/4.1成比例線段課堂同步提升訓練一．選擇題1．已知ab=2A．52 B．53 C．322．若3x＝4y（y≠0），則下列比例式成立的是（）A．x3=4y B．x4=3．已知3a＝4b（ab≠0），則下列各式正確的是（）A．ab=43 B．ab=4．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1 B．a＝2，b=5，c＝23，d=C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a=2，b＝3，c＝2，d5．已知四條線段a，b，c，d滿足abA．ad=cbC．a2b=6．當ba=3時，代數式A．3 B．4 C．5 D．67．已知x：y＝3：2，則（x+y）：x等于（）A．3：2 B．5：2 C．5：3 D．3：5二．填空題8．如果3x＝4y（x、y均不為0），那么x：y＝．9．上海與杭州的實際距離約200千米，在比例尺為1：5000000的地圖上，上海與杭州的圖上距離約厘米．10．已知ab=23，那么11．在一個比例中，兩個外項的積是最小的合數，其中一個內項是12，另一個內項是12．小明家鄉(xiāng)有一小山，他查閱資料得到該山“等高線示意圖”（如圖所示），山上有三處觀景臺A，B，C在同一直線上，將這三點標在“等高線示意圖”后，剛好都在相應的等高線上，設A、B兩地的實際直線距離為m，B、C兩地的實際直線距離為n，則mn的值為13．已知a，b，c使等式ab=bc=14．已知x2=y3=三．解答題15．已知a3（1）a?（2）2a?ba+216．（1）求值：已知ba=3（2）解方程：x2+4x﹣1＝0；（3）解方程：（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）．17．已知：a2=b18．（1）觀察下列命題完成填空：①若1a+1b=4a②若1a+2b=6a③若1a+3b=8a④若1a+4b=10a…按規(guī)律猜想：若1a+2025b=()a（2）若把（1）中命題改為：“若ma+nb=ka+b，則有a＝b或m（3）對于（2）中的m，n，k（mnk≠0），若滿足m2＝n2+k2，求mn19．（1）已知ab=cd=ef=49，且b+d﹣（2）已知線段a、b、c滿足a3=b2=c6①求a、b、c的值；②若線段x是線段a、b的比例中項，求線段x的長；③若四條線段a，b，c，d為成比例線段，則線段d的長為．20．閱讀理解題：對于一個一般的比例，我們可以通過比例的基本性質進行求解，但對于稍稍復雜一點兒的比例，我們怎么辦呢？例如：已知：a2①如果a+2b+2c＝16，求a．數學中引入一種很重要的方法，設k法，過程如下：解：設a2=b3=c4=k，則a＝2k所以，2k+2×3k+2×4k＝16，所以，16k＝16．解得：k＝1，所以，a＝2k＝2×1＝2．②請根據上面方法完成下面問題．已知：a2=b5=c求：（1）求a+b+c的值；（2）求2a

參考答案一．選擇題題號1234567答案BBABBBC二．填空題8．4：3．9．4．10．5311．8．12．2．13．﹣1．14．165三．解答題15．解：設a3=b2=k，則a＝3k（1）a?（2）2a16．解：（1）∵ba∴設a＝4k，b＝3k，∴a?2（2）x2+4x﹣1＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，則x=解得：x1=?2+5（3）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1），（x﹣1）（x+3）﹣5（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+3﹣5）＝0，則x﹣1＝0或x+3﹣5＝0，解得：x1＝1，x2＝2．17．解：由a2=b3=c5設a＝2k，則b∴2a故答案為：?1218．解：（1）①若1a+1b=4a②若1a+2b=6a③若1a+3b=8a④若1a+4b=10a…按規(guī)律猜想：1a+2025b=2×2026a故答案為：4052，1a（2）“若ma+nb=ka①當a＝b時，原式可化為mb∴2（m+n）＝k，②當ma=n∴a＝xm，b＝xn，∴原式可化為mxm∴1x∴2（m+n）＝k，綜上，m，n，k應滿足的等量關系式為2（m+n）＝k，故答案為：2（m+n）＝k；證明：mamb+(mb（mb+na）（a+b）﹣2（m+n）ab＝0，mab+mb2+na2+nab﹣2mab﹣2nab＝0，mb2+na2﹣nab﹣mab＝0，mb（b﹣a）+na（a﹣b）＝0，（b﹣a）（mb﹣na）＝0，b＝a或mb＝na，∴a＝b或ma（3）m2＝n2+k2，2（m+n）＝k，m2＝n2+4（m+n）2，m2＝n2+4m2+8mn+4n2，3m2+8mn+5n2＝0，（m+n）（3m+5n）＝0，m+n＝0或3m+5n＝0，∴mn=?1或19．解：（1）由題知，因為ab所以b=9又因為b+d﹣f＝18，所以94則a+c﹣e＝8．故答案為：8．（2）①設a3則a＝3k，b＝2k，c＝6k．由a+2b+c＝26得，3k+4k+6k＝26，解得k＝2，所以a＝6，b＝4，c＝12．②因為線段x是線段a、b的比例中項，所以x2＝6×4，所以x=26則線段x的長為26③因為四條線段a，b，c，d為成比例線段，所以ab即ad＝bc，所以6d＝4×12．解得d＝8．故答案為：8．20．解：設a2=b5=c8=k，則a＝2k∴2k+2×8k﹣2×5k＝4，∴8k＝4，解得：k=∴a=2×