰子最小點(diǎn)數(shù)和為2,和為1不可能發(fā)生，屬于不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意：

D、僅有1個(gè)次品，無(wú)法同時(shí)抽出2個(gè)次品，屬于不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意，

故選:B.

5.C

【詳解】解：A、選項(xiàng)中的物品是應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性，不是應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，故A不符合題意;

B、選項(xiàng)中的物品是應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性，不是應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，故B不符合題意：

C、選項(xiàng)中的物品是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，故C符合題意；

D、選項(xiàng)中的物品是應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性，不是應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，故D不符合題意.

故選：C.

6.D

【詳解】解：0.0003米用科學(xué)記數(shù)法表示為3xl()T米,

故選D.

7.A

【詳解】解：?.?藍(lán)色區(qū)域的圓心角為135。，

???指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是13三50=：3,

3608

故選：A.

8.B

【詳解】解：由作圖可知，ChAB,

???/AFC=/BFC=90。,

VZJC5=90°,

???ZBCF=NCAB=90°-NACF,

V/OB=39。，

??./BCF=39°.

故選：B.

9.A

【詳解】解：VAB//CD,N4=￡,

??./BCD=180°-B，NAEF=NDCE,

,：2BCD的平分線CG交AB于點(diǎn)E,

??.CDCE=-4BCD=-(18O°-/7)=9O°--/7,

222

...ZAEF=^ZDCE=90°-1/7,

*/AF1CG,

：.^A+ZAEF=90°.

：.NAEF=90?！狽4,

Z.A=—P,

2

N4=a,

:.a—,

:.p=2a.

故選：A.

10.D

【詳解】解：第一組步行的速度為600+10=60（m/min）,

???A不正確，不符合題意；

第二組步行的速度為400+（25-20）=80（m/min）,

???B不正確，不符合題意；

第二組比第一組晚25-20=5（min）到達(dá)，

???C不正確，不符合題意；

出發(fā)點(diǎn)距目的地60x20=1200（m）,

???D正確，符合題意.

故選：D.

11.40

【詳解】解：???10'=5，10,=8,

:.iony=io、xl（y=5x8=40.

故答案為：40.

12.0.27

【詳解】解：由表格可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，小針與平行線相交的頻率逐步穩(wěn)定在0.27附近,

???可以估計(jì)任意投擲一枚小針，小針與平行線相交的概率約為0.27,

故答案為：0.27.

13.AC=AE或NC=NE或NB=/D.

試題解析：

；?ZBAE+ZCAE=ZDAC+ZCAE,

即NBAC=NDAE,

VAB=AD,

；?添加AC=AE,根據(jù)SAS即可得證：

或添加NONE,根據(jù)AAS即可得證:

或添加NB=ND,根據(jù)ASA即可得證.

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

14.6

【詳解】解：連接。4。氏0C,。。，

???各邊中點(diǎn)分別為M，N，P,0，

AAM=BM,CN=BN,CP=DP^Q=DQ,

,?SCOM=SA8?！雹?，

S“cw=S.BON②，

SKOP-S900P③,

S-4OQ=SA000④,

①+②+③+得

S、*w

+SdCON+S4COP+S4AoQ=S.BCM+SdBQN+SA00P+,

*2邊形4MO0+品1邊形CPON=S四邊形+S四邊形。/，4)

=gs四邊形485=5X12=6

故答案為：6.

15.350/35度

【詳解】解:如圖，連接44',

A

VZC=100°,N64C=30°,

:.N8=180°-ABAC-ZC=50°

由折疊的性質(zhì)得：AE=AEAD=AD/ADE="DE,

，"AE=乙4/E,NA'AD=/AA'D,

/.Z2=Z.AAE+NA#E=24'加,

VA'E//BC,

??.Z2=Z5=50°,

:.ZZJF=25°,

:.UAD=ZAAD=NA'AE+/DAE=55°,

:.AADA=180°-ZAfAD-ZAA'D=70°,

???Z/fZ)^=-ZJZ)/l,=35<>.

2

故答案為：35。

16.(1)1

⑵

【詳解】(1)解：原式=9-8=1.

(2)解：原式=/)/.孫?zi/y'.

17.2a-bf-1

【詳解】解：原式=｝，J-4c力+62-僅2-4/)].(44)

=(4/-4ab+b2-b2+4/)+(4a)

=(842-4。/))+(44)

=2a-h,

當(dāng)a=—,8=2時(shí)，

2

原式二2乂5-2=-1.

18.-

5

【詳解】解：20-5-3-8=4（張）

從二十張卡片中任取一張共有20種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，抽到印有太原古縣城建筑圖案卡片

的結(jié)果有4種，

4I

???恰好抽到印有太原古縣城建筑圖案卡片的概率為五=二.

19.（1）30°

（2）4；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等

【詳解】（1）解：如圖，

由題意可得：ZCT/f=Zl=30°,

???在ZC=90°,

/CB"NB4C=90°,

:.NBAC=90°-ZCBA=60°,

Z2=ZBJC-Z1=3O°,BPZCAM=30°；

(2)解：如圖，過(guò)“作MN/AB于N,

Zl=Z2

:.NM平分ND48,

?/MN±AB,Z/1CB=90°,

.??WN=MC=4.（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）.

20.⑴見解析

⑵4￡=力尸，埋由見解析

【詳解】（1）解：如圖射線力。，直線痔即為所求.

???Zl=Z2.

「E/7垂直平分/1。，

:.EFJ.4D千點(diǎn)O.

:.ZAOE=ZAOF=90°.

在A4OE和“。尸中，

Z1=Z2

-AO=AO,

ZAOE=ZAOF

...△/O/^ASA）.

:.AE-AF.

21.⑴立柱根數(shù)式（根）；護(hù)欄總長(zhǎng)度y（米）；0.2

⑵y=2.7x-2.5

（3）135根

【詳解】（1）解：自變量是立柱根數(shù)x（根）；因變量是護(hù)欄總長(zhǎng)度y（米）:

由題意，每?jī)筛⒅g的距離相等，

???每增加I根立柱，總長(zhǎng)度增加的長(zhǎng)度相同，

由表格可知：當(dāng)立柱從2根變成3根時(shí)，總長(zhǎng)度增加5.6-2.9=2.7米，

?=2.9-2.7=0.2；

故答案為：立柱根數(shù)x（根）：護(hù)欄總長(zhǎng)度y（米）；0.2

（2）解：y與x之間的關(guān)系式為y=2.7（xT）+0.2=2.7x_2.5；

(3)解：當(dāng)y=362時(shí)，362=2.7A--2.5,解得x=135.

答：立柱共有135根.

22.⑴見解析

(2)見解析

【詳解】(1)解：*/EA=ED,AB=CDt4=NO,

&EAB知EDC,

:.BE=CE,NABE=NDCE,

：,/EBC=NECB,

???^ABE+4EBC=Z.DCE+^ECB,

???"BC=/BCD.

同理可得：乙4=ZAED,

：.dA=DABC=DBCD=DD=DAED,

???五邊形/8CZJE是正五邊形；

(2)解：如圖直線4M即為所求.

23.(1)見解析；(2)?AE=BF,見解析；②12?；?4。

【詳解】(1)解：???VF8C是等逅三角形，

/.AB=AC,

乂點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

BC=CD,

???AD1BC.

(2)①4E=BF,理由如下：

VVABC.4CEF是等邊三角形,

:.AC=BC,CE=CF,ZAC