/2.5直線與圓的位置關(guān)系(4)證AB=AC.D,若AD=2BD,CD=2,求的半徑.課時(shí)練習(xí)*4.如圖，PA、PB是⊙0的切線，切點(diǎn)分別為A、B,直線OP交于點(diǎn)C、D,交AB于點(diǎn)E.根據(jù)題設(shè)條件，你能得到哪些結(jié)論?為什么?課后作業(yè)如圖，內(nèi)切于Rt△ABC,切點(diǎn)分別為D、E、F,∠C=90°.已知AC=4cm,BC=3cm,則△ABC的外接圓的半徑為cm,內(nèi)切圓的半徑為cm.2.選擇題：連接AB、BC、OP,則與∠AOP相等的角有().(2)從半徑為9cm的⊙O外一點(diǎn)向⊙O所作的切線長(zhǎng)為18cm,這點(diǎn)到⊙O的最短距離是().A.9√3cmB.(9√3-9)cmC.(9√5-9)cm(3)已知PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，AB的度數(shù)為120°,⊙O的半徑為4,線段AB的長(zhǎng)為().A.8B.4√33.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F,AB=12cm,BC=14cm,CA=18cm.求AE、BF、CD的長(zhǎng).(2)已知OD⊥AB,BC=5，求AD的長(zhǎng).6.如圖，AB、AC分別與⊙O相切，切點(diǎn)分別為B、C,過(guò)點(diǎn)C作CD//AB,交⊙O于點(diǎn)D,連接BC、BD.求證：BC=BD(請(qǐng)用兩種不同的方法證明).7.已知:在Rt△ABC中,C=90°.(1)點(diǎn)E在BC邊上,且△ACE的周長(zhǎng)為AC+BC,以線段AE上一點(diǎn)0為圓心的0O恰與邊AB、BC邊都相切.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)E、O的位置;(2)若BC=8,AC=4,求OO的半徑8.如圖,在以點(diǎn)0為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB、AC分別與小圓相切于點(diǎn)D、E.求證:B=C.1.BD的長(zhǎng)為2。解析：因?yàn)锳B、AC、BD是⊙O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。所以AC=AP，BP=BD，又因?yàn)锳B=AP+BP=AC+BD，已知AB=5，AC=3，所以BD=AB-AC=5-3=2。2.∠C等于55°。解析：連接OA、OB，因?yàn)镻A、PB是⊙O的切線，所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，∠OAP=∠OBP=90°。在四邊形OAPB中，∠P=70°，所以∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°。根據(jù)圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，所以∠C=∠AOB/2=110°/2=55°。3.PB是⊙O的切線。解析：連接OA、OB、OP，因?yàn)镻A是⊙O的切線，所以O(shè)A⊥PA，∠OAP=90°。又因?yàn)镻B=PA，OA=OB（半徑），OP=OP（公共邊），所以△OAP≌△OBP（SSS），則∠OBP=∠OAP=90°，即OB⊥PB，因此PB是⊙O的切線。4.可得到的結(jié)論及理由：PA=PB：切線長(zhǎng)定理，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。OP平分∠APB：切線長(zhǎng)定理推論，圓心和圓外一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。OP垂直平分AB：等腰三角形PAB中，PA=PB，OP平分∠APB，所以O(shè)P垂直平分底邊AB。AC=BC：等弧對(duì)等弦，OP是AB的垂直平分線，所以弧AC=弧BC，故AC=BC?！螼AE=∠OBE=90°：切線性質(zhì)，切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。AE=BE：OP垂直平分AB，所以E為AB中點(diǎn)，AE=BE。課后作業(yè)答案1.填空題1.∠OAC=30°，∠B=60°；△ABC的外接圓的半徑為2.5cm，內(nèi)切圓的半徑為1cm。2.選擇題(1)B(2)C(3)B3.AE=8cm，BF=4cm，CD=10cm。4.⊙O的半徑為1。5.(1)AD是⊙O的切線；(2)AD=5√3。6.證明BC=BD：方法1：CD//AB，所以∠ABD=∠CDB。AB是切線，∠ABC=∠CDB（弦切角等于圓周角），故∠ABC=∠ABD，BC=BD。方法2：連接OB、OC，OB⊥AB，OC⊥AC。CD//AB，OC⊥CD，OD⊥CD，故OC=OD，∠OCD=∠ODC。CD//AB，∠ABC=∠BCD，∠BDC=∠ABC，所以BC=BD。7.(1)(2)半徑為168.連接OD、OE、OA、OB、OC。由于AB、AC是大圓的弦，且分別與小圓相切于D、E，根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，可得：OD⊥AB，OE⊥AC。證明OD=OE因?yàn)镈、E是小圓上的點(diǎn)，OD、OE均為小圓的半徑，所以O(shè)D=OE。證明AD=AE在Rt△ODA和Rt△OEA中：OA是公共斜邊（大圓的半徑），OD=OE（小圓半徑），根據(jù)HL全等判定定理（斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等），可得：Rt△ODA≌Rt△OEA。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，因此AD=AE。證明AB=AC因?yàn)锳B、AC是大圓的弦，且OD